矩形的判定 八年级数学下册.pptx

定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩矩形形性性质质边边角角对角线对角线对称性对称性四个角四个角都是直都是直角角对边平对边平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等中心对称中心对称图形图形,轴轴对称图形对称图形有有2或或4条条对称轴对称轴有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。合作学习：合作学习：命题命题“矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角”的逆命题是什的逆命题是什么？是真命题还是假命题？么？是真命题还是假命题？逆命题：逆命题：四个角都是直角四个角都是直角的四边形是矩形。的四边形是矩形。真命题真命题判定判定判定判定1(1(定义法定义法定义法定义法)有有三个角是直角三个角是直角的的四边形四边形是是矩形矩形ABCD已知：已知：在四边形在四边形ABCD中，中，A=B=C=90求证：求证：四边形四边形ABCD是矩形是矩形证明：证明：A=B=C=90 A+B=180 B+C=180 AD BC，AB DC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 四边形四边形ABCD中，中，A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形判定判定判定判定2 2对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。已知：已知：平行四边形平行四边形ABCD，AC=BD。求证：求证：四边形四边形ABCD是矩形是矩形。ABCD证明证明:在平行四边形ABCD中，AB=CDBC=BC AC=BD ABC DCB（SSS）AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB判定3 在在ABCD中，中，AC=BD ABCD是矩形是矩形（1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：矩形的判定方法：四边形四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形做一做：做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。判断下命题是否正确，并说明理由。（1）对角互补的平行四边形是矩形。）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（4）对角线相等的四边形是矩形。）对角线相等的四边形是矩形。（3）内角都相等的四边形是矩形。）内角都相等的四边形是矩形。正确正确正确正确不正确不正确正确正确（5）对角线相等且平分的四边形是矩形。）对角线相等且平分的四边形是矩形。正确正确例例2一张四边形纸板形状如图，一张四边形纸板形状如图，（）（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？可怎样剪？四边形满足什么四边形满足什么情况下中点四边形情况下中点四边形为矩形？并说明理由为矩形？并说明理由解：解：分别取，分别取，的中点，的中点，可剪得中，可剪得中点四边形为平点四边形为平行四边形行四边形两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，练练1、已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分分别是别是AO、BO、CO、DO的中点，求证的中点，求证四边形四边形EFGH是矩形是矩形练练2如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的的四个内角的平分线分别相交于平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90 四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：AB CDABCBCD=180 BG平分平分ABC，CG平分平分BCDGBC1/2 ABC GCB1/2 DCB说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？与你分享吗？A=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形 课课堂小堂小结结知识链：知识链：四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角