2019-2020学年河南省名校中考数学一模考试卷.pdf

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如图，A A C B A A C B,Z A C A*=3 0 ，则N B C B 的度数为（2 .将含有3 0 角的直角三角板0 A B 如图放置在平面直角坐标系中，0 B 在 x轴上，若 0 A=2,将三角板绕原点。顺时针旋转7 5 ,则点A的对应点A，的坐标为（）A.（V 3,-1）B.（1,-V3）C.（V 2 -V2）D.（-血，0）3 .下列说法：平方等于其本身的数有0,1;3?x y3 是 4次单项式；将方程=一=1.2 中0.3 0.5的分母化为整数，得 1XT 0 2（）=2；平面内有4个点，过每两点画直线，可画6 条、4条3 5或 1 条.其中正确的有（）A.1 个B.2个C.3 个D.4个4 .下列说法正确的是（）A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S 季=2,S1=l,说明甲的射击成绩比乙稳定5 .岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8 个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业C S 0 两个医贸项目，协议投资额约5 1.5 亿元。将 5 1.5 亿元用科学计数法表示为（）元A.5.1 5 x l 09 B.5 1.5 x l 08 C.5.1 5 x 1 0 D.5 1 5 x 1 0，6 .2 0 1 9 年 3 月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是3 5,3 2,3 3,3 5,3 6,3 3,3 5,则这组数据的众数是（）A.3 6 B.3 5 C.3 3 D.3 27.如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东3 0 的方向行驶3 0 公里到达B地游玩，之后打算去距离 A地正东3 0 公里处的C地，则他们行驶的方向是（）匕东A.南偏东6 0 B.南偏东3 0 C.南偏西6 0 D.南偏西3 0 8 .下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.长方形9 .如图，A B C中，A B=A C=1 5,A D平分NBAC,点E为AC的中点，连接DE,若4CDE的周长为2 1,则A.1 6 B.1 4C.1 2D.61 0 .由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大1 1 .如图，反比例函数y i=，与二次函数yi=a x?+b x+c图象相交于A、B、C三个点，贝（I函数y=a x?+b xx-L+c的图象与x轴交点的个数是（X)1力=三yBA.0B.1C.2D.31 2.计算 上f士+1x-6X2-36x3+X的结果为（)x+6A.-x二、填空题B.xx-6C.D.x+6x+61 3 .某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为.1 4 .如图，二次函数y=a x 2+b x+c（a W 0）的图象与谢相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB-O A的值为_ _ _ _ _ _ _15.如图，AB IIC D,于 E,E F 交 C。于 F,已知Nl=5 8 1 2,贝!)N 2=16.中国的领水面积约为3700000km2,将 3700000用 科 学 记 数 法 表 示 为.17.计算（+&）（-正）的结果等于.18.我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形.一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为a,我们把上的值叫做这个平行四边形的变形度.如图，矩cosa形 ABCD的面积为5,如果变形后的平行四边形ABCD的面积为3,那么这个平行四边形的变形度为19.用同样图案的正方形地砖（图 1）,可以铺成如图2 的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案（地砖与地砖拼接线忽略不计）.已知正方形地砖的边长为a,效果图中的正八边形的边长为20cm.（图1）（图2）（图3）（1）求 a 的值；（2）我们还可以在正方形地砖上画出与图1 不同的图案，使它能拼出符合条件的图2 镶嵌效果图，请你按这个要求，在 图 3 中画出2 种与图1 不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.（1、-220.（1）-l2019+-|V 3-2|-2 s in 6 0 0（r 4.2 X 1 、r 4（2）化简：一-卜，并从0W xV5中选取合适的整数代入求值.-2x x-4x+4）x2 1.某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务.已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时 间（第 x 天）1 0 V 5 050WxW90 x+5090任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与 时 间（第 x 天）满足一次函数关系p=-2 x+2 0 0.设小王第x天销售利润为W 元.(1)直接写出W 与 x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围；(2)求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？(3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4 8 0 0 公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得2 0 0 元奖金.请计算小王一共可获得多少元奖金？k22.如图，一次函数丫=-*+1)与反比例函数尸乙(k#0)的图象相交于A、B两点，其中A(-L 4),直线xl_Lx 轴于点E(-4,0),与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D,连接A C、B C.(2)判定4 A C D 的形状，并说明理由；(3)在 x轴上是否存在点P,使S-BSA A B C?若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由.2 3 .在今年的中考志愿填报时，小明对我市某职业学校的三个专业都很感兴趣：A数控加工，B汽车检测，C动漫设计，但是志愿表中只能选填其中2 个专业，分别称作“专业一”和“专业二”.(1)小明专业一填报“C 动漫设计”的 概 率 是 ；(2)利用列表或树状图求小明恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”的概率.2 4 .先化简，再求值：_网 二1 44+4,其 中 a=2+百.I a+1)a+2 5 .如图，直线y =x与反比例函数y =&(x 0)的图象交于点A,已知点A的横坐标为4.2 x(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线y =x向上平移3 个单位后的直线1 与 y =-(x 0)的图象交于点C；2 x求点C的坐标；记y =-(x 0)的图象在点A,C之间的部分与线段0 A,0 C 围成的区域(不含边界)为W,则区域xW 内的整点(横，纵 坐 标 都 是 整 数 的 点)的 个 数 为.【参考答案】*一、选择题题号1234567891 0 1 1 1 2答案BCBCABBCCBDA二、填空题1 4.41 5.3 1 4 8 1 6.7 X1 061 7.91 8.4三、解答题1 9.(1)2 0 5/2 +2 0 ;(2)见解析.【解析】【分析】(1)根据正方形和正八边形的性质及勾股定理作答；(2)根据平面图形镶嵌的条件及轴对称图形，中心对称图形的定义作答.【详解】解：a=2 0 7 2 x 2 +2 0 =2 0 7 2 +2 0,【点睛】本题难度较大,结合轴对称图形,中心对称图形考查了平面图形镶嵌的图案，同时考查了正方形和正八边形的性质及勾股定理.2 0.(1)1；(2)1.【解析】【分析】(1)按顺序先分别进行乘方的运算、负整数指数塞的运算、绝对值的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)括号内先进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算，化简后再从0W xV 5中选取使分式有意义的整数值代入进行计算即可.【详解】-严-|x/3-2|-2 sin6 0 n=-1+4+7 3 -2 -2 X 注2=-1+4+百-2 -百=1;(2)(-x +2-2 x；-7、卜x-4-x-2x x-4 x 4-4J x犬+2x-1Xx(x-2)(x-2x-4(x+2)(%_2)_x(x_l)xx(x-2)2 x-4=(7，从 0 W x V 5 可取x=l,此时原式=1【点睛】(i)本题考查了实数的运算，熟悉乘方、负整数指数幕、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值是解题的关键.(2)本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的，法则是解答此题的关键.2 1.(1)W=-2x2+180%+2000(1 x 50)-100 x+10000(50 x90)元；(3)小王一共可获得6 2 0 0 元奖金.【解析】【分析】(2)小王第4 5 天的销售利润最大，最大利润为6 0 5 0(1)依据题意销售利润=销售量X(售价-进价)易得出销售利润为W(元)与 x (天)之间的函数关系式；(2)依 据(1)中函数的增减性求得最大利润；(3)根据销售利润为W(元)与 x (天)之间的函数关系式，求出利润超过4 8 0 0 元的天数即可求得可获得的奖金金额.【详解】(1)依题意:e p(x+50)(lx50)w=90P(50 3W 90)整理得W=-2x2+180 x+2000(1 x50)-100 x+10000(50 x90)(2)当 1 WXV5 0 时，W=-2X2+1 8 0X+2 0 0 0=-2 (x-4 5)2+6 0 5 0,-2 0,二抛物线开口向下，.当x=4 5 时，W 有最大值为6 0 5 0；当 5 0 Wx W9 0 时，W=-lOOx+lOOOO,：-1 0 0 5 0 0 0,.当x=4 5 时，W 的值最大，最大值为6 0 5 0,即小王第4 5 天的销售利润最大，最大利润为6 0 5 0 元；(3)当 lx V5 0 时，令 W=4 8 0 0,得 W=-2 (x-4 5)2+6 0 5 0=4 8 0 0,解得 Xi=2 0,X2=7 0,.当 W 4 8 0 0 时，2 0 x 7 0,TW xV 50,.,.20 x4800,W=-100 x+100004800,解得x52,50WxW90,.,.50 这 xV52,综上所述：当204800,即共有51-21+1=31天的销售利润超过4800元，可获得奖金200 X 31=6200元，即小王一共可获得6200元奖金.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，根据每天的利润=一件的利润又销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.22.(1)b=3,k=-4；(2)AACD是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)存在，Pi(15,0),P2(-1 5,0).【解析】【分析】k(1)把A(-1,4)代入y=和y=-x+b,即可得答案；(2)过点A作AF_L直 线1于点F,可得点F坐x标 为(-4,4),由直线l_Lx轴于点E(-4,0)可得C、D两点的横坐标为-4,代入反比例函数和一次函数解析式即可得C、D两点的坐标，即可求出CD、AD、AC的距离，进而可判断三角形ACD的形状；(3)过点B作BH_Lx轴于H,联立一次函数和反比例函数解析式，可得B点坐标，即可求出AB的长，进而可得aABC的面积，由B、C坐标可得B、C两点关于原点对称，则原点0在线段BC上，根据SA P B C=SA血=；OP-CE+；OP BH即可求出|。尸|的值，即可得点P坐标.【详解】(1).一次函数y=-x+b与反比例函数y=4(kW 0)的图象都经过A(-L 4),Xk/.4=-(-1)+b,4=，-1.b=3,k=-4.(2)过点A作AFL直 线1于点F,：.F(-4,4),.AF=3,.直线l，x轴于点E(-4,0),与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D,：.C,D两点的横坐标为-4,Vk=-4,b=3,4一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=-x+3,y=-一，x,、4.,-(-4)+3=7,-=1,AC(-4,1),D(-4,7),.，.0 6,FC=3,FD=3,-,.AC=AD=732+32=V A d+A D、(3 7 2)2+(3 V2 )-3 6,C D2=62=3 6,A A +A D C D2,.A C D是直角三角形，VA C=A D,.A C D是等腰直角三角形.(3)存 在，过 点B作B H _ L x轴 于H,y=r+3联立一次函数和反比例函数解析式得 4y =一一A B (4,-1),:.A B=J(4 +l)2 +(-_4=5 垃,A1 1 r-r-SA A B C-y A B-A C=y X 5 V2 X 3收=1 5,VB(4,-1),C(L -4),.B、C两点关于原点对称，.点0在 线 段B C上，.,.SAPBC=SAABC-0P C E+-0P B H=1 5,2 1 1 2VC E=1,B H=1,/.0P=1 5,A Pi(1 5,0),P2(-1 5,0).【点 睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想.2 3.(1)-(2)P=-3 3【解 析】【分 析】(1)根据概率公式可直接得出结果；(2)画出树状图，根据概率的求法求解即可.【详 解】解：(1)小 明 专 业 一 填 报“C动 漫 设 计”的概率是,；3(2)画树状图如下：由树状图可知一共有6种 情 况，其 中 恰 好 填 报“A数控加工”和“C动漫设计”占两种,【点 睛】本题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事 件A或B的 结 果 数 目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.2 4.2,也(2 2 3【解 析】【分 析】先化简分式，然 后 将a的值代入即可.【详 解】用(D3+1)2小4 +1原 其 a +1 a+J (-2)2_ a2-2a a +1a+a-2)2a(a-2)a+3 b；(3)5 a+7 b+2 c 0；(4)若点 A(-3,1)、点以一一，y2).点 C(一,丫 3)在2 2该函数图象上，则 y iy 2 y 3；若 方 程 a(x+l)(x-5)=c的两根为Xi和 x2,且 x V x?,贝！Ix V T V 5VX2,其中正确的结论有()A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个1 0 .如图，已知矩形A B C D,A B=4,B C=6,点 M为矩形内一点，点 E为 B C 边上任意一点，则 M A+M D+M EA.3+2 及 B.4+3 4 3 C.2+2 屈 D.1 01 1 .不等式2 x+3 3 x+2 的解集在数轴上表示正确的是（）A.7 八 -B.:-r-1 U 1-1 U 1c-6 F D-4 61 2 .如图，在大楼A B 正前方有一斜坡C D,坡角N D C E=3 0 ,楼高A B=6 0 米，在斜坡下的点C处测得楼顶 B的仰角为6 0 ,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为4 5 ,其中点A,C,E 在同一直线上.则斜坡C DA.806-120 B.40/3-60 C.120-6073 D.120-40百二、填空题1 3 .在菱形A B C D 中，ZB=6 0 ,B C=2 cm,M为 A B 的中点，N为 B C 上一动点（不与点B重合），将4B M N 沿直线M N 折叠，使点B落在点E处，连接D E,C E,当4 C D E 为等腰三角形时，线段B N 的长为1 4 .已知 a i=一二，a2=-,a3=-，a4=一 ,a5=-,，则 a s=2 5 10 17 261 5 .如图，在四边形 A B C D 中，ZA B C=90 ,A B=3,B C=4,C D=1 0,D A=5 有，则 B D 的长为1 6.计算：V1 2-cos3 0c-1 7.因式分解：a2-a=1 8.在 Rt ZkA B C 中，a：b=2：3,c=J,贝 l j a=.三、解答题1 9.如图，A B C 中，A B=A C,A D 是A B C 的角平分线，点 F为 A C 的中点，连接F D 并延长到点E,使F D=D E,连接 B F,C E 和 B E.(1)求证：B E=F C；(2)判断并证明四边形B E C F 的形状；(3)为a A B C 添加一个条件，则四边形B E C F 是矩形(填空即可，不必说明理由)E2 0 .如图，线段A B 为的直径，点 C、E在上，弧 B C=M C E,连接B E、C E,过点C作 C M B E 交 A B 的延长线于点M.(1)求证：直线C M 是圆0的切线；3(2)若 sinN A B E=，B M=4,求圆0的半径.2 1 .如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 1 5 米，从 A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯 角 a为 6 0 ,又从A点测得D点的俯角B为 3 0 ,若旗杆底部G点为B C 的中点，求矮建筑物的高C D.MFB G C2 2 .如图 1,有一个“z”字图形，其中 A B C D,A B：C D：B C=1：2：3.(1)如图2,若以B C 为直径的。0 恰好经过点D,连结A O.求 cosC.当A B=2 时，求 A 0 的长.(2)如图3,当 A,B,C,D四点恰好在同一个圆上时.求NC的度数.2 3 .如图，B C 是半。的直径，A是。上一点，过点的切线交C B 的延长线于点P,过点B的切线交C A的延长线于点E,A P与 B E 相交于点F.(1)求证：B F=E F；3(2)若 A F=，半。的半径为2,求 P A 的长度.22 4 .若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和 谐 数。如：1=-0 2 ,7=4 2-3?,因此1 和 7 都 是“和谐数”。(1)判 断 1 1 是否为“和谐数”，并说明理由.(2)下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由.命 题 1:数 2 n-l(n为正整数)是“和谐数”。命题2：“和谐数”一定是奇数。2 5 .甲、乙两名射击选示在1 0 次射击训练中的成绩统计图(部分)如图所示：甲 谢 分布图O987654O根据以上信息，请解答下面的问题选手A平均数中位数众数方差甲a88C乙7.5b6 和 92.6 5(I)补全甲选手1 0 次成绩频数分布图.(2)a=,b=,c=.(3)教练根据两名选手手的1 0 次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？(至少从两个不同角度说明理由).【参考答案】*一、选择题二、填空题题号1234567891 0 1 1 1 2答案ABABBDCCBBDA41 3.一或 21 4.17651 5.弧1 6.21 7.a (a-1)1 8.2yl5三、解答题1 9.(1)详见解析；(2)四边形B E C F 是矩形，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到B D=C D,根据启动建设性的性质即可得到结论；(2)根据平行四边形的判定定理即可得到结论；(3)根据等边三角形的性质得到BD=CD=4BC,DF=DE=LAC,于是得到结论.2 2【详解】(1)证明：,A B=A C,A D 是A A B C 的角平分线，.*.B D=C D,V F D=D E,NB D E=NC D F,.,.B D E A C D F (S A S),；.B E=C F；(2)解：四边形B E C F 是平行四边形，理由：V B D=C D,E D=F D,四边形B E C F 是平行四边形；(3)当 A B=B C 时，四边形B E C F 是矩形，V A B=B C=A C,.*.B D=C D=-B C,D F=D E=-A C,2 2/.B C=E F,二四边形B E C F 是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.2 0.(1)见解析；(2)6.【解析】【分析】(1)连接0 C 交 B E 于 G,根据垂径定理得到0 C L B E,根据平行线的性质得到NO C M=NO G B=9 0 ,于是得到结论；(2)根据平行线的性质得到NA B E=N0 MC,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】(1)证明：连接0 E,0 CVMB C=MC EA O C I B EVCM/7BEAOCCM，直 线CM是 圆0的切线(2)设 半 径 为rVCM/7BE，ZCMOZABE在RtAOCM中OC 3sinZCMO=-=sinZABE=一OM 5解得r=6r+4 5.圆0的 半 径 是6【点 睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.21.20【解 析】【分 析】根 据 点G是BC中点，可 判 断EG是aABC的中位线，求 出A B,在RtZABC和 在RtZkAFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、D F,继 而 可 求 出CD的长度.【详 解】解：过 点D作DFLAF于 点F,.点 G 是BC 中 点,EG/7AB,AEG是4ABC的中位线，.,.AB=2EG=30 米，在 RtAABC 中，/CAB=30,.BC=ABtanZBAC=30 x且=10百 米.3在 RtzAFD 中，A F=BC=1O JJ 米，向.FD=AF,tanP=10/3 x =10 米，.,CD=AB-FD=30-10=20 米.A FB G C【点 睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度.222.(1)cosC=；当 AB=2 时，A0=石；(2)ZC=60.3【解 析】【分析】(1)连接BD,根据圆周角定理得到NCDB=90,根据余弦的定义计算；作OELCD于E,证明AOBgZEOC,根据全等三角形的性质得到NA=NCE0=90,根据勾股定理计算即可；(2)证明aAPB为等边三角形，根据等边三角形的性质、圆周角定理计算.【详解】解：(1)如图2,连接BD,：BC为。的直径，.,.ZCDB=90,CD 2在 RtABCD 中，cosC=-=；BC 3如图2,作OE_LCD于E,则 CE=DE,VAB=2,AB：CD：BC=1：2：3,，CD=4,BC=6,/.AB=CE=2,VAB/7CD,.,.ZC=ZABO,在AAOB和AEOC中，OB=OC ZABO=Z C ,AB=CE/.AOBAEOC(SAS),.*.ZA=ZCE0=90,.*.0A=yjoc2-C E2=x/5;(2)如图3,连接AD交BC于F,.,ABCD,/.AFBADFC,.BF AB 1 .=-9CF CD 2.BF BC39 竺 _!一 ，BC 3ABF=AB,A ZBFA=ZA,VAB/7CD,:.ZB=ZC,由圆周角定理得，NA=NC,J ZA=ZB=ZAFB,AFB为等边三角形，NC=NB=60。.图2【点睛】本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键.4823.(1)见解析；(2).7【解析】【分析】(1)连接O A,可得N E+N C=N E A F+N 0 A C=9 0,再根据O A=O C,即可解答3(2)连接A B,可得N0AP=N0BE=90,且B F=A F=L 5,根据三角函数求出PB=,4再证明APBs/CPA,即可解答【详解】(1)证明：连接0A,VAF,BF为半。的切线,.,.AF=BF,ZFA0=ZEBC=90,Z E+Z C=ZEAF+Z0AC=90,VOA=OC,.*.ZC=ZO A C,.,.Z E=Z E A F,，AF=EF,ABF=EF；(2)解：连接AB,AF、BF为半。的切线，AZ0AP=Z0BE=90，且 B F=A F=L5,又b ta n N P=OA=BF，即Hn 一2=一1.5PA PB PA PB3：.P B=-P A ,4VZPAE+Z0AC=ZAEB+Z0CA=90o，且N0AC=N0CA,.,.Z P A E=Z A E B,N P=N P,.,.A P B A C P A,即 P A?=P B P C,PA PCA PA2=PA-(-PA +4,解得 PA=.4 /1 2 B.m C.梗 D.J3 .如图圆0直径A B上一点P,A B=2,ZB A C=2 0 ,D是弧B C中点，则PD+PC的最小值为（)C.D.V24 .如图，在R tZA B C中，ZA C B=9 0 ,C D是N A C B的平分线，交A B于点D,过点D分别作A C、B C的平)行线D E、D F,则下列结论错误的是（A.A D =B DC.Z A C D Z B C D5.下列代数运算正确的是()A.x3,x2=x5C.(3 x)2=3/B.F C =D FD.四边形D E C F是正方形B.(x3)2=x5D.(x-1)2=x2-16如图，射 线 与 。相切于点8,若/M B A=1 5 0,则 cos Z A C B 的 值 为()D-T7.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑1 5千米，可早到1 0分钟，若每小时骑1 3千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为X千米，下列方程正确的是（)x 1 0 x 51 5 +6 0-1 3-6 0 x 10 _ x 515-6()-13-60 x-m 32 mx8.如果关于x的 不 等 式 组4 x-7 3的解集为 X 1 一 元 X 1I 6 2数解，则所有符合条件的整数加的值之和是（）9 .如图所示物体的俯视图是（主视方同1 0 .下列说法中正确的是（）A.两条对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.，两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形1 1 .下列事件属于必然事件的是（）A.乘车到十字路口，遇到红灯B.在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球C.某学校有学生3 6 7人，至少有两人的生日相同D.明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上1 2 .在平面直角坐标系内，若点P（3-m,m-1）在第二象限，那么m的取值范围是（）A.m l B.m 3 C.m l D.l m 3二、填空题1 3 .如图，正三角形A B C的边长为2,点A,B在半径为夜的圆上，点C在圆内，将正三角形A B C绕点A逆时针旋转，当边A C第一次与圆相切时，旋 转 角 为.1 4 .有A、B、C、D四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休息，当完成这项工作时，D做了 8天，比其他任何人都多，B做了 5天，比其他任何人都少，那么A做了 天.1 5.如图，A D 是a A B C 的角平分线，A B：A C=3：2,4 A B D 的面积为1 5,则4 A C D 的面积为1 7.(2 0 1 7辽宁省盘锦市，第 1 8题，3分)如 图，点 A (1,1)在直线y=x上，过点由分别作y 轴、x轴的平行线交直线y =于点瓦，B z,过点B 2 作 y轴的平行线交直线y=x于点A”过点A?作 x 轴的平-2行线交直线y =于点B 3,，按照此规律进行下去，则点A,的 横 坐 标 为.21 8.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1 的。0的圆心0 在格点上，则N A E D 的正切值等于_.1 9 .如图，反比例函数y=七(k W O)的图象与反比例函数y=2 x 的图象相交于A (1,a),B两点，点XC在第四象限，C A y 轴，连接B C.(1)求 k 的值及点B的坐标；(2)求 ta nA 的值；(3)当a A B C 是直角三角形时，求点C的坐标.2 0 .某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个.根据市场调查，该产品的日销售量 y (个)与销售单价x(元/个)之间满足一次函数关系.关于日销售量y (个)与销售单价x(元/个)的几组数据如表：1 01 21 41 6y 3 0 0 2 4 0 1 80 m（1）求出y与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及 m 的值.（2）按 照（1）中的销售规律，当销售单价定为1 7.5 元/个时，日销售量为 个，此时，获得日销售利润是.（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在9 0 0 （含 9 0 0 元）以内，按 照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润.2 1 .某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3 个小组制作2 4 0 面彩旗，后 因 1 个小组另有任务，其余2 个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务.如果这3 个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？2 2 .（2 0 1 4 湖南怀化）两个城镇A、B与两条公路M E、M F 位置如图所示，其中M E 是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路M E、M F 的距离也必须相等，且在N F M E 的内部.（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；（2）设 A B 的垂直平分线交M E 于点N,且 MN=2（百+l）k m,在 M处测得点C 位于点M的北偏东6 0 方向，在 N处测得点C位于点N的北偏西4 5 方向，求点C到公路M E 的距离.2 3 .如图，在中，E为 B C 边上一点，以B E 为直径的A R 半圆D与 A C 相切于点F,且 E F A D,A D交半圆D于点G.（1）求证：A B 是半圆D的切线；（2）若 E F=2,A D=5,求切线长 A B.B D E C2 4 .计算：2 cos3 0 -（2-拒）+（-2）2 x|l-百2 5 .重庆小面是一款发源于山城重庆的地方特色传统小吃，是重庆最受欢迎的美食之一.重庆小面佐料丰富且用料考究，不同店面还根据自身菜谱加入豌豆、牛肉、肥肠、杂酱等，口感独特，麻辣鲜香，近年来闻名全国，某天，小明家花了 4 8元购买牛肉面作为早饭，小华家花了 2 8元购买豌豆面作为早饭，且小明家购买牛肉面的碗数与小华家购买豌豆面的碗数相同.已知面馆一碗豌豆面的价格比一碗牛肉面的价格少5 元.（1）求购买一碗豌豆面和一碗牛肉面各需要多少元？（2）面馆一碗豌豆面的成本为4元，一碗牛肉面的成本为7 元，某天面馆卖出豌豆面和牛肉面共4 0 0碗，且卖出的豌豆面和牛肉面的总利润不低于1 80 0 元，则面馆当天至少卖出牛肉面多少碗？【参考答案】*一、选择题题号123 45 67891 0111 2答案BCBAAC AADBCB二、填空题1 3.75 1 4.71 5.11 8.2三、解答题1 9.(1)k的值是2,点B的坐标为(-1,-2)；(2)ta nA =-；(3)点C的坐标是(1,-2)或2(1,-3).【解析】【分析】(1)代入法，求A的坐标，再求反比例函数的解析式，再求B的坐标；(2)根据正切的定义直接求解；(3)根据直角三角形的性质，结合三角函数，求出各顶点坐标.【详解】解：(1):点A(1,a)在直线y=2 x上，a.=2 X 1=2,即点A的坐标为(L 2),:点A(1,2),点B是反比例函数y=(kWO)的图象与反比例函数y=2 x图象的交点，X k=lX2=2,点B的坐标为(-1,-2),即k的值是2,点B的坐标为(-1,-2)；(2)点 A (1,2),1:.ta nA=；2(3).,点 C 在第四象限，C A y 轴，点 A (1,2),点 B (-1,-2),.当a A B C是直角三角形，N A C B=9 0 时，点C的坐标为(1,-2)；当A A B C是直角三角形，N A B C=9 0 时，设点C的坐标为(1,c),2 _ A B.,点 A (1,2),点B (-1,-2),AB=26 AC=2-c/2=2石 解得，c=-3,Vl2+22 2 c即点C的坐标为(b -3),由上可得，当A B C 是直角三角形时，点 C的坐标是(1,-2)或(1,-3).【点睛】考核知识点：反比例函数与几何的综合.理解反比例函数和直角三角形的性质是关键.2 0.(1)y=-3 0 x+6 0 0；m 的值为1 2 0；(2)75,86 2.5；(3)以 1 5 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润135 0元【解析】【分析】(1)观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16 求得m的值即可；(2)把 x=17.5 代入y=-30 x+6 00,可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润X日销售量，依此计算即可；(3)根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润X销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.【详解】(l)y 是 x 的一次函数，设丫=1+1),图象过点(10,300),(12,240),10%+=30012%+=240 伙=30解得：,，b=6 00.y=-30 x+6 00,当 x=16 时，m=120；.y与 x 之间的函数关系式为y=-30 x+6 00,m的值为120；(2)-3 0 X 17.5+6 00=-5 25+6 00=7 5 (个)，(17.5-6)X 7 5=l l.5 X 7 5=8 6 2.5 (元)，故日销售量为7 5 个，获得日销售利润是8 6 2.5 元；故答案为：7 5,8 6 2.5；(3)由题意得：6 (-30 x+6 00)W9 00,解得x215.w=(x-6)(-30 x+6 00)=-30X2+7 8 0X-36 00,即 w 与 x 之间的函数关系式为w=-30X2+7 8 0X-36 00,7 8 0w=-30X2+7 8 0X-36 00 的对称轴为：x=-二,=13,2 x(-30)V a=-30/5【解析】【分析】(1)连接D F,根据切线的性质得到D F _ L A C,根据平行线的性质得到N E F D=N A D F,Z F E D=Z A D B,由等腰三角形的性质得到N E F D=N F E D,求得/A D F=Z A D B,根据全等三角形的性质得到N A B D=N A F D=9 0 ,于是得到结论；CE CF EF 2(2)根据相似三角形的判定和性质定理得到一=设 C E=2 x,于是得到C D=5 x,D FCD CA AD 5=D E=3 x,根据勾股定理得到C F=4 x,于是得到A F=6 x,在 R t ZA D F 中根据勾股定理即可得到结论.【详解】(1)证明：连接DF,V A C 与半圆D 相切于点F,A DFIA C,A Z A FD=90 ,VE F/7A D,.,.Z E FD=Z A DF,NFE D=NA DB,又；DF=DE,.*.Z E FD=Z FE D,.,.Z A DF=Z A DB,D B =D F在A BD 与 a A PD 中，ZAD B =ZAD F,AD =AD.,.A BD注A FD(SA S),.Z A BD=Z A FD=90 ,.A B是半圆D 的切线；(2)解：VE F/7A D,.,.CFE A CA D,.CE CF EF 2 而 一一 而 V设 CE=2 x,/CD=5 x DF=DE=3 x,在 Rt A DFC中，由勾股定理得CF=4 x,/.A F=6x,在 Rt A A DF 中，(6x)2+(3 x)2=52,解得x=逝，3A A B=A F=6 x=2A/5 .B D E C【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练正确切线的判定定理是解题的关键.2 4.5 百-5.【解析】【分析