2023年九年级数学中考专题训练——二次函数与特殊的四边形.pdf

中 考 专 题 训 练 一 二 次 函 数 与 特 殊 的 四 边 形 1.如 图 1,抛 物 线=&+瓜-4 与 x轴 交 于 A(-3,0)、B(4,0)两 点，与 y轴 交 于 点 C,作 直 线 BC.点 是 线 段 8c 上 的 一 个 动 点(不 与 2,C 重 合)，过 点。作。轴 于 点 E.设 点。的 横 坐 标 为，(0i,F C.试 探 究 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 一 点 P,使 以 P,C,尸 为 顶 点 的 三 角 形 与 尸 8 全 等？若 存 在，直 接 写 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.2.已 知 抛 物 线 产 加 力 办+以 木。)与 x轴 交 于 A、B 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧)，与 y轴 交 于 点 C(0,4),抛 物 线 的 顶 点 为 P,对 称 轴 交 8c于 点 M,连 接 PC、PB,A P C M 与 APBM的 面 积 比 为 1:2；(1)抛 物 线 的 对 称 轴 是；求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式.若 点 Q 为 抛 物 线 第 一 象 限 图 像 上 的 一 点，作 轴 交 3c于 点 N,当 QN+NB取 得 最 大 值 时，求 以 Q、N、B、G 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 顶 点 G 的 坐 标.J A-O x3.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=f+bx+c经 过 4(0,-1),8(4,1)直 线 AB交 x 轴 于 点 C,P 是 直 线 A 8 下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点.过 点 尸 作 P C A B,垂 足 为 Z),PE x轴，交 A B 于 点 E.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)当 A PDE的 周 长 取 得 最 大 值 时，求 点 P 的 坐 标 和 P D E 周 长 的 最 大 值；(3)把 抛 物 线 y=/+bx+c平 移，使 得 新 抛 物 线 的 顶 点 为(2)中 求 得 的 点 尸，M 是 新 抛 物 线 上 一 点，N 是 新 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，直 接 写 出 所 有 使 得 以 点 A,B,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 点 M 的 坐 标.4.已 知 抛 物 线 y=a(xa)2+与 轴 交 于 点 A,它 的 顶 点 为 点 8,点 4、B 关 于 原 点。的 对 称 点 分 别 为 C、D.若 A、B、C、。中 任 何 三 点 都 不 在 一 直 线 上，则 称 四 边 形 A B C Q 为 抛 物 线 的 伴 随 四 边 形，直 线 A B 为 抛 物 线 的 伴 随 直 线.(1)如 图 I,求 抛 物 线/=(x-3)2+1 的 伴 随 直 线 的 解 析 式.(2)如 图 2,若 抛 物 线(xni)2+n(w 0)的 伴 随 直 线 是 y=x3,伴 随 四 边 形 的 面 积 为 12,求 此 抛 物 线 的 解 析 式.(3)如 图 3,若 抛 物 线 y=a(*/)2+的 伴 随 直 线 是 y=2 x+0(60),且 伴 随 四 边 形 A B C C 是 矩 形.用 含 匕 的 代 数 式 表 示，、的 值；在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P,使 得 PBO是 一 个 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标(用 含。的 代 数 式 表 示)；若 不 存 在，请 说 明 理 由.试 卷 第 2 页，共 10页5.已 知 抛 物 线 yn-J+fev+c与 x 轴 相 交 于 A、8 两 点，与 y轴 交 于 C 点，且 A(TO),C(O,4).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 P 为 抛 物 线 上 位 于 直 线 B C 上 方 的 一 点，连 结 尸 B、PC.如 图 1,过 点 P 作 轴 交 8 C 于 点。，交 x 轴 于 点 E,连 结 0 D 设 A B C P 的 面 积 为 A O O E 的 面 积 为 邑，若 5=$-$2,求 S 的 最 大 值;如 图 2,已 知/P 8 C+/A C O=4 5。，。为 平 面 内 一 点，若 以 点 A、C、P、。为 顶 点 的 四 边 形 是 以 C P 为 边 的 平 行 四 边 形，求 点。的 坐 标.6.如 图，抛 物 线、=加+灰+。与 x 轴 交 于 4(-1,0),B,与 y轴 正 半 轴 交 于 C,0 8=OC=3OA.(1)求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式.(2)如 图 1,在 抛 物 线 对 称 轴 上 求 一 点 P,使 CPLBP.(3)如 图 2,若 点 E 在 抛 物 线 对 称 轴 上，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 尸，使 以 B,C,E,F 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，若 存 在，求 出 点 尸 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.i 37.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=-x 2+j x+2交 X轴 于 A、8 两 点(点 A在 点 8 左 侧)，交 y轴 于 点 C,一 次 函 数=丘+6(厚 0)与 抛 物 线 交 于 8、/)两 点，已 知 cos/ABD=竿.求 点。的 坐 标；(2)点 F 是 抛 物 线 的 顶 点，连 接 BF.P 是 抛 物 线 上 R。两 点 之 间 的 任 意 一 点，过 点 P作 PE BF交 B D 于 点、E,连 接 P F、PD、F E.求 四 边 形 PFEZ)面 积 的 最 大 值 及 相 应 的 点 尸 的 坐 标；(3)连 接 A C,将 抛 物 线 沿 射 线 A C方 向 平 移 5百 个 单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线 y,新 抛 物 线 与 原 抛 物 线 交 于 点 G.S是 原 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，7 是 平 面 内 任 意 一 点，G、S、A、T四 点 能 否 构 成 以 AS为 边 的 菱 形？若 能，请 直 接 写 出 点 7 的 坐 标；若 不 能，请 说 明 理 由.8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，抛 物 线 y=6+b x+c 经 过 点 O,8(3,-3 g),与 x 轴 相 交 于 点 A(4,0).备 用 图(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 N在 抛 物 线 上，抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 何，使 得 以 0、8、M、N为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，若 存 在，请 求 出 点 M 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由；(3)点 C 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 且 位 于 直 线 0 B 的 下 方，过 点 C作 CQ O B交 抛 物 线 于 点、D,连 接 OC、BC、BD,S/0 C=3 S/C Z),点 P 是 x轴 上 一 动 点，连 接 PC、PD,请 求 出 PC。周 长 的 最 小 值.试 卷 第 4 页，共 1 0页9.如 图，四 边 形 ABC。顶 点 坐 标 分 别 为 4(0,6),B,C(1,O),抛 物 线 经 过 A,B,。三 点.请 写 出 四 边 形 A O C D 是 哪 种 特 殊 的 平 行 四 边 形；(2)求 抛 物 线 的 解 析 式；(3)AACD绕 平 面 内 一 点 M顺 时 针 旋 转 90。得 到 AA G R,即 点 A,B,C 的 对 应 点 分 别 为 A，G，A，若 AA G 恰 好 两 个 顶 点 落 在 抛 物 线 上，求 此 时 A 的 坐 标.(2)如 图 1,点。为 第 四 象 限 抛 物 线 上 一 点，连 接 A。，B C 交 于 点 E,连 接 记 BOES,的 面 积 为 S/,A A B E的 面 积 为 S 2,当 U 最 大 时，求。点 坐 标；(3)如 图 2,连 接 AC,B C,过 点。作 直 线/|3 C,点 尸，Q 分 别 为 直 线/和 抛 物 线 上 的 点.试 探 究：在)，轴 右 侧 是 否 存 在 这 样 的 点 P,。，使 以 点 A,B,P,。为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形？若 存 在，请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.II.如 图，抛 物 线 y=-+2x+3与 X 轴 交 于 点 A、8(点 4 在 点 B 左 侧)，与 y轴 交 于 点 C,连 接 BC.备 用 图(1)求 线 段 B C 的 长；(2)过 点 A 作 AE/BC,与 y 轴 交 于 点。，与 抛 物 线 第 四 象 限 的 图 象 交 于 点 E,P 为 抛 物 线 上 位 于 第 一 象 限 的 点，连 接 尸 E 交 B C 于 点 H,连 接。H,求 四 边 形 P C C H 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标；(3)将 原 抛 物 线 沿 射 线 BC方 向 平 移 及 个 单 位 长 度 得 到 抛 物 线 与 原 抛 物 线 交 于 点 点 N 在 直 线 B C 上，且 位 于 y 轴 右 侧，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 是 否 存 在 点 Q,使 以 点 A、M、N、。为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.12.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 丫=。/+法+。与 x轴 交 于 A,8 两 点，与 y轴 交 于 点 C,已 知 A(-1,0),直 线 B C 的 解 析 式 为 y=x-3.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 线 段 B C 上 有 一 动 点,过 点。作 O E L B C 交 抛 物 线 于 点 E,过 点 E 作 y 轴 的 平 行 线 交 8 c 于 点 F.求 E尸-变 D E 的 最 大 值，以 及 此 时 点 E 的 坐 标；2(3)如 图 2,将 该 抛 物 线 沿 y轴 向 下 平 移 5 个 单 位 长 度，平 移 后 的 抛 物 线 与 坐 标 轴 的 交 点 分 别 为 4，B,C,在 平 面 内 找 一 点 使 得 以 A,G，M 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，直 接 写 出 点 的 坐 标.试 卷 第 6 页，共 10页13.如 图 1,二 次 函 数 卜=奴 2+加+。(“h0)与 x 轴 交 于 点 A(-2,0)、点 8(点 A 在(2)如 图 2,点 P 是 直 线 8 c 上 方 抛 物 线 上 一 点，PD y轴 交 B C 于 D,PE BC交 x轴 于 点 E,求 PD+BE的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，当 PD+BE取 最 大 值 时，连 接 P C,将 APC 绕 原 点。顺 时 针 旋 转 90。至 APT!)；将 原 抛 物 线 沿 射 线 C A 方 向 平 移 巫 个 单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线，点 M2在 新 抛 物 线 的 对 称 轴 上，点 N 为 平 面 内 任 意 一 点，当 以 点 M,N,C,。为 顶 点 的 四 边 形 是 矩 形 时，请 直 接 写 出 点 N 的 坐 标.14.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=f+x+c与 直 线 A B 交 于 A,8 两 点，其 中 A(0,1),B(4,-1).(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)点 P,Q 为 直 线 A B 下 方 抛 物 线 上 任 意 两 点，且 满 足 点 P 的 横 坐 标 为，点 Q 的 横 坐 标 为?+1,过 点 尸 和 点 Q 分 别 作 y轴 的 平 行 线 交 直 线 A 3 于 C 点 和。点，连 接 尸 Q,求 四 边 形 P Q D C 面 积 的 最 大 值；(3)在(2)的 条 件 下，将 抛 物 线 y=/+bx+c沿 射 线 A B 平 移 2正 个 单 位，得 到 新 的 抛 物 线 山，点 E 为 点 P 的 对 应 点，点/为 力 的 对 称 轴 上 任 意 一 点，点 G 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 一 点，当 点 B,E,F,G 构 成 以 E F 为 边 的 菱 形 时，直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 G 的坐 标，并 任 选 其 中 一 个 点 的 坐 标，写 出 求 解 过 程.15.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 丫=一 4 月-半 工+0 与 x轴 交 于 A、B 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C.(1)求 A、C 两 点 的 坐 标；(2)连 接 AC,点 P 为 直 线 A C 上 方 抛 物 线 上(不 与 A、C 重 合)的 一 动 点，过 点 P 作 P D 1 A C交 4 C 于 点。，轴 交 A C 于 点 E,求 PZHOE的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标；(3)如 图 2,将 原 抛 物 线 沿 射 线 C B 方 向 平 移 36 个 单 位 得 到 新 抛 物 线-点 M 为 新 抛 物 线 y对 称 轴 上 一 点，在 新 抛 物 线 y上 是 否 存 在 一 点 N,使 以 点 c、A、例、N 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，若 存 在，请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标，并 选 择 一 个 你 喜 欢 的 点 写 出 求 解 过 程；若 不 存 在，请 说 明 理 由.16.如 图，抛 物 线 y=0%?+bx+6与 x 轴 交 于 A,B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,已 知 点 4 坐 标 为(-2,0),点 B 坐 标 为(6,0).对 称 轴/与 x 轴 交 于 点 尸，P 是 直 线 B C 上 方 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 尸 8，PC.(1)求 抛 物 线 的 表 达 式.(2)当 四 边 形 ACP8面 积 最 大 时，求 点 尸 的 坐 标.(3)在(2)的 条 件 下，连 接 PF,E 是 x 轴 上 一 动 点，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q,使 得 以 F、P、E、。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.若 存 在，请 直 接 写 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.试 卷 第 8 页，共 10页17.如 图，抛 物 线 y=-；/+6*+c的 图 象 经 过 点 e g 2),交 x轴 于 点 4(-1,0)和 8,连 接 BC,直 线 y=H+l与 y轴 交 于 点),与 BC 上 方 的 抛 物 线 交 于 点 E,与 B C 交 于 点(1)求 抛 物 线 的 表 达 式 及 点 B 的 坐 标；(2)求 受 EF的 最 大 值 及 此 时 点 E 的 坐 标；Dr(3)在(2)的 条 件 下，若 点 M 为 直 线 CE 上 一 点，点 N 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 一 点，是 否 存 在 这 样 的 点 加 和 点 N,使 得 以 点 8、。、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形？若 存 在，直 接 写 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.18.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 丫=一+以+。与 x轴 交 于 A(-2,0)、B(4,0)两 点(点 A 在 点 2 的 左 侧)，与 y轴 交 于 点 C,连 接 AC、BC,点 P 为 直 线 BC上 方 抛 物 线 上 一 动 点，连 接 OP 交 3c 于 点 Q.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)当 需 的 值 最 大 时，求 点 P 的 坐 标 和 的 最 大 值；(3)把 抛 物 线 y=-x2+bx+c沿 射 线 AC 方 向 平 移 逐 个 单 位 得 新 抛 物 线 y,M 是 新 抛 物 线 上 一 点，N 是 新 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，当 以 M、N、8、C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时，直 接 写 出 N 点 的 坐 标.4 _19.如 图，直 线 y=x-3 与 x 轴、y轴 分 别 交 于 B、C 两 点，抛 物 线 y=,犬 2+版+。经 过 8、C,且 与 x轴 另 一 交 点 为 4,连 接 AC.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)点 E 在 抛 物 线 上，连 接 E C,当 NECB+/ACO=45。时，求 点 E 的 横 坐 标；(3)点 M 从 点 4 出 发，沿 线 段 A B 由 A 向 B 运 动，同 时 点 N 从 点 C 出 发 沿 线 段 C A 由 C向 A 运 动，M,N 的 运 动 速 度 都 是 每 秒 1个 单 位 长 度，当 N 点 到 达 A 点 时，M,N 同 时 停 止 运 动，问 在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点。，使 M,N 运 动 过 程 中 的 某 些 时 刻 f,以 4,D,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形？若 存 在，直 接 写 出，的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.20.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 皿 V中，抛 物 线 wr+fcv+c(b、c 为 常 数)与 V 轴 交 于 点 C，对 称 轴 为 直 线 x=-3,点 N(Y,-5)在 该 抛 物 线 上.(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)连 接 C N,点 尸 是 直 线 C N 下 方 抛 物 线 上 一 动 点，过 点 P 作 物 旷 轴 交 直 线 C N 于 点 H,在 射 线 C H 上 有 一 点 G 使 得 P=P G.当 周 长 取 得 最 大 值 时，求 点 尸 的 坐 标 和 PG周 长 的 最 大 值；1 3(3)如 图 2,在(2)的 条 件 下，直 线=与 x 轴、V 轴 分 别 交 于 点 E、F,将 原 抛 物 线 沿 着 射 线 正 方 向 平 移，平 移 后 的 抛 物 线 与 x 轴 的 右 交 点 恰 好 为 点 E,动 点 M 在 平 移 后 的 抛 物 线 上，点 T 是 平 面 内 任 意 一 点，是 否 存 在 菱 形 M E 7 P,若 存 在，请 直 接 写 出 点 T 的 帙 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.试 卷 第 10页，共 10页参 考 答 案:1.(l)y=x2-1x-4(2)4-m3 14 22 当 矩 形。M G 成 为 正 方 形 时，m=-,点 尸 的 坐 标 为(-4,-2),4 5 5弓，|)【分 析】(1)将 A(-3,0),B(4,0)代 入 广 加+公-4 中，解 方 程 组 即 可 求 得 抛 物 线 表 达 式，令 x=0,可 求 得 点 C 坐 标；(2)设 直 线 8c 的 解 析 式 为 产 幻 x+历，将 B(4,0),C(0,-4)代 入，可 求 得 直 线 的 解 析 式，根 据 点。的 横 坐 标 为 m 可 求 得 答 案；(3)由 四 边 形 DEFG是 正 方 形,可 求 得 点 G 坐 标,再 根 据 点 G 在 抛 物 线 y=1x2-|-4,可 求 得 机 的 值；存 在，先 由 四 边 形。EFG是 矩 形，运 用 矩 形 性 质 可 建 立 方 程 求 解 得 到，”的 值，作 点。关 于 直 线 FC 的 对 称 点 P，先 求 出 直 线 FC,尸 口 的 表 达 式，联 立 方 程 组 可 求 得 点 M 坐 标，由 点 M 是 P/O的 中 点，可 求 得 点 P,的 坐 标，设。G,F C 交 于 前 N,由 点 F,G,C 的 纵 坐 标 易 知 点 N 是 尸 C 的 中 点，可 求 得 点 N 坐 标,作 点 P/关 于 点 N 的 对 称 点 P2,求 出 点 P2的 坐 标，延 长。G 到 点 B，使 尸 jN=W,求 出 点 B 的 坐 标.(1)将 A(-3,0)、B(4,0)代 入 丫=加+法-4 中，曰 j9a-36-4=0得：116a+46-4=01a=3解 得：，b=-3 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=1x2-1x-4,将 x=0代 入，得 y=-4,所 以 点 C(0,-4)；(2)设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=x+历，将 B(4,0),C(0,-4)代 入，答 案 第 1页，共 73页得:4 K+4=04=-4解 得：心=,也=-4，直 线 8 c 的 解 析 式 为 y=x-4,D(/刀,m-4),E(m,0),.DE=0-(/n-4)=4-m,故 答 案 为：4-TH；(3),点。的 横 坐 标 为 力，且 0VmV4,OEnh:四 边 形 O E F G 是 正 方 形，:DE=EF=FG=4-m,/.OF=EF-OE=4-m-m=4-2m,点 G 在 第 三 象 限，点 G 的 坐 标 为(2帆-4,771-4),.点 G 在 抛 物 线 产 上，g(2i-4)2-g(2/n-4)-4=？-4,解 得：如=4(不 符 合 题 意，舍 去)，巧=：,二 当 矩 形 O E F G 成 为 正 方 形 时，加=!；414 22 4 2 存 在；点 P 的 坐 标 为(-4,-2)或(-厂 不)或(丁?点 拉 的 横 坐 标 为 机，OE=OF,点 G 的 横 坐 标 为-m,G(tn,nr+m-4),3 3 四 边 形 O E F G 是 矩 形，:GF=DE,.1 m 2+1？-4.=m-4.,3 3答 案 第 2 页，共 73页解 得：机=0(舍 去)或 机=2,：.D(2,-2),G(-2,-2),/(-2,0),如 图 3,作 点。关 于 直 线 FC 的 对 称 点 P/,连 接 P/C,P F，则 FCPi空 AFCD QSSS),连 接 P/O交 尸 C 于 点 M,则。例=P/M,PiDLFC,由 F(-2,0),C(0,-4),易 求 得 直 线 FC 的 表 达 式 为 y=-2x-4,二 可 设 直 线 P Q 的 表 达 式 为 y=x+h2,将。(2,-2)代 入，可 求 得 历=-3,二 直 线 P Q 的 表 达 式 为 y=yx-3,y=-2x-4联 立 直 线 FC和 直 线 P/Q的 表 达 式，得 1,y=X-32x=,点 M 是 P/。的 中 点，.点”日,稳)，设。G,FC交 于 点 N,由 点 凡 G,C 的 纵 坐 标 易 知 点 N 是 F C的 中 点,：.N(-1,-2),作 点 P/关 于 点 N 的 对 称 点 乃，连 接 尸 2凡 B C,则 CFP2也 人:,连 接 P B，则 点 N 是 PiP2的 中 点，4 4,2(,),延 长。G到 点 必，使 尸 3N=N,连 接 尸 3尸，PjC,则 FCP3丝 CFO(SAS),.,点 N是 尸 3。的 中 点,Pj(-4,-2),14 22 4 2综 上 所 述，点 P 的 坐 标 为(-4,-2),(,),(,y).答 案 第 3 页，共 73页图 3【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 和 性 质，一 次 函 数 图 象 和 性 质，待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，矩 形 性 质，正 方 形 性 质，中 点 坐 标 公 式 应 用，全 等 三 角 形 判 定 和 性 质 等 知 识 点，属 于 中 考 压 轴 题，综 合 性 强，难 度 较 大，解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法，一 次 函 数 和 二 次 函 数 图 象 和 性 质.2.(l)x=l；抛 物 线 的 表 达 式 为 丫=-三 4/+；R+4；点 G 的 坐 标 为 石 卜 5(3,-而 卜 G：3.J.【分 析】(1)根 据 对 称 轴 公 式 求 解 即 可 得 出 答 案，设 8(m,0),由 旨=*P B M 1 4 _4求 得 8(3,0),由 抛 物 线 产 加 优+心 4)过 C(0,4),B(3,0),解 得-3,从 而 求 得 抛 c=4物 线 的 表 达 式；A Q(2)设 N(x,y)直 线 为 c=H+3 由 抛 物 线 的 表 达 式 为=-：/+；工+4,设。(,4 4一 彳/2+7%+4),由%c=+过 C(，4),B(3,0)得 为 0=一 彳+4，由 QN+N8取 得 7 Q C 7 17最 大 值，求 得 2(,y f)，N(,3),进 而 分 三 种 情 况 讨 论 求 解 G 的 坐 标.8 16 8 6(1)解：.,抛 物 线 产 加 二 以+”兴。),二 对 称 轴 为 x=-=1,2a故 答 案 为 x=l；设 8(机 0),如 图 1,答 案 第 4 页，共 73页图 1.Sgcw _ 1-1S P B M 机 一 2.nt=3,，B(3,0),抛 物 线 尸 加-2ox:+c3v0)过 C(0,4),B(3,0),：.c=4,9。6。+。=04,，a=解 得 3,c=44 c抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-；f+4；(2)图 2答 案 第 5 页，共 7 3页4 R设 N(x,y)直 线 为 c=kx+，由 抛 物 线 的 表 达 式 为=-5 父+3+4,设。(x0,-T4 xo 2+8 网+4)、),O O丫 叱=依+6过 C(0,4),B(3,0),I 2;I。解 得:j BC=n=5,i b=44 A*%c=_ x+4，o:.QN+NB=_g*2+gxo+4)_(_gxo+4)+(3-x0)x4(7?289勺 卜。熊 尸 石 止 7 2 4 2 8 4 85 4 17当 面=不 时，一 不“0+三 不+4=/，-TXO+4=_Z-8 3 3 16 3 6八/7 8 5、“/7 17、Q(77，-T)，N(,),8 16 8 6 以 Q、N、8、G 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 以。N 为 对 角 线 时,八 3二+工，。=遗+”8 8 16 6解 得 x=-51，y=3*912 4o田)，以 Q、N、B、G 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 以 M?为 对 角 线 时,1=3+工，堂+。8 8 16 6解 得 x=3,y119.G0,一 黑 以 Q、N、B、G 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 以。8 为 对 角 线 时,/4=3 4,8 8y+3+o6 16解 得 x=3,11948答 案 第 6 页，共 73页综 上 所 述 点 G 的 坐 标 为 GJ-。,誓|、G/3,一 臂)、G(3,臂).I 2 43/I 4o)4o 7【点 评】本 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 表 达 式，二 次 函 数 的 性 质 以 及 平 行 四 边 形 与 二 次 函 数 的 综 合 运 用，分 类 讨 论 思 想 的 运 用 是 本 题 的 解 题 关 键.73.(l)y=x2-x-l 点 P 的 坐 标 为(2,-4),周 长 最 大 值 为 生 叵+85 点 的 坐 标 为(2,-4)或(-2,12)或(6,12)【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 将 A Q T),8(4,1)代 入 丫=/+笈+,即 可 求 得 答 案；(2)先 运 用 待 定 系 数 法 求 出 A B 的 函 数 表 达 式，设 其 中 0 r+丝 好+8,根 据 二 次 函 数 顶 点 式 即 可 求 出 最 值；5 5(3)分 两 种 情 况：若 A 3 是 平 行 四 边 形 的 对 角 线；若 A 8 是 平 行 四 边 形 的 边，分 别 进 行 讨 论 即 可.(1)解：抛 物 线 y=/+灰+,经 过 40,-1),伙 4),c=-l16+46+c=1b=解 得：2,c=-17该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=V-x-解：如 图 所 示:答 案 第 7 页，共 7 3页设 直 线 A 8的 函 数 表 达 式 为)，=履+，其 图 象 经 过 4。,-1),3(4,1),2,H=-1 直 线 A 3的 函 数 表 达 式 为 y=g X-1,令 y=。，得;x-l=0,解 得：x=2,.-.C(2,0),7i&P(r,z2-r-l),其 中 0 v iv 4,点 E在 直 线 y=J x 1上，P II尤 轴，2 2x=2广 7t f 7E(2t-7 1,t Z-1),PE=2-70=-2/+8f=-2(t-2产+8,PD工 AB,ZAOC=ZPDE=90f又 尸 石 x轴，:O C A=NPED,APDEAAOC,.AO=1,OC=2,/.AC/5 9答 案 第 8 页，共 73页；.AAOC的 周 长 为 3+不，令 A P D E 的 周 长 为/,则 土 芭=生，I PE.，=卓 A2(L2)2+8=-1 2(-2)、竽+8,当/=2时，A P D E 周 长 取 得 最 大 值，最 大 值 为 生 叵+8,此 时，点 P 的 坐 标 为(2,T)；5(3)解：满 足 条 件 的 点 M 坐 标 为(2,Y),(6,12),(-2,12),如 图 所 示：由 题 意 可 知，平 移 后 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=f-4 x,对 称 轴 为 直 线 x=2,若 A 8 是 平 行 四 边 形 的 对 角 线，当 M N 与 A 8 互 相 平 分 时，四 边 形 A N 8 M 是 平 行 四 边 形,即 M V 经 过 A 8 的 中 点 C(2,0),点 N 的 横 坐 标 为 2,.点 M 的 横 坐 标 为 2,.点 的 坐 标 为(2,-4)；若 是 平 行 四 边 形 的 边，(I)当 MN AB且 M N=A 8时，四 边 形 是 平 行 四 边 形，QA(O,-1),B(4,l),点 N 的 横 坐 标 为 2,点 例 的 横 坐 标 为 2-4=-2,；点 M 的 坐 标 为(-2,12)；(II)当 MN AB且=时，四 边 形 A B M N 是 平 行 四 边 形，QA(O 1),8(4,1),点 N 的 横 坐 标 为 2,.点 M 的 横 坐 标 为 2+4=6,答 案 第 9 页，共 73页 点 M 的 坐 标 为(6,12)；综 上 所 述，点 M 的 坐 标 为(2,-4)或(-2,12)或(6,12).【点 评】本 题 是 二 次 函 数 综 合，主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式、二 次 函 数 图 象 和 性 质、三 角 形 周 长、平 行 四 边 形 性 质 等 知 识 点，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法、二 次 函 数 图 象 和 性 质 及 平 行 四 边 形 性 质 等 相 关 知 识，运 用 分 类 讨 论 思 想 和 数 形 结 合 思 想 是 解 题 关 键.4.(l)y=-3x+10(2)y=-1(x-3)2-l(3)5；-b；存 在,)；(5，_趣 占)；(5，)【分 析】(1)利 用 抛 物 线 广(X-3)2+1的 与 y轴 交 于 点 4(0,10),它 的 顶 点 为 点 B(3,1),求 出 直 线 解 析 式 即 可；(2)首 先 得 出 点 A 的 坐 标 为(0,-3),以 及 点 C 的 坐 标 为(0,3),进 而 求 出 8E=3,得 出 顶 点 B 的 坐 标 求 出 解 析 式 即 可；(3)由 已 知 可 得 A 坐 标 为(0,b),C 点 坐 标 为(0,-b),以 及=-2n?+6,即 点 8 点 的 坐 标 为(g-2m+b),利 用 勾 股 定 理 求 出；利 用 中 8 点 坐 标，以 及 8。的 长 度 即 可 得 出 P 点 的 坐 标.(1)解：由 抛 物 线 y=a(x-m)2+与 y 轴 交 于 点 A,它 的 顶 点 为 点 B,二 抛 物 线 y=(x-3)2+1的 与),轴 交 于 点 4(0,10),它 的 顶 点 为 点 B(3,1),设 所 求 直 线 解 析 式 为 y=kx+b,3k+h=b=10解 得:k=-3b=10二 所 求 直 线 解 析 式 为 y=-3x+10；如 图，作 B E L A C 于 点 E答 案 第 10页，共 73页由 题 意 得 四 边 形 A8C。是 平 行 四 边 形，点 A 的 坐 标 为（0,-3）,点、C 的 坐 标 为（0,3）,可 得：A C 6,：平 行 四 边 形 A B C D 的 面 积 为 24,：.SABC=n 即 SABC=AOBE=12,：.BE=3,-：m 0,即 顶 点 B 在 y轴 的 右 侧，且 在 直 线 y=x-4上，顶 点 8 的 坐 标 为（3,-1）,又 抛 物 线 经 过 点 A（0,-4）,.a=-,3；.y=-g（x-3）2-1；（3）如 图，作 B F L x 轴 于 点 F由 已 知 可 得 A 坐 标 为（0,b）,C 点 坐 标 为（0,-/力,顶 点 B Cm,”）在 直 线 y=-2x+（fe0）上，n=-2m+b,即 点 8 点 的 坐 标 为 Cm,-2m+b）,在 矩 形 A8CZ）中，CO=BO.答 案 第 II页，共 73页.方=J m+F B?,/.b2m2+4m2-4mb+b2，.4,m=bf八 4 一 3,n=-2x b+b=-b,5 54 3 B点 坐 标 为（加，），即（仇），：.BD=2b,当 BD=BP,3 7/.PF=2b-b=-b,5 5过 点。作。于 点 E,4 3 点 坐 标 为（二。，-丁），4 3。点 坐 标 为（-=b,-b）9o/.D E=-b,BE=b,设 尸 E=x,工 D P=P B=+x,：.DE2+PE2=DP2,+=（1h+X）2,答 案 第 12页，共 7 3页7解 得:x=Z?,/.PF=PE+EF=-b+-b=b915 5 154 16，此 时 尸 点 坐 标 为：（二 4 b）；4 13 4 Q同 理 P 可 以 为 4 b,-b）；（-bf|/?）,4 7 4 16 4 13 4 9故 尸 点 坐 标 为：（三 乩 三 b）；（工 b,/?）；（-/?,-/?）;（b,/?）.【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 综 合 应 用，根 据 题 意，认 真 审 题 是 解 题 的 关 键.5.（1）y=x2+3x+4 6；。（-5,0）或（3,0）【分 析】（1）运 用 待 定 系 数 法 解 答 即 可；（2）先 求 出 8 的 坐 标，然 后 再 运 用 待 定 牺 牲 法 求 出 直 线 BC的 解 析 式，设 尸（5+3m+4）,则。（见-?+4）,PD=-m2+4 m,然 后 表 示 出 S与，”的 函 数 关 系 式，最 后 运 用 二 次 函 数 的 性 质 求 最 值 即 可；在 0 8 上 截 取 OF=OA,则/A C O=/F C。可 得 ZFCO+NPBC=45。,再 说 明 B P C F,然 后 运 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 直 线 CF、B P的 解 析 式，再 与 抛 物 线 解 析 式 联 立 确 定 P 点 坐 标，进 而 说 明 PC x轴，然 后 再 根 据 A C P Q 是 以 C P为 边 构 成 平 行 四 边 形 求 解 即 可.（1）o=1+C解：由 题 意，得，此 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=-f+3 x+4.（2）由 y=-/+3 x+4 可 得：8（4,0）设 直 线 B C的 解 析 式 为：y=kx+hlt答 案 第