平面第2课时 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
8.4.1 平面第2课时 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课程目标1.正确理解平面的概念；2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,理解三个基本事实和三个推论的地位与作用数学学科素养1.数学抽象：平面概念的理解；2.逻辑推理：点线共面、多点共线，多线共点问题；3.直观想象：点、直线、平面之间的位置关系.温故知新1.平面的基本事实及推论思考：1 个平面将空间分成几部分？2 个平面、3 个平面呢？探究一：平面分空间问题析：1 个平面将空间分成2 部分2 个平面将空间分成3 或4 部分；3 个平面将空间分成5 或6 或7 或8 部分例1：（教材P132T5）正方体各面所在平面将空间分成几部分？探究一：平面分空间问题同理中层、下层也分别把空间分成9个部分，因此共将空间分成27个部分.如图，图中画出了正方体最上层把空间分成9个部分，例2：如图,l1l2=A,l2l3=B,l1l3=C,求证直线l1,l2,l3在同一平面内.【解析】因为l1l2=A,所以l1,l2确定一个平面.因为l2l3=B,所以l2,l3确定一个平面.因为A l2,l2,所以A.因为A l2,l2,所以A.解题技巧：证明点线共面问题的常用方法先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平面内.探究二：点线共面同理可证B,B,C,C.所以不共线的三个点A,B,C既在平面内,又在平面内.所以平面和重合,即直线l1,l2,l3在同一平面内.探究三：点共线、线共点问题变式3 如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ,CB的延长线交于M，、RQ,DB的延长线交于N，RP,DC的延长线交于K.求证：M,N,K三点共线.证明：M PQ，直线PQ 平面PQR，M BC，直线BC 平面BCD，同理可证，N、K也在直线l上.所以，M、N、K三点共线.M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线l上.技巧：证明这些点都是某两面的公共点。点共线问题深度学习 用 数 学 的 思 维 思考世界 点共线、线共点问题例4：如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O 是B1D1的中点,直线A1C 交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()(A)A,M,O 三点共线(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O 不共面(D)B,B1,O,M 共面因为M A1C,所以M 平面ACC1A1,又M 平面AB1D1,所以M 在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O 也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O 三点共线.故选A.【解析】连接A1C1,AC,则A1C1AC.所以A1,C1,C,A 四点共面.所以A1C 平面ACC1A1.例5.在正方体ABCD A1B1C1D1 中，E，F 分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F 与平面ABCD 的交线并说明理由.探究四：截面问题例5.在正方体ABCD A1B1C1D1 中，E，F 分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F 与平面ABCD 的交线并说明理由.【解析】延长D1E 和DC 交于N，延长D1F 和DA 交于M，连接MN，则MN 为平面BED1F 与平面ABCD 的交线，且MN 经过B，如图：理由如下：因为，平面BED1F，平面ABCD，所以N为平面BED1F 与平面ABCD 的公共点，同理M 为平面BED1F 与平面ABCD 的公共点，所以MN 为平面BED1F与平面ABCD 的交线，显然B 也为平面BED1F 与平面ABCD 的公共点，所以.探究四：截面问题备选例题1.总结本节课所学主要知识及解题技巧你会了吗？四、小结 勤 于 总 结 敢 于 创 新作业：课本128页练习，131页习题8.5的1、5、6、7、8题.2.抓住两点：三种数学语言的转换与翻译,特别注意图形语言与符号语言的转换，这是后续学习的基础；利用三个基本事实解决点、线、面的问题，抓住基本事实1是确定一个平面的依据，基本事实2是判定直线在平面内的依据，基本事实3是两平面相交的依据.(1)点线共面问题的思路与方法先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内.(2)多线共点问题的思路与方法先证其中两条直线交于一点;再证交点在第三条直线上.证交点在第三条直线上时,第三条直线应为前两条直线所在平面的交线,可以利用基本事实3证明.
