2018年数学中考第一轮复习讲义2018年数学中考第一轮复习讲义第12讲一次函数综合应用.pdf

第 十 二 讲 一 次 函 数 的 综 合 应 用 知 识 回 顾 1.一 次 函 数 和 一 元 一 次 方 程 的 关 系 一 次 函 数 y=kx+b的 函 数 值 为 0 时，相 应 的 自 变 量 的 值 即 为 方 程 kx+b=O 的；若 从 图 象 上 来 看，则 可 看 做 函 数 y=kx+b的 图 象 与 x 轴 的 交 点 的，即 为 方 程 kx+b=0 的 解.2.一 次 函 数 和 一 元 一 次 不 等 式 的 关 系 任 何 一 元 一 次 不 等 式 都 可 以 转 化 为 类 似 ax+b0 或 ax+b 0 或 ax+b0的 解 集 即 可.如 图 1,一 次 函 数 y=)U+6 的 图 象 与 x轴 交 于 点(x。，0).当 它 在 x轴 上 方 的 部 分 时，对 应 不 等 式 为，其 解 为；当 它 在 x轴 下 方 的 部 分 时，对 应 不 等 式 为，其 解 为.如 图 2,一 次 函 数 M 与 必=&2*+优 的 图 象 交 点 的 横 坐 标 为 工。当 必=后+仇 的 图 象 在 弘=分+上 方 的 部 分 时，对 应 不 等 式 为，其 解 为；当 h=七%+。2的 图 象 在 必=4/+仇 下 方 的 部 分 时，对 应 不 等 式 为，其 解 为.3.一 次 函 数 的 实 际 应 用(1)通 过 图 象 获 取 信 息 通 过 观 察 一 次 函 数 的 图 象 获 取 有 用 的 信 息 是 我 们 在 日 常 生 活 中 经 常 遇 到 的 问 题，要 掌 握 这 个 重 点 在 于 对 函 数 图 象 的 观 察 和 分 析，观 察 函 数 图 象 时，首 先 要 看 分 别 代 表 的 是 什 么，也 就 是 观 察 图 象 反 映 的 是 哪 两 个 变 量 之 间 的 关 系.观 察 图 象 获 取 信 息 时，一 定 要 注 意 图 象 上 的 特 殊 点，这 些 特 殊 点 对 我 们 解 决 问 题 有 很 大 的 帮 助.(2)一 次 函 数 图 象 的 应 用 一 次 函 数 和 正 比 例 函 数 是 我 们 接 触 到 的 最 简 单 的 函 数，它 们 的 图 象 和 性 质 在 现 实 生 活 中 有 着 广 泛 的 应 用.在 实 际 问 题 中，当 自 变 量 的 取 值 范 围 受 到 一 定 的 限 制 时，函 数 y=kx+b(kW0)的 图 象 就 不 再 是 一 条 直 线.要 根 据 实 际 情 况 进 行 分 析，其图 象 可 能 是 等 等.基 础 检 测 1.如 图，大 小 两 个 正 方 形 在 同 一 水 平 线 上，小 正 方 形 从 图 的 位 置 开 始，匀 速 向 右 平 移，到 图 的 位 置 停 止 运 动.如 果 设 运 动 时 间 为 X,大 小 正 方 形 重 叠 部 分 的 面 积 为 y,则 下 列 图 象 中，能 表 示 y与 X 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是（）2.（2017山 东 聊 城）端 午 节 前 夕，在 东 昌 湖 举 行 第 七 届 全 民 健 身 运 动 会 龙 舟 比 赛 中，甲、乙 两 队 在 500米 的 赛 道 上，所 划 行 的 路 程 y（m）与 时 间 x（min）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示，下 列 说 法 错 误 的 是（）A.乙 队 比 甲 队 提 前 0.25min到 达 终 点 B.当 乙 队 划 行 110m时，此 时 落 后 甲 队 15mC.0.5min后，乙 队 比 甲 队 每 分 钟 快 40mD.自 1.5min开 始，甲 队 若 要 与 乙 队 同 时 到 达 终 点，甲 队 的 速 度 需 要 提 高 到 255m/min3.（2017乌 鲁 木 齐）一 次 函 数 丫=1+6（k,b 是 常 数，kWO）的 图 象，如 图 所 示，则 不 等 式 kx+b0的 解 集 是（）A.x2B.xOD.x24.（2017湖 北 随 州）如 图，NAOB的 边 0B与 x 轴 正 半 轴 重 合，点 P 是 0A上 的 一 动 点，点 N（3,0）是 0B上 的 一 定 点，点 M 是 ON的 中 点，ZA0B=30,要 使 PM+PN最 小，则 点 P 的 坐 标 为.5.（2017宁 夏）某 商 店 分 两 次 购 进 A、B 两 种 商 品 进 行 销 售，两 次 购 进 同 一 种 商 品 的 进 价 相 同，具 体 情 况 如 下 表 所 示：购 进 数 量（件）购 进 所 需 费 用（元）A B第 一 次 30 40 3800第 二 次 40 30 3200（1）求 A、B两 种 商 品 每 件 的 进 价 分 别 是 多 少 元?（2）商 场 决 定 A 种 商 品 以 每 件 30元 出 售，B 种 商 品 以 每 件 100元 出 售.为 满 足 市 场 需 求，需 购 进 A、B 两 种 商 品 共 1000件，且 A 种 商 品 的 数 量 不 少 于 B 种 商 品 数 量 的 4 倍，请 你 求 出 获 利 最 大 的 进 货 方 案，并 确 定 最 大 利 润.6.（2017宁 夏）为 确 保 广 大 居 民 家 庭 基 本 用 水 需 求 的 同 时 鼓 励 家 庭 节 约 用 水,对 居 民 家 庭 每 户 每 月 用 水 量 采 用 分 档 递 增 收 费 的 方 式，每 户 每 月 用 水 量 不 超 过 基 本 用 水 量 的 部 分 享 受 基 本 价 格，超 出 基 本 用 水 量 的 部 分 实 行 超 价 收 费.为 对 基 本 用 水 量 进 行 决 策，随 机 抽 查 2000户 居 民 家 庭 每 户 每 月 用 水 量 的 数 据，整 理 绘 制 出 下 面 的 统 计 表：用 户 每 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43月 用 水 及 及 量（m3）其 其 以 以 下 上 户 数 200 160 180 220 240 210 190 100 170 120 100 110（户）（1）为 确 保 70%的 居 民 家 庭 每 户 每 月 的 基 本 用 水 量 需 求，那 么 每 户 每 月 的 基 本 用 水 量 最 低 应 确 定 为 多 少 立 方 米？（2）若 将（1）中 确 定 的 基 本 用 水 量 及 其 以 内 的 部 分 按 每 立 方 米 1.8元 交 费，超 过 基 本 用 水 量 的 部 分 按 每 立 方 米 2.5 元 交 费.设 x 表 示 每 户 每 月 用 水 量（单 位:m3）,y 表 示 每 户 每 月 应 交 水 费（单 位：元），求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（3）某 户 家 庭 每 月 交 水 费 是 80.9 元，请 按 以 上 收 费 方 式 计 算 该 家 庭 当 月 用 水 量 是 多 少 立 方 米？考 点 解 析 知 识 点 一、函 数 图 象 的 交 点【例 题】（2016 重 庆 市 B 卷 4 分）为 增 强 学 生 体 质，某 在 体 育 课 中 加 强 了 学 生 的 长 跑 训 练.在 一 次 女 子 800米 耐 力 测 试 中，小 静 和 小 茜 在 校 园 内 200米 的 环 形 跑 道 上 同 时 起 跑，同 时 到 达 终 点；所 跑 的 路 程 S（米）与 所 用 的 时 间 t（秒）之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示，则 她 们 第 一 次 相 遇 的 时 间 是 起 跑 后 的 第 秒.【考 点】一 次 函 数 的 应 用.【分 析】分 别 求 出 OA、BC的 解 析 式，然 后 联 立 方 程，解 方 程 就 可 以 求 出 第 一 次 相 遇 时 间.【解 答】解：设 直 线 0A的 解 析 式 为 y=kx,代 入 A(200,800)得 800=200k,解 得 k=4,故 直 线 0A的 解 析 式 为 y=4x,设 BC的 解 析 式 为 r=kix+b,由 题 意，得 360=60 k b540=150kj+b*解 得:lb=240ABC 的 解 析 式 为 y,=2x+240,当 丫=时，4x=2x+240,解 得：x=120.则 她 们 第 一 次 相 遇 的 时 间 是 起 跑 后 的 第 120秒.故 答 案 为 120.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 运 用，一 次 函 数 的 图 象 的 意 义 的 运 用，待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 的 运 用，解 答 时 认 真 分 析 求 出 一 次 函 数 图 象 的 数 据 意 义 是 关 键.【变 式】直 线 y=-2x+m与 直 线 y=2x-l的 交 点 在 第 四 象 限，则 m 的 取 值 范 围 是()A.m-l B.m 1 C.-lml D.T W m W l【答 案】C【解 析】联 立 y=-l x+my-2 x-l解 得.交 点 在 第 四 象 限,5 0.I 4）,=丝 11-l,解 不 等 式 得，ml,所 以，m 的 取 值 范 围 是 T m L故 选 C.知 识 点 二、一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式【例 题】（2015辽 宁 辽 阳）如 图，直 线 y=-x+2与 y=ox+人（0 且 a,b 为 常 数）的 交 点 坐 标 为（3,-1）,则 关 于 x 的 不 等 式-x+22以+b的 解 集 为（）A.x2-1 B.x23 C.xW-1 D.xW3【答 案】D.【分 析】根 据 图 形 即 可 得 到 不 等 式 的 解 集.【解 析】从 图 象 得 到，当 x W 3 时，y=-x+2的 图 象 对 应 的 点 在 函 数 y=or+匕 的 图 象 上 面，.不 等 式-x+22or+的 解 集 为 x W 3.故 选 D.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式：从 函 数 的 角 度 看，就 是 寻 求 使 一 次 函 数 y=ax+b的 值 大 于（或 小 于）0 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围；从 函 数 图 象 的 角 度 看，就 是 确 定 直 线 y=kx+b在 x 轴 上（或 下）方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所 构 成 的 集 合.要 注 意 数 形 结 合，直 接 从 图 中 得 到 结 论.【方 法 技 巧 规 律】一 次 函 数 与 不 等 式（组）的 关 系 及 数 形 结 合 思 想 的 应 用.解 决 此 类 问 题 关 键 是 仔 细 观 察 图 形，注 意 几 个 关 键 点（交 点、原 点 等），做 到 数 形 结 合.【变 式】（2016 广 西 百 色 3 分）直 线 y=kx+3经 过 点 A（2,1）,则 不 等 式 kx+320的 解 集 是（）A.xW3 B.xe3 C.x2-3D.xWO【考 点】一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式.【分 析】首 先 把 点 A（2,1）代 入 y=kx+3中，可 得 k 的 值，再 解 不 等 式 kx+320即 可.【解 答】解：y=kx+3经 过 点 A(2,1),/.l=2k+3,解 得：k=-1一 次 函 数 解 析 式 为：y=-x+3,-x+320,解 得:xW3.故 选 A.知 识 点 三、方 案 设 计【例 题】(2016 湖 北 荆 门 12分)A 城 有 某 种 农 机 30台，B 城 有 该 农 机 40台，现 要 将 这 些 农 机 全 部 运 往 C,D 两 乡，调 运 任 务 承 包 给 某 运 输 公 司.已 知 C 乡 需 要 农 机 34台，D 乡 需 要 农 机 36天，从 A 城 往 C,D 两 乡 运 送 农 机 的 费 用 分 别 为 250元/台 和 200元/台，从 B 城 往 C,D 两 乡 运 送 农 机 的 费 用 分 别 为 150元/台 和 240元/台.(1)设 A 城 运 往 C 乡 该 农 机 x 台，运 送 全 部 农 机 的 总 费 用 为 W 元，求 W 关 于 x的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；(2)现 该 运 输 公 司 要 求 运 送 全 部 农 机 的 总 费 用 不 低 于 16460元，则 有 多 少 种 不 同 的 调 运 方 案？将 这 些 方 案 设 计 出 来；(3)现 该 运 输 公 司 决 定 对 A城 运 往 C 乡 的 农 机,从 运 输 费 中 每 台 减 免 a元(aW200)作 为 优 惠，其 它 费 用 不 变，如 何 调 运，使 总 费 用 最 少？【考 点】一 次 函 数 的 应 用；一 元 一 次 不 等 式 的 应 用.【分 析】(1)A 城 运 往 C 乡 的 化 肥 为 x 吨，则 可 得 A 城 运 往 D 乡 的 化 肥 为 30-x吨，B 城 运 往 C 乡 的 化 肥 为 34-x 吨，B城 运 往 D 乡 的 化 肥 为 40-(34-x)吨，从 而 可 得 出 W 与 x 大 的 函 数 关 系.(2)根 据 题 意 得 140 x+12540216460求 得 28WxW30,于 是 得 到 有 3 种 不 同 的 调 运 方 案，写 出 方 案 即 可；(3)根 据 题 意 得 到 W=x+12540,所 以 当 a=200时,y最 小=-60 x+12540,此 时 x=30时 y最 小=10740元.于 是 得 到 结 论.【解 答】解:(1)W=250 x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=140 x+12540(0VxW30)；(2)根 据 题 意 得 140 x+12540216460,.x228,Vx30,，28WxW30,有 3种 不 同 的 调 运 方 案，第 一 种 调 运 方 案：从 A 城 调 往 C 城 28台，调 往 D城 2 台，从，B 城 调 往 C 城 6台，调 往 D 城 34台；第 二 种 调 运 方 案：从 A 城 调 往 C 城 29台，调 往 D 城 1台，从，B 城 调 往 C 城 5台，调 往 D 城 35台；第 三 种 调 运 方 案：从 A 城 调 往 C 城 30台，调 往 D城。台，从，B 城 调 往 C 城 4台，调 往 D 城 36台，(3)W=x+200(30-x)+150(34-x)+240(6+x)=x+12540,所 以 当 a=200时,y 最 小=-60 x+12540,此 时 x=30时 y最 小=10740元.此 时 的 方 案 为：从 A 城 调 往 C 城 30台，调 往 D 城。台，从，B 城 调 往 C 城 4 台，调 往 D 城 36台.【变 式】(2015四 川 凉 山 州 第 22题 8 分)2015年 5 月 6 日，凉 山 州 政 府 在 邛 海“空 列”项 目 考 察 座 谈 会 上 与 多 方 达 成 初 步 合 作 意 向，决 定 共 同 出 资 60.8 亿 元,建 设 40千 米 的 邛 海 空 中 列 车.据 测 算，将 有 24千 米 的“空 列”轨 道 架 设 在 水 上，其 余 架 设 在 陆 地 上，并 且 每 千 米 水 上 建 设 费 用 比 陆 地 建 设 费 用 多 0.2亿 元.(1)求 每 千 米“空 列”轨 道 的 水 上 建 设 费 用 和 陆 地 建 设 费 用 各 需 多 少 亿 元？(2)预 计 在 某 段“空 列”轨 道 的 建 设 中，每 天 至 少 需 要 运 送 沙 石 1600n?,施 工 方 准 备 租 用 大、小 两 种 运 输 车 共 10辆，已 知 每 辆 大 车 每 天 运 送 沙 石 200m)每 辆 小 车 每 天 运 送 沙 石 1 2 0 m 大、小 车 每 天 每 辆 租 车 费 用 分 别 为 1000元、700元,且 要 求 每 天 租 车 的 总 费 用 不 超 过 9300元，问 施 工 方 有 几 种 租 车 方 案？哪 种 租 车 方 案 费 用 最 低，最 低 费 用 是 多 少？【解 析】一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用；二 元 一 次 方 程 组 的 应 用.(1)首 先 根 据 题 意，设 每 千 米“空 列”轨 道 的 水 上 建 设 费 用 需 要 x 亿 元，每 千 米 陆 地 建 设 费 用 需 y亿 元，然 后 根 据“空 列”项 目 总 共 需 要 60.8 亿 元，以 及 每 千 米 水 上 建 设 费用 比 陆 地 建 设 费 用 多 0.2亿 元，列 出 二 元 一 次 方 程 组，再 解 方 程 组，求 出 每 千 米“空 列”轨 道 的 水 上 建 设 费 用 和 陆 地 建 设 费 用 各 需 多 少 亿 元 即 可.（2）首 先 根 据 题 意，设 每 天 租 m 辆 大 车，则 需 要 租 10-m 辆 小 车，然 后 根 据 每 天 至 少 需 要 运 送 沙 石 1600m）以 及 每 天 租 车 的 总 费 用 不 超 过 9300元，列 出 一 元 一 次 不 等 式 组，判 断 出 施 工 方 有 几 种 租 车 方 案；最 后 分 别 求 出 每 种 租 车 方 案 的 费 用 是 多 少，判 断 出 哪 种 租 车 方 案 费 用 最 低，最 低 费 用 是 多 少 即 可.【解 答】解：（1）设 每 千 米“空 列”轨 道 的 水 上 建 设 费 用 需 要 x 亿 元，每 千 米 陆 地 建 设 费 用 需 y亿 元，,f24x+（40 _ 24）y=60.8则 1600|1000irri-700（10-m）9300,5戍 孕.施 工 方 有 3种 租 车 方 案：租 5辆 大 车 和 5辆 小 车；租 6 辆 大 车 和 4 辆 小 车；租 7辆 大 车 和 3辆 小 车；租 5辆 大 车 和 5辆 小 车 时，租 车 费 用 为：1000X5+700X5=5000+3500=8500（元）租 6 辆 大 车 和 4 辆 小 车 时，租 车 费 用 为：1000X6+700X4=6000+2800=8800（元）租 7辆 大 车 和 3 辆 小 车 时，租 车 费 用 为：1000X7+700X3=7000+2100=9100（元）V850088009100,.租 5 辆 大 车 和 5 辆 小 车 时，租 车 费 用 最 低，最 低 费 用 是 8500元.【点 评】（1）此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 主 要 是 列 一 元 一 次 不 等 式 组 解 应 用 题。知 识 点 四、分 段 函 数【例 题】（2017青 海 西 宁）首 条 贯 通 丝 绸 之 路 经 济 带 的 高 铁 线-宝 兰 客 专 进 入 全 线 拉 通 试 验 阶 段，宝 兰 客 专 的 通 车 对 加 快 西 北 地 区 与“一 带 一 路”沿 线 国 家 和 地 区 的 经 贸 合 作、人 文 交 流 具 有 十 分 重 要 的 意 义，试 运 行 期 间，一 列 动 车 从 西 安 开 往 西 宁，一 列 普 通 列 车 从 西 宁 开 往 西 安，两 车 同 时 出 发，设 普 通 列 车 行 驶 的 时 间 为 x（小 时），两 车 之 间 的 距 离 为 y（千 米），图 中 的 折 线 表 示 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系，根 据 图 象 进 行 一 下 探 究：【信 息 读 取】（1）西 宁 到 西 安 两 地 相 距 1000千 米,两 车 出 发 后 3 小 时 相 遇;（2）普 通 列 车 到 达 终 点 共 需 1 2 小 时,普 通 列 车 的 速 度 是 娶 千 米/小 时.【解 决 问 题】（3）求 动 车 的 速 度；（4）普 通 列 车 行 驶 t 小 时 后，动 车 到 达 终 点 西 宁，求 此 时 普 通 列 车 还 需 行 驶 多 少 千 米 到 达 西 安？【考 点】FH：一 次 函 数 的 应 用.【分 析】（1）由 x=0时 y=1000及 x=3时 y=0的 实 际 意 义 可 得 答 案；（2）根 据 x=12时 的 实 际 意 义 可 得，由 速 度=需 善 可 得 答 案；（3）设 动 车 的 速 度 为 x 千 米/小 时，根 据“动 车 3 小 时 行 驶 的 路 程+普 通 列 出 3小 时 行 驶 的 路 程=1000”列 方 程 求 解 可 得；（4）先 求 出 t 小 时 普 通 列 车 行 驶 的 路 程，继 而 可 得 答 案.【解 答】解：（1）由 x=0时，y=1000知，西 宁 到 西 安 两 地 相 距 1000千 米，由 x=3时，y=0知，两 车 出 发 后 3 小 时 相 遇，故 答 案 为：1000,3；（2）由 图 象 知 x=t时，动 车 到 达 西 宁，.x=12时，普 通 列 车 到 达 西 安，即 普 通 列 车 到 达 终 点 共 需 12小 时，普 通 列 车 的 速 度 是 喀=翠 千 米/小 时，故 答 案 为：12,粤；（3）设 动 车 的 速 度 为 x 千 米/小 时，根 据 题 意，得：3x+3X翠=1000,解 得：x=250,答：动 车 的 速 度 为 250千 米/小 时；（4）Vt=J-=4（小 时），250.4*颦=裂（千 米），.,.woo-122.=2021（千 米），J J.此 时 普 通 列 车 还 需 行 驶 噜 千 米 到 达 西 安.【变 式】（2015青 海 西 宁 第 27题 10分）兰 新 铁 路 的 通 车，圆 了 全 国 人 民 的 一 个 梦，坐 上 火 车 去 观 赏 青 海 门 源 百 里 油 菜 花 海，感 受 大 美 青 海 独 特 的 高 原 风 光，暑 假 某 校 准 备 组 织 学 生、老 师 到 门 源 进 行 社 会 实 践，为 了 便 于 管 理，师 生 必 须 乘 坐 在 同 一 列 高 铁 上，根 据 报 名 人 数，若 都 买 一 等 座 单 程 火 车 票 需 2340元，若 都 买 二 等 座 单 程 火 车 票 花 钱 最 少，则 需 1650元：西 宁 到 门 源 的 火 车 票 价 格 如 下 表 运 行 区 间 票 价上 车 站 下 车 站 一 等 座 二 等 座 西 宁 门 源 36元 30元（1）参 加 社 会 实 践 的 学 生、老 师 各 有 多 少 人？（2）由 于 各 种 原 因，二 等 座 火 车 票 单 程 只 能 买 x 张（参 加 社 会 实 践 的 学 生 人 数 V x V 参 加 社 会 实 践 的 总 人 数），其 余 的 须 买 一 等 座 火 车 票，在 保 证 每 位 参 与 人 员 都 有 座 位 坐 并 且 总 费 用 最 低 的 前 提 下，请 你 写 出 购 买 火 车 票 的 总 费 用（单 程）y与 x 之 间 的 函 数 关 系 式.【解 析】一 次 函 数 的 应 用；二 元 一 次 方 程 组 的 应 用.（1）设 参 加 社 会 实 践 的 学 生 有 m 人，老 师 有 n 人，根 据 都 买 一 等 座 单 程 火 车 票 需 2340元，若 都 买 二 等 座 单 程 火 车 票 花 钱 最 少，则 需 1650元，列 出 方 程 组 即 可；（2）当 50VXV65时，费 用 最 低 的 购 票 方 案 为：学 生 都 买 学 生 票 共 50张，（x-50）名 老 师 买 二 等 座 火 车 票，（65-x）名 老 师 买 一 等 座 火 车 票，然 后 列 出 函 数 关 系 式 即 可.【解 答】解；（1）设 参 加 社 会 实 践 的 学 生 有 m 人，老 师 有 n 人.若 都 买 二 等 座 单 程 火 车 票 且 花 钱 最 少，则 全 体 学 生 都 需 买 二 等 座 学 生 票，根 据 题 意 得：（36nH-36n=2340,130X0.8nri-30n=1650,解 得:1n p50ln=15答：参 加 社 会 实 践 的 学 生、老 师 分 别 为 50人、15人；（2）由（1）知 所 有 参 与 人 员 总 共 有 65人，其 生 有 50人.当 50 xV65时，费 用 最 低 的 购 票 方 案 为：学 生 都 买 学 生 票 共 50张，（x-50）名 老 师 买 二 等 座 火 车 票，（65-x）名 老 师 买 一 等 座 火 车 票.火 车 票 的 总 费 用（单 程）y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为：y=30X0.8X50+30（x-50）+36（65-x）即 y=-6x+2040（50 x65）.答：购 买 火 车 票 的 总 费 用（单 程）y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是 y=-6x+2040（50 x65）.【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 和 列 函 数 关 系 式，分 别 求 得 购 买 二 等 座 火 车 票 的 教 师 的 人 数 和 一 等 座 火 车 票 的 人 数 是 解 题 的 关 键.知 识 点 五、求 最 值【例 题】(2016 湖 北 武 汉 10分)某 公 司 计 划 从 甲、乙 两 种 产 品 中 选 择 一 种 生 产 并 销 售，每 年 产 销 x件.已 知 产 销 两 种 产 品 的 有 关 信 息 如 下 表：产 品 每 件 售 价(万 元)每 件 成 本(万 元)每 年 其 他 费 用(万 元)每 年 最 大 产 销 量(件)甲 6 a 20 200乙 20 10 40+0.05/80其 中 a 为 常 数，且 3WaW5.(1)若 产 销 甲、乙 两 种 产 品 的 年 利 润 分 别 为 为 万 元、先 万 元，直 接 写 出 刀、%与 x 的 函 数 关 系 式；(2)分 别 求 出 产 销 两 种 产 品 的 最 大 年 利 润；(3)为 获 得 最 大 年 利 润，该 公 司 应 该 选 择 产 销 哪 种 产 品？请 说 明 理 由.【考 点】二 次 函 数 的 应 用，一 次 函 数 的 应 用【答 案】(1)%=(6-a)x-20(0VxW200),y2=0.05+10%-40(0VxW80)；(2)产 销 甲 种 产 品 的 最 大 年 利 润 为(1180-200a)万 元，产 销 乙 种 产 品 的 最 大 年 利 润 为 440万 元；(3)当 3WaV3.7时，选 择 甲 产 品；当 a=3.7时，选 择 甲 乙 产 品；当 3.7VaW5时，选 择 乙 产 品【解 析】解：乂=(6-a)20(0VxW200),乃=-0.051+10尸 40(0VxW80)；(2)甲 产 品：；3 W a W 5,，6-a0,.%随 x 的 增 大 而 增 大.当 x=200 时,%皿=1180-200a(3WW5)乙 产 品：%=-0.05/+10尸 40(0VxW80).,.当 0VxW80时，必 随 x 的 增 大 而 增 大.当 x=80时，%*=440(万 元).二 产 销 甲 种 产 品 的 最 大 年 利 润 为(H80-200a)万 元，产 销 乙 种 产 品 的 最 大 年 利 润 为 440万 元；(3)1180-200440,解 得 3WaV3.7时，此 时 选 择 甲 产 品；1180-200=440,解 得 a=3.7时，此 时 选 择 甲 乙 产 品；1180-200440,解 得 3.7 V aW5时,此 时 选 择 乙 产 品.当 3WaV3.7时，生 产 甲 产 品 的 利 润 高；当 a=3.7时，生 产 甲 乙 两 种 产 品 的 利 润 相 同；当 3.7 V a W 5时，上 产 乙 产 品 的 利 润 高.【变 式】（2016 湖 北 荆 州 8 分）为 更 新 果 树 品 种，某 果 园 计 划 新 购 进 A、B两 个 品 种 的 果 树 苗 栽 植 培 育，若 计 划 购 进 这 两 种 果 树 苗 共 4 5棵，其 中 A种 苗 的 单 价 为 7元/棵，购 买 B种 苗 所 需 费 用 y（元）与 购 买 数 量 x（棵）之 间 存 在 如 图 所 示 的 函 数 关 系.（1）求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（2）若 在 购 买 计 划 中，B种 苗 的 数 量 不 超 过 3 5棵，但 不 少 于 A种 苗 的 数 量，请 设 计 购 买 方 案，使 总 费 用 最 低，并 求 出 最 低 费 用.【分 析】（1）利 用 得 到 系 数 法 求 解 析 式，列 出 方 程 组 解 答 即 可；（2）根 据 所 需 费 用 为 W=A种 树 苗 的 费 用+B种 树 苗 的 费 用，即 可 解 答.【解 答】解：（1）设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为：y=kx+b,把（20,160）,（40,288）代 入 y=kx+b 得:解 得：，k=6.4lb=32:.y=6.4x+32.（2）.B种 苗 的 数 量 不 超 过 3 5棵，但 不 少 于 A种 苗 的 数 量，./x 4 3 5x 4 5-xA 22.5WxW35,设 总 费 用 为 T V 元，贝 D N=6.4x+32+7（45-x）=-0.6x+347,V k=-0.6,.y随 x 的 增 大 而 减 小，.当 x=35时,W总 费 用 最 低，W城 低=-0.6X35+347=137（元）.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 得 出 费 用 最 省 方 案 是 解 决 问 题 的 关 键.【典 例 解 析】【例 题 1】（2016 吉 林 8 分）甲、乙 两 人 利 用 不 同 的 交 通 工 具，沿 同 一 路 线 从 A地 出 发 前 往 B地，甲 出 发 l h 后，y 甲、y 乙 与 x 之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示.（1）甲 的 速 度 是 60 km/h；（2）当 l x W 5时，求 y 乙 关 于 x 的 函 数 解 析 式;（3）当 乙 与 A 地 相 距 240km时，甲 与 A 地 相 距 220 km.【考 点】一 次 函 数 的 应 用.【分 析】（1）根 据 图 象 确 定 出 甲 的 路 程 与 时 间，即 可 求 出 速 度；（2）利 用 待 定 系 数 法 确 定 出 y 乙 关 于 x 的 函 数 解 析 式 即 可；（3）求 出 乙 距 A 地 240km时 的 时 间，乘 以 甲 的 速 度 即 可 得 到 结 果.【解 答】解：根 据 图 象 得:3604-6=60km/h；(2)当 1WXW5 时，设 y kx+b,把（1,0）与（5,360）代 入 得:fk+b=0I5k+b=360解 得:k=90,b=-90,则 y 乙=90 x-90；（3）令 y 乙=240,得 到 x=?,则 甲 与 A 地 相 距 60 X*220km,故 答 案 为:（1）60；（3）220【例 题 2】（2016 黑 龙 江 龙 东 8 分）甲、乙 两 车 从 A 城 出 发 前 往 B 城，在 整 个 行 程 中，两 车 离 开 A 城 的 距 离 y 与 t 的 对 应 关 系 如 图 所 示：（1）A、B 两 城 之 间 距 离 是 多 少 千 米？（2）求 乙 车 出 发 多 长 时 间 追 上 甲 车？（3）直 接 写 出 甲 车 出 发 多 长 时 间，两 车 相 距 20千 米.【考 点】一 次 函 数 的 应 用.【分 析】（1）根 据 图 象 即 可 得 出 结 论.（2）先 求 出 甲 乙 两 人 的 速 度，再 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题.（3）根 据 y甲-y4=20或 y乙-y 甲=20,列 出 方 程 即 可 解 决.【解 答】解：（1）由 图 象 可 知 A、B 两 城 之 间 距 离 是 300千 米.（2）设 乙 车 出 发 x 小 时 追 上 甲 车.由 图 象 可 知，甲 的 速 度=缪=60千 米/小 时.乙 的 速 度=乎=75千 米/小 时.4由 题 意（75-60）x=60解 得 x=4小 时.(3)设 y 甲=kx+b,则/5k+b=0 税 徨 心=60Lok+b=3OO解 得=-3 0 0.*.y MI=60X-300,设 y 乙=k x+b则 雷 建。解 得=100=-6 0 0,Ay z.=100 x-600,.两 车 相 距 20千 米,A y 甲-y乙=20或 y 乙-y 甲=20或 y 单=20或 y 甲=280,即 60 x-300-=20 或 100 x-600-(60 x-300)=20 或 60 x-300=20 或 60 x-300=280解 得 x=7或 8 或 号 或 空，V7-5=2,8-5=3,*-5=春，学-J-*=萼 3 3 3（）3.甲 车 出 发 2 小 时 或 3 小 时 或 卷 小 时 或 警 小 时，两 车 相 距 20千 米.【例 题 3】（2016 陕 西）昨 天 早 晨 7 点，小 明 乘 车 从 家 出 发，去 西 安 参 加 生 科 技 创 新 大 赛，赛 后，他 当 天 按 原 路 返 回，如 图，是 小 明 昨 天 出 行 的 过 程 中，他 距 西 安 的 距 离 y（千 米）与 他 离 家 的 时 间 x（时）之 间 的 函 数 图 象.根 据 下 面 图 象，回 答 下 列 问 题：（1）求 线 段 AB所 表 示 的 函 数 关 系 式；（2）已 知 昨 天 下 午 3 点 时，小 明 距 西 安 112千 米，求 他 何 时 到 家？【考 点】一 次 函 数 的 应 用.【分 析】（1）可 设 线 段 AB所 表 示 的 函 数 关 系 式 为：y=kx+b,根 据 待 定 系 数 法 列 方 程 组 求 解 即 可；（2）先 根 据 速 度=路 程+时 间 求 出 小 明 回 家 的 速 度，再 根 据 时 间=路 程+速 度，列 出 算 式 计 算 即 可 求 解.【解 答】解：（1）设 线 段 AB所 表 示 的 函 数 关 系 式 为：y=kx+b,依 题 意 有 解 得 fk=-96lb=192产 19212k+b=0故 线 段 AB所 表 示 的 函 数 关 系 式 为：y=-96x+192（0WxW2）；(2)12+3-(7+6.6)=15-13.6=1.4（小 时），1124-1.4=80（千 米/时），4-80=804-80=1（小 时），3+1=4（时）.答：他 下 午 4 时 到 家.中 考 热 点 考 点 1：（2017湖 北 咸 宁）小 慧 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y=|x-1|的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究.下 面 是 小 慧 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整：（1）函 数 y=lx-11的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 任 意 实 数；（2）列 表，找 出 y 与 x 的 几 组 对 应 值.X-1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其 中，b=2；（3）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，描 出 以 上 表 中 对 对 应 值 为 坐 标 的 点，并 画 出 该 函 数 的 图 象；（4）写 出 该 函 数 的 一 条 性 质：函 数 的