2021年高考数学函数真题汇编.pdf

2021年 高 考 数 学 不 等 式 真 题 汇 编 1.(2017 北 京)已 知 函 数/(%)=3(g)，,贝!/(x)(A)(A)是 奇 函 数，且 在 R 上 是 增 函 数(B)是 偶 函 数，且 在 R 上 是 增 函 数(C)是 奇 函 数，且 在 R 上 是 减 函 数(D)是 偶 函 数，且 在 R 上 是 减 函 数 2.(2017 北 京)已 知 函 数/(x)=ecosx-x(I)求 曲 线 y=f(x)在 点(0,/(0)处 的 切 线 方 程；7T(n)求 函 数/(幻 在 区 间 0 3 上 的 最 大 值 和 最 小 值.解：(I)f(x)=excosx-xfXx)=ex(cosx-sin x)-1，曲 线 y=/(x)在 点(0,/(0)处 的 切 线 斜 率 为 k=(cosO-sin 0)-1=0切 点 为(0,1)，曲 线 y=f(x)在 点(0,/(0)处 的 切 线 方 程 为 _y=1(II)/(X)=e”(cosx-sinx)1,令 g(九)=/(%)，贝 U g(x)=e(cosx-sinx sinx cosx)=12esinxTT当 x 0,万,可 得 g(x)=-2ex sin 0,TT即 有 g(x)在 0,5 上 单 调 递 减，可 得 g(x)Wg(0)=0,TT所 以/(x)在 0,上 单 调 递 减，所 以 函 数 f(x)在 区 间 0,半 上 的 最 大 值 为/(0)=e cosO-O=1;最 小 值 为 心=/cos g=-g2 2 2 23.(2017全 国 卷 I)函 数/(x)在(-8,+a)单 调 递 减，且 为 奇 函 数.若/=7,则 满 足 一 1 4/(x 2)1的 x 的 取 值 范 围 是(D)A.-2,2 B.-1,1 C.0,4J1D.1,324.(2017全 国 卷 I)如 图，圆 形 纸 片 的 圆 心 为 O,半 径 为 5 cm,该 纸 片 上 的 等 边 三 角 形 A B C的 中 心 为 Q D、E、尸 为 圆。上 的 点，&D B C,&ECA,分 别 是 以 B C,C 4,28为 底 边 的 等 腰 三 角 形。沿 虚 线 剪 开 后，分 别 以 BC,C4,4 8 为 折 痕 折 起*ECA,&FAB,使 得 D、E、尸 重 合，得 到 三 棱 锥。当 的 边 长 变 化 时，所 得 三 棱 锥 体 积(单 位：cm3)的 最 大 值 为 4 A/15C/?735.(2017 全 国 卷 I)已 知 函 数/(/=ae2 x+a-2)e-x(1)讨 论/(龙)的 单 调 性；(2)若/(%)有 两 个 零 点,求。的 取 值 范 围.解：(1)/(x)的 定 义 域 为(-8,+a),/*)=2ae2x+(a-2)e 一 1=(ae 一 1)(2/+1)(i)若 a W 0,贝 U/(幻 0,所 以/(x)在(-O),+00)单 调 递 减)若。0,则 由/(x)=0 的 x=-lna当 xe(-oo,-lna)时，/(x)0所 以/(x)在(Y O,-In a)单 调 递 减，在(-In a,-K)单 调 递 增。(2)若 aWO,由(1)知，/(X)至 多 有 一 个 零 点(ii匿 a 0，由(1即，当 x=lna时，/(x)取 得 最 小 值，最 小 值 为/(Ina)=1-，+lna当 a=1时，由 于/(In a)=0,故 f(x)只 有 一 个 零 点;3当 ae(l,+)时，由 于 l-L+ina0,gp/(-ln)0，故 f(x)没 有 零 点；a当 aw(O,l)时，l+lnacO,即 f(lna)-2e-2+2 0,故 f(x)在(y,-In a)有 f 零 点。设 正 整 数。满 足 oln(-l),a则/(%)=e 1(ae他+a 2)%-n()2W-03由 于 ln(-l)-lna,因 此/(%)在(lna,+a)有 一 个 零 点 a综 上，。的 取 值 范 围 为(0,1)sin2xy=6.（2017全 国 卷 I）函 数 1-cosx的 部 分 图 像 大 致 为（C）7.(2017 全 国 卷 I)已 知 函 数/(x)=lnx+ln(2-x)，贝!|(C)A./W 在(0,2)单 调 递 增 B./W 在(0,2)单 调 递 减 C.y=f M 的 图 像 关 于 直 线 x=1 对 称 D.y=f（x）的 图 像 关 于 点（1,0）对 称 8.（2017 全 国 卷 I）已 知 函 数/J）=eex-a）-.（1）讨 论 了（力 的 单 调 性；4(2)若/(幻 2 0，求 a 的 取 值 范 围.解：(1)函 数 f(x)的 定 义 域 为(应+8),/(幻=2e2 一 ae-a2=(2e*+a)(ex-a)若 a=0,则 f(x)=e2*,在(f,+oo)单 调 递 增 若 6Z 0,则 由/(x)=0 得 x=In a当(-00,Ina)时,fx)0;故 f(x)在(-oo,In a)单 调 递 减，在(In a,+oo)单 调 递 增 若 a0,则 由/0)=0得 x=ln()当 X(-00,111(-9)时，f(x)0;故/(x)在(-叫 取-学)单 调 递 减，在(In(-卞,+Q O)单 调 递 增(2)若 a=0,则 f(x)=e2x,所 以 f(x)0 若 a 0，则 由(1)得，当 x=lna时，f(x)取 得 最 小 值，最 小 值 为/(In a)=-a2 In a,从 而 当 且 仅 当 一 in a N 0,即 a W 1时，/(x)0 若。04 23综 上，a 的 取 值 范 围 是 9.(2017全 国 卷 口)若=-2是 函 数/(X)=(犬+办-1)/一|的 极 值 点，则/(%)的 极 小 值 为(C)5A.-1 B.-2e-3C.5e-3D.l610.(2017全 国 卷 n)已 知 函 数=以 xlnx,f i/(x)0.(1)求 a 的 值;(2)证 明：/(x)存 在 唯 一 的 极 大 值 点 将,且 e-2/(题)2-2.解：(1)/(幻 的 定 义 域 为(0,+8)设 g(x)=-a-l n x,贝!/(%)=烟(外,/0)2 0等 价 于 8。)2。因 为 g(l)=0,g(x)N 0,故 g(l)=0,而 g(x)=a-，,g(l)=a-l,得 a=lX若 a=l,则 g(x)=l-x当 0 c x 1时，g x)1时，g(x)0,g(x)单 调 递 增 所 以 x=1是 g(x)的 极 小 值 点，故 g(x)2 g=0,综 上，a=1(2)由(1)知/(x)=x2-x-x l n x,ff(x)=2 x-2-ln x设 7z(x)=2%一 2-ln x,贝！/(x)=2x当 x e(0,！)时，(x)0.2 2所 以(x)在(0,3 单 调 递 减，在(上+8)单 调 递 增.2 2又)0,/(-)0,=0，所 以/?(%)在(0,-)有 唯 一 零 点 X。在 己,+8)有 唯 一 零 点 1,2 2 2且 当 xe(O,Xo)时，/z(x)0;当 工(七,1)时，h(x)0.因 为 f x)=/z(x),所 以 x=/是/(x)的 唯 一 极 大 值 点.由/(%)=0 得 In/=2(%-1)，故/(J C()=X0(1-X0).由 x e(0,l)得/(/)/(/)=e-2.所 以/(x()2-711.(2017全 国 卷 口)函 数/(x)=ln(x2-2 x-8)的 单 调 递 增 区 间 是(D)A.(-oo,-2)B.(-oo,-1)C.(l,+oo)D.(4,+oo)12.(2017全 国 卷 H)设 函 数 于(x)=(l-x2)ex.(1)讨 论/(x)的 单 调 性；(2)当 x N O 时，/(x)Wor+l，求。的 取 值 范 围.解：(1)f(x)=(l-2x-x2)er令/)=0 得 x=_ l _ V I x=_l+V5当(-8,-1一 加)时，/(x)0；当 xe(l+后,+oo)时，ff(x)0.所 以/(x)在(-8,-1-收),(-1+0,+8)单 调 递 减，在(-1-后，-1+后)单 调 递 增.(2)f(x)=(l+x)(l-x)ex,当 a i l 时,设 函 数/i(x)=(1-x)e,h(x)-xex 0(x 0),因 此 h(x)在 0,+oo)单 调 递 减,而 A(0)=1,故(x)1,所 以 f(x)=(x+x+l ax+l当 0 a 0(x 0),所 以 g(x)在 0,+oo)单 调 递 增，而 g(0)=0,故 eNx+1当 0 x(l-x)(l+x)2,(1 x)(l+x)2-axl=x(l a x,J 5 4/71取 5=-，则/e(0,1),(1-x0)(l+x0)2-ax0-l=(),故/(%)叫+18-1当 aVO 时，取 Xo=,则 x0 G(O,l),/(xo)(l-x0)(l+x0)2=1 ax0+1综 上，。的 取 值 范 围 是 U,”）.13.（2017全 国 卷 IH）已 知 函 数/（x）=x2-2x+a（ex-+川）有 唯 一 零 点，则 a=（C）A-;B-lc-?D.114.（2017全 国 卷 IH）设 函 数/（尤）=x+l,x 1的 x 的 取 值 范 围 是(一!,+8)415.(2017 全 国 卷 m)函 数 y=l+x+sinxx2的 部 分 图 像 大 致 为（D）16.(2017全 国 卷 m)已 知 函 数/(元)=/-2x+a(ex-l+)有 唯 一 零 点，则 a=(C)A-1B4C-ID.117.（2017全 国 卷 ID）已 知 函 数/（刀）=11+/+（24+1）工（1）讨 论/（x）的 单 调 性；3（2）当 a 0 时，证 明/（幻 4-2.4a9解：(1)f(x)的 定 义 域 为(0,+8),r(X)=-+2ax+2a+=X X若，则 当 xe(0,+00)时，r(x)0，故/(X)在(0,+00)单 调 递 增 若。0；当 xw(-,+oo)时，/(x)02a 2a故/(x)在(0,-)单 调 递 增，在(-，-,+8)单 调 递 减。2a 2a(2)由(1)知，当。0 时，/。)在=-!-取 得 最 大 值，最 大 值 为 2a/(-)=ln(-)-1-2a 2a 4a3 1 1 3 1 1所 以/(x)W-2 等 价 于 ln()-1-2,BPln()+10;当 xe(l,+oo),g(x)0 时，g(x)01 1 3从 而 当。/3,+oo)(B)(O,1U3,-H)(C)(),0 u26,+oo)(D)(0,V2U3,+oo)19.（2017山 东）若 函 数 e（x）（e=2.71828是 自 然 对 数 的 底 数）在 的 定 义 域 上 单 调 递 增，则 称 函 数/（x）具 有 M 性 质.下 列 函 数 中 所 有 具 有 M 性 质 的 函 数 的 序 号 为.x）=2/（*）=3-*/（月=/月=/+21020.(2017 山 东)已 知 函 数=f+2cosx,g(x)=e*(cosx-sinx+2x-2)，其 中 e=2.71828 是 自 然 对 数 的 底 数.(I)求 曲 线 y=x)在 点(l,/(幻)处 的 切 线 方 程；(H)令(“二 8-由 相 狼 氏),讨 论 人(1)的 单 调 性 并 判 断 有 无 极 值，有 极 值 时 求 出 极 值.解：(I)由 题 意/(乃)=/一 2,又 r(x)=2x 2sinx,所 以 尸(4)=2，因 此，曲 线 y=在 点(乃(l)处 的 切 线 方 程 为 y _(42 _2)=2%(1_4),即 y=2;rx-TT2-2.(n)由 题 意 得(x)=/(cosx-sinx+2x-2)-(炉+2cosx),因 为(x)=e(cos x-sin x+2x-2)+ev(-sin x-cosx+2)-Q(2x-2sin x)=2ex(x-sin x)-2a(x-sin x)=2(e-a)(x-sinx),令 加(x)=x-sinx,贝!Jn/(x)=l-cosx20。所 以 m(x)在 R 上 单 调 递 增.所 以 当 x0 时，in(x)0；当 0 时，/n(x)0,当 x v 0 时，(x)0 时，hf(x)0,力(%)单 调 递 增，所 以 当 x=0 时，(x)取 到 极 小 值，极 小 值 是 版 0)=-2。-1；(2)当 a 0 时，”(=2 9 一/)(工 一 5皿 司 由/(x)=0 得 xl=na,%2=0 当 Ovavl 时，InavO,当 X E(T O,In)时，ex-el n a 0,(x)单 调 递 增；当 xw(lna,0)时,ex-(n a 0,/(x)0,力(工)单 调 递 减；11当 xe(0,+oo)时，*_Jna 0,/x)0,单 调 递 增.所 以 当 x=In a 时/?(x)取 得 极 大 值.极 大 值 为/(in a)=-In，a-2 In a+sin(In a)+cos(in a)+2,当 x=0 时/(x)取 到 极 小 值，极 小 值 是(O)=-2。-1；当 a=l 时,lntz=O,所 以 当 时，/x 0,函 数(外 在(Y0,+8)上 单 调 递 增，无 极 值；当。1 时，l n a 0，所 以 当 X W(Y O,0)时，F-Jn40,/?(x)单 调 递 增；当 xe(0,lna)时，/-J11。0,(x)0,厅(另 0,力(力 单 调 递 增.所 以 当 x=0 时(x)取 到 极 大 值，极 大 值 是(0)=-2a-l；当 x=lna 时/?(x)取 得 极 小 值，极 小 值 是(lna)=-a In2 a-21n a+sin(in a)+cos(ln tz)+2综 上 所 述：当 a 4 0 时，(x)在(-oo,0)上 单 调 递 减，在(O,M)上 单 调 递 增，函 数 g)有 极 小 值，极 小 值 是/?(0)=-2a-1；当 0”1时,函 数/?(x)在(v,lna)和(O,lna)和(0,内)上 单 调 递 增，在(Ina,0)上 单 调 递 减,函 数 6(x)有 极 大 值，也 有 极 小 值，极 大 值 是/?(lna)=-4ln%-21na+sin(lna)+cos(ln4)+2极 小 值 是(O)=-2a-1；当。=1时，函 数(“在(v,+8)上 单 调 递 增，无 极 值；当 时，函 数 6(x)在(f 0)和(Ina,+8)上 单 调 递 增，在(0,Ina)上 单 调 递 减，函 数 有 极 大 值，也 有 极 小 值，极 大 值 是(0)=-2-1；=-o|ln2 a-21n+sin(lna)+cos(lna)+2.1223.(2017山 东)已 知 f(x)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，且/(x+4)=/(x-2).若 当 xe 3,0时，/(幻=6、，则/(919)=24.(2017 山 东)已 知 函 数/(幻=/一 2a x2,。e R,(1)当 a=2时，求 曲 线 y=/(x)在 点(3,/(3)处 的 切 线 方 程；(2)设 函 数 g(x)=/(x)+(xa)cosx sinx,讨 论 g(x)的 单 调 性 并 判 断 有 无 极 值，有 极 值 时 求 出 极 值.解：(1)由 题 意 小)=/一 吟 所 以 当。=2时，f(3)=0,f(x)=x2-2x所 以/(3)=3因 此，曲 线)，=/(x)在 点(3,7(3)处 的 切 线 方 程 是 y=3(x-3),即 3x-y-9=0(2)因 为 g(x)=/(x)+(x-a)cos x-sin x，所 以 g(x)=/(x)+cos x-(x-a)sinx-cos x=x(x-a)一(Q)sin x=(x-a)(x-sinx)令/z(x)=x-sinx,贝！J(%)=1-cos%NO,所 以 久 幻 在 R 上 单 调 递 增 因 为 久 0)=0,所 以 当 0 时，/?(%)0;当()时，/?(%)0(1)当。0 时,g*(x)=(x-a)(r-sin x),当 xw(y,0)时.x-a0,g(x)M 调 递 增;当 xE(a.O)时，x-a0,gf(x)0,g(x)0,g(x)单 谢 递 增.所 以 当 戈 二。时 g(x)取 到 极 大 值.秋 值 是 g=-)a-sina,o当 X=0时 g(x)取 到 区:卜 值.极 小 f f i t 是 g(0)=a.(2)当。0时，g(x)=a对 sinx).当 X(Y O.+8)时,g*(x)0.g(x)维 调 递 增；所 以 g(x)在(YO.+8)上 单 调 递 除 g(x)无 极 大 值 也 无 极 小 值.13(3)当。0时./(x)=(x-a)(x-sinx)当 X W(Y,0)时.x-a0.g(x)单 调 递 增；当 xw(0,。)时，x-a0,gr(x)0.g(x)0,g(x)单 调 递 增。所 以 当 x=0 时 g(x)取 到 极 大 值,极 大 值 是 g(0)”；当 x n0时 g(x)取 到 极 小 值，极 小 隹 是 g(G=-sina.综 上 所 述：当 a0时,函 数 仪 X)在(f 0)和(4+8)上 单 调 递 增，在(0,。)上 单 调 递 减，函 数 既 有 极 大 值，又 有 极 小 值,极 大 值 是 g(0)=-a.极 小 值 是 g(a)i sin a.625.(2017天 津)已 知 函 数/*)=2 设 a s R,x+,x 1.X若 关 于 X 的 不 等 式,fM4 5+a I在 R 上 恒 成 立，则 a 的 取 值 范 围 是(A)(A),2(B)-,当 16 16 16(c)-2,2(D)-2底 含 26(2017天 津 股 aw Z，已 知 定 义 在 R 上 的 函 数/(x)=2x4+3x3-3x2-6 x+a 在 区 间(1,2)内 有 一 个 零 点 为,g(x)为/(x)的 导 函 数.(I)求,式 外 的 单 调 区 间；(n)设 Ml,Xo)U(Xo,2,函 数(无)=g(x)(m-Xo)-/(M,求 证：h(m)h(xn)0;(HI)求 证：存 在 大 于 0 的 常 数 A，使 得 对 于 任 意 的 正 整 数 p,q,且 E g i,%o)U(x0，2,满 足 q14(I)B：a,/(%)=2x4+3x3-3x2-6 x+a，可 得 8(幻=/。)=8丁+9/一 6九 一 6,进 而 可 彳 导 8(为=24+18尤 一 6.令 8(幻=0,解 得 x=-l,或=.4当*变 化 时，g(x),g(x)的 变 化 情 况 如 下 表：所 以，g(x)的 单 调 递 增 区 间 是(f-1),(；,”)，单 调 递 减 区 间 是(-中 X(F,T)(-廿)1、(7,+8)4g(x)十-+g(x)/Z(n)证 明：由 口)=g(x)(加 一/)一/(加)，得(，)=g(MO-Xo)-/(m),(工 0)=8(/)(加 一 天)一/(加)令 函 数 H|(x)=g(x)O-x()-/(x),则 H；(x)=g(x)(x-Xo).由(I)知，当 x e l,2 时，g(x)0,故 当 x w/)时，Hlx)0,H(x)单 调 递 增.因 此，当 xeU,Xo)U(x0,2 时，/(%)H1(xo)=-/(xo)=O,可 得”i(M0,即 力(0.令 函 数 42(%)=8(%)(%-玉)一/0)，则 H2(x)=g(Xo)g(x).由(I)知,g(x)在 1,2 上 单 调 递 增，故 当 X W L%)时，H2(X)0当 xe(x0,2 时，2。)0，因 此，当 x e l,x)U(Xo,2 时,a?(X)单 调 递 增；“2(x)单 调 递 减.，H 式 x)H2(XO)=0,15可 得”2(附 0,即 版/)0.所 以，(m)(%)0.(III)对 于 任 意 的 正 整 数 P,4,且 K G 1,X0)U(XO,2,q令 m=2,函 数(x)=g(x)(加 一/)-/(/).q由(n)知，当 机 e U,X0)时,h(x)在 区 间(m,申 内 有 零 点;当 加 e(%,2 时，(九)在 区 间(%,加)内 有 零 点.所 以 h(x)在(1,2)内 至 少 有 一 个 零 点，不 妨 设 为%,则(玉)=g(%)(3-/(3)=0.q q由(I)知 g(x)在 1,2 上 单 调 递 增，故 0 g g)0，故/(x)在 U,2 上 单 调 递 增，所 以/(x)在 区 间 1,2 上 除 为 外 没 有 其 他 的 零 点，而“*%,故.”)牛 0.q q又 因 为 p,q,。均 为 整 数，所 以 I 2P4+3p%3p，2 _6pq3+aq4|是 正 整 数,从 而 12P4+3-3P2/-6pq3+a/|i,所 以.所 以，只 要 取 A=g(2),就 有|-光。1 2 1T.q gQ)q q M27.(2017天 津)已 知 函 数 f(x)=|x|+2,x 1.2xR 上 恒 成 立，则。的 取 值 范 围 是(A)16(A)-2,2(C)-2,273(B)-2/3,2(D)-273,2731728.(2017 天 津)设,|。11.已 知 函 数/(力=炉-6-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x)(I)求/5)的 单 调 区 间；(n)已 知 函 数 y=g(x)和 y=e的 图 象 在 公 共 点(%,%)处 有 相 同 的 切 线，(i)求 证：/(x)在 x=x。处 的 导 数 等 于 0；(ii)若 关 于 x 的 不 等 式 g(x)Ke在 区 间 K-1,%+1上 恒 成 立，求。的 取 值 范 围.(I)解：由/(x)=/-6x?-3a(a-4)x+Z?可 得/(x)-3胃 12x-3a(a-4)=3(x a)x(4 a)令/(x)=0,解 得 x=a,或 x=4-a,由|a区 1,得。)=e，方，(%)=*,/(xQe=e,f/(xn)=1,所 以。，解 得 1,、八，所 以，/(九)在 X 3)处 的 导 数 等 于。*(/(/)+/(/)=l/U)=o(ii)解：因 为 g(x)0，可 得 f(x)WL又 因 为/(x0)=l,1(所)=0,故/为/(x)的 极 大 值 点,由(I)知 x0=a.另 一 方 面，由 于 I a|W I,故 a+1 4a,由(I)知/(幻 在(a-1,a)内 单 调 递 增，在(a,a+1)内 单 调 递 减，故 当/=a 时，/(x)/(a)=1在 眸-1,a+1 上 恒 成 立，18从 而 g(x)ev在 K T，X。+11上 恒 成 立.由 f(t?)-6ci-3a(a 4)a+。1,得 b=2n3 66r+1,1W a W 1。令 r(x)=2x36f+i,xe-l,l,所 以 心)=6 2-12元，令 f(x)=O,解 得 x=2(舍 去)，或 x=0.因 为-1)=-7，=-3,1(0)=I,因 此 f(x)的 值 域 为 所 以，。的 取 值 范 围 是 29.(2017江 苏)已 知 函 数/(x)=/一 2x+/，其 中 e是 自 然 数 对 数 的 底 数，e01f(a-l)+f(2a2)0,b e R)有 极 值，且 导 函 数(x)的 极 值 点 是 f(x)的 零 点。(极 值 点 是 指 函 数 取 极 值 时 对 应 的 自 变 量 的 值)(1)求 b 关 于 a 的 函 数 关 系 式，并 写 出 定 义 域；(2)证 明：6 3。；7(3)若 f(x),广。)这 两 个 函 数 的 所 有 极 值 之 和 不 小 于-,求。的 取 值 范 围。2解：(1)由 解 x)=x3+ax2+bx+,得/(x)-3x2+2ax+b-3(x+)2+b-2当 x=-三 时，/(x)有 极 小 值 匕-?,因 为/(X)的 极 值 点 是/(X)的 零 点，rz 砥 a3 ab._ A,2a2 3rU/(-j)=-+1=0,又 a0,故 方=-y+-19因 为“X)有 极 值，故/(xXO有 实 根，从 而 5=1(2 7-/)40,即 3 9a当。=3 时，/(x)0(x w 1),故/(%)在 R 上 是 增 函 数,/(X)没 有 极 值；当 a 3,fx)=0有 两 个 相 异 的 实 根 石=3b,%=-a+J f 3b列 表 如 下：X(-8,王)国(X1，入 2)%(x2,+oo)r a)+0-0+/(x)7 极 大 值 极 小 值 7故/(x)的 极 值 点 是 再，x2,从 而 a 3因 此=4-+巳,定 义 域 为(3,+8)9 a(2)由(1)知，4=笠 反=二=!a 9 aJa八 八 2t 3 n“，/、2 3 2产 27设 g=+：，则 g)=_产=R 当 te(乎,+s)时，g(f)0，从 而 g(f)在(乎,+上 单 调 递 增 因 为。3,所 以,故 g(a&)g(3百)=8,即 二 6因 此 3(3)由(1)知，f(x)的 极 值 点 是*,x2,且 玉+=-g a，x；+考=9 6b从 而/(占)+/(工 2)=X：+a x+人 西+1+E+2+bx2+1=?(3x；+3ar,+力)+/(3x；+3ax2+b)+；(x：)4-|/?(x,+%)+2204a3 6ab 4ab,八-+2=027 9记./(x),_f(x)所 有 极 值 之 和 为,2 1 Q。因 为/(X)的 极 值 为/2幺=一 一+二，所 以 力=_+工 a 33 9 a 9 a2 3因 为(a)=-7；a-7 0，于 是 力 3)在(3,+8)上 单 调 递 减 9 a7因 为/2(6)=-,于 是(a)2 力(6),故 a 4 6因 此 a 的 取 值 范 围 为(3,632.(2017江 苏)若 函 数/(x)=f+双+6 在 区 间 0,1 上 的 最 大 值 是 M,最 小 值 是 m,则 例-m(B)A.与 a有 关，且 与 6有 关 B.与 a有 关，但 与 6 无 关 C.与 a 无 关，且 与 匕 无 关 D.与 a 无 关，但 与 8 有 关 33.(2017江 苏)函 数 y=/(x)的 导 函 数 y=f x)的 图 像 如 图 所 示，则 函 数 y=f(x)的 图 像 可 能 是(D)43 4.(2 0 1 7江 苏)已 知,函 数/(x)=|x+。|+。在 区 间 1,4 上 的 最 大 值 是 5,则 旌 x取 值 范 围 是 _.(-8,2 22135.(2017 江 苏)已 知 函 数/(x)=(x-j2x-l)e-*(x 1)(I)求/(幻 的 导 函 数；(n)求/(x)在 区 间 g,+8)上 的 取 值 范 围.解：(I)因 为(xJ2x-1)=1,(e)=eJ2x-1所 以/f(x)=(l-7J=-x-(x-V27i)e-J=(j)(Z H 一(x-)V2x-1 y/2x-l 2/TT r+i 4/(1-X)(12x1 2)0-an/B T 5(口)由/(x)=-,-=0,解 得 X=或 x=_J2x1 2因 为 X21(1,1)52/5、（5 收）f(x)-0+0-/(x)1e 22X 0/i 4e 221-1 I又/（x）=5（后 二 1一 1）20720,所 以/（X）在 区 间 片,+8）上 的 取 值 范 围 是 0,5 e 222