商洛市重点2023学年高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑 八 卦（每一卦由三个爻组成，其中“一”表示一个阳爻，表示一个阴爻）.若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）23D.342.九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,4在堑堵-中，A C1BC,A 4,=2,当 阳 马 体 积 的 最 大 值 为:时，堑堵A B C -AgG的外接球的体积为（）八3 2C.-713D.吗33 .设数列4 (的各项均为正数，前项和为S，l o g2+1=l +l o g24 Z,且。3 =4,则 臬=()A.128 B.65 C.64 D.634 .在 A6c中，点P为B C中 点,过点P的直线与A B,AC所 在 直 线 分 别 交 于 点N,AM=AAB 9A N=A C（/l 0,0）,则4 +的最小值为（）5 7A.-B.2 C.3 D.-4 22 25.若双曲线E：上-二=1（机0）绕其对称中心旋转g后可得某一函数的图象，则E的离心率等于（）m n 3A.毡 B.6 C.2 或 D.2或3 36 .在A 4 B C中NAN&NC所对的边分别是。，4c,若a=3,。=4,N C =1 2 0,则。=（）A.37 B.13 C.V13 D.7377 .在平行四边形A B C。中，A B =3,A。=2,A P =g A 6,A Q =；A D,若C P C Q =1 2,则N A r）C =（）5 4 3 7 1 八 2 4 71A.B.C.D.一6 4 3 28 .某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥外接球的表面积为（）9 .设集合A =R-2 x a,3 =0,2,4 ,若集合4 8中有且仅有2个元素，则实数”的取值范围为A.(0,2)C.4,+o o)B.(2,4 D.(-o o,0)1 0 .已知三棱锥。一 ABC中，A A B C是等边三角形，A B =4y/3,PAPC=2y5,PAlBC,则三棱锥。一 ABC的外接球的表面积为（）A.2 5乃B.75兀 C.8 0 7 r D.IOOTT1 1.在 A A 8 C 中，1 .D 为 B C 中点,且 A E =5 E D,若 8 E =/I A B +A C,则2 +=()A.12 1 3B.C.D.3 3 42 21 2 .已知尸是双曲线与一斗=1 渐近线上一点，A，E 是双曲线的左、右焦点，/耳 尸 鸟=工，记 P,PO,P F,a b 2的斜率为占，k,k”若k1，2k,网成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A.V 2 B.在 C.6 D,V 62二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .已知圆C：/+,2+8%+羽 5 =0 经过抛物线E：/=4），的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是1 4 .已知集合 A =x|x =2 左+l,Z e Z ,B =x|x(x-5)。,则 A B =.1 5 .已知 A(4,0),P(a,a+4),圆 0:f +y 2=4,直线 PM,P N 分别与圆。相切，切点为 M,N,若 M R =R N，则I A R I 的最小值为.1 6 .学校艺术节对同一类的A ,B,C,。四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“。或。作品获得一等奖”；乙说：“3作品获得一等奖”；丙说：“A,。两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”.若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则 获 得 一 等 奖 的 作 品 是.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2 分）如图，四棱锥PABCD的底面为直角梯形A B O C,=9 0,AB=B C =l,C D=2,P C 底面A B C。，且 P C =0,E为 CD的中点.（1）证明：B E L AP；（2）设点M是线段BP上的动点，当直线AM 与直线OP所成的角最小时，求三棱锥P-CDM 的体积.1 8.（1 2 分）在直角坐标系X。），中点 P的坐标为,直线/的参数方程为1x=u2y=G a+t-2。为参数，a为常数，且 a().以直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为P=2.设点p在圆外.(1)求。的取值范围.(2)设直线/与圆C相交于A 8两点，若|P A|=|A B,求“的值.1 9.(1 2 分)已知函数/(x)=x L l n x .X 若/(x)=x-，-l n x 在 AXp/G 处导数相等，证明：/(x()+/()3-2 1 n 2 ；(2)若对于任意左,直线y=+b与曲线y=/(x)都有唯一公共点，求实数匕的取值范围.2 0.(1 2 分)已知函数/(x)=|2 x-a|+|x-l|(ae R).(I)当a=l 时，求不等式“X)21的解集；(H)若存在xeR满足不等式/(力4,求实数。的取值范围.2 1.(1 2 分)心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系Qr中，方程。=。(1 -s i n。)(。0)表示的曲线G 就是一条心形线，如图，以极轴Q x 所在的直线为*轴，极点。为 坐 标原点的直角坐标系中.已知曲线G 的参数方程为x =1 +也t 百 a 为参数).y=-tV 3(1)求曲线G 的极坐标方程；(2)若曲线G 与 G 相交于A、。、3三点，求线段AB的长.2 22 2.(1 0 分)在平面直角坐标系龙作中，椭圆C：+方=1(。6 0)的右焦点为尸(4 根,0)(根 0,?为常数)，离心率等于0.8,过焦点尸、倾斜角为。的直线/交椭圆。于 、N 两点.求椭圆C的标准方程；若。=90。时，_+_=述，求实数加；MF NF 9试问上+上 的值是否与0的大小无关，并证明你的结论.MF NF参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，3 1所以，所求的概率6 2故 选:B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题.2.B【解析】2 1 1利用均值不等式可得匕iCGA=BC 4C A4,=BC AC 故选：D.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.7.C【解 析】2 1 兀由CP=CB+8P=-A。-3 AB,CQ=CO+OQ=-A 8-3 AO，利用平面向量的数量积运算,先求得ZBAD=-,利用平行四边形的性质可得结果.【详 解】如图所示,平行四边形A B C。中，A 3 =3,A O =2,AP-AB,AQ-AD,3 2 -7 -;.CP=CB+BP=-AD A B,3C Q C D+D Q =-AB-AD,因为 C R C Q =1 2,所以 C P.C Q =(-A O g A B)1 A 3 g/lO2 2 1 2 4=-A B +-A D +-A B A D3 2 32,1,4=-X32+-X22+-X3 X 2XCOSZBAD=12,3 2 317 1cos/BAD=一，/BAD=,2 3jr 2 7 r所以=J=，故选C.3 3【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量的运算有两种方法：（1 ）平行四边形 法 则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2 ）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.8.C【解析】作 出 三 棱 锥 的 实 物 图A C。，然后补成直四棱锥P-A B C。，且底面为矩形，可得知三棱锥P-A C。的外接球和直 四 棱 锥 的 外 接 球 为 同 一 个 球，然后计算出矩形A B C Q的外接圆直径A C,利用公式2 H =J p p +A C?可计算出外接球的直径2 7?,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.【详解】三棱锥P-A C D的实物图如下图所示：将 其 补 成 直 四 棱 锥ABC。，底面ABCD,可知四边形ABC。为矩形，且A8=3,B C =4.矩形ABC。的外接圆直径AC=82+8C2=5,且PB=2.所以，三棱锥三一ACD外接球的直径为2/?=，所2 +下。2 =屈,因此，该三棱锥的外接球的表面积为4%R2=x（2R）2 =29%.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9.B【解析】由题意知0,2 口 4且4 e A,结合数轴即可求得a的取值范围.【详解】由题意知，A B=0,2,则0,2qA,故a 2,又4/A,则。4 4,所以2a a-c 2可得 e =,a 2故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查方程思想和运算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.4 7 6【解析】求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出“的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长.【详解】抛物线E：/二生丫的准线为 二一1,焦 点 为（0,1）,把焦点的坐标代入圆的方程中，得。=4,所以圆心的坐标为（Y,-2）,半径为5,则圆心到准线的距离为1,所以弦长=2 /52-12=4 /6 -【点睛】本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式.1 4.1,3【解析】由集合A和集合8求出交集即可.【详解】解：集合 A =x|x=2女+1,Z e Z,8 =x|x（x-5）。,Ac 8 =1,3.故答案为：1,3.【点睛】本题考查了交集及其运算，属于基础题.1 5.2 7 2【解析】由M R =R N可 知R为中点，设q（毛,%），”（X i，%），N（%2,%），由过切点的切线方程即可求得P M=+=4,P N:/x+y2 y=4，尸（%,先）代入西汇+X%=4，x2x0+y2y0=4,则（，必）在直线 o+y%=4上，即可得MN方程为x%+o=4 ,将%=。，.%=。+4,代入化简可得a（x+y）+4 y-4 =0,（1 V（1 y 1则直线KV过定点。（一 1,1）,由O R _ L M N则点R在 以 为 直 径 的 圆T：x+y-=士上，则I 2）V 2；2|A R|min=A T 几即可求得.【详解】如图，由MR=RN可 知R为MN的中点，所以OR_LMN,PR1M N,设户（事,为），M（X Q I）,N（X%）,则切线PM的方程为y-x =-五 -玉）,X即 PM:XX+yy=x：+y；=4,同理可得 PN:x2x+y2y=4,因为 PM,PN 都过PQo，%）,所以玉/+乂 =4,x2xQ+y2y0=4,所以M（石，y j,N（X2，%）在直线犷。+0=4上，从而直线MN方程为xx0+y%=4,因为x（）=。，%=a+4,所 以 分+（a+4）y=4=a（x+y）+4y-4=0,即直线MN方程为a（x+y）+4y-4=0,所以直线MN过定点Q(-1,1),(i V所 以R在 以OQ为直径的圆T：x+I 2jb g上，+yV 2所以|A R U.=A T r=竽 =2 V L故答案为：2日【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考查圆的切线方程，定点和圆上动点距离的最值问题，考查学生的数形结合能力和计算能力，难度较难.16.B【解析】首先根据“学校艺术节对A、B、C、。四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设A、B、C、。分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果.【详解】若 A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若 B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若 C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若 D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故 B获得一等奖.【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设A、B、C,。为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)见解析；(2)殛.9【解析】(1)要证明只需证明B E 1平面PAC即可；(2)以 C为原点，分别以C Q,C B,C P 的方向为x轴、)轴、二轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法求c o s ,并求其最大值从而确定出B M =使问题得到解决.【详解】(1)连结A C、A E,由已知，四边形A B C E 为正方形，则 A C _ L 3 E，因为P C _ L 底面A B C D,则，由知BE1平面PAC,所以(2)以 C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(l,l,0),8(0,1,0),(2,0,0),P(0,0,伪,所以 A B =(1,O,O),8P =(0,1,0),D P =(-2,0,7 2),设B M r B P，(O A 1),则=+所以 c o s =-：|AM|D P|I F=-1，设4 +l=/w l,2,贝(j I =/-V l+3 22-A/6 3 a+3%V l+3 22，3-6/+4从而 A M,)P 取最小值，即直线AM与直线P所成的角最小，此时4 =%-1 =；,则因为3 C _ L C D,B C L C P,则8C J _平面PQC,从而M到平面尸DC的距离 =3。=,所以-s w =3 X 5 X 2 x V 2 x=.【点睛】本题考查线面垂直证线线垂直、异面直线直线所成角计算、换元法求函数最值以及等体积法求三棱锥的体积，考查的内容较多，计算量较大，解决此类问题最关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.18.(1)(l,+o o)(2)3【解析】(1)首先将曲线。化为直角坐标方程，由点在圆外，则解得即可；(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程，设A、5对应的参数分别为九马，列出韦达定理，由|P4|=|A 8 及P在圆C的上方，得 F i f，即=2%即可解得;【详解】解：(1)曲线。的直角坐标方程为d+9=4.由点P在圆C外，得点P的坐标为/+(6。)4,结合。0,解得。1.故”的取值范围是(1，包).(2)由直线的参数方程，得直线/过点P(a,百。)，倾斜角为?，将直线/的参数方程代入f+9=4,并整理得+4加+4 a2 4 =0，其中A =16 0.设 A、8对应的参数分别为，”2,则G+f 2=-4a，/2=4。2-4.由|P4|=|A B|及 P 在圆。的上方，得即/2=2 4,代入，W/,=-y.tf=2a2-2,消去4,得 一号J =2 c r-2,结合解得a=3.故”的值是3.【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程/的几何意义的应用，属于中档题.19.(I)见 解 析(ID Z?-l n 2【解析】(1)由题 X 0,/(X)=l +*-g,由 f(X)在 X=X 1,X 2(X/X 2)处导数相等，得到/(石)=/()=7,得1 1 ,八-h 1 -?/=0玉 X,111 I-2-F _ 2=()由韦达定理得+=1,由基本不等式得不+%=%2 W，得工工 2 4,由题意得X X2/(%)+/(七)=百马一1n(司9)1，令 4,贝!|百马一I n i%/)1 =，一I m 1,令g(t)=t-nt-l(t4),利用导数性质能证明g(/)g(4)=3 21n 2.(2)由 x)=丘+得 z =令/Ji,X X利用反证法可证明证明h(x)1恒成立.由 对 任 意 此(-U),M%)=左只有一个解，得力(x)为(o,+l n r+1,令 w(x)=l n x+l(x 0),由此可求的取值范围.【详解】令/（石）=/（工2）=加，12得：2x2-1-1 -m=0X1 八-1-1 -/7 7 =01 1 由韦达定理得一+=1七 超即%+%2=%。2 2 也,得 X 1 4(xj+/(X2)=(尤1 +%2)-(InX j+Inx)X X2 7=石 赴 一ln(x%2)-l令r=玉4,Ull l=z-ln/-l,令g(r)=r-lnf-l(r 4),则g(，)=l一;0“4),得g(/)g(4)=3 21n2(ID 由.f(x)+)得“x Tx”K-X1 ,Ax-Inx-b令(x)=-.，X贝!lx-0+,xr+oo,(x)-1下面先证明（x）l恒成立.若 存 在 不 0,”），使得（%）21,x f 0+,人 ，且当自变量x充分大时，（6 一=山.,X所以存在玉 G（O,Xo）,W （%+00）,使得（W）1,取左=0 伊（%）,/（%2）0),贝!=X X X X得 0 2 w(x),mx=?(2)=-ln2【点睛】本题考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力属难题.20.(I)或xN l.(U)-6 2两 种 情 况，得到函数单调性，得 到 只 需/(会 4,代入计算得到答案.【详 解】(I)当a=l时，不 等 式 为|2xl|+|x1性1,x l 1 x变 形 为 2 或(2 或 /解 集 为 乂8 4彳或x l.2-3x21 x l 囚-221 3(I I)当aW2时，/(x)=|2x-a|+|x-l|=c,a-3x+1+a,x l由此可知 x)在(7),单调递减，在+8)单调递增，当。2时，同 样 得 到f(X)在(7 v|单调递减，在 修,+8)单调递增，所 以/(x)Z/(),存 在x e R满 足 不 等 式/(x)4,只 需/()4,BP|-1|4,解 得-6a =也%,y=+/3I 3c,是过原点且倾斜角为凸的直线，.G的 极 坐 标 方 程 为（0 eR）.6 6p=(2)由0=%6 得，,夕=。(1 一 s i n 6)ea2 A A716由，6 得 v/7=a(l-s i n 0)3ap=2：,B63a 74T,-T,：.A B -+=2a.2 2【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.22 2.(1)-+25m29m2=1 (2)m=V2(3)-1-NF MF1 0位 一、一 为定值9m2y【解析】x2试题分析：（1）利用待定系数法可得，椭 圆方程为二5+25m29m21；（2）我们要知道6 =9 0的条件应用，在于直线/交椭圆两交点M,N的横坐标为x=4;，这样代入椭圆方程，容易得到XF=A/F =卜|=号，从而解得根=&（3）需讨论斜率是否存在.一方面斜率不存在即8=9 0时，由（2）得 工+工=；另一方面，当斜率存在即NF MF 9 m时，可设直线的斜率为3得直线MN：y=kx-Am）,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理和焦半径公式,就 能 得 到 工+1=黑，所以一!一+1=为定值，与直线/的倾斜角。的大小无关NF MF 9m NF MF 9m22X4试题解析：（1）c=4m,e=三得:a-5m,椭圆方程为25m2+9ym221,八 比 ,Q 2 81 厂始I I 9m(2)当x=4桃时，)=-,得：3=-2 5 1,5于是当0=9。时，言,于是=袅孚得到m=V2(3)当。=90 时，由(2)知 一!-+!-=NF MF1 09m当9 0时，设直线的斜率为A，可瓮2，为）则直线MN：y=k（x-4m）联立椭圆方程有（9+2 5%2）/一2 00左2肛+2 5，篦2（1 6%2-9）=0,200k2m 2 5加2（1 6/一 9）内 +，-（9+2 5/）-（9+2 5公），41 1 J-?-1 0 m-（x,+x2）90 机（1 +公）-1-=4 +4 =-MF NF 5 L/5 L产 2 5加 一4仆+）+3毛？-8庙（1 +公）？但 1 1 1 0得-1-=-NF MF 9m综上，二 十 上=为定值，与直线/的倾斜角。的大小无关NF MF 9 m考点：（1）待定系数求椭圆方程；（2）椭圆简单的几何性质；（3）直线与圆锥曲线