2020年高考文数真题试卷（新课标Ⅲ).pdf

2020年 高 考 文 数 真 题 试 卷（新 课 标 川）姓 名：班 级：考 号：题 号 四 五 总 分 评 分 阅 卷 人 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。（共 得 分 12题；共 5 7分）情，则 t*约 为（）（1111X3）A.60 B.63 C.66 D.695.（5 分）已 知 sin0 4-sin（0+）=1,则 sin（。+看）=（）A 1 2 3 4A。2B.g C.1 D.也 3 3 26.（5 分）在 平 面 内，A,B 是 两 个 定 点，C 是 动 点，若 前.前=1,则 点 C 的 轨 迹 为（）A.圆 B.椭 圆 C.抛 物 线 D.直 线 7.（5 分）设 O 为 坐 标 原 点，直 线 x=2与 抛 物 线 C：y2=2px（p0）交 于 D,E 两 点，若 OD1OE,则 C 的 焦 点 坐 标 为（）1.（5 分）已 知 集 合 A=1,2,3,5,7,11,B=x|3 x 15,则 A AB 中 元 素 的 个 数 为（）A.2 B.3 C.4 D.52.（5 分）若 z（l+i）=1 i,则 z=（）A.1-i B.1+i C.-i D.i3.（5 分）设 一 组 样 本 数 据 X”X2，,Xn的 方 差 为 0.01,则 数 据 10X1,10X2.10Xn的 方 差 为（）A.（）.01 B.（）.1 C.1 D.1（）4.（5 分）Logistic模 型 是 常 用 数 学 模 型 之 一，可 应 用 于 流 行 病 学 领 城.有 学 者 根 据 公 布 数 据 建 立 了 某 地 区 新 冠 肺 炎 累 计 确 诊 病 例 数 Kt）（t的 单 位：天）的 Logistic模 型：/（t）=l+e-0.黑-53），其 中 K 为 最 大 确 诊 病 例 数.当 1（t*）=0.95K时，标 志 着 已 初 步 遏 制 疫A.(1,0)B.(J,0)C,(1,0)D.(2,0)4 Z8.(5分)点(0,-1)到 直 线 y=fc(x+1)距 离 的 最 大 值 为()A.1 B.y/2,C.y3 D.29.(2 分)下 图 为 某 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 的 表 面 积 是()12.(5分)已 知 函 数 f(x)=sinx+/为，则()A.6+4 V2 B.4+4 V2 C.6+2 y/3 D.4+2 遮 10.(5 分)设 a=log32,b=log53,c=,则()A.acb B.abc C.bca D.ca 0,2 x-y 0,，则 z=3x+2y的 最 大 值 为 x 0,b0)的 一 条 渐 近 线 为 y=V2 x,则 C 的 离 a b心 率 为 _15.(5 分)设 函 数/(%)=皋.若/(I)=J,则 2=2/2 2.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.16.（5 分）已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1,母 线 长 为 3,则 该 圆 锥 内 半 径 最 大 的 球 的 体 积 为.阅 卷 人-三、解 答 题（共 5 题；共 6 0分）得 分 17.（12 分）设 等 比 数 列 an 满 足 的+a2=4,cz3-ax=8.（1）（6 分）求 a“的 通 项 公 式；（2）（6 分）记 Sn为 数 列 log3an 的 前 n 项 和.若 Sm+Sm+x=Sm+3,求 m.18.（12分）某 学 生 兴 趣 小 组 随 机 调 查 了 某 市 100天 中 每 天 的 空 气 质 量 等 级 和 当 天 到 某 公 园 锻 炼 的 人 次，整 理 数 据 得 到 下 表（单 位：天）：n|p曲 锻 炼 人 次 空 气 质 量 等 级 0,200(200,400(400,6001（优）2 16 252（良）5 10 123（轻 度 污 染）6 7 84（中 度 污 染）7 2 0（1）（4 分）分 别 估 计 该 市 一 天 的 空 气 质 量 等 级 为 1,2,3,4 的 概 率；（2）（4 分）求 一 天 中 到 该 公 园 锻 炼 的 平 均 人 次 的 估 计 值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表）；（3）（4 分）若 某 天 的 空 气 质 量 等 级 为 1或 2,则 称 这 天“空 气 质 量 好”；若 某 天 的 空 气 质 量 等 级 为 3 或 4,则 称 这 天“空 气 质 量 不 好”.根 据 所 给 数 据，完 成 下 面 的 2x2列 联 表，并 根 据 列 联 表，判 断 是 否 有 95%的 把 握 认 为 一 天 中 到 该 公 园 锻 炼 的 人 次 与 该 市 当 天 的 空 气 质 量 有 关？人 次“0（）人 次 40()空 气 质 量 好 空 气 质 量 不 好 女 7_n(ad_bc)._(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828Oo19.（12分）如 图，在 长 方 体 ABCD-中，点 E,F 分 别 在 棱 DD1，BB1上，且 2DE=ED,BF=2FB、.证 明:（1）（6 分）当 AB=BC 时，EF 1 AC；（2）（6 分）点 C i 在 平 面 A E F 内.20.（12 分）已 知 函 数/（x）=x3 kx+k2.（1）（6 分）讨 论/（%）的 单 调 性；（2）（6 分）若/（x）有 三 个 零 点，求 k 的 取 值 范 围.21.（12分）已 知 椭 圆 c：卷+圣=1（0 5）的 离 心 率 为 半，A,B 分 别 为 C的 左、右 顶 点.（1）（6 分）求 C 的 方 程；（2）（6 分）若 点 P 在 C 上，点 Q 在 直 线 x=6,且 BP=BQ,BP 1BQ,求 A 4 P Q 的 面 积.阅 卷 人 得 分 四、选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（共 1题；共 10分）22.（10分）在 直 角 坐 标 系 xOy中，曲 线 C 的 参 数 方 程 为 x=2-t-t2,（t为 参 数 且 y=2 3t+产 t/1）,C 与 坐 标 轴 交 于 A,B 两 点.（1）（5 分）求|AB|：（2）（5 分）以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，求 直 线 A B 的 极 坐 标 方 程.阅 卷 人 得 分 五、选 修 4-5：不 等 式 选 讲（共 1题；共 10分）23.（10 分）设 a,b,c 6 R,a+b+c=0,abc=l.（1）（5 分）证 明：ab+bc+ca0；4/2 2.o.郑.o.-af.o.恶.o.直.o:出.o.郑.o.区.o.摒.o.氐.o.线 o订 o装 o外 线 O订 O装 O内(2)(56)海 max(a-b C)渊 川 a b c+3 熟 汁 血”is“maxa bcw言 答 案 解 析 部 分 1.【答 案】B【考 点】元 素 与 集 合 关 系 的 判 断；交 集 及 其 运 算【解 析】【解 答】由 题 意，A Q B=5,7,11,故 4 C B 中 元 素 的 个 数 为 3.故 答 案 为：B【分 析】采 用 列 举 法 列 举 出 A H B 中 元 素 的 即 可.2.【答 案】D【考 点】复 数 的 基 本 概 念；复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 2【解 析】【解 答】因 为 2=受=(1*、=或，所 以 z=i.14-t(l+t)(l-i)2故 答 案 为：D【分 析】先 利 用 除 法 运 算 求 得 Z,再 利 用 共 筑 复 数 的 概 念 得 到 Z 即 可.3.【答 案】C【考 点】极 差、方 差 与 标 准 差【解 析】【解 答】因 为 数 据 axi+b,(i=1,2,n)的 方 差 是 数 据 看,(i=1,2,1,)的 方 差 的 a2倍，所 以 所 求 数 据 方 差 为 IO?x 0.01=1故 答 案 为：C【分 析】根 据 新 数 据 与 原 数 据 关 系 确 定 方 差 关 系，即 得 结 果.4.【答 案】C【考 点】独 立 性 检 验 的 应 用【解 析】【解 答】(t)=i+e X(.5 3)，所 以/(广)=i+e-0*-5 3)=-9 5/，则 e0.23(f-53)_ l g,所 以，0.23(t*-53)=lnl9 仪 3,解 得 t*急+53 66.故 答 案 为：C.【分 析】将 t=广 代 入 函 数/(t)=一 _ 0骞 _ 5 3 1 结 合/C)=0 9 5 K 求 得 f 即 可 得 解.5.【答 案】B【考 点】两 角 和 与 差 的 正 弦 公 式 6/22.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O.筑.O.II-.O.堞.O.氐.O.一 DI*P:S 一 8 教 一 穿 科:O.辑.O.K.O.堞.O.田.O.【解 析】【解 答】由 题 意 可 得:sin0 4-sin0+-cos0=1 j7|,3.Q L V3 q _ 1 yf3.z)I 1 n _ 丫 则 2 sin0+-2-cos0=1 9 sin0+cos0=，从 而 有：sin0cos 5+cos0sin 5=6 6 3即 sin(0+看)=亨,故 答 案 为：B.【分 析】将 所 给 的 三 角 函 数 式 展 开 变 形，然 后 再 逆 用 两 角 和 的 正 弦 公 式 即 可 求 得 三 角 函 数 式 的 值.6.【答 案】A【考 点】数 量 积 的 坐 标 表 达 式；平 面 向 量 数 量 积 的 运 算；轨 迹 方 程【解 析】【解 答】设 AB=2a(a 0),以 AB中 点 为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，则：Z(-a,0),B(a,0)，设 C(x,y),可 得：AC=(x+a,y),BC=(x-a,y)，从 而：AC-BC=(x+a)(x a)+y2，结 合 题 意 可 得：(x+a)(x-a)4-y2=1,整 理 可 得：x2+y2=a2+l,即 点 C的 轨 迹 是 以 AB中 点 为 圆 心，71为 半 径 的 圆.故 答 案 为：A.【分 析】首 先 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，然 后 结 合 数 量 积 的 定 义 求 解 其 轨 迹 方 程 即 可.7.【答 案】B【考 点】抛 物 线 的 标 准 方 程；抛 物 线 的 简 单 性 质【解 析】【解 答】因 为 直 线 x=2与 抛 物 线 y2=2PMp 0)交 于 C.D两 点，且 OD 1OE,根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 以 确 定 Z.POx=zCOx=I,所 以 C(2,2),代 入 抛 物 线 方 程 4=4p,求 得 p=l,所 以 其 焦 点 坐 标 为 8,0),故 答 案 为：B.【分 析】根 据 题 中 所 给 的 条 件 O D 1O E,结 合 抛 物 线 的 对 称 性，可 知 乙 COx=Z.COx=I,从 而 可 以 确 定 出 点 D 的 坐 标，代 入 方 程 求 得 P 的 值，进 而 求 得 其 焦 点 坐 标，得 到 结 果.8.【答 案】B【考 点】直 线 的 点 斜 式 方 程；点 到 直 线 的 距 离 公 式【解 析】【解 答】由 y=k(x+1)可 知 直 线 过 定 点 P(1,0),设 71(0,-1),当 直 线 y=k(x+1)与 A P 垂 直 时，点 A 到 直 线 y=k(x+1)距 离 最 大，即 为 AP=V2.故 答 案 为：B.【分 析】首 先 根 据 直 线 方 程 判 断 出 直 线 过 定 点 P(-l,0),设 A(0,-l),当 直 线 y=k(x+1)与 A P 垂 直 时，点 A 到 直 线 y=k(x+1)距 离 最 大，即 可 求 得 结 果.9.【答 案】C【考 点】由 三 视 图 求 面 积、体 积【解 析】【解 答】根 据 三 视 图 特 征，在 正 方 体 中 截 取 出 符 合 题 意 的 立 体 图 形 根 据 立 体 图 形 可 得：SABC=S&ADC=S&CDB=3 x 2 x 2=2根 据 勾 股 定 理 可 得：AB AD=DB=2或 A D B 是 边 长 为 2鱼 的 等 边 三 角 形 根 据 三 角 形 面 积 公 式 可 得：1 1 厂 2/-AD-sin600=5(2/2),Z Z z 该 几 何 体 的 表 面 积 是：3 x 2+2V3=6+2V3.8/2 2.o.郑.o.Il-.o.o.M.o:出.o.郑.o.区.o.摒.o.氐.o.故 答 案 为：C.【分 析】根 据 三 视 图 特 征，在 正 方 体 中 截 取 出 符 合 题 意 的 立 体 图 形，求 出 每 个 面 的 面 积，即 可 求 得 其 表 面 积.10.【答 案】A【考 点】指 数 函 数 单 调 性 的 应 用；对 数 的 运 算 性 质；对 数 函 数 的 单 调 性 与 特 殊 点【解 析 1【解 答】因 为 a=log323/logs25=1a|p曲 所 以 a c b.故 答 案 为：A【分 析】分 别 将 a,b改 写 为 a=：log323,h=|l o g533，再 利 用 单 调 性 比 较 即 可.11.【答 案】c【考 点】同 角 三 角 函 数 间 的 基 本 关 系；余 弦 定 理【解 析】【解 答】设 AB=c,BC=a,CA=bc2=a2+b2-2abeosC=9+16 2 x 3 x 4 X k=9.c=34店 tanB=4A/5:故 答 案 为：C而:【分 析】先 根 据 余 弦 定 理 求 c,再 根 据 余 弦 定 理 求 cosB,最 后 根 据 同 角 三 角 函 数 关 系 求 tanB.12.【答 案】D【考 点】基 本 不 等 式 在 最 值 问 题 中 的 应 用；正 弦 函 数 的 图 象；正 弦 函 数 的 定 义 域 和 值 域【解 析】【解 答】s in x可 以 为 负，所 以 A 不 符 合 题 意；v sinx*Q：.x*kn(k e Z)/(x)=sinx=/(x):./(x)关 于 原 点 对 称；f(2兀-x)=-sinx-薪 H/(%),/1(兀-x)=sinx+薪=/(x),B 不 符 合 题 意；/(x)关 于 直 线 x=l 对 称，C 不 符 合 题 意，D 对 故 答 案 为：D【分 析】根 据 基 本 不 等 式 使 用 条 件 可 判 断 A;根 据 奇 偶 性 可 判 断 B;根 据 对 称 性 判 断 C,D.13.【答 案】7【考 点】二 元 一 次 不 等 式（组）与 平 面 区 域 平 移 直 线”-学，当 y=一 等+*经 过 A 点 时 截 距 最 大，此 时 Z最 大,由 需 2：,得 忧；，火 1,2）,所 以 Zmax=3x14-2x2=7.故 答 案 为：7.【分 析】作 出 可 行 域，利 用 截 距 的 几 何 意 义 解 决.14.【答 案】V3【考 点】双 曲 线 的 简 单 性 质【解 析】【解 答】由 双 曲 线 方 程=1 可 得 其 焦 点 在 X 轴 上，因 为 其 一 条 渐 近 线 为 y=V 2 x，所 以 e=Jl=V3-故 答 案 为：V3【分 析】根 据 已 知 可 得|=V2,结 合 双 曲 线 中 a,b,c的 关 系，即 可 求 解.15.【答 案】1【考 点】导 数 的 运 算 10/22.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.【解 析】【解 答】由 函 数 的 解 析 式 可 得：/(久)=:(x+a)U j i l _ ex(l+a-1)_ ae 提 N BT徂 a e=_ ex(x+a 1)一/i，(x+a)e则：/(刀 一,2 一，z，砧 此 口 得：,、2(l+a)z(a+1)(a+1)整 理 可 得：a2-2a+1=0,解 得：a=1.4，故 答 案 为：1.【分 析】由 题 意 首 先 求 得 导 函 数 的 解 析 式，然 后 得 到 关 于 实 数 a 的 方 程，解 方 程 即 可 确 定 实 数 a 的 值 16.【答 案】孝 兀【考 点】球 的 体 积 和 表 面 积 n|p曲【解 析】【解 答】易 知 半 径 最 大 球 为 圆 锥 的 内 切 球，球 与 圆 锥 内 切 时 的 轴 截 面 如 图 所 示,其 中 BC=2,AB=AC=3,且 点 M 为 B C 边 上 的 中 点，设 内 切 圆 的 圆 心 为 O,由 于 AM=V32-I2=2 V 2，故 S.ABC=1x 2 x 2=2V2,女 设 内 切 圆 半 径 为 r,贝 卜 1 1 1S、ABC=S&AOB+S&BOC+S AOC=AB xr+2-xBCxr+x AC x r=；x(3+3+2)xr=2V2，解 得：=，其 体 积：人 如 3=孝 兀.故 答 案 为：孝 兀.【分 析】将 原 问 题 转 化 为 求 解 圆 锥 内 切 球 的 问 题，然 后 结 合 截 面 确 定 其 半 径 即 可 确 定 体 积 的 值.17【答 案】(1)解：设 等 比 数 列 恤 的 公 比 为 q,根 据 题 意，有:;-1:解 得=1q=3，所 以=3n-1(2)解：令 bn=log3azi=log33n-1=n-1,所 以 Sn=九(0+n 1)_ 7i(n-1)2 2根 据 Sm+Sm+1=Sm+3 可 得 m(m 1)m(m+l)_(m+2)(m+3)-2 十 2一 2整 理 得 m2-5m-6=0,因 为 m 0,所 以 m=6【考 点】等 差 数 列 的 通 项 公 式；等 差 数 列 的 前 n项 和；等 比 数 列 的 通 项 公 式【解 析】【分 析】（1）设 等 比 数 列 的 公 比 为 q,根 据 题 意，列 出 方 程 组，求 得 首 项 和 公 比，进 而 求 得 通 项 公 式；（2）由（1）求 出 log3%的 通 项 公 式，利 用 等 差 数 列 求 和 公 式 求 得 Sn,根 据 已 知 列 出 关 于 m 的 等 量 关 系 式，求 得 结 果.18【答 案】（1）解：由 频 数 分 布 表 可 知，该 市 一 天 的 空 气 质 量 等 级 为 1 的 概 率 为 2+-；转 25=0 4 3,等 级 为 2 的 概 率 为 5+瑞 12=0 27,等 级 为 3 的 概 率 为 殳 需=0.21,等 级 为 4 的 概 率 为 与 法 2=o,O9（2）解：由 频 数 分 布 表 可 知，一 天 中 到 该 公 园 锻 炼 的 人 次 的 平 均 数 为 100 x20+300 x35+500 x45100=350（3）解：2 x 2 列 联 表 如 下:人 次 400空 气 质 量 不 好 33 37空 气 质 量 好 22 8K2=1。嘤 装 味 1帝 x 5.820 3.841/U X o U因 此，有 95%的 把 握 认 为 一 天 中 到 该 公 园 锻 炼 的 人 次 与 该 市 当 天 的 空 气 质 量 有 关.【考 点】频 率 分 布 表；独 立 性 检 验 的 应 用【解 析】【分 析】（1）根 据 频 数 分 布 表 可 计 算 出 该 市 一 天 的 空 气 质 量 等 级 分 别 为 1、2、3、4 的 概 率；（2）利 用 每 组 的 中 点 值 乘 以 频 数，相 加 后 除 以 100可 得 结 果；（3）根 据 表 格 中 的 数 据 完 善 2 x 2 列 联 表，计 算 出 K2的 观 测 值，再 结 合 临 界 值 表 可 得 结 论.19.【答 案】（1）解：因 为 长 方 体 4BCD-4 8 心。1,所 以 BBi 1 平 面 ABCD：.AC 1BBi,1 2/2 2.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O因 为 长 方 体 ABCD-A C,A B=B C，所 以 四 边 形 A B C D 为 正 方 形 AC 1 BD因 为 BBiCBD=B,BBi、BD c 平 面 BBrDrD，因 此 AC 1 平 面 BBrDxD,因 为 EF c 平 面 BBDD，所 以 AC 1 EFn|p曲 然 OO(2)解：在 eg 上 取 点 M 使 得 CM=2MC,连 DM.MF,因 为 DiE=2ED,DDi CCi，DDi=CC,所 以 ED=MCEDZ/MC所 以 四 边 形 D MCE 为 平 行 四 边 形，A DMf/E因 为 MF/DA.MF=DA,所 以 四 边 形 M F A D 为 平 行 四 边 形，:.DMAF,：.ECAF因 此 C i 在 平 面 A E F 内【考 点】平 面 的 基 本 性 质 及 推 论；直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定【解 析】【分 析】(1)根 据 正 方 形 性 质 得 AC LBD,根 据 长 方 体 性 质 得 AClBBi,进 而 可 证 AC 1 平 面 B B M D，即 得 结 果；(2)只 需 证 明 ECJ/AF即 可，在 C Q 上 取 点 M 使 得 CM=2MG,再 通 过 平 行 四 边 形 性 质 进 行 证 明 即 可.20.【答 案】(1)解：由 题，f(x)=3x2 k，当 k W 0 时，/(x)0 恒 成 立，所 以/(%)在(一 8,+8)上 单 调 递 增；O 令/(X)o，得，所 以/(%)在(,)上 单 调 递 减，在(-00,-J)舟 8)上 单 调 递 增./(-J)0(2)解：由(1)知，f(x)有 三 个 零 点，则 k 0,且 15、/(4)0Ok?+k 号 0.即 毛，解 得 0 V V告，|得。27当 0 k 0,所 以 f(x)在(J 1,4)上 有 唯 一 一 个 零 点，同 理 _ 1,f(-k-1)=-k3-(/c+l)2 0 两 种 情 况 讨 论 即 可;/(-J)0(2)/(%)有 三 个 零 点，由(1)知 k 0,且,解 不 等 式 组 得 到 k川 各。的 范 围，再 利 用 零 点 存 在 性 定 理 加 以 说 明 即 可.2 221.【答 案】解：.0最+和=1(0 m 5)解 得 m=或 m=(舍)，/y2.C的 方 程 为：下+胃=1,即 亡+”此 一 125+25-1（2）解：.点 P 在 C 上，点 Q 在 直 线 x=6 上，且|BP|=|BQ|,BP 1 BQ,过 点 P 作 x 轴 垂 线，交 点 为 M,设 x=6 与 x 轴 交 点 为 N根 据 题 意 画 出 图 形，如 图 1 4/2 2.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O.筑.O.II-.O.堞.O.氐.O.一 DI*P:S 一 8 教 一 穿 科 o o o|BP|=|BQ|,BP 1 BQ,乙 PMB=LQNB=90,又 乙 PBM+乙 QBN=90,乙 BQN 4-BN=90,4PBM=乙 BQN,根 据 三 角 形 全 等 条 件“A4S”，可 得：PMB=BNQ,25+-25-1 B(5,0),|PM|=BN=6-5=1,设 P点 为(Xp,j)，可 得 P点 纵 坐 标 为 yp=l,将 其 代 入 泵 嚼=1,可 得：需+芸=i,解 得：Xp=3或 孙 二 一 3,P点 为(3,1)或(-3,1),当 P点 为(3,1)时，故|MB|=5-3=2,PMB=BNQ,|MB|=NQ=2,可 得:Q点 为(6,2),画 出 图 象，如 图 A(5,0),(2(6,2),可 求 得 直 线 A Q 的 直 线 方 程 为：2%一 lly+10=0，,|2x3-llxl+10|5|根 据 点 到 直 线 距 离 公 式 可 得 P 到 直 线 A Q 的 距 离 为：d=J22+n2-=7 1 2在 5，根 据 两 点 间 距 离 公 式 可 得：|AQ|=J(6+5尸+(2-0)2=5V5,APQ 面 积 为:1 x 5V5 X=|；当 P 点 为(-3,1)时，故=5+3=8,PMB=BNQ,A MB=NQ=8,可 得：Q 点 为(6,8),画 出 图 象，如 图 次 一 5,0),Q(6,8),可 求 得 直 线 A Q 的 直 线 方 程 为：8x-lly+40=0，,|8x(-3)-llxl+40|根 据 点 到 直 线 距 离 公 式 可 得 P 到 直 线 A Q 的 距 离 为：d=-1 2 2-J8Z+UZ1 6/2 2.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.|5|_ 57185 7185 根 据 两 点 间 距 离 公 式 可 得：AQ=7(6 4-5)2+(8-0)2=V185,APQ 面 积 为：V185 X,综 上 所 述，A A P Q面 积 为:Q|P曲【考 点】两 点 间 的 距 离 公 式；点 到 直 线 的 距 离 公 式；椭 圆 的 标 准 方 程；椭 圆 的 简 单 性 质【解 析】【分 析】（1）因 为 C:黑+4=1（0 6 0，-ab+be+ca=(a2+b2+c2)0,b 0,c 0,2.-a=-b-c,a=,.a3=a2,a=+Lb2+c2+2hc 2bc+2bcbe-be当 且 仅 当 b=c 时，取 等 号,1.a V?即 maxa,b,c V4【考 点】基 本 不 等 式；分 析 法 和 综 合 法；不 等 式 的 基 本 性 质【解 析】【分 析】(1)由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0 结 合 不 等 式 的 性 质，即 可 得 出 证 明；(2)不 妨 设 maxab,c=a,由 题 意 得 出 a 0,b,c 0,由-a=(b+c)2=存+2处,结 合 基 本 不 等 式，即 可 得 出 证 明.1 8/2 2.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O O郑 OO*:血:区;国 OO岬 教 堞 堞 穿:O料 O女-OO试 题 分 析 部 分 1 试 卷 总 体 分 布 分 析 总 分：157分 分 值 分 布 客 观 题（占 比）67.0(42.7%)主 观 题（占 比）90.0(57.3%)题 量 分 布 客 观 题（占 比）14(60.9%)主 观 题（占 比）9(39.1%)2、试 卷 题 量 分 布 分 析 大 题 题 型 题 目 量（占 比）分 值（占 比）解 答 题 5(21.7%)60.0(38.2%)选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 1(4.3%)10.0(6.4%)选 修 4-5：不 等 式 选 讲】1(4.3%)10.0(6.4%)填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。4(17.4%)20.0(12.7%)选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。12(52.2%)57.0(36.3%)3、试 卷 难 度 结 构 分 析 序 号 难 易 度 占 比 O.郑.O.K.O.摒.O.氐.O.出:O.郑.O.II-.O.揩.O.M.O:20/221普 通(78.3%)2容 易(17.4%)3困 难(4.3%)4、试 卷 知 识 点 分 析 序 号 知 识 点（认 知 水 平）分 值（占 比）对 应 题 号 1椭 圆 的 简 单 性 质 12.0(7.6%)212二 元 一 次 不 等 式（组）与 平 面 区 域 5.0(3.2%)133等 比 数 列 的 通 项 公 式 12.0(7.6%)174等 差 数 列 的 通 项 公 式 12.0(7.6%)175频 率 分 布 表 12.0(7.6%)186两 点 间 的 距 离 公 式 22.0(14.0%)21,227两 角 和 与 差 的 正 弦 公 式 5.0(3.2%)58数 量 积 的 坐 标 表 达 式 5.0(3.2%)69双 曲 线 的 简 单 性 质 5.0(3.2%)1410同 角 三 角 函 数 间 的 基 本 关 系 5.0(3.2%)1111复 数 的 基 本 概 念 5.0(3.2%)212点 的 极 坐 标 和 直 角 坐 标 的 互 化 10.0(6.4%)2213复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 5.0(3.2%)214 点 到 直 线 的 距 离 公 式 17.0(10.8%)8,2115 由 三 视 图 求 面 积、体 积 2.0(1.3%)916 直 线 的 点 斜 式 方 程 5.0(3.2%)817 正 弦 函 数 的 定 义 域 和 值 域 5.0(3.2%)1218 不 等 式 的 基 本 性 质 10.0(6.4%)2319 轨 迹 方 程 5.0(3.2%)620 余 弦 定 理 5.0(3.2%)1121 基 本 不 等 式 10.0(6.4%)2322 等 差 数 列 的 前 n 项 和 12.0(7.6%)1723 对 数 的 运 算 性 质 5.0(3.2%)1024 指 数 函 数 单 调 性 的 应 用 5.0(3.2%)1025 抛 物 线 的 标 准 方 程 5.0(3.2%)726 函 数 零 点 的 判 定 定 理 12.0(7.6%)2027 极 差、方 差 与 标 准 差 5.0(3.2%)328 平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 5.0(3.2%)629 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 12.0(7.6%)1930 独 立 性 检 验 的 应 用 17.0(10.8%)4,1831 抛 物 线 的 简 单 性 质 5.0(3.2%)7 o.郑.o.K.o.摒.o.氐.o.出:o.郑.o.f a-.o.揩.o.M.o:22/2232基 本 不 等 式 在 最 值 问 题 中 的 应 用 5.0(3.2%)1233平 面 的 基 本 性 质 及 推 论 12.0(7.6%)1934对 数 函 数 的 单 调 性 与 特 殊 点 5.0(3.2%)1035利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 12.0(7.6%)2036导 数 的 运 算 5.0(3.2%)1537元 素 与 集 合 关 系 的 判 断 5.0(3.2%)138交 集 及 其 运 算 5.0(3.2%)139分 析 法 和 综 合 法 10.0(6.4%)2340正 弦 函 数 的 图 象 5.0(3.2%)1241椭 圆 的 标 准 方 程 12.0(7.6%)2142参 数 方 程 化 成 普 通 方 程 10.0(6.4%)2243球 的 体 积 和 表 面 积 5.0(3.2%)16