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2023年 人 教 版 小 升 初 数 学 总 复 习 资 料 一、基 本 概 念 第 一 章 数 和 数 的 运 算 一 概 念(-)整 数 1 整 数 的 意 义 自 然 数 和 o都 是 整 数。2 自 然 数 我 们 在 数 物 体 的 时 候，用 来 表 达 物 体 个 数 的 1,2,3叫 做 自 然 数。一 个 物 体 也 没 有，用 0 表 达。0 也 是 自 然 数。3 计 数 单 位 一(个)、十、百、千、万、十 万、百 万、千 万、亿 都 是 计 数 单 位。每 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 1 0 o这 样 的 计 数 法 叫 做 十 进 制 计 数 法。4 数 位 计 数 单 位 按 照 一 定 的 顺 序 排 列 起 来，它 们 所 占 的 位 置 叫 做 数 位。5 数 的 整 除 整 数 a 除 以 整 数 b(b W 0),除 得 的 商 是 整 数 而 没 有 余 数，我 们 就 说 a 能 被 b 整 除,或 者 说 b 能 整 除 a o假 如 数 a 能 被 数 b(b W 0)整 除,a 就 叫 做 b 的 倍 数,b 就 叫 做 a 的 约 数(或 a的 因 数)。倍 数 和 约 数 是 互 相 依 存 的。由 于 3 5能 被 7 整 除，所 以 3 5是 7 的 倍 数，7 是 3 5的 约 数。一 个 数 的 约 数 的 个 数 是 有 限 的，其 中 最 小 的 约 数 是 1,最 大 的 约 数 是 它 自 身。例 如:1 0的 约 数 有 1、2、5、1 0,其 中 最 小 的 约 数 是 1,最 大 的 约 数 是 1 0o一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无 限 的，其 中 最 小 的 倍 数 是 它 自 身。3 的 倍 数 有：3、6、9、1 2 其 中 最 小 的 倍 数 是 3,没 有 最 大 的 倍 数。个 位 上 是 0、2、4、6、8 的 数,都 能 被 2 整 除，例 如:202、4 8 0、3 04,都 能 被 2 整 除。个 位 上 是 0 或 5 的 数，都 能 被 5 整 除，例 如:5、30、405都 能 被 5 整 除。一 个 数 的 各 位 上 的 数 的 和 能 被 3 整 除，这 个 数 就 能 被 3 整 除，例 如：1 2、108、2 0 4 都 能 被 3 整 除。一 个 数 各 位 数 上 的 和 能 被 9 整 除，这 个 数 就 能 被 9 整 除。能 被 3 整 除 的 数 不 一 定 能 被 9 整 除，但 是 能 被 9 整 除 的 数 一 定 能 被 3 整 除。一 个 数 的 末 两 位 数 能 被 4（或 2 5）整 除,这 个 数 就 能 被 4（或 25）整 除。例 如:16、404、1 2 5 6 都 能 被 4 整 除，50、325、500、167 5 都 能 被 2 5 整 除。一 个 数 的 末 三 位 数 能 被 8（或 125）整 除，这 个 数 就 能 被 8（或 12 5）整 除。例 如:1168、4600、5000、12344 都 能 被 8 整 除，1125、1 3 375、5 000 都 能 被 125整 除。能 被 2 整 除 的 数 叫 做 偶 数。不 能 被 2 整 除 的 数 叫 做 奇 数。也 是 偶 数。自 然 数 按 能 否 被 2 整 除 的 特 性 可 分 为 奇 数 和 偶 数。一 个 数，假 如 只 有 1和 它 自 身 两 个 约 数，这 样 的 数 叫 做 质 数（或 素 数）,100以 内 的 质 数 有：2、3、5、7、11、13、17、19、2 3、2 9、3 1、37、41、43、4 7、53、59、6 1、67、71、73、7 9、83、89、97。一 个 数，假 如 除 了 1和 它 自 身 尚 有 别 的 约 数，这 样 的 数 叫 做 合 数，例 如 4、6、8、9、1 2 都 是 合 数。1不 是 质 数 也 不 是 合 数，自 然 数 除 了 1外,不 是 质 数 就 是 合 数。假 如 把 自 然 数 按 其 约 数 的 个 数 的 不 同 分 类，可 分 为 质 数、合 数 和 1。每 个 合 数 都 可 以 写 成 几 个 质 数 相 乘 的 形 式。其 中 每 个 质 数 都 是 这 个 合 数 的 因 数，叫 做 这 个 合 数 的 质 因 数，例 如 15=3X 5,3 和 5 叫 做 15的 质 因 数。把 一 个 合 数 用 质 因 数 相 乘 的 形 式 表 达 出 来，叫 做 分 解 质 因 数。例 如 把 2 8 分 解 质 因 数 几 个 数 公 有 的 约 数，叫 做 这 几 个 数 的 公 约 数。其 中 最 大 的 一 个，叫 做 这 几 个 数 的 最 大 公 约 数，例 如 12的 约 数 有 1、2、3、4、6、1 2;1 8 的 约 数 有 1、2、3、6、9、1 8。其 中,1、2、3、6 是 1 2和 1 8 的 公 约 数,6 是 它 们 的 最 大 公 约 数。公 约 数 只 有 1 的 两 个 数,叫 做 互 质 数，成 互 质 关 系 的 两 个 数，有 下 列 几 种 情 况:1和 任 何 自 然 数 互 质。相 邻 的 两 个 自 然 数 互 质。两 个 不 同 的 质 数 互 质。当 合 数 不 是 质 数 的 倍 数 时，这 个 合 数 和 这 个 质 数 互 质。两 个 合 数 的 公 约 数 只 有 1 时，这 两 个 合 数 互 质，假 如 几 个 数 中 任 意 两 个 都 互 质，就 说 这 几 个 数 两 两 互 质。假 如 较 小 数 是 较 大 数 的 约 数，那 么 较 小 数 就 是 这 两 个 数 的 最 大 公 约 数。假 如 两 个 数 是 互 质 数，它 们 的 最 大 公 约 数 就 是 lo几 个 数 公 有 的 倍 数，叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数，其 中 最 小 的 一 个,叫 做 这 几 个 数 的 最 小 公 倍 数，如 2 的 倍 数 有 2、4、6、8、10、12、1 4、1 6、1 8 3 的 倍 数 有 3、6、9、12、15、18 其 中 6、12、1 8 是 2、3 的 公 倍 数,6 是 它 们 的 最 小 公 倍 数。假 如 较 大 数 是 较 小 数 的 倍 数，那 么 较 大 数 就 是 这 两 个 数 的 最 小 公 倍 数。假 如 两 个 数 是 互 质 数，那 么 这 两 个 数 的 积 就 是 它 们 的 最 小 公 倍 数。几 个 数 的 公 约 数 的 个 数 是 有 限 的，而 几 个 数 的 公 倍 数 的 个 数 是 无 限 的。（二）小 数 1 小 数 的 意 义 把 整 数 1平 均 提 成 10份、100份、1 0 0 0份 得 到 的 十 分 之 几、百 分 之 几、千 分 之 几 可 以 用 小 数 表 达。一 位 小 数 表 达 十 分 之 几，两 位 小 数 表 达 百 分 之 几，三 位 小 数 表 达 千 分 之 几 一 个 小 数 由 整 数 部 分、小 数 部 分 和 小 数 点 部 分 组 成。数 中 的 圆 点 叫 做 小 数 点,小 数 点 左 边 的 数 叫 做 整 数 部 分，小 数 点 左 边 的 数 叫 做 整 数 部 分,小 数 点 右 边 的 数 叫 做 小 数 部 分。在 小 数 里，每 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 1 0。小 数 部 分 的 最 高 分 数 单 位“十 分 之 一”和 整 数 部 分 的 最 低 单 位“一”之 间 的 进 率 也 是 10o2 小 数 的 分 类 纯 小 数：整 数 部 分 是 零 的 小 数，叫 做 纯 小 数。例 如：0.2 5、0.3 6 8 都 是 纯 小 数。带 小 数:整 数 部 分 不 是 零 的 小 数，叫 做 带 小 数。例 如：3.2 5、5.2 6 都 是 带 小 数。有 限 小 数：小 数 部 分 的 数 位 是 有 限 的 小 数，叫 做 有 限 小 数。例 如：4 1.7、2 5.3,0.2 3 都 是 有 限 小 数。无 限 小 数：小 数 部 分 的 数 位 是 无 限 的 小 数，叫 做 无 限 小 数。例 如:4.3 3 3.141 5 9 26 无 限 不 循 环 小 数:一 个 数 的 小 数 部 分,数 字 排 列 无 规 律 且 位 数 无 限，这 样 的 小 数 叫 做 无 限 不 循 环 小 数。例 如:n循 环 小 数:一 个 数 的 小 数 部 分，有 一 个 数 字 或 者 几 个 数 字 依 次 不 断 反 复 出 现，这 个 数 叫 做 循 环 小 数。例 如：3.5 5 5 0.03 3 3 12.1 091 09一 个 循 环 小 数 的 小 数 部 分，依 次 不 断 反 复 出 现 的 数 字 叫 做 这 个 循 环 小 数 的 循 环 节。例 如：3.9 9的 循 环 节 是“9”,0.5454的 循 环 节 是“54”o纯 循 环 小 数：循 环 节 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的，叫 做 纯 循 环 小 数。例 如：3.111 0.5656 混 循 环 小 数:循 环 节 不 是 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的，叫 做 混 循 环 小 数。3.12 22 0.03 3 33 写 循 环 小 数 的 时 候，为 了 简 便，小 数 的 循 环 部 分 只 需 写 出 一 个 循 环 节,并 在 这 个 循 环 节 的 首、末 位 数 字 上 各 点 一 个 圆 点。假 如 循 环 节 只 有 一 个 数 字，就 只 在 它 的 上 面 点 一 个 点。例 如：3.7 7 7 简 写 作 0.530230 2 简 写 作。（三）分 数 1 分 数 的 意 义 把 单 位“1”平 均 提 成 若 干 份,表 达 这 样 的 一 份 或 者 几 份 的 数 叫 做 分 数。在 分 数 里，中 间 的 横 线 叫 做 分 数 线；分 数 线 下 面 的 数，叫 做 分 母，表 达 把 单 位“1”平 均 提 成 多 少 份;分 数 线 下 面 的 数 叫 做 分 子，表 达 有 这 样 的 多 少 份。把 单 位“1”平 均 提 成 若 干 份，表 达 其 中 的 一 份 的 数，叫 做 分 数 单 位。2 分 数 的 分 类 真 分 数：分 子 比 分 母 小 的 分 数 叫 做 真 分 数。真 分 数 小 于 1。假 分 数:分 子 比 分 母 大 或 者 分 子 和 分 母 相 等 的 分 数,叫 做 假 分 数。假 分 数 大 于 或 等 于 lo带 分 数：假 分 数 可 以 写 成 整 数 与 真 分 数 合 成 的 数，通 常 叫 做 带 分 数。3 约 分 和 通 分把 一 个 分 数 化 成 同 它 相 等 但 是 分 子、分 母 都 比 较 小 的 分 数，叫 做 约 分。分 子 分 母 是 互 质 数 的 分 数，叫 做 最 简 分 数。把 异 分 母 分 数 分 别 化 成 和 本 来 分 数 相 等 的 同 分 母 分 数，叫 做 通 分。(四)百 分 数 1 表 达 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 叫 做 百 分 数,也 叫 做 百 分 率 或 比 例。百 分 数 通 常 用%”来 表 达。百 分 号 是 表 达 百 分 数 的 符 号。二 方 法(-)数 的 读 法 和 写 法 1.整 数 的 读 法：从 高 位 到 低 位，一 级 一 级 地 读。读 亿 级、万 级 时，先 按 照 个 级 的 读 法 去 读，再 在 后 面 加 一 个“亿”或“万”字。每 一 级 末 尾 的 0 都 不 读 出 来,其 它 数 位 连 续 有 几 个 0 都 只 读 一 个 零。2.整 数 的 写 法:从 高 位 到 低 位，一 级 一 级 地 写，哪 一 个 数 位 上 一 个 单 位 也 没 有，就 在 那 个 数 位 上 写 0。3.小 数 的 读 法：读 小 数 的 时 候，整 数 部 分 按 照 整 数 的 读 法 读，小 数 点 读 作“点”，小 数 部 分 从 左 向 右 顺 次 读 出 每 一 位 数 位 上 的 数 字。4.小 数 的 写 法：写 小 数 的 时 候，整 数 部 分 按 照 整 数 的 写 法 来 写，小 数 点 写 在 个 位 右 下 角，小 数 部 分 顺 次 写 出 每 一 个 数 位 上 的 数 字。5.分 数 的 读 法：读 分 数 时,先 读 分 母 再 读“分 之”然 后 读 分 子，分 子 和 分 母 按 照 整 数 的 读 法 来 读。6.分 数 的 写 法:先 写 分 数 线，再 写 分 母，最 后 写 分 子，按 照 整 数 的 写 法 来 写。7.百 分 数 的 读 法:读 百 分 数 时，先 读 百 分 之,再 读 百 分 号 前 面 的 数，读 数 时 按 照 整 数 的 读 法 来 读。8.百 分 数 的 写 法:百 分 数 通 常 不 写 成 分 数 形 式，而 在 本 来 的 分 子 后 面 加 上 百分 号“”来 表 达。（二）数 的 改 写 一 个 较 大 的 多 位 数，为 了 读 写 方 便，经 常 把 它 改 写 成 用“万”或“亿”作 单 位 的 数。有 时 还 可 以 根 据 需 要，省 略 这 个 数 某 一 位 后 面 的 数，写 成 近 似 数。1.准 确 数:在 实 际 生 活 中，为 了 计 数 的 简 便，可 以 把 一 个 较 大 的 数 改 写 成 以 万 或 亿 为 单 位 的 数。改 写 后 的 数 是 原 数 的 准 确 数。例 如 把 改 写 成 以 万 做 单 位 的 数 是 12 5 4 3 0 万;改 写 成 以 亿 做 单 位 的 数 12.54 3 亿。2.近 似 数:根 据 实 际 需 要，我 们 还 可 以 把 一 个 较 大 的 数,省 略 某 一 位 后 面 的 尾 数，用 一 个 近 似 数 来 表 达。例 如：省 略 亿 后 面 的 尾 数 是 1 3亿。3.四 舍 五 入 法：要 省 略 的 尾 数 的 最 高 位 上 的 数 是 4 或 者 比 4 小，就 把 尾 数 去 掉;假 如 尾 数 的 最 高 位 上 的 数 是 5 或 者 比 5 大，就 把 尾 数 舍 去，并 向 它 的 前 一 位 进 1。例 如：省 略 3 459 0 0 万 后 面 的 尾 数 约 是 3 5 万。省 略 亿 后 面 的 尾 数 约 是 4 7 亿。4.大 小 比 较 1.比 较 整 数 大 小：比 较 整 数 的 大 小，位 数 多 的 那 个 数 就 大,假 如 位 数 相 同，就 看 最 高 位，最 高 位 上 的 数 大,那 个 数 就 大；最 高 位 上 的 数 相 同，就 看 下 一 位，哪 一 位 上 的 数 大 那 个 数 就 大。2.比 较 小 数 的 大 小:先 看 它 们 的 整 数 部 分,，整 数 部 分 大 的 那 个 数 就 大；整 数 部 分 相 同 的，十 分 位 上 的 数 大 的 那 个 数 就 大；十 分 位 上 的 数 也 相 同 的,百 分 位 上 的 数 大 的 那 个 数 就 大 3.比 较 分 数 的 大 小:分 母 相 同 的 分 数，分 子 大 的 分 数 比 较 大；分 子 相 同 的 数,分 母 小 的 分 数 大。分 数 的 分 母 和 分 子 都 不 相 同 的，先 通 分，再 比 较 两 个 数 的 大 小。（三）数 的 互 化1.小 数 化 成 分 数：本 来 有 几 位 小 数，就 在 1 的 后 面 写 几 个 零 作 分 母，把 本 来 的 小 数 去 掉 小 数 点 作 分 子，能 约 分 的 要 约 分。2.分 数 化 成 小 数:用 分 母 去 除 分 子。能 除 尽 的 就 化 成 有 限 小 数，有 的 不 能 除 尽,不 能 化 成 有 限 小 数 的，一 般 保 存 三 位 小 数。3.一 个 最 简 分 数，假 如 分 母 中 除 了 2 和 5 以 外，不 具 有 其 他 的 质 因 数，这 个 分 数 就 能 化 成 有 限 小 数；假 如 分 母 中 具 有 2 和 5 以 外 的 质 因 数，这 个 分 数 就 不 能 化 成 有 限 小 数。4.小 数 化 成 百 分 数：只 要 把 小 数 点 向 右 移 动 两 位，同 时 在 后 面 添 上 百 分 号。5.百 分 数 化 成 小 数:把 百 分 数 化 成 小 数，只 要 把 百 分 号 去 掉，同 时 把 小 数 点 向 左 移 动 两 位。6.分 数 化 成 百 分 数：通 常 先 把 分 数 化 成 小 数（除 不 尽 时，通 常 保 存 三 位 小 数）,再 把 小 数 化 成 百 分 数。7.百 分 数 化 成 小 数：先 把 百 分 数 改 写 成 分 数，能 约 分 的 要 约 成 最 简 分 数。（四）数 的 整 除 1.把 一 个 合 数 分 解 质 因 数，通 常 用 短 除 法。先 用 能 整 除 这 个 合 数 的 质 数 去 除，一 直 除 到 商 是 质 数 为 止，再 把 除 数 和 商 写 成 连 乘 的 形 式。2.求 几 个 数 的 最 大 公 约 数 的 方 法 是：先 用 这 几 个 数 的 公 约 数 连 续 去 除，一 直 除 到 所 得 的 商 只 有 公 约 数 1 为 止，然 后 把 所 有 的 除 数 连 乘 求 积,这 个 积 就 是 这 几 个 数 的 的 最 大 公 约 数。3.求 几 个 数 的 最 小 公 倍 数 的 方 法 是:先 用 这 几 个 数（或 其 中 的 部 分 数）的 公 约 数 去 除,一 直 除 到 互 质（或 两 两 互 质）为 止，然 后 把 所 有 的 除 数 和 商 连 乘 求 积，这 个 积 就 是 这 几 个 数 的 最 小 公 倍 数。4.成 为 互 质 关 系 的 两 个 数：1 和 任 何 自 然 数 互 质；相 邻 的 两 个 自 然 数 互 质；当 合 数 不 是 质 数 的 倍 数 时，这 个 合 数 和 这 个 质 数 互 质；两 个 合 数 的公 约 数 只 有 1 时，这 两 个 合 数 互 质。（五）约 分 和 通 分 约 分 的 方 法：用 分 子 和 分 母 的 公 约 数（1 除 外）去 除 分 子、分 母；通 常 要 除 到 得 出 最 简 分 数 为 止。通 分 的 方 法：先 求 出 本 来 的 几 个 分 数 分 母 的 最 小 公 倍 数，然 后 把 各 分 数 化 成 用 这 个 最 小 公 倍 数 作 分 母 的 分 数。三 性 质 和 规 律（一）商 不 变 的 规 律 商 不 变 的 规 律：在 除 法 里，被 除 数 和 除 数 同 时 扩 大 或 者 同 时 缩 小 相 同 的 倍，商 不 变。（二）小 数 的 性 质 小 数 的 性 质:在 小 数 的 末 尾 添 上 零 或 者 去 掉 零 小 数 的 大 小 不 变。（三）小 数 点 位 置 的 移 动 引 起 小 数 大 小 的 变 化 1.小 数 点 向 右 移 动 一 位，本 来 的 数 就 扩 大 1 0倍;小 数 点 向 右 移 动 两 位，本 来 的 数 就 扩 大 100倍;小 数 点 向 右 移 动 三 位，本 来 的 数 就 扩 大 1000倍 2.小 数 点 向 左 移 动 一 位，本 来 的 数 就 缩 小 1 0倍;小 数 点 向 左 移 动 两 位，本 来 的 数 就 缩 小 100倍；小 数 点 向 左 移 动 三 位，本 来 的 数 就 缩 小 1 0 0 0倍 3.小 数 点 向 左 移 或 者 向 右 移 位 数 不 够 时，要 用“0补 足 位。（四）分 数 的 基 本 性 质 分 数 的 基 本 性 质：分 数 的 分 子 和 分 母 都 乘 以 或 者 除 以 相 同 的 数（零 除 外），分 数 的 大 小 不 变。（五）分 数 与 除 法 的 关 系1.被 除 数+除 数=被 除 数/除 数 2.由 于 零 不 能 作 除 数，所 以 分 数 的 分 母 不 能 为 零。3.被 除 数 相 称 于 分 子，除 数 相 称 于 分 母。四 运 算 的 意 义(-)整 数 四 则 运 算 1整 数 加 法：把 两 个 数 合 并 成 一 个 数 的 运 算 叫 做 加 法。在 加 法 里，相 加 的 数 叫 做 加 数，加 得 的 数 叫 做 和。加 数 是 部 分 数，和 是 总 数。加 数+加 数=和 一 个 加 数=和-另 一 个 加 数 2 整 数 减 法：已 知 两 个 加 数 的 和 与 其 中 的 一 个 加 数，求 另 一 个 加 数 的 运 算 叫 做 减 法。在 减 法 里，已 知 的 和 叫 做 被 减 数，已 知 的 加 数 叫 做 减 数,未 知 的 加 数 叫 做 差。被 减 数 是 总 数，减 数 和 差 分 别 是 部 分 数。加 法 和 减 法 互 为 逆 运 算。3 整 数 乘 法：求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便 运 算 叫 做 乘 法。在 乘 法 里，相 同 的 加 数 和 相 同 加 数 的 个 数 都 叫 做 因 数。相 同 加 数 的 和 叫 做 积。在 乘 法 里，0 和 任 何 数 相 乘 都 得 0.1 和 任 何 数 相 乘 都 的 任 何 数。一 个 因 数 X 一 个 因 数=积 一 个 因 数=积;另 一 个 因 数 4 整 数 除 法：已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数，求 另 一 个 因 数 的 运 算 叫 做 除 法。在 除 法 里，已 知 的 积 叫 做 被 除 数，已 知 的 一 个 因 数 叫 做 除 数，所 求 的 因 数 叫 做 商。乘 法 和 除 法 互 为 逆 运 算。在 除 法 里，0 不 能 做 除 数。由 于 0 和 任 何 数 相 乘 都 得 0,所 以 任 何 一 个 数 除 以 0,均 得 不 到 一 个 拟 定 的 商。被 除 数+除 数=商 除 数=被 除 数+商 被 除 数=商 义 除 数（二）小 数 四 则 运 算 1.小 数 加 法：小 数 加 法 的 意 义 与 整 数 加 法 的 意 义 相 同。是 把 两 个 数 合 并 成 一 个 数 的 运 算。2.小 数 减 法：小 数 减 法 的 意 义 与 整 数 减 法 的 意 义 相 同。已 知 两 个 加 数 的 和 与 其 中 的 一 个 加 数，求 另 一 个 加 数 的 运 算.3.小 数 乘 法：小 数 乘 整 数 的 意 义 和 整 数 乘 法 的 意 义 相 同，就 是 求 几 个 相 同 加 数 和 的 简 便 运 算;一 个 数 乘 纯 小 数 的 意 义 是 求 这 个 数 的 十 分 之 几、百 分 之 几、千 分 之 几 是 多 少。4.小 数 除 法：小 数 除 法 的 意 义 与 整 数 除 法 的 意 义 相 同,就 是 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数，求 另 一 个 因 数 的 运 算。5.乘 方:求 几 个 相 同 因 数 的 积 的 运 算 叫 做 乘 方。例 如 3 X 3=32（三）分 数 四 则 运 算 1.分 数 加 法：分 数 加 法 的 意 义 与 整 数 加 法 的 意 义 相 同。是 把 两 个 数 合 并 成 一 个 数 的 运 算。2.分 数 减 法：分 数 减 法 的 意 义 与 整 数 减 法 的 意 义 相 同。已 知 两 个 加 数 的 和 与 其 中 的 一 个 加数，求 另 一 个 加 数 的 运 算。3.分 数 乘 法：分 数 乘 法 的 意 义 与 整 数 乘 法 的 意 义 相 同，就 是 求 几 个 相 同 加 数 和 的 简 便 运 算。4.乘 积 是 1的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数。5.分 数 除 法：分 数 除 法 的 意 义 与 整 数 除 法 的 意 义 相 同。就 是 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数，求 另 一 个 因 数 的 运 算。(四)运 算 定 律 1.加 法 互 换 律：两 个 数 相 加，互 换 加 数 的 位 置，它 们 的 和 不 变，即 a+b=b+a o2.加 法 结 合 律：三 个 数 相 加，先 把 前 两 个 数 相 加，再 加 上 第 三 个 数;或 者 先 把 后 两 个 数 相 加，再 和 第 一 个 数 相 加 它 们 的 和 不 变，即(a+b)+c=a+(b+c)。3.乘 法 互 换 律：两 个 数 相 乘，互 换 因 数 的 位 置 它 们 的 积 不 变，即 a X b=b X a o4.乘 法 结 合 律：三 个 数 相 乘，先 把 前 两 个 数 相 乘，再 乘 以 第 三 个 数;或 者 先 把 后 两 个 数 相 乘，再 和 第 一 个 数 相 乘，它 们 的 积 不 变，即(aXb)X c=a X(b X c)。5,乘 法 分 派 律：两 个 数 的 和 与 一 个 数 相 乘,可 以 把 两 个 加 数 分 别 与 这 个 数 相 乘 再 把 两 个 积 相 加,即(a+b)X c=aX c+bXc 06.减 法 的 性 质：从 一 个 数 里 连 续 减 去 几 个 数，可 以 从 这 个 数 里 减 去 所 有 减 数 的 和，差 不 变，即a-b-c=a-（b+c）。（五）运 算 法 则 1.整 数 加 法 计 算 法 则：相 同 数 位 对 齐，从 低 位 加 起，哪 一 位 上 的 数 相 加 满 十，就 向 前 一 位 进 一。2.整 数 减 法 计 算 法 则：相 同 数 位 对 齐，从 低 位 加 起，哪 一 位 上 的 数 不 够 减，就 从 它 的 前 一 位 退 一 作 十,和 本 位 上 的 数 合 并 在 一 起，再 减。3.整 数 乘 法 计 算 法 则：先 用 一 个 因 数 每 一 位 上 的 数 分 别 去 乘 另 一 个 因 数 各 个 数 位 上 的 数，用 因 数 哪 一 位 上 的 数 去 乘，乘 得 的 数 的 末 尾 就 对 齐 哪 一 位，然 后 把 各 次 乘 得 的 数 加 起 来。4.整 数 除 法 计 算 法 则：先 从 被 除 数 的 高 位 除 起，除 数 是 几 位 数，就 看 被 除 数 的 前 几 位；假 如 不 够 除，就 多 看 一 位,除 到 被 除 数 的 哪 一 位，商 就 写 在 哪 一 位 的 上 面。假 如 哪 一 位 上 不 够 商 1,要 补“0”占 位。每 次 除 得 的 余 数 要 小 于 除 数。5.小 数 乘 法 法 则：先 按 照 整 数 乘 法 的 计 算 法 则 算 出 积，再 看 因 数 中 共 有 几 位 小 数，就 从 积 的 右 边 起 数 出 几 位,点 上 小 数 点;假 如 位 数 不 够，就 用“0”补 足。6.除 数 是 整 数 的 小 数 除 法 计 算 法 则：先 按 照 整 数 除 法 的 法 则 去 除，商 的 小 数 点 要 和 被 除 数 的 小 数 点 对 齐;假 如 除 到 被 除 数 的 末 尾 仍 有 余 数，就 在 余 数 后 面 添“0”，再 继 续 除。7.除 数 是 小 数 的 除 法 计 算 法 则：先 移 动 除 数 的 小 数 点，使 它 变 成 整 数，除 数 的 小 数 点 也 向 右 移 动 几 位（位 数 不 够 的 补 0”），然 后 按 照 除 数 是 整 数 的 除 法 法 则 进 行 计 算。8.同 分 母 分 数 加 减 法 计 算 方 法：同 分 母 分 数 相 加 减，只 把 分 子 相 加 减，分 母 不 变。9.异 分 母 分 数 加 减 法 计 算 方 法：先 通 分，然 后 按 照 同 分 母 分 数 加 减 法 的 的 法 则 进 行 计 算。10.带 分 数 加 减 法 的 计 算 方 法：整 数 部 分 和 分 数 部 分 分 别 相 加 减，再 把 所 得 的 数 合 并 起 来。1 1.分 数 乘 法 的 计 算 法 则：分 数 乘 整 数，用 分 数 的 分 子 和 整 数 相 乘 的 积 作 分 子，分 母 不 变；分 数 乘 分 数,用 分 子 相 乘 的 积 作 分 子，分 母 相 乘 的 积 作 分 母。12.分 数 除 法 的 计 算 法 则：甲 数 除 以 乙 数（0 除 外），等 于 甲 数 乘 乙 数 的 倒 数。（六）运 算 顺 序 1.小 数 四 则 运 算 的 运 算 顺 序 和 整 数 四 则 运 算 顺 序 相 同。2.分 数 四 则 运 算 的 运 算 顺 序 和 整 数 四 则 运 算 顺 序 相 同。3.没 有 括 号 的 混 合 运 算：同 级 运 算 从 左 往 右 依 次 运 算；两 级 运 算 先 算 乘、除 法，后 算 加 减 法。4.有 括 号 的 混 合 运 算：先 算 小 括 号 里 面 的，再 算 中 括 号 里 面 的，最 后 算 括 号 外 面 的。5.第 一 级 运 算：加 法 和 减 法 叫 做 第 一 级 运 算。6.第 二 级 运 算：乘 法 和 除 法 叫 做 第 二 级 运 算。五 应 用(-)整 数 和 小 数 的 应 用 1 简 朴 应 用 题(1)简 朴 应 用 题:只 具 有 一 种 基 本 数 量 关 系,或 用 一 步 运 算 解 答 的 应 用 题，通 常 叫 做 简 朴 应 用 题。(2)解 题 环 节：a 审 题 理 解 题 意:了 解 应 用 题 的 内 容，知 道 应 用 题 的 条 件 和 问 题。读 题 时，不 丢 字 不 添 字 边 读 边 思 考,弄 明 白 题 中 每 句 话 的 意 思。也 可 以 复 述 条 件 和 问 题,帮 助 理 解 题 意。b 选 择 算 法 和 列 式 计 算:这 是 解 答 应 用 题 的 中 心 工 作。从 题 目 中 告 诉 什 么，规 定 什 么 着 手，逐 步 根 据 所 给 的 条 件 和 问 题,联 系 四 则 运 算 的 含 义，分 析 数 量 关 系,拟 定 算 法，进 行 解 答 并 标 明 对 的 的 单 位 名 称。C 检 查:就 是 根 据 应 用 题 的 条 件 和 问 题 进 行 检 查 看 所 列 算 式 和 计 算 过 程 是 否 对 的，是 否 符 合 题 意。假 如 发 现 错 误，立 即 改 正。2 复 合 应 用 题(1)有 两 个 或 两 个 以 上 的 基 本 数 量 关 系 组 成 的，用 两 步 或 两 步 以 上 运 算 解 答 的 应 用 题，通 常 叫 做 复 合 应 用 题。(2)具 有 三 个 已 知 条 件 的 两 步 计 算 的 应 用 题。求 比 两 个 数 的 和 多(少)几 个 数 的 应 用 题。比 较 两 数 差 与 倍 数 关 系 的 应 用 题。(3)具 有 两 个 已 知 条 件 的 两 步 计 算 的 应 用 题。已 知 两 数 相 差 多 少(或 倍 数 关 系)与 其 中 一 个 数，求 两 个 数 的 和(或 差)。已 知 两 数 之 和 与 其 中 一 个 数，求 两 个 数 相 差 多 少(或 倍 数 关 系)。(4)解 答 连 乘 连 除 应 用 题。解 答 三 步 计 算 的 应 用 题。(6)解 答 小 数 计 算 的 应 用 题：小 数 计 算 的 加 法、减 法、乘 法 和 除 法 的 应 用 题,他 们 的 数 量 关 系、结 构、和 解 题 方 式 都 与 正 式 应 用 题 基 本 相 同,只 是 在 已 知 数 或 未 知 数 中 间 具 有 小 数。d 答 案:根 据 计 算 的 结 果，先 口 答，逐 步 过 渡 到 笔 答。(3)解 答 加 法 应 用 题：a 求 总 数 的 应 用 题：已 知 甲 数 是 多 少，乙 数 是 多 少，求 甲 乙 两 数 的 和 是 多 少。b 求 比 一 个 数 多 几 的 数 应 用 题:已 知 甲 数 是 多 少 和 乙 数 比 甲 数 多 多 少,求 乙 数 是 多 少。(4)解 答 减 法 应 用 题：a 求 剩 余 的 应 用 题:从 已 知 数 中 去 掉 一 部 分，求 剩 下 的 部 分。-b求 两 个 数 相 差 的 多 少 的 应 用 题:已 知 甲 乙 两 数 各 是 多 少，求 甲 数 比 乙 数 多 多 少，或 乙 数 比 甲 数 少 多 少。c 求 比 一 个 数 少 几 的 数 的 应 用 题:已 知 甲 数 是 多 少,，乙 数 比 甲 数 少 多 少，求 乙 数 是 多 少。(5)解 答 乘 法 应 用 题：a 求 相 同 加 数 和 的 应 用 题：已 知 相 同 的 加 数 和 相 同 加 数 的 个 数，求 总 数。b 求 一 个 数 的 几 倍 是 多 少 的 应 用 题:已 知 一 个 数 是 多 少，另 一 个 数 是 它 的 几 倍,求 另 一 个 数 是 多 少。(6)解 答 除 法 应 用 题：a把 一 个 数 平 均 提 成 几 份,求 每 一 份 是 多 少 的 应 用 题：已 知 一 个 数 和 把 这 个 数 平 均 提 成 几 份 的，求 每 一 份 是 多 少。b 求 一 个 数 里 包 含 几 个 另 一 个 数 的 应 用 题：已 知 一 个 数 和 每 份 是 多 少，求 可 以 提 成 几 份。C 求 一 个 数 是 另 一 个 数 的 的 几 倍 的 应 用 题:已 知 甲 数 乙 数 各 是 多 少，求 较 大数 是 较 小 数 的 几 倍。d 已 知 一 个 数 的 几 倍 是 多 少，求 这 个 数 的 应 用 题。（7）常 见 的 数 量 关 系：总 价=单 价 X数 量 路 程=速 度 X时 间 工 作 总 量=工 作 时 间 义 工 效 总 产 量=单 产 量 X数 量 3 典 型 应 用 题 具 有 独 特 的 结 构 特 性 的 和 特 定 的 解 题 规 律 的 复 合 应 用 题，通 常 叫 做 典 型 应 用 题。（1）平 均 数 问 题：平 均 数 是 等 分 除 法 的 发 展。解 题 关 键：在 于 拟 定 总 数 量 和 与 之 相 相 应 的 总 份 数。算 术 平 均 数：已 知 几 个 不 相 等 的 同 类 量 和 与 之 相 相 应 的 份 数，求 平 均 每 份 是 多 少。数 量 关 系 式:数 量 之 和 小 数 量 的 个 数=算 术 平 均 数。加 权 平 均 数:已 知 两 个 以 上 若 干 份 的 平 均 数,求 总 平 均 数 是 多 少。数 量 关 系 式（部 分 平 均 数 X权 数）的 总 和:（权 数 的 和）=加 权 平 均 数。差 额 平 均 数：是 把 各 个 大 于 或 小 于 标 准 数 的 部 分 之 和 被 总 份 数 均 分,求 的 是 标 准 数 与 各 数 相 差 之 和 的 平 均 数。数 量 关 系 式：（大 数 一 小 数）+2=小 数 应 得 数 最 大 数 与 各 数 之 差 的 和:总 份 数=最 大 数 应 给 数 最 大 数 与 个 数 之 差 的 和+总 份 数=最 小 数 应 得