双曲线及其标准方程课件(公开课)-PPT.ppt
双曲线及其标准方程课件(公开课)1、我们知道、我们知道和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹是的点的轨迹是 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的椭圆如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2|=2a a上面 两条曲线合起来叫做双曲线由由可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）F 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（2a|F1F2|,则轨迹是？则轨迹是？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线两条射线(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹迪拜双曲线建筑迪拜双曲线建筑生活中的生活中的双曲线双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔生活中的生活中的双曲线双曲线大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点x xy yo设设P（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2P即即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|PF1-PF2|=2a4.4.化简化简.如何求双曲线的标准方程？移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得：两边再平方后整理得：两边再平方后整理得：由双曲线定义知：由双曲线定义知：设设 代入上式整理得：代入上式整理得：F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么想一想想一想F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程:焦点在x轴上焦点在y轴上问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(c,0)F(0,c)x x2 2与与y y2 2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，x x2 2,y,y2 2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。所在位置与分母的大小无关。F(c,0)F(0,c)焦点在x轴上焦点在y轴上练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）F(5,0)F(0,5)F(c,0)F(0,c)例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.2 2a a=6,=6,c=5c=5a a=3,c=5=3,c=5 b b2 2=5=52 2-3 32 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解:点P的轨迹为双曲线课堂练习 1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1)a=4 ，b=3，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.解：双曲线的标准方程为 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解:由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m.因为因为|AB|680|AB|680m,所以爆炸点的所以爆炸点的轨迹是以轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例2 2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地地晚晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为例例2 2.已知圆已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆动圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的轨的轨迹方程迹方程解：设动圆解：设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于点分别外切于点A 和和B，根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根据双曲线的定义，动点据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M的坐标为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为：例3、如果方程 表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)2或m1x2y2m-1+2-m=1定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关系系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）
