2021年高考数学一模试卷(16)(含答案解析).pdf

2021年 高 考 数 学 一 模 试 卷（16）题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 1 2小 题，共 60.0分）1.设 区 间 U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,集 合 A=1,2,3,5,B=2,4,6.7）,则 图 中 的 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为（）A.2 B.4,6,7 C.1,2,5）D.4,6,7,82.已 知 复 数 z=4-,则|z|=A.4 B.3 C.5 D.23.设 等 差 数 列 即 的 前 项 和%=2+a n,且%=3,则 a=（）A.2 B.1 C.0 D.14.在 y=xl，y=log2x,y=tanx这 三 个 函 数 中，当 0/上 1时，使/（这）：*）恒 成 立 的 函 数 的 个 数 是（）A.0 B.1 C.2 D.35.某 赛 季 一 名 篮 球 运 动 员 每 场 比 赛 得 分 的 原 始 记 录 如 下：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.用 分 层 抽 样 的 方 法 在 此 运 动 员 得 分 十 位 数 字 为 2,3,4 的 比 赛 中 抽 取 一 个 容 量 为 5 的 样 本，从 该 样 本 中 随 机 抽 取 2场，则 其 中 恰 有 1场 得 分 大 于 40分 的 概 率 为（）6.阅 读 下 面 的 程 序 框 图，运 行 相 应 的 程 序，则 输 出 i的 值 为（）A.2B.3C.4D.5x 4-2y-2A.0 B.-2 C.-4 D.-I8.我 国 古 代 的 数 学 著 作 仇 章 算 术 商 功 中，将 底 面 是 直 角 三 角 形 的 直 三 棱 柱 称 为“堑 堵”。在 如 图 所 示 的“堑 堵”中，AB=AC=44=2,M,N 分 别 是 BB】和&G 的 中 点，则 平 面 AMN截“堑 堵”所 得 截 面 图 形 的 面 积 为()A.也 3B普 c-vD手 9.已 知 命 题 p：3TO R,使 sinx=q；命 题 4：Vx 6 R,都 有/+x+i o,则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.命 题 pAq是 真 命 题：B.命 题“pA(-,q)”是 假 命 题：C.命 题“(Sp)vq”是 假 命 题：D.命 题(rp)V(rq)”是 假 命 题.10.已 知 抛 物 线 C：y2=4x的 焦 点 为 F,准 线 为/,过 点 F 的 直 线 交/于 点 A,与 抛 物 线 的 一 个 交 点 为 B,且 方=-2而，贝=()A.3 B.6 C.9 D.1211.正 方 体 ABCD-A/iCiDi中 AB 的 中 点 为 M,DD1的 中 点 为 N,则 异 面 直 线 与 CN 所 成 的 角 是()A.0 B,45 C.60 D.9012.已 知 下 列 说 法：如 果 数 据 与，%2,.小 的 平 均 数 是 星,方 差 是 s2,则 2X1+3,2x2+3,，2孙+3的 平 均 数 和 方 差 分 别 是 煤+3和 2s2+3；若 事 件 A、8 互 为 对 立 事 件，则 事 件 A、8 满 足 P(A)+P(B)=1；互 斥 事 件 一 定 是 对 立 事 件，对 立 事 件 不 一 定 是 互 斥 事 件；至 少 有 一 个 样 本 点 落 在 回 归 直 线;=匕 彳+；上；对 于 回 归 方 程 y=2020_4工，变 量 X 增 加 一 个 单 位，y大 约 减 少 4 个 单 位.其 中 错 误 的 结 论 有 几 个()A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分)13.已 知 荏=(1,一 1),尼=(2,0)，则 向 量 而 在 前 方 向 上 的 投 影 为.14.等 比 数 列 0 满 足 的 0,且 a2a8=4，则 log2%+log2a2+log2a3+log2a9=.15.设 函 数/(x)=(%+a)lnx,若 曲 线 y=/(x)在 点 处 的 切 线 与 直 线 2x-y=0平 行,则 实 数 a 的 值 为.16.设 直 线/与 椭 圆?=1相 交 于 A,8 两 点，与 圆(-1)2+丫 2=2 0 0)相 切 于 点 时，且 加 为 线 段 的 中 点，若 这 样 的 直 线/恰 有 4 条，则 r的 取 值 范 围 是.三、解 答 题(本 大 题 共 7 小 题，共 82.0分)17.ZiaBC中 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 2a=g c，cosC=.4(/)求 sinB的 值；()若。为 A C 中 点，且 A A B D 的 面 积 为 粤，求 B Q 长.18.在 四 棱 锥 P-4 B C D 中，PA _L平 面 ABC。，底 面 A8CD 为 梯 形，AD/BC,AABC=ABAD=90,AD=2BC=2,P力=AB=遮，E 为 CQ 中 点.(I)求 证：平 面 PAE 1平 面 PC。；(II)求 点 A 到 平 面 P C D 的 距 离.p1 9.某 地 植 被 面 积 x(公 顷)与 当 地 气 温 下 降 的 度 数 yfC)之 间 有 如 下 的 对 应 数 据:%(公 顷)20 40 50 60 80y()3 4 4 4 5(1)请 用 最 小 二 乘 法 求 出 y关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 夕=bx+(2)根 据(1)中 所 求 线 性 回 归 方 程，如 果 植 被 面 积 为 200公 顷，那 么 下 降 的 气 温 大 约 是 多 少。C?参 考 公 式：用 最 小 二 乘 法 求 线 性 回 归 方 程 系 数 公 式：6=飞 1空 一”M，=y-bx.2jj=i 九%20.己 知 f(%)=靖 一 Qlnx-a,其 中 常 数。0.当 a=e时，求 函 数 f(%)的 极 值.21.设 椭 圆 C:+y2=1的 右 焦 点 为 凡 过 点/的 直 线/与 椭 圆 C 交 于 A,B 两 点，点 的 坐 标 为(2,0).(1)当 直 线/与 x轴 垂 直 时，求 直 线 4 M 的 方 程；(2)设。为 坐 标 原 点，直 线/不 与 x轴 重 合，求 篇 的 值.22.在 直 角 坐 标 系 xOy中,曲 线 C 的 参 数 方 程 为(t为 参 数),C 与 坐 标 轴 交 于 A、8 两 点.求|AB|；(2)以 坐 标 原 点 为 极 点，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，求 直 线 4 B 的 极 坐 标 方 程.23.已 知 4，b,c为 正 实 数，且 上+4+三=3.a b c 解 关 于 C的 不 等 式 住 一 5 k 誓；(2)证 明:+3.【答 案 与 解 析】1.答 案：B解 析：本 题 考 查 了 集 合 的 化 简 与 运 算，属 于 基 础 题.图 中 的 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 C“1 n B,从 而 运 用 集 合 的 运 算 计 算.解：图 中 的 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 CuAfyB=4,6,7,8,9n2,4,6,74,6,7),故 选 B.2.答 案：C解 析：本 题 考 查 复 数 的 运 算，求 复 数 的 模.解：z=4：=4+3i,tz=V42+33=5,故 选 C.3.答 案：D解 析：本 题 考 查 等 差 数 列 的 前 项 和.由%=S 代 入 可 直 接 得 答 案.解：因 为 数 列 an为 等 差 数 列，Sn=2n2+an,所 以%=S1=2+a=3,解 得 a=1.故 选 D4.答 案：B解 析：解：0/犯 1时，使 人 弩)也 归 9 恒 成 立，则 从 图 像 上 看，任 意 两 点 间 的 曲 线 在 两 点 间 连 线 的 下 方,满 足 条 件 的 为 y=tanx.故 选：B.根 据 题 意 可 得 从 图 像 上 看，任 意 两 点 间 的 曲 线 在 两 点 间 连 线 的 下 方.本 题 考 查 了 恒 成 立 问 题 等 价 转 化 方 法、基 函 数、对 数 函 数、正 切 函 数 的 图 像，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.5.答 案：C解 析:本 题 考 查 分 层 抽 样 概 率 的 求 法，考 查 列 举 法 计 算 概 率，是 基 础 题，解 题 时 要 认 真 审 题.根 据 题 意 列 举 出 基 本 事 件 的 个 数，求 出 相 应 的 概 率 即 可.解：用 分 层 抽 样 的 方 法 在 此 运 动 员 得 分 十 位 数 为 2、3、4 的 比 赛 中 抽 取 一 个 容 量 为 5 的 样 本,比 赛 得 分 23452 54 51 1 6 7 6 99 40则 得 分 十 位 数 为 2、3、4（分）别 应 该 抽 取 1,3,1场,所 抽 取 的 赛 场 记 为 A,B i，B2,B3,C,从 中 随 机 抽 取 2 场 的 基 本 事 件 有：（A B】），（4%）,（4%）,（A C），（九%），,（%C）,但 四），（w，c）,（%,C）共 10 个，记“其 中 恰 有 1场 的 得 分 大 于 4 0分”为 事 件 A,则 事 件 4 中 包 含 的 基 本 事 件 有：（4 C）,（Bi，C）,（%C）,（B&C）共 4 个,4.9.p（a）=土=:v 7 10 5故 选 c.6.答 案：C解 析:本 题 主 要 考 查 了 循 环 结 构 的 程 序 框 图，正 确 写 出 每 次 循 环 得 到 的 i,s 的 值 是 解 题 的 关 键，属 于 基 础 题.模 拟 执 行 程 序 框 图，依 次 写 出 每 次 循 环 得 到 的 i,S 的 值，当 S=0时 满 足 条 件 S W 1,退 出 循 环，输 出 i 的 值 为 4.解：模 拟 执 行 程 序 框 图，可 得 S=10,i=0i=1,S=9不 满 足 条 件 S W 1,i=2,S=7不 满 足 条 件 S 1,i=3,S=4不 满 足 条 件 S W 1,i=4,S=0满 足 条 件 S W 1,退 出 循 环，输 出，的 值 为 4.故 选：C.7.答 案：Dx+2y-2域 如 图：（阴 影 部 分）.由 z=-x-y得 y=-x-z,平 移 直 线 y=-%-z,由 图 象 可 知 当 直 线 y=-x-z经 过 点 C时，直 线 y=一 x-z 的 截 距 最 小 此 时 z最 大.由 值+=4,解 得 即 2-2），代 入 目 标 函 数 z=-x-y得 z=-1.即 目 标 函 数 z=-x-y的 最 大 值 为 一 1.故 选：D.作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域，利 用 目 标 函 数 的 几 何 意 义，求 最 大 值.本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 的 应 用，利 用 目 标 函 数 的 几 何 意 义，结 合 数 形 结 合 的 数 学 思 想 是 解 决 此 类 问 题 的 基 本 方 法.8.答 案：A解 析：本 题 考 查 平 面 截“堑 堵”所 得 截 面 图 形 的 面 积 的 求 法，考 查“堑 堵”性 质、三 角 形 面 积 公 式 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 中 档 题.延 长 A N,与 CC1的 延 长 线 交 于 点 P,贝 UP e平 面 B B 1 G C,连 结 P M,与 B 1G交 于 点 E,连 结 N E,得 到 的 四 边 形 AMEN是 平 面 AMN截“堑 堵”4BC-所 得 截 面 图 形，由 此 能 求 出 结 果.解：延 长 4 N,与 C G的 延 长 线 交 于 点 尸，贝 UP 6平 面 B B iG C,连 结 P M,与 当 Ci交 于 点 E,连 结 NE,得 到 的 四 边 形 AMEN是 平 面 AMN截“堑 堵”4BC%B 1 G所 得 截 面 图 形,由 题 意 得 NE=ME=?，AM=AN=MN=通,4MN截“堑 堵”A BC-4&口 所 得 截 面 图 形 面 积 为：1S=-x V6 x(V5)2 2、2+|x V6 x=-2-何-.3故 选：A.9.答 案：B解 析：【试 题 解 析】解：因 为 由 几 X 0=曰 1，所 以 不 存 在%o 6 R，使 s讥%o=?;命 题 是 假 命 题;命 题 q：Vx G/?,都 有/+%+1。，命 题 夕 是 真 命 题，飞 是 假 命 题,所 以 命 题“p 八（飞）”是 假 命 题，8 正 确.故 选：B.判 断 利 用 命 题 的 真 假，然 后 推 出 正 确 的 选 项 即 可.本 题 考 查 命 题 的 真 假 的 判 断，复 合 命 题 的 真 假 的 判 断，是 基 本 知 识 的 考 查.10.答 案：C解 析：解：抛 物 线 C：y2=4x的 焦 点 F(1,O)和 准 线/：设 4(-l,a),F A=-2 F B，可 得|凡 4|：|4B|=2：3,FD：BCBC=3,m=2,n2=4 x 2,n=2近，a=4鱼，AB=J 32+(6V2)2=9故 选：C.利 用 钳=-2 而，求 解 AB坐 标，利 用 两 点 间 距 离 公 式 求 得|4B|.本 题 考 查 抛 物 线 的 性 质，考 查 向 量 知 识 的 运 用，考 查 学 生 的 计 算 能 力，属 于 基 础 题.11.答 案：D解 析：根 据 异 面 直 线 所 成 角 的 定 义，把 直 线 CN平 移 和 直 线 BiM相 交，找 到 异 面 直 线 与 CN所 成 的 角，解 三 角 形 即 可 求 得 结 果.在 平 移 直 线 时 经 常 用 到 遇 到 中 点 找 中 点 的 方 法.此 题 是 个 基 础 题.考 查 异 面 直 线 所 成 的 角，以 及 解 决 异 面 直 线 所 成 的 角 的 方 法（平 移 法）的 应 用，体 现 了 转 化 的 思 想 和 数 形 结 合 的 思 想 方 法.解：取 4 4 的 中 点 E,连 接 EM B E交 于 点。，则 E N/B C,且 EN=BC,四 边 形 BCNE是 平 行 四 边 形,B E/C N,NBOM就 是 异 面 直 线 与 CN 所 成 的 角，而 Rt ABE乙 ABE=乙 BB1M,乙 BMB=乙 AEB,4BOM=90.故 选。.12.答 案：C解 析：解：对 于 如 果 数 据 Xi，&，的 平 均 数 是 3 方 差 是 S2,则 2%+3,2X2+3.2与+3的 平 均 数 和 方 差 分 别 是 坂+3和 4s2,故 错 误；对 于 若 事 件 A、8 互 为 对 立 事 件，则 事 件 A、B 满 足 P(A)+P(B)=1,故 正 确；对 于 互 斥 事 件 不 一 定 是 对 立 事 件，但 对 立 事 件 一 定 是 互 斥 事 件，故 错 误；对 于 样 本 中 心 G/)一 定 在 回 归 直 线 J=b x+；上，但 是 样 本 点 不 一 定 落 在 回 归 直 线 J=b x+1上,故 错 误；对 于 回 归 方 程 y=2020-轨，变 量 x增 加 一 个 单 位，；大 约 减 少 4个 单 位，故 正 确.故 结 论 错 误 的 有 3个，故 选：C.根 据 平 均 数，方 差 判 断，根 据 对 立 事 件 和 互 斥 事 件 判 断，根 据 线 性 回 归 方 程 判 断.本 题 考 查 了 命 题 的 真 假 判 断，关 键 掌 握 平 均 数 方 差，对 立 事 件 和 互 斥 事 件 判 断，线 性 回 归 方 程，属 于 中 档 题.13.答 案：1解 析：由 条 件 可 知，AB AC 1x2+(-1)X 0=2，|而|=2，所 以 向 量 检 在 前 方 向 上 的 投 影 为 智=1.AC故 答 案 为：1.根 据 投 影 公 式 甯 进 行 计 算 即 可.本 题 考 查 了 投 影 的 概 念 以 及 利 用 平 面 向 量 数 量 积 进 行 投 影 计 算，属 于 基 础 题.14.答 案：9解 析：解：根 据 题 意，等 比 数 列 即 的 各 项 都 是 正 数，%CI9=,&6=磺=4,则=2,则 log2al+log2a2+log2a9=bg2(ai 2，。9)=log2(29)=9，故 答 案 为：9.根 据 题 意，由 等 比 数 列 a 的 性 质 可 得 的。8=。3。7=。4,。6=ag=4,同 时 可 得。5=2,再 利 用 对 数 的 运 算 法 则 有 log2al+log2a2+log2a9=log2(ai-a2,-9)=log2(29),计 算 即 可 得 答 案.本 题 考 查 等 比 数 列 的 性 质，涉 及 对 数 的 运 算 性 质，熟 练 运 用 等 比 数 列 的 性 质 是 解 题 的 关 键.15.答 案：1解 析：解：函 数/(x)=(X+a)Zn久 的 导 数 为 f(x)=Inx+可 得 曲 线 y=f(x)在 点(1 J(l)处 的 切 线 斜 率 为 k=1+a,由 切 线 与 直 线 2x y=0平 行，可 得 1+a=2,解 得 a=l,故 答 案 为：1.求 得 函 数 f(x)的 导 数，可 得 切 线 的 斜 率，由 两 直 线 平 行 的 条 件：斜 率 相 等，解 方 程 可 得。的 值.本 题 考 查 导 数 的 运 用：求 切 线 的 斜 率，考 查 两 直 线 平 行 的 条 件：斜 率 相 等，正 确 求 导 是 解 题 的 关 键，属 于 基 础 题.16.答 案：(i,V7)解 析：解：设 4(Xi，yJ,8(%2，丫 2)，M(xo，y。)，可 得 在+近=1,递+或=1,16 8 16 8两 式 相 减，S 迎 3+竺*”也=(),16 8整 理 得-2(yi+y2)(yi-y2)=(xt-x2)(xx+x2)由%+x2=2x0,yi+y2=2y0,当/的 斜 率 存 在 时，设 为 k,卜=瓷 子，%1一%2可 得 2ky（）=-x0,圆（x-l）2+y 2=2 3 0）的 圆 心 为（1,0）,半 径 为 r,因 为 直 线 与 圆 相 切，所 以#7=一 1 即 kyo=l-x。，X。一 K.所 以&=2,即 M 的 轨 迹 是 直 线 x=2.将 久=2代 入 椭 圆 方 程，得 y2=8(1-2)=6,:.V6 y0 M在 圆 上，.,(X。I)2+yo=r2,r2=yg+1 7,直 线/恰 有 4 条，.ly o 4 O，1 r2 7,故 l r V 7 时，直 线/有 2 条；当 直 线/的 斜 率 不 存 在 时，直 线/有 2 条；所 以 直 线/恰 有 4 条，故 答 案 为：（1 S）.设 做 Xi，y J,e（x2,y2）,M（x0,y0）运 用 点 差 法，结 合 中 点 坐 标 公 式 和 直 线 的 斜 率 公 式，以 及 直 线 和 圆 相 切 的 条 件，确 定 M 的 轨 迹 是 直 线 x=2,代 入 椭 圆 方 程，得 y2=6）讨 论 直 线/的 斜 率 是 否 存 在，即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系，以 及 直 线 和 圆 的 相 切 的 条 件，注 意 运 用 点 差 法，以 及 直 线 的 斜 率 公 式 和 中 点 坐 标 公 式，考 查 分 类 讨 论 思 想 和 运 算 能 力，属 于 中 档 题.17.答 案：解：中，由 cosC=更 可 得 s讥 C=/4 4 A再 由 2a=g c 利 用 正 弦 定 理 可 得/2sinA=V3sinC=V3?，故 sirM=詈./由 a c可 得 4 C,二 4为 锐 角，故 c o s 4=|./si.nBc=si.nMz.+.C八）、=si.nA.cosCc+、cosAA sin C=V 3 9 x 3,F-5 xB Cv 7 8 4 8V13 _ V13-=-4 4()若。为 A C中 点，=.b=c.再 由/B O的 面 积 为 理=-be-sinA=-c2-8 2 2 8求 得 c=V2.由 余 弦 定 理 可 得=A B?+AD2-2AB-ADcosA=(V2)2+(y)2-2 x V 2 X y x j=|,解 得 8。=在 解 析：(/)Zki48C中，求 得 sin。=岑，再 由 2Q=利 用 正 弦 定 理 可 得=?，由 Q AF为 点 A到 平 面 PC D的 距 离 由 4D=2,AB=V3 BC=1,Z-ABC=90.可 得 CO=2因 此 4 C=AD=CD=2,所 以 4E=V3.又 P A 1平 面 4 8 c。，所 以 P 4 J L/E.而 P4=AE=V 3,因 此 PE=V6,所 以 叫 PE故 A到 平 面 P S 的 距 离 考 解 析：(I)连 结 A C,利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 明 CD 平 面 P A E,即 可 证 明：平 面 PAE 1平 面 P C D；(II)作 4尸 1 P E于 F,证 明 4尸，平 面 P C D,即 可 求 点 A 到 平 面 P C D的 距 离.考 查 线 面 垂 直 的 判 定 和 性 质 定 理，点 到 面 的 距 离，考 查 学 生 分 析 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 档 题.19.答 案：解：(1)&=20+40+5 6 0+80=50,=3+4+：+4+5=生 乙%=2 0 x 3+40 x 4+5 0 x 4+60 x 4+8 0 x 5=1060,X-=1x f=202+402+502+602+802=14500.1060-5x50 x414S00-5X5020.03,3=4-0.0 3 x 50=2.5.故 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 亨=0.03x+2.5；(2)由(1)得:当*=200时,y=0.03 X 200+2.5=8.5.植 被 面 积 为 200公 顷 时，下 降 的 气 温 大 约 是 8.5。解 析：本 题 考 查 线 性 回 归 方 程 的 求 法，考 查 计 算 能 力，是 基 础 题.(1)由 已 知 表 格 中 的 数 据 求 得 金 与 金 的 值，则 线 性 回 归 方 程 可 求；(2)在(1)中 求 得 的 线 性 回 归 方 程 中，取 x=2 0 0,得 到 y值 即 可.20.答 案：解：函 数 f(x)的 定 义 域 为(0,+8),当 a=e时，/(%)=ex elnx e,f(x)=ex 而/(x)=e*一=在(0,+8)上 单 调 递 增，又 1(1)=0,当 0 x 1时，(x)1时，f(x)f(l)=0,则 在(1,+8)上 单 调 递 增，则/(久)有 极 小 值 f(l)=0,没 有 极 大 值.解 析：本 题 考 查 导 数 的 运 用：求 函 数 的 极 值，属 基 础 题.先 求 出 a=e时 函 数 的 导 数，求 出 单 调 区 间,即 可 求 得 极 值.21.答 案：解:(1)由 己 知 得 F(l,0),/的 方 程 为 x=1,由 已 知 可 得,点 A 的 坐 标 为(1号 或(1,一 果.所 以 的 方 程 为 y=x+a 或 y=x V2;(2)当/与 x 轴 垂 直 时,由 对 称 性 知 N0M4=乙 OMB,当/与 X轴 不 重 合 也 不 垂 直 时,设 I 的 方 程 为 y=fc（x-l）（fc H。）,4（%1，%）,8（%2，、2），当 y/2,x2 V2,直 线 M 4 M B 的 斜 率 之 和 为 A M/+M B=+-%X-4-4由%=k 5-l）,y2=K X2-1），2将 y=fc（%-1）代 入 三+y2=i,得（2攵 2+l）x2 4k2 x+2k2 2=0,所 以 与+%2=奈 三/6 2=粉.从 而+AMB=0,故 M 4 M B 的 倾 斜 角 互 补,所 以 NO/VM=乙 OMB,解 析：本 题 考 查 了 直 线 和 椭 圆 的 位 置 关 系，运 用 韦 达 定 理，考 查 了 运 算 能 力 和 转 化 能 力，属 于 中 档 题.(1)先 得 到 下 的 坐 标，再 求 出 点 A 的 方 程，根 据 两 点 式 可 得 直 线 方 程；(2)分 三 种 情 况 讨 论，根 据 直 线 斜 率 的 问 题，以 及 韦 达 定 理，即 可 证 明.22.答 案：解：(1)在 彳;(t为 参 数)中，令 t=l,解 得 4(1,0),令 t=2,解 得 B（0）,1 明=JC)2+(1)2=今(2)由 4,0),得 直 线 AB 的 直 角 坐 标 方 程 为 x+y=?Xx=pcosO,y=psind,直 线 AB 的 极 坐 标 方 程 为 pcos。+psinQ-=0.解 析：本 题 考 查 简 单 曲 线 的 极 坐 标 方 程，考 查 参 数 方 程 化 普 通 方 程，是 基 础 题.(1)在 曲 线 C 的 参 数 方 程 中，分 别 取 t=l和 2求 得 4 8 的 坐 标，再 由 两 点 间 的 距 离 公 式 求|4司：(2)写 出 过 4B 的 直 角 坐 标 方 程，结 合 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式 可 得 直 线 AB 的 极 坐 标 方 程.23.答 案：(1)解 a,b,c为 正 实 数，由。二=3得 3-工=工+：=0,不 等 式 化 为|三 一 5|43-工，.一-3 2-5 4 3-三，C UD C C C C C o 2 关 于 c的 不 等 式 I：一 5|W 答 的 解 集 为 0 3；(2)证 明：:a,b,c为 正 实 数，由 柯 西 不 等 式 得+?+竭+/)=各+净(物-(盍 耳+白+白.当 2=(!+乎 P M c.a.b、1,1,1即 莪+Q+B+J又 工+1+工=3.故？+专+2 之 3.a b c a2 b2 c2当 且 仅 当 生=；1-旦；=/1 亚,2=；1 匹，(40)时，上 式 等 号 成 立.Va b 7b c vc a解 析：本 题 考 查 了 绝 对 值 不 等 式 的 解 法，利 用 柯 西 不 等 式 来 证 明 不 等 式 成 立.属 于 中 档 题.(l)a,by c2-C囱 等 不 把=31-C+1-b+1-a由 5|w 舞 化 为 只 含 有 c的 绝 对 值 不 等 式 来 解 即 可:(2)根 据 条 件，化 成 柯 西 不 等 式 的 模 型，利 用 柯 西 不 等 式 来 证.