2015年中考数学模拟试题.pdf

2015年 中 考 数 学 模 拟 试 题 第 I 卷（选 择 题 共 30分）一、选 择 题 供 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）下 列 各 题 均 有 四 个 备 选 答 案，其 中 有 且 只 有 一 个 是 正 确 的，请 在 答 题 卡 上 将 正 确 答 案 的 代 号 涂 黑.1.在 一 2,0,1,2 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A.2 B.0 C.1 D.22.在 函 数 y=4 T T 中，自 变 量 X的 取 值 范 围 是（）A.x 2 l B.x-1 C.xW-1 D.X H 13.下 列 多 项 式 能 分 解 因 式 的 是（）A.x2 y B.x2+1 C.x2+x+1 D.x2-4x+44.武 汉 市 某 中 学 九 年 级 体 育 教 师 在 体 育 中 考 前 对 该 校 九（2）班 学 生 体 育 成 绩 进 行 摸 底.为 此，抽 取 了 2 0名 初 中 毕 业 的 学 生 进 行“一 分 钟 跳 绳”次 数 测 试.测 试 的 情 况 绘 制 成 表 格 如 下：次 数/分 0-70 70 90 90-110 110 120 120-130 130-140 140-150 150-170人 数 0 1 1 2 2 8 5 1则 这 2 0名 学 生 体 育 成 绩 的 中 位 数 落 在（）A.110-120 B.120-130 C.130-140 D.40-1505.下 列 计 算 正 解 的 是（）A.x2+x2=x4 B.x2-x3=X6C.（/）”=/0.（2 a）2=2 a2.6.如 图，A B C与 D E F是 位 似 图 形，且 D 是 0 A 的 中 点，则 一 8C=（）7.在 水 平 的 讲 台 上 放 置 圆 柱 形 水 杯 和 长 方 体 形 粉 笔 盒（右 图）则 它 的 主 视 图 是（）A.B.C.D.8.武 汉 市 某 中 学 九 年 级 体 育 教 师 在 体 育 中 考 前 对 该 校 九（2）50位 学 生 进 行 一 分 钟 跳 绳 次 数 测 试,以 测 试 数 据 为 样 本，绘 制 出 部 分 频 数 分 布 表 和 部 分 频 数 分 布 直 方 图，图 表 如 下 所 示：组 别 次 数 X 频 数（人 数）第 1 组 SOWxclOO 6第 2 组 100 Wx 120 8第 3 组 120 W x 140 12第 4 组 140 Wx 160a第 5 组 160 180 6根 据 以 上 信 息，如 下 结 论 错 误 的 是（）A.表 中 a=18.B.第 二 组 所 占 比 例 为 16%.C.在 一 分 钟 内 跳 绳 次 数 大 于 130次 人 数 为 30人.D.若 在 一 分 钟 内 跳 绳 次 数 少 于 120次 的 为 测 试 不 合 格，则 该 校 九 年 级（2）班 学 生 进 行 一 分 钟 跳 绳 不 合 格 的 概 率 28%.9.古 希 腊 人 常 用 小 石 子 在 沙 滩 上 摆 成 各 种 形 状 来 研 究 数，例 如：他 们 研 究 过 图 1 中 的 I,3,6,10,，山 于 这 些 数 能 够 表 示 成 三 角 形，将 其 称 为 三 角 形 数；类 似 地，称 图 2 中 的 1,4,9,16,，这 样 的 数 为 正 方 形 数.下 列 数 中 既 是 三 角 形 数 又 是 正 方 形 数 的 是（）A.15 B.25 C.55 D.1225.1 3 6 图 1 10 1 4 9 图 2 1610.如 图：点 P 为。上 一 动 点，PA、P A 为。的 两 条 弦.BE,A F 分 别 垂 直 于 PA,P B,垂 足 分 别 为 E,F,若/P=60,。的 半 径 为 4,则 E F 的 长（）,A.随 P 点 运 动 而 变 化，E F 的 最 小 值 为/F B.随 P 点 运 动 而 变 化，E F 的 最 大 值 为 2真 F C.等 于 D.随 P 点 运 动 而 变 化，E F 的 值 无 法 确 定 第 n 卷（非 选 择 题，共 9 0分）二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分）11.计 算：-5（+3）的 结 果 为.12.据 有 关 部 门 统 计，武 汉 市 大 约 有 65100名 九 年 级 应 届 生 参 加 今 年 中 考，65100用 科 学 记 数 法 表 示 为 13.有 志 者 事 竟 成 的 英 文 翻 译 中 where there is a will there is a w a y,字 母 e 出 现 的 概 率 为14.甲、乙 二 人 同 时 从 A 地 到 B 地，甲 骑 自 行 车，乙 步 行，甲 到 B 地 后 休 息 了 十 分 钟 然 后 以 相 同 的 速 度 返 回，在 返 回 途 中 与 乙 相 遇，甲、乙 二 人 之 间 的 距 离 y（km）与 乙 步 行 时 间 x（h）之 间 的 关 系 如 图，则 甲 从 出 发 到 返 回 与 乙 相 遇 共 走 了 km.15.如 图，平 行 四 边 形 A B C D 的 顶 点 为 A、C 在 双 曲 线 yi=&上，B、D 在 双 曲 线 y2=8上，k 1.2k2,X XAB y 轴，S 平 行 四 边 形 ABCD=2 4,贝 k2=贝 l j C D=.2015年 中 考 数 学 模 拟 试 题 时 间：120分 钟，满 分：120分 一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 二、填 空 题（每 小 题 3分，共 18分）11.12.13.14.15.16.P三、解 答 题（8 小 题，共 72分）17.（本 小 题 满 分 8分）已 知 一 次 函 数 y=kx-l的 图 像 经 过 点（1（1）求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）求 关 于 x 的 不 等 式 kx-ll的 解 集.18.（本 小 题 满 分 8分）如 图，已 知 点 E,（1）/X A B C D E F（2）连 结 4）,若 P 为 4 c 中 点，求,2）。在 线 段 8尸 上，BE=CF,ZT3=NDEF,ZACB=ZF.A的 n 值 A DB C/E19.(本 小 题 满 分 8分)某 校 中 考 前 为 了 解 学 生 的 艺 术 特 长 发 展 情 况，该 校 九 年 级 音 乐 教 师 决 定 围 绕“在 舞 蹈、乐 器、声 乐、戏 曲、其 它 活 动 项 目 中，你 最 喜 欢 哪 项 活 动(每 人 只 限 一 项)”的 问 题，在 九 年 级 范 围 内 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，统 计 舞 蹈 有 12人，声 乐 8 人 占 总 人 数 的 1 6%,乐 器 16人，其 它 10人.(1)求 喜 欢“戏 曲”活 动 项 目 的 人 数；(2)若 在“舞 蹈、乐 器、声 乐、戏 曲”活 动 项 目 任 选 两 项 设 立 课 外 兴 趣 小 组，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 恰 好 选 中“舞 蹈、声 乐”这 两 项 活 动 的 概 率.20.(本 小 题 满 分 8分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A A B C 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 4(4,3),8(1,4),C(2,1).(1)将 A A B C 以 原 点 为 旋 转 中 心 旋 转 180。，画 出 旋 转 后 对 应 的 A S G；再 把 4 S G 向 上 平 移 3 个 单 位，画 出 平 移 后 对 应 的 282c2；(2)若 将 282c2绕 某 点 P 旋 转 可 以 得 到 4BC,请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标;在 x 轴 上 有 一 点 F,使 得 SAA BC=SABCF请 直 接 写 出 点 F 的 坐 标.21.(本 小 题 满 分 8 分)如 图，。为 R t a A C B 的 外 接 圆，点 P 是 A B 延 长 线 上 一 点，P C 切。于 点 C,连 AC.若 4=3 0,求 证：AP=M AC；22.(本 小 题 满 分 10分)为 了 落 实 国 务 院 的 指 示 精 神，某 地 方 政 府 出 台 了 一 系 列“三 农”优 惠 政 策，使 农 民 收 入 大 幅 度 增 加.某 农 户 生 产 经 销 一 种 农 产 品，已 知 这 种 产 品 的 成 本 价 为 每 千 克 20元，市 场 调 查 发 现，该 产 品 每 天 的 销 售 量 y(千 克)与 销 售 价 x(元/千 克)有 如 下 关 系：y=-2 x+8 0.设 这 种 产 品 每 天 的 销 售 利 润 为 w元.(1)求 W与 X之 间 的 函 数 关 系 式.(2)该 产 品 销 售 价 定 为 每 千 克 多 少 元 时，每 天 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？(3)如 果 物 价 部 门 规 定 这 种 产 品 的 销 售 价 不 高 于 每 千 克 28元,该 农 户 想 要 每 天 获 得 150元 的 销 售 利 润,销 售 价 应 定 为 每 千 克 多 少 元？23.(本 小 题 满 分 10分)已 知，正 方 形 ABCD中，A B=6,点 P是 射 线 B C上 的 动 点，过 点 P作 PELPA交 直 线 C D于 E,连 AE.如 图 1,若 B P=2,求 D E的 长；(2)如 图 2,若 A P平 分 N B A E,连 P D,求 ta n/D P E 的 值；AF(3)直 线 PD、A E交 于 点 F,若 BC=4PC,则=.EF1X,24.(本 小 题 满 分 12分)如 图，已 知 抛 物 线 y 万+的 顶 点 为 P，与 y 轴 交 于 点 C,对 称 轴 交 x轴 于 点 D,直 线 y=fcv+b(k0)与 抛 物 线 交 于 M、N 两 点，交 对 称 轴 于 点 B.(1)若 k=l,b=3时,求 M,N 两 点 坐 标；A R(2)若 b=2k 时，直 线 MN交 PC的 延 长 线 于 点 A,求 的 最 小 值；AM(3)若 直 线 M N过 点 Q(1,2),过 M,N两 点 分 别 作 MEJ_x轴 于 点 E,NF_Lx轴 于 点 F,求 证 ME+NF=MN。中 考 数 学 模 拟 试 卷 答 案 一、选 择 题 供 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A A D C C A B C D c二、填 空 题(共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分)11.8 12.6.5X 1014.10 15.413.16.31443三、解 答 题(8 小 题，共 72分)217.(1)k=3(2)x-318.(1)略(2)A D B C 219.(1)总 人 数：8 16*=5 0,戏 曲 人 数：50 128 16 10=4(2)山 表 可 知：任 选 两 项 设 立 课 外 兴 趣 小 组 共 有 12种 等 可 能 性 结 果，其 中 恰 好 选 中“舞 蹈、声 乐”记 为 事 第 一 项 第 二 项、舞 蹈 乐 器 声 乐 戏 曲 舞 蹈 乐 器，舞 蹈 声 乐，舞 蹈 戏 曲，舞 蹈 乐 器 舞 蹈，乐 器 _-声 乐，乐 器 戏 曲，乐 器 声 乐 舞 蹈，声 乐 乐 器，声 乐 一 戏 曲，声 乐 戏 曲 舞 蹈，戏 曲 乐 器，戏 曲 声 乐，戏 曲 _-件 A 有 2 种 结 果，P(A)=-62 0.略(2)C2(2,2)(3)F(5,0)或(一 工，0)321.(1)连 结 OC;证 略(2)连 结 O C,过 点 C 作 CM，A B,垂 足 为 M,易 证/APC=/0CM,SinZAPC=SinZ0CM=O M=5 a,贝 U OC=13a,利 用 勾 OC 13股 定 理 可 求 CM=12a,BM=OBOM=8a,CM则 tanNABC二-BM2a _ 4 8 7-322.(1)w=(x-2 0)(-2 x+80)=-2 x2+120 x-160(2)w=-2 x2+1 2 0 x-1 6 0=-2(x-3 0)2+2 0 0当 x=3O时，每 天 最 大 利 润 为 200元(3)令 一 2(x 3 0/+2 0 0=1 5 0,解 之 得 项=35(舍 去)，=2523.(1)易 证 6Ps(；,CE=-,/.DE=PC PE 3 33 Q(2)易 证:尸 为 6c的 中 点，J CE=-,J DE=-，2 23而：tan N DPE=tan N DA E，tan Z DPE=tan N DA E=4(3)延 长 OP 交 直 线 AB 于 Q,易 得 CE=3a,PC=4a,BQ=48a,AQ=64m DE=13a由.D八 E二 AQC t.-A-F-=_-A-Q-=64EF DE 1324.(1)M(1,2),N(7,10)(2)过 M 点 作 ME BP 直 线 PC 于 点 E,设+P(1,1),C(0,-)即 PC 的 解 析 式 为 y=,x+3,则 E(a,+)，A A M EAABP4 4 4 4 4c/,c、AB BPB(1,2),-=-A M E M-a24-4+5(+5-；(”；)+；2 4 4 4 4 2 16,当 a=时，216114112得 的 最 小 值 为 16(3)设 M N 直 线 的 解 析 式 为：y=丘+2联 立 y+得/-(2+4k)x+4左 一 3=0,/+x,=2+4攵，x,x“=4女 3M N2=(l+k2Xxn-xm)2=(l+k2)(xn+xm)2-4xmxn=16(1+k2)2,M N=4 1+4M E 4-NF=yn+ym=一 k+2+kxm-Z+4=4 攵 2+4,所 以 M N=ME+NFi x 5如 图，已 知 抛 物 线 y=+j 的 顶 点 为 P,与 丫 轴 交 于 点 C,对 称 轴 交 x 轴 于 点 D,直 线 y=kx+伙 k0)与 抛 物 线 交 于 M、N 两 点，交 对 称 轴 于 点 B.(2)有 个 地 方 改 了 点：若 b=2k 时，直 线 M N 交 直 线 PC于 点 A,求 一 巴 的 最 小 值；A M(1)M(1,2),N(7,10)(2)过 M 点 作 ME BP直 线 PC于 点 E,设 一 4 2 4P(1,1),C(0,2)即 PC 的 解 析 式 为 y=-x+3,则 E(a,-AAME-AABP4 4 4 4 4n/I c、AB BPB(1,2),-=-AM EM1 2a411 5 1 5 I,1、2 1 Q+(a+)-：(%)+772 4 4 4 4 2 16当 a=L 时，22 4 4 4AR 1”的 最 小 值 为 LA M 16(3)设 MN 直 线 的 解 析 式 为：y=H-k+2联 立 y=一 3+j,得/一(2+4k)x+4k 3=0,/+七，=2+4左，x,xn=4k-3M N2=(l+k2)(xn-xm)2=(+k2)(瑞+4)2-4=16(1+4)2,M N=4女 2+4M E+NF=yn+ym=kxn-k+2+kxm-k+2=4 b+4,所 以 MN=ME+NF