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2017年 数 学 研 习 试 题 四 4.（2015年 广 东 广 州 3 分）如 图，四 边 形 ABCO中，N4=90,AB=3百，点 M,N 分 别 为 线 段 BC,AB上 的 动 点（含 端 点，但 点 M 不 与 点 B 重 合），点 E,F 分 别 为 DM,M N的 中 点，则 E F长 度 的 最 大 值 为.6.（2015年 陕 西 3 分）如 图，AB是。的 弦，A B=6,点 C是。O 上 的 一 个 动 点，且 ZACB=45.若 点 M,N 分 别 是 AB,8 c 的 中 点，则 长 的 最 大 值 是.37.（2015年 浙 江 衢 州 4 分）如 图，己 知 直 线 丁=一 一 x+3分 别 交 x 轴、y 轴 于 点 A、B,P 是 抛 物 线=-/+2%+5 上 的 一 个 动 点，其 横 坐 标 为“，过 点 P 且 平 行 于 y 轴 的 直 线 交 直 线 y=23x+3于 点 Q,则 当 PQ=B Q时，。的 值 是.t412.（2015年 浙 江 舟 山 4 分）如 图，在 直 角 坐 标 系 xO y中，已 知 点 A（0,1）,点 尸 在 线 段 0 4 上，以 A P为 半 径 的。P 周 长 为 1.点 M 从 A 开 始 沿。P 按 逆 时 针 方 向 转 动，射 线 AM交 x轴 于 点 N（，0）.设 点 M转 过 的 路 程 为（0 w l）.随 着 点 M 的 转 动，当“从 上 1 变 化 到 7-时，点 N 相 应 移 动 的 路 径 长 为 3 3（第 12题）23.（2015年 重 庆 B 4分）如 图，A C是 矩 形 ABCZ）的 对 角 线，AB=2,BC=2y/3,点 E、F分 别 是 线 段 AB,A D 上 的 点，连 接 CE,C F,当 N B C E=N A C F,且 C E C F 时，A E+A F=.24.（2015年 江 苏 苏 州 3 分）如 图，四 边 形 ABCO为 矩 形，过 点。作 对 角 线 B。的 垂 线，交 B C的 延 长 线 于 点 E,取 B E的 中 点 F,连 接。F,DF=4.设 A8=x,AD=y,则 V+（y 4）。的 值 为.（第 2 6题）26.（2015 年 福 建 福 州 4 分）如 图，在 MA4BC 中，ZA8C=90,AB=&=应，将 AA8C绕 点 C逆 时 针 转 60,得 到/可 1,则 的 长 是 41.（2015年 江 苏 连 云 港 3 分）如 图，在 AABC中，NBAC=60。，/ABC=90。，直 线。/2 乐/1与/2之 间 距 离 是 1，6 与 13之 间 距 离 是 2,且/2,，3分 别 经 过 点 A,B,C,则 边 A C 的 长 为.42.（2015年 江 苏 南 京 2 分）如 图，过 原 点。的 直 线 与 反 比 例 函 数,的 图 象 在 第 一 象 限 内 分 别 交 于 点 A、B,且 A 为。8 的 中 点，若 函 数=-,则 以 与 x 的 函 数 表 达 式 x43.（2015年 江 苏 泰 州 3 分）如 图，矩 形 A B C D中，AB=8,BC=6,P 为 AO上 一 点，将 A B P沿 B P 翻 折 至 AEBP,P E 与 C D 相 交 于 点 O,且 OE=OD,则 A P 的 长 为.参 考 答 案 4.【答 案】3.【分 析】如 答 图，连 接 O N,.点 E,F 分 别 为 DM,MN的 中 点，E F=-D N.2要 使 E E最 大，只 要 O N最 大 即 可.根 据 题 意，知 当 点 N 到 达 点 3 与 8 重 合 时，D N 最 大.NA=90,A B=3,AD=3,；.D N=D B=用+3,=6,此 时，EF=3 D N=3.6.【答 案】372.如 答 图，当 AC是。的 直 径 时，NABC=90。，-：AB=6,NACB=45,，AC=6.点 仞，N 分 别 是 AB,8 c 的 中 点，%=1 月。=3 0.，%长 的 最 大 值 是 3啦.27.【答 案】4 或 1或 4+2 6 或 4-2 6.(1、/3【分 析】根 据 题 意，设 点 P 的 坐 标 为，一 一+2。+5,则。a,一 一。+3 2/4在 y=-3 x+3令 x=0 得 y=3.A B(0,3).P Q=B Q 2+1 la+8=5 同.由-2a?+1 la+8=5a 解 得 a=4 或。=-1.由 一 2/+1 la+8=5a 解 得。=4+2 6 或 4=4 2 6.综 上 所 述，a 的 值 是 4 或 1或 4+2 6 或 4-2 6.12.【答 案】空.【考 点】单 点 和 线 动 旋 转 问 题；圆 周 角 定 理；等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质;3含 30度 直 角 三 角 形 的 性 质.【分 析】以 A P为 半 径 的。尸 周 长 为 1,.当 m 从 上 I 变 化 到 2*时，点 用 转 动 的 圆 心 角 为 3 31 2 0,即 圆 周 角 为 60。.根 据 对 称 性，当 点 例 转 动 的 圆 心 角 为 120。时，点 N 相 应 移 动 的 路 径 起 点 和 终 点 关 于 y 轴 对 称 此 时 构 成 等 边 三 角 形，且 N O A N=30.:点 A(0,1),即 OA=1,A O/V=4=G 3 当 叫 变 化 到|时，点 N 相 应 移 动 的 路 径 长 为 2X去 半 23.【答 案】-V 3.3【考 点】矩 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质；锐 角 三 角 函 数 定 义；特 殊 角 的 三 角 函 数 值；方 程 思 想 的 应 用.【分 析】如 答 图，过 点 尸 作 FGJ_AC于 点 G,，易 证 ABC E丝/XGCF(A4S),：.BE=GF,BC=CG.在 R/AABC 中，tan Z A C B=B C 273 3：.ZACB=30.：.AC=2AB=4,ZDAC=ZACB=30.：FGLAC,：.AF2GF,：.E+AFAE+2BE=AB+BE,设 BE=x,在 Rt&bFG 中，AG=6 G F=瓜 A C=A G+CG=&+2 6=4,解 得 X/3 2 AE+AF AB+fiE-2 d/3 2 V3.3 3 324.【答 案】16.【考 点】代 数 式 的 几 何 意 义；矩 形 的 性 质；直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 的 性 质；勾 股 定 理.【分 析】：四 边 形 4BC O为 矩 形，AB=x,AD=y,：.DC=x,BC=y.在 RfABOE 中，点 F 是 斜 边 BE 的 中 点，DF=4,：.BF=DF=4.在 RfADCF 中，DC?+CF?=DF?,即/+口 一=4?.A x2+(y-4)2=16.26.【答 案】1+6.【考 点】面 动 旋 转 问 题；旋 转 的 性 质；等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质；垂 直 平 分 线 的 判 定 和 性 质；锐 角 三 角 函 数 定 义；特 殊 角 的 三 角 函 数 值.【分 析】如 答 图，连 接 A M,设 力 C 与 相 交 于 点 Z).,/将 M B C 绕 点 C 逆 时 针 转 6 0 得 到 答 图，CA=AM,ZMCA=60.AC AM 是 等 边 三 角 形.，CM=AM.又,：AB=BC,：.B M 是 A C的 垂 直 平 分 线.在 RfAABC 中，ZABC=90,AB=BC=6,BD=CD=.,?AM CD=60,OM=COtanNM CO=l G=6.BM=BD+DM=l+y/3.4-答 案】|所【考 点】平 行 线 的 性 质；锐 角 三 角 函 数 定 义；特 殊 角 的 三 角 函 数 值；相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质；勾 股 定 理.【分 析】如 答 图，过 点 B 作 EFl2,交/,于 E,交 h 于 F,V ZBAC=60,NABC=90。，A tanZBAC=5AB:直 线/I，2，3，：.EFLl,EFLly：.ZAEB=ZBFC=90.：ZABC=90,ZAB=90-NABE=NFBC.:.XBFCS XAEB,A=/3.EB AB：EB=,:.F C=6在 放 ABFC 中，BC=dB F。+FC?=J 2。+（石=-.在 R&B C中,AC=BC 后.sinZBAC J3 32、44 2.【答 案】必=上.x【考 点】反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质；曲 线 上 点 的 坐 标 与 方 程 的 关 系；待 定 系 数 法 的 应 用.【分 析】设 以 与 X的 函 数 表 达 式 是%=（，X.点 B在 反 比 例 函 数 y2的 图 象 上，；可 设 8 卜，!：A为 OB的 中 点，,Ak.点 A在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，.%=万，解 得 Z=4.24与 X 的 函 数 表 达 式 是 X，=.X244 3.【答 案】y.【考 点】翻 折 变 换(折 叠 问 题)；矩 形 的 性 质；折 叠 对 称 的 性 质；勾 股 定 理，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质；方 程 思 想 的 应 用.【分 析】如 答 图，.四 边 形 ABC。是 矩 形，N)=NA=NC=90。，AD=BC=6,CD=AB=S.E根 据 折 叠 对 称 的 性 质，得&ABPgAEBP,|C：.E P=AP,Z=ZA=90,B E A B=8.P s T ND=N E：在 AOOP 和 AOEG 中，-：OD=OE,：Z D O P O E O G/.号 答 图 O D P 丝 AOEG(ASA).OP=OG,PG=GE.：.DG=EP.设 AP=EP=x,贝 UPO=GE=6 x,DG=x,：.CG=8-x,BG=8(6 x)=2+x.在 R/A 8C G中，根 据 勾 股 定 理，得 BC2+CG?=BG；即 6?+(8-x)?=(2+x.解 得 24x=.524.P 的 长 为