数列求和的基本方法和技巧-PPT.ppt

1数列求和基本方法：公式法 分组求和法 错位相减法 裂项相消法 并项求合法2一.公式法：等差数列的前n项和公式：等比数列的前n项和公式：3例1：求和：4一、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.5 cn=an+bn(an、bn 为等差或等比数列。）项的特征反思与小结：要善于从通项公式中看本质：一个等差n 一个等比2n，另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题.分组求和法6,+n 11.求数列+2 3,+的前n 项和。,2 2 2,3 2 n 2+1 2 3 n 解：=(1+2+3+n)Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+(+)2 2 3 2 2+(2+2+2+2)n 23=n(n+1)22(2-1)2-1n+=n(n+1)2+2-2n+1分组求和法7大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流 大家有疑问的，可以询问和交流9n个10二、错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.既anbn型等差等比112 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求.【错位相减法】设 an 的前n 项和为Sn，ann2n，则Sn12 例1 求数列 前n 项的和解：由题可知，的通项是等差数列2n 的通项与等比数列 的通项之积设（设制错位）得132023/6/1314已知数列142023/6/1315解：第一步，写出该数列求和的展开等式第二步，上式左右两边乘以等比数列公比152023/6/1316第三步，两式进行错位相减得：化简整理得:162023/6/13201、2、已知数列求该数列的前n 项和。20三、裂项求和法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为分裂通项法.（见到分式型的要往这种方法联想）21常见的裂项公式有：22常见的裂项公式有：23例1：求和裂项法求和提示：24251-22+32-42+(2n-1)2-(2n)2=？局部重组转化为常见数列四、并项求和26练习：已知Sn=-1+3-5+7+(-1)n(2n-1),1)求S20,S212)求SnS20=-1+3+(-5)+7+（-37）+39S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+39+（-41）=20=-2127五.相间两项成等差等比综合2829an 是等差数列，an=1+(n-1)=n1.若a1=1,且an+am=an+m(n,m N*),则an=_解:n=m=1 时，a2=a1+a1=2,得a1=1,a2=2m=1 时,由an+am=an+m 得an+1=an+1，即an+1-an=1n2.若b1=2，且bmbn=bm+n，则bn=_解：n=m=1 时，b2=b1b1=4,即b1=2，b2=4，m=1 时,由bnbm=bn+m 得bn+1=bn b1=2bn，故bn 是首项为b1=2，公比为q=2 的等比数列，bn=22n-1=2n 2n 练习30313233解：(1)证明：由题意得2bn1bn 1，bn 112bn22(bn1)又a12b111，b10，b1110.故数列bn1 是以1为首项，2为公比的等比数列34353637383940413已知二次函数f(x)x25x10，当x(n，n 1(n N*)时，把f(x)在此区间内的整数值的个数表示为an.(1)求a1和a2的值；(2)求n3 时an的表达式；42