二次函数y=a(x-h)2的图像和性质-PPT.ppt

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章 二次函数导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结第2课时 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质情境引入学习目标1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点）2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点）3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系.导入新课复习引入a,c的符号 a0,c0 a0,c 0 a0 a0,c 0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c问题1 说说二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征.问题2 二次函数 y=ax2+k(a0)与 y=ax2(a 0)的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a 0)的图象可以由y=ax2(a 0)的图象平移得到：当k 0 时，向上平移c个单位长度得到.当k 0 时，向下平移-c个单位长度得到.问题3 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？讲授新课二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一互动探究引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象解：先列表：x 3 2 1 0 1 2 3 xy-4-3-2-1o1 234123456描点、连线，画出这两个函数的图象抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x 3 2 1 0 1 2 3 24.5 200222 22464 44.50 xy82 22464 4抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)二次函数 y=a(x-h)2(a 0)的性质 y=a(x-h)2a0 a0开口方向 向上 向下对称轴直线x=h 直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.知识要点若抛物线y3(x)2的图象上的三个点，A(3，y1)，B(1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为_解析：抛物线y3(x)2的对称轴为 x，a30，x 时，y随x的增大而减小；x 时，y随x的增大而增大点A的坐标为(3，y1)，点A在抛物线上的对称点A的坐标为(，y1)10，y2y3y1.故答案为y2y3y1.练一练y2y3y1向右平移1个单位二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系二想一想 抛物线，与抛物线 有什么关系？2 22464 4向左平移1个单位知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系可以看作互相平移得到.u左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移 h 时y=a(x+h)2当向右平移 h 时y=ax2例1.抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，平移后二次函数关系式为y(x3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函数y2(x1)2的图象，平移的方法是()A向上平移1个单位B向下平移1个单位 C向左平移1个单位D向右平移1个单位解析：抛物线y2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y2(x1)2的顶点坐标是(1，0)则由二次函数y2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象故选C.练一练C1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.2.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线_，顶点是_.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_.当堂练习 y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 y1 y2 y3 4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)5.在同一坐标系中，画出函数 y2x2与 y2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系解：图象如图.函数 y=2(x-2)2的图象由函数 y=2 x2的图象向右平移2个单位得到.yOx y=2 x2 2 复习y=ax2+k探索y=a(x-h)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系直线x=h（h,0）a0,开口向上a0,开口向下y=ax2课堂小结平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.见学练优本课时练习课后作业