（网络收集版）2023年全国甲卷数学（文科）高考真题（无答案）.pdf
20232023年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷全国甲卷)文科数学文科数学注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。在本试卷上无效。3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。1设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4,N=2,5，则NUM=()A2,3,5B1,3,4C1,2,4,5D2,3,4,525 1+i32+i2-i=()A-1B1C1-iD1+i3已知向量a=3,1,b=2,2，则cosa+b,a-b=()A117B1717C55D2 554某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()A16B13C12D235记Sn为等差数列an的前n项和若a2+a6=10,a4a8=45，则S5=()A25B22C20D156执行下边的程序框图，则输出的B=()A21B34C55D897设F1,F2为椭圆C:x25+y2=1的两个焦点，点P在C上，若PF1 PF2=0，则PF1 PF2=()A1B2C4D58曲线y=exx+1在点1,e2处的切线方程为()Ay=e4xBy=e2xCy=e4x+e4Dy=e2x+3e49已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为5,C的一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A,B两点，则AB=()A55B2 55C3 55D4 5510在三棱锥P-ABC中，ABC是边长为 2 的等边三角形，PA=PB=2,PC=6，则该棱锥的体积为()A1B3C2D311已知函数f x=e-(x-1)2记a=f22,b=f32,c=f62，则()AbcaBbacCcbaDcab12函数y=f x的图象由y=cos 2x+6的图象向左平移6个单位长度得到，则y=f x的图象与直线y=12x-12的交点个数为()A1B2C3D4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分。分。13记Sn为等比数列an的前n项和若8S6=7S3，则an的公比为_14若f x=(x-1)2+ax+sin x+2为偶函数，则a=_15若x，y满足约束条件3x-2y3,-2x+3y3x+y1,，则z=3x+2y的最大值为_16在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是_三、解答题：共三、解答题：共7070分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1717 2121题为必考题，每个题为必考题，每个试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第2222、2323题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共6060分。分。17(12分)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2+c2-a2cosA=2(1)求bc；(2)若acosB-bcosAacosB+bcosA-bc=1，求ABC面积18(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C平面ABC,ACB=90(1)证明：平面ACC1A1平面BB1C1C；(2)设AB=A1B,AA1=2，求四棱锥A1-BB1C1C的高19(12分)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g)试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)()求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表mm对照组试验组()根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：K2=n(ad-bc)2a+bc+da+cb+d，P K2k0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520(12分)已知函数f x=ax-sinxcos2x,x 0,2(1)当a=1时，讨论f x的单调性；(2)若f x+sinx0)交于A,B两点，AB=4 15(1)求p；(2)设F为C的焦点，M,N为C上两点，且FM FN=0，求MFN面积的最小值(二二)选考题：共选考题：共1010分。请考生在第分。请考生在第2222、2323题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)已知点P 2,1，直线l:x=2+tcos,y=1+tsin(t为参数)，为l的倾斜角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A,B，且PA PB=4(1)求；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程23选修4-5：不等式选讲(10分)设a0，函数f x=2 x-a-a(1)求不等式f xx的解集；(2)若曲线y=f x与x轴所围成的图形的面积为2，求a
