2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷.docx

2023-2023 学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷第1页共 6 页 留意事项：九 年 级 数 学 试 卷1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷总分值 150 分考试形式闭卷2本试卷中全部试题必需作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置_一、选择题本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分在每题所给出的四个选项中，只有一_项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上_线 1. 一元二次方程 x2=2x 的根是 _A. x = 2B. x = 0C. x1= 0，x2= 2D. x1= 2，x2= -2_ 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“正面朝上”的概率是 _1111名 A.B. C.D.姓 2345 3. ABCDEF，其相像比为 1：4，则它们的面积比是 A1：2B.1：4C.1：6D.1：16 4. 有 15 位同学参与数学竞赛，他们的得分互不一样，取 8 位同学进入决赛，小明同学知道了封自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15 位同学分数的 A.平均数B.众数C.中位数D.方差考号 5. 将抛物线 y = 2x2 向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线表达式为 A.y = 2x2 + 3B.y = 2x2 - 3C.y = 2(x + 3)2D.y = 2(x - 3)2 6. 如图，ABC 中，点 D 在边 AB 上，添加以下条件，不能判定ACDABC 的是 ADCDA.ACD=BB.ADC=ACBC.yx=1-1Ox 级 班 AD密BC校 =ACBCD.AC2=AD·ABBCOA学第 6 题第 7 题第 8 题 7. 二次函数 yax2bxc 的局部图像如下图，图像经过点 (1，0)，对称轴为直线 x=1，则以下结论中正确的选项是 A.ac0B.当 x1 时，y 随 x 的增大而减小C.b2a0D.x3 是关于 x 的方程 ax2bxc0a0的一个根 8. 如图，点 A、B、C 在半径为 3 的O 上，当 AC=2 时，锐角ABC 的正弦值为 11222A.B. 3C. 3D. 5二、填空题本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上9. 抛物线 y = (x -1)2 + 5 的顶点坐标为.10. 锐角a 满足tana = 1，则锐角a 的度数为°.11. x ，x 是方程 x2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则 x +x.121212. 圆锥的母线长为 5，侧面积为 20p ，则这个圆锥的底面圆的半径为.13. 甲、乙两人在100 米短跑训练中，某 5 次的平均成绩相等，甲的方差是0.16s2，乙的方差是0.08s2，则这 5 次短跑训练成绩较稳定的是.填“甲”或“乙”14. 如图，O 中，AB 所对的圆心角AOB120°，点 C 在 AB 上，则ACB 的度数为°.15. 教练对小明推铅球的录像进展技术分析，觉察铅球行进高度ym与水平距离 xm之间的关系为 y 112(x4)23，由此可知小明的铅球成绩为m16. 如图，在RtABC 中，ACB90°，BC=3， 点 D 是边 AC 上的一点，ABD45°，CD=1， 则 AD 的长为.ACABOD45°BC第 14 题第 15 题第 16 题三、解答题本大题共有11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤17. 此题总分值 8 分1解方程： x2 - 4x + 2 = 0 ；2计算： sin30- tan 60 ×cos30 18. 此题总分值 8 分为庆祝中华人民共和国建国70 周年，某校从A、B 两位男生和 D、E 两位女生中选派学生，参与全区中小学“我和我的祖国”演讲竞赛（1） 假设选派一位学生参赛，那么选派到的代表是A 同学的概率是；（2） 假设选派两位学生参赛，用树状图或列表法，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率九年级数学试卷 第2页共 6 页19. 此题总分值 8 分为了解某校九年级学生阅读课外书籍的状况，某争论小组随机采访该校九年级的 20 位同学，得到这 20 位同学阅读课外书册数的统计信息，数据如下：册数02356810人数1248221（1） 这 20 位同学阅读课外书册数的众数是册，中位数是册；（2） 假设该校九年级有 600 名学生，试估量该校九年级学生阅读课外书的总册数20. 此题总分值 8 分关于 x 的一元二次方程x2 - x + 2m = 0 有两个不相等的实数根（1） 求实数 m 的取值范围；九年级数学试卷第3页共 6 页（2） 假设方程的两个实数根为x , x，且 x × x= m2 - 3 ，求实数m 的值121221. 此题总分值 8 分如图，二次函数 yax2bxca0的图像顶点为 P1，2，且图像经过点 A1，0.（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 请结合图像，直接写出：当函数值y0 时，x 的取值范围.yP2A-1O1x第 21 题22. 此题总分值 8 分图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点和 O 点都在正方形的顶点上1 11（1） 以点 O 为位似中心，在方格图中将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A B C ；1 1112 12（2） 将A B C 绕点 B 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的A B C ；111（3） 在2的旋转过程中，点 A 的运动路径长为，边 A C 扫过的区域面积为AOBC第 22 题23. 此题总分值 8 分如图1 是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2 是其简化示意图测得其灯臂 AB 长为 28cm，灯罩 BC 长为 15cm，底座 AD 厚度为 3cm，依据使用习惯，灯臂 AB 的倾斜角DAB 固定为 60°在使用过程中觉察，当 BC 转至ABC=145°时，光线效果最好.求此时灯罩顶端 C 到桌面的高度结果准确到 1cm参考数据： 3 1.7，sin25°0.4，cos25°0.9，tan25°0.5CBEDAF图 1图 2第 23 题九年级数学试卷 第4页共 6 页24. 此题总分值 10 分如图，在RtABC 中，ACB90°，ABC 的平分线交边 AC 于点 D，经过 B、D 两点的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上（1） 推断直线 AC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2） 连接 OC 交 BD 于点 P，假设 AD=2CD，求 OP 的值CPDPOCAB第 24 题25. 此题总分值 10 分某玩具公司生产一种电子玩具，每只玩具的生产本钱为18 元，试销过程中觉察，每月销售量y万只与销售单价x元之间的关系可以近似的看作一次函数y= 2x+100， 设每月销售这种玩具的利润为 w(万元).（1） 写出 w 与 x 之间的函数表达式；（2） 当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为440 万元？（3） 假设公司每月的生产本钱不超过540 万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？九年级数学试卷第5页共 6 页26. 此题总分值 12 分在ABC 中，ABAC，BC8，D 为边 AC 的中点.（1） 如图 1，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E，求线段 CE 的长；（2） 连接 BD，作线段 BD 的垂直平分线分别交边 BC、BD、AB 于点 P、O、Q如图 2，当BAC90°时，求 BP 的长；如图 3，设tanABCx，BPy，求 y 与 x 之间的函数表达式和tanABC 的最大值DQDOAAQDOAB ECBPC BPC图 1图 2图 327. 此题总分值 14 分如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =12 x - 2 的图像分别交 x、y 轴于点 A、B，抛物线 y = x2 + bx + c 经过点 A、B，点 P 为第四象限内抛物线上的一个动点.（1） 求此抛物线对应的函数表达式；（2） 如图 1 所示，过点 P 作 PMy 轴，分别交直线 AB、x 轴于点 C、D，假设以点 P、B、C 为顶点的三角形与以点 A、C、D 为顶点的三角形相像，求点 P 的坐标；（3） 如图 2 所示，过点 P 作 PQAB 于点 Q，连接 PB，当PBQ 中有某个角的度数等于OAB度数的 2 倍时，请直接写出点 P 的横坐标.yMDOACxBPyOQAxBP图 1图 2九年级数学参考答案及评分标准阅卷前请认真校对，以防答案有误！一、选择题每题 3 分，共 24 分题号12345678答案CADCBCDB二、填空题每题 3 分，共 24 分9.(1,5)104511.312413.乙1412015.10165三、解答题17解：1 (x - 2)2 = 2 2 分x =2+2, x12= -2+24 分2原式=1 -3 ´7 分322= -18 分118.解：1 43 分2依据题意，可以画出如下的树状图：开头第一位ABCD其次位BCDACDABDABC共有 12 种等可能的结果，选派一男一女两位同学共有8 种6 分8恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=2.8 分12319. 解：1众数为5册，中位数为5册； 4 分2平均数为0×12×23×45×86×28×210×120÷204.7册，6 分4.7×6002820册8 分答：该校九年级学生暑期阅读课外书约2820 册20. 解：1方程有两个不相等的实数根，b24ac18m0，2 分1解得：m 8 ；4 分22由根与系数的关系可知：x1x 2m，2mm23，整理得：m22m30，12解得：m 1， m 3，6 分1m 8m 的值为18 分21. 解：1 y = -(x +1)2 + 2 即 y = -x2 - x +5 分1132222 -3 < x < 18 分22. 解：1画图正确 2 分2画图正确4 分3 5p6 分4 p8 分C2A2C1B1AOA1BC23. 解：作 BMAD 于 M，CNEF 于 N，BQCN 于 Q， 则QBM90°，CNCQ +BM+3.BM在 RtABM 中，sinBAM，ABBMAB×sin60°14DAB60°，ABM30°，3 分3CQB九年级数学试卷 第8页共 6 页DAENMFABC145°，CBQ145°90°30°25°，CQ在 RtBCQ 中，sinCBQ BC ，CQBC×sin25°15×0.46，6 分3CNCQQN614+333cm，答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度约为 33cm8 分24. 解：1AC 与O 相切 1 分CDPO连接 OD，BD 平分ABC,CBD=ABD.OB=OD,ABABD=ODB,ODB =CBD,ODBC,3 分ADO=ACB=90°,ODAC.AC 与O 相切5 分2ODBC,AODABC, DOPBCP,九年级数学试卷第10页共 6 页 OD =AD , OP= OD8 分BCACCPBCAD=2CD OP =AD =210 分CPAC325. 解：1w=(x18)( 2x+100)= 2x2+136x1800 2 分（2） 依据题意得：2x2+136x1800440，解得：x128，x240答：当销售单价为 28 元或 40 元时，公司每月获得的利润为 440 万元6 分（3） 依据题意得：y 54018即2x+10030解得：x358 分w=2x2+136x1800=2(x34)2+512对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小.当 x35 时，w 最大为 510万元 10 分答：当销售单价为 35 元时，公司每月获利最大，最大利润为510 万元26. 解：1如图 1，过点 A 作 AFBC 于点 FABAC，AFBC，BFCF 1 BC4，2D 为 AC 中点，DEAF CE = CD = 1CFCA21CE= 2 CF =23 分2如图 2，过点 D 作 DEBC 于点 EABC 是等腰直角三角形，则 DECE2 设 BPx，则 DPx，PE6xRtPED 中，22(6x)2x25 分10解得：x 310即 BP 3 7 分DQDOAAQDOABFECBPECBPEC图 1图 2图 3作 DEBC 于 ECE2，tanACBtanABCxDE2x，PE6y在 RtPDE 中，(2x)2(6y)2y21y 3 x2310 分1由 y 3 x23 得，x23y9当 y 取最大值时，x 有最大值，即tanABC 有最大值15当 y8 时，x215，x 即 tanABC 最大值为负值舍去1512 分27. 解：1由一次函数 y =1 x - 2 得：A(4,0)，B(0,-2)2 分2íc = -2将 A(4,0)，B(0,-2)代入 y = x2 + bx + c 得： ì16+4b + c = 0î解得： b = - 7 , c = -22抛物线对应的函数表达式为： y = x2 -7 x - 24 分2yMODCAxBPyMDOAxCBGP2设 P(m, m2 -7 m - 2)，2PCBACD，分两种情形争论：() 当BPC=ADC=90°时，BPCADC.7此时有 BPx 轴. m2 -m - 2 = -2 ，2解得：m7 ， m0舍去， P( 7 ，- 2) 7 分1222() 当PBC=ADC=90°时，PBCADC.作 PGy 轴于 G，易证BGPAOB，则 BG =AO = 2PGBO -2 - (m2 - 7 m - 2) = 2m ，2解得：m3 ， m0舍去， P( 3，- 5)1222综上，点 P 坐标为(7 ，- 2) 或( 3，- 5) 10 分227333 或 2214 分注：每个答案正确各 2 分，答对一个得 2 分