(17)--3.1 中值定理高等数学.pdf

3 3.1.1 中值定理中值定理 练习练习 1 设函数2()(32)(3)f xxxx，判断函数()fx的零点范围。（视频 3.1.2）练习练习 2（视频 3.1.2 思考题）已知函数()f x在闭区间0,1连续，在开区间(0,1)可导，且(1)0f。试证：（1）在开区间(0,1)内至少存在一点，使得()2()0ff；（2）是否在开区间(0,1)内至少存在一点，使得()2017()0ff？练习练习 3 3 若 4 次方程43201230a xa xa xa x有 4 个不同的实根，证明：方程 3201234320a xa xa xa的所有根皆为实根。（视频 3.1.2）练习练习 4 设函数()f x在闭区间0,连续，在开区间(0,)可导。试证：存在(0,)，使得()()cotff。（视频 3.1.2）练习练习 5 5 设()f x在0,3连续，(0,3)可导，且(0)(1)(2)3,(3)1ffff。证明：必存在(0,3)，使得()0.f（视频 3.1.2）练习练习 6 试证明：对函数2ypxqxr应用拉格朗日中值定理时所求得的点总是位于区间的正中间。（视频 3.1.4）练习练习 7 证明不等式 1.xxeex时，（视频 3.1.4）练习练习 8（视频 3.1.4 练习）证明不等式|sinsin|.xyxy 练习练习 9 证明恒等式222arctanarcsin,(1)1xxxx（视频 3.1.5）练习练习 10()f x在(,)可导，且lim(),xfxe 若limlim()(1),xxxxcf xf xxc 求c。（视频 3.1.4）练习 11 设0ab，函数()f x在,a b上连续，在(,)a b可导，证明存在(,)a b，使得()()()()baf bf aefee。（视频 3.1.6）练习练习 12（选做）设函数()f x在,a b上连续，在(,)a b可导，证明：存在和使()()2abff。（视频 3.1.6）