中考数学压轴题突破——二次函数与相似三角形.docx

中考数学压轴题突破二次函数与相似三角形1已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4，且与抛物线相交于B、C（1）求二次函数解析式；（2）若SAOBSBOC=1：3，求直线AC的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使BEF和CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由3如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标（2）试判断的形状，并说明理由（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线的表达式为（1）求抛物线的解析式（2）点满足到四点距离之和最小，求点的坐标（3）在坐标轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线。点G是抛物线位于直线下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC .（1）求该抛物线的解析式；（2）求GBC面积的最大值；（3）连接AC，在轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。6如图，已知抛物线yax2+bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC，CBE，求sin（）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由7如图，抛物线y（x+2）2+m与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C点D在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，抛物线的顶点为M，点B的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式及A，C，D的坐标；（2）判断ABM的形状，并证明你的结论；（3）若点P是直线BD上一个动点，是否存在以P，C，D为顶点的三角形与ABD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，M（m，0）为x轴上一动点，点M在线段OA上运动且不与O，A重合，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）在运动过程中，若点P为线段MN的中点，求m的值；（3）在运动过程中，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；9如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点D是y轴上的点，且以B、C、D为顶点的三角形与ABC相似，求点D的坐标;(3)如图2，CE/x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别相交于点F，G，试探求当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积.10已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设，当k为何值时，.如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由11已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，如图1，直角三角板MON中，OM=ON=，OQ=1，直线l过点N和点N，抛物线y=ax2+x+c过点Q和点N（1）求出该抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线y=ax2+x+c上的一个动点初步尝试若点P在y轴右侧的该抛物线上，如图2，过点P作PAy轴于点A，问：是否存在点P，使得以N、P、A为顶点的三角形与ONQ相似若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；深入探究若点P在第一象限的该抛物线上，如图3，连结PQ，与直线MN交于点G，以QG为直径的圆交QN于点H，交x轴于点R，连结HR，求线段HR的最小值12如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；(3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由13如图，已知直线与二次函数的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像的顶点，OA=，AP的中点为B（1）求二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）若射线OB上存在点Q，使得AOQ与AOP相似，求点Q的坐标14如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的关系式和tanBAC的值；（2）P为抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQOA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在AB上找一点M，使得OM+DM的值最小，直接写出点M的坐标15如图，抛物线y=x2+（3m+1）xm（m且为实数）与x轴分别交于点A、B（点B位于点A的右侧且ABOA），与y轴交于点C（1）填空：点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，在直线BC上方的抛物线上有一点M，过M作x轴的垂线交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在第四象限内是否存在点P，使得PCO，POA和PAB中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情况）？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由16如图，已知A（2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx1过A、B两点，并与过A点的直线y=x1交于点C（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由17如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及B、C两点的坐标；（2）试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系中，直线y=x3与抛物线y=x2mxn相交于两个不同的点A、B，其中点A在x轴上（1）则A点坐标为 ；（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；（3）在（2）条件下，设该抛物线与x轴的另一个交点为C，请你探索在平面内是否存在点D，使得DAC与DCO相似？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）y=x2-4x；（2）直线AC的解析式为y=x-4；（3）存在，E点坐标为E(3-1)或E(2，-2 ) 【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c经过原点可知c=0，当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2，故可求出b，即可求解；（2）连接OB，OC，过点C作CDy轴于D，过点B作BEy轴于E，根据得到，由EBDC，对应线段成比例得到，再联立y=kx-4与y=x2-4x得到方程 kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1,x2，根据x1,x2之间的关系得到关于k的方程即可求解；（3）根据（1）（2）求出A,B,C的坐标，设E（m，m-4）（1m4）则G（m，0）、F（m，m2-4m），根据题意分EFB=90°和EBF=90°，分别找到图形特点进行列式求解【解析】解：（1）二次函数y=x2+bx+c经过原点，c=0 当x=2时函数有最小值， b=-4，c=0，y=x2-4x；（2）如图，连接OB，OC，过点C作CDy轴于D，过点B作BEy轴于E，         EBDC     y=kx-4交y=x2-4x于B、Ckx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，或xBxCEB=xB=，DC=xC=4=解得 k=-9（不符题意，舍去）或k=1k=1直线AC的解析式为y=x-4；（3）存在理由如下：由题意得EGC=90°，直线AC的解析式为y=x-4A(0，-4 ) ，C（4，0）联立两函数得，解得或B（1，-3） 设E（m，m-4）（1m4）    则G（m，0）、F（m，m2-4m）如图，当EFB=90°，即CG/BF时，BFECGE此时F点纵坐标与B点纵坐标相等F（m，-3）即m2-4m=-3解得m=1（舍去）或m=3F（3，-3）故此时E（3，-1）如图当EBF=90°，FBECGE  C（4，0），A(0 ，4 )OA=OC    GCE=45°=BEF=BFE过B点做BHEF，   则H（m,-3）BH=m-1又GCE=45°=BEF=BFEBEF是等腰直角三角形，又BHEF EH=HF，EF=2BH(m-4)- (m2-4m) =2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2E(2,-2) 综上，E点坐标为E(3.-1)或E(2,-2)【点评】此题主要考查二次函数的图像及几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三角形及等腰三角形的性质2（1）A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（1，0）【分析】（1）令抛物线关系式中的x0或y0，分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；（2）用m表示出点Q，M的纵坐标，进而表示QM的长，使CDQM，即可求出m的值；（3）分三种情况进行解答，即MBQ90°，MQB90°，QMB90°分别画出相应图形进行解答【解析】解：（1）抛物线yx2+x+2，当x0时，y2，因此点C（0,2），当y0时，即：x2+x+20，解得x14，x21，因此点A（1,0），B（4,0），故：A（1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）点D与点C关于x轴对称，点D（0,2），CD4，设直线BD的关系式为ykx+b，把D（0,2），B（4,0）代入得，解得，k，b2，直线BD的关系式为yx2设M（m,m2），Q（m,m2+m+2），QMm2+m+2m+2）m2+m+4，当QMCD时，四边形CQMD是平行四边形；m2+m+44，解得m10（舍去），m22，答：m2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在RtBOD中，OD2，OB4，因此OB2OD，若MBQ90°时，如图1所示，当QBMBOD时，QP2PB，设点P的横坐标为x，则QPx2+x+2，PB4x，于是x2+x+22（4x），解得，x13，x24（舍去），当x3时，PB431，PQ2PB2，点Q的坐标为（3，2）；若MQB90°时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，Q（1，0）；由于点M在直线BD上，因此QMB90°，这种情况不存在QBMBOD综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似，点Q（3，2）或（1，0）【点评】本题考查的是动态几何中的相似三角形问题考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键注意要考虑全各种情况，不要漏解3（1），；（2）是直角三角形，理由见解析；（3）存在，【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标（2）根据B、C、D的坐标，可求得BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标【解析】（1）设抛物线的解析式为由抛物线与y轴交于点，可知即抛物线的解析式为把代入解得抛物线的解析式为顶点D的坐标为 （2）是直角三角形过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在中，在中，在中，是直角三角形（3）连接AC，根据两点的距离公式可得：，则有，可得，得符合条件的点为过A作交y轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为过C作交x轴正半轴于，可知，求得符合条件的点为符合条件的点有三个：【点评】本题考查了抛物线的综合问题，掌握抛物线的性质以及解法是解题的关键4（1）；（2）P(，)；（3）Q1(0，0)，Q2(9，0)，Q3(0，)【分析】（1）先求得点和点的坐标，然后将点和点的坐标代入抛物线的解析式得到关于、的方程，从而可求得、的值；（2）连接AD，交BC相交，交点即为所求点P，点满足到四点距离之和最小，先求出A、D点坐标，然后求得的解析式，最后可求得点的坐标；（3）先根据坐标求出、的长，依据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，然后分为和三种情况求解即可【解析】解：（1）把代入，得：，把代入得：，将、代入得：，解得，抛物线的解析式为（2）如图所示：连接AD，交BC相交于点P，当点在AD与BC的交点上时，点满足到四点距离之和最小点D是抛物线的顶点，对称轴为，点D为， 点A、B抛物线与x轴交点，点A为，设的解析式为，则，解得：，的解析式为联立解析式得： 解得：，点的坐标为（3）又，3，又，当的坐标为时，如图所示：连接，过点作，交轴与点为直角三角形，又，即，解得：如图所示：连接，过点A作，交轴与点为直角三角形，又，即，解得：综上所述，当的坐标为或或时，以、为顶点的三角形与相似【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定，分类讨论对以点为顶点的三角形与相似的对应关系进行分类讨论是解答本题的关键5（1）; （2）当时，面积的取最大值; （3）在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似【分析】（1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B点的坐标，即可求出A的坐标，利用抛物线过A、B、C三点，可用待定系数法来求函数的解析式；（2）过作轴交于点.设点,则点，列出关于GBC面积的解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P的坐标，然后求出BP的长，进而分三情况进行讨论：当，PBQ=ABC=45°时；当，QBP=ABC=45°时；当Q在B点右侧，即可得出PBQBAC，因此此种情况是不成立的，综上所述即可得出符合条件的Q的坐标【解析】（1）直线yx+3与x轴相交于点B、点C，当y0时，x3；当x0时，y3.点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），又抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x2，点A的坐标为（1，0）又抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）， 解得：，该抛物线的解析式为：； （2）如图，过作轴交于点.设点,则点， 当时，面积的取最大值. （3）如图， 由yx24x+3（x2）21，得顶点P（2，1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，在RtPBM中，PMMB1，PBM45°，PB由点B（3，0），C（0，3）易得OBOC3，在等腰直角三角形OBC中，ABC45°，由勾股定理，得BC 假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似当，PBQABC45°时，PBQABC即，解得：BQ3，又BO3，点Q与点O重合，Q1的坐标是（0，0）当，QBPABC45°时，QBPABC即，解得：QBOB3，OQOBQB3，Q2的坐标是（，0）当Q在B点右侧，则PBQ135°，BAC135°，故PBQBAC则点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、函数三角形相似等知识，也考查了综合运用数学知识、分析问题、解决问题的能力以及数形结合、分类讨论的思想，正确运用分类讨论是解题关键6（1）m1，yx22x3；（2）sin（）；（3）在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似【分析】（1）过M作MNy轴于N，连接CM，利用勾股定理可知m的值，同样的方法可以求出点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式中即可求.（2）通过计算可得出，进而证明RtBODRtBCE，得CBEOBD，则sin（）sin（DBCOBD）sinOBC可求.（3）经过分析可知，根据题意分RtCOARtBCE；过A作AP2AC交y正半轴于P2，RtCAP2RtBCE；过C作CP3AC交x正半轴于P3，RtP3CARtBCE三种情况，分情况讨论即可.【解析】（1）由题意可知C（0，3），1，抛物线的解析式为yax22ax3（a0），过M作MNy轴于N，连接CM，则MN1，CM，由勾股定理得CN2，ON=1，m1同理可求得B（3，0），将点B代入抛物线的解析式中得a×322a×330，得a1抛物线的解析式为yx22x3（2）由（1）得A（1，0），E（1，4），B（3，0），C（0，3）M到AB，CD的距离相等，OBOC，OAOD，点D的坐标为（0，1），在RtBCO中，BC3，在BCE中，BC2+CE2 BCE是Rt，即，RtBODRtBCE，得CBEOBD，因此sin（）sin（DBCOBD）sinOBC（3）OBOC，ODOA， RtCOARtBCE，此时点P1（0，0）过A作AP2AC交y正半轴于P2，则RtCAP2RtBCE， P2（0，）过C作CP3AC交x正半轴于P3，则RtP3CARtBCE， P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似【点评】本题主要考查二次函数与圆、相似三角形的综合问题，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.7（1）；抛物线的解析式为y（x+2）21；A（3，0）；C（0，3）；D（4，3）；（2）ABM是等腰直角三角形；见解析；（3）存在，理由见解析；【分析】（1）把B（1，0）代入抛物线解析式可求出抛物线的解析式，分别令x=0和y=0可求得A，C的坐标，利用抛物线是轴对称的性质可求得D的坐标；（2）作MNx轴，利用抛物线是轴对称的性质以及特殊角的三角函数可求得MANMBN45°，从而得到ABM是等腰直角三角形；（3）需要分类讨论：ABDPDC、ABDCDP，根据相似三角形的性质求得的长度，然后可求得点的坐标【解析】解：（1）把B（1，0）代入抛物线解析式得，（1+2）2+m0，解得m1，抛物线的解析式为y（x+2）21，当y0时，（x+2）210，解得x11，x23，A（3，0）当x0时，y（x+2）213，C（0，3）抛物线对称轴是直线x2，C，D两点关于抛物线对称轴对称，D（4，3）；（2）ABM是等腰直角三角形；证明：抛物线y（x+2）21的顶点是M，M（2，1），作MNx轴于N，则N（2，0）ANBNMN1，AMBM，tanMANtanMBN1，MANMBN45°，AMB180°MANMBN90°，ABM是等腰直角三角形；（3）存在，理由：当ABDPDC时， ，即：，则PD ，过点P分别作x、y轴的垂线交于点M、N，则PMDM，则点P（，）；当ABDCDP时，同理可得：点P（2，3）综上，点P（，）或P2（2，3）【点评】本题综合考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、相似三角形的性质以及解直角三角形的应用，难度较大，利用相似三角形的性质求得的长是解题的关键，解答本题需要注意的是在不确定相似三角形的对应角和对应边的情况下要分类讨论，不要漏解8（1）B（0，2），抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）m的值为；（3）当以B，P，N为顶点的三角形与APM相似时，点M的坐标为（2.5.0）或（，0）【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点，可得到关于m的方程，可求得m的值（3）由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分NBP=90°和BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值，从而得到点M的坐标【解析】（1）y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，0=2+c，解得c=2，B（0，2），抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）由（1）可知直线解析式为y=x+2，M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，P（m，m+2），N（m，m2+m+2），P为线段MN的中点时，有2（m+2）=m2+m+2，解得m=3（三点重合，舍去）或m=故m的值为（3）由（1）可知直线解析式为y=x+2，M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，P（m，m+2），N（m，m2+m+2），PM=m+2，AM=3m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m，BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90°或NBP=AMP=90°，当BNP=90°时，则有BNMN，N点的纵坐标为2，m2+m+2=2，解得m=0（舍去）或m=2.5，M（2.5，0）；当NBP=90°时，过点N作NCy轴于点C，则NBC+BNC=90°，NC=m，BC=m2+m+22=m2+m，NBP=90°，NBC+ABO=90°，ABO=BNC，RtNCBRtBOA，=，解得m=0（舍去）或m=，M（，0）；综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与APM相似时，点M的坐标为（2.5.0）或（，0）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中得到m的方程是解题的关键，在（3）中利用相似三角形的性质得到关于m的方程是解题的关键，注意分两种情况本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大9(1)y=x2-4x-5；(2)D点坐标为(0，1)或(0，)；(3)H(，)；四边形CHEF的最大面积为.【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；【解析】解：(1)把A(-1，0)，B(5，0)代入y=ax2+bx-5可得，解得二次函数的解析式为y=x2-4x-5.(2)如图1,令x=0，则y=5，C(0,5)，OC=OB，OBC=OCB=45°，AB=6,BC=5，要使以B,C,D为顶点的三角形与ABC相似,则有或，当时，CD=AB=6，D(0,1)，当时，CD=，D(0,)，即：D的坐标为(0,1)或(0,)；(3)设H(t，t2-4t-5)x轴，又因为点E在抛物线上，即，解得（舍去）BC所在直线解析式为y=x-5,则，而CE是定值，当HF的值最大时，四边形CHEF有最大面积当时，HF取得最大值，四边形CHEF的最大面积为,此时H(，)【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，对称性，极值的确定，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是表示出HF10（1），D的坐标为；（2）；以A，F，O为顶点的三角形与相似，F点的坐标为或【分析】(1)将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点；(2)由A、C、D三点的坐标求出，可得为直角三角形，若，则点F为AD的中点，可求出k的值；由条件可判断，则，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，可分两种情况考虑：当或时，可分别求出点F的坐标【解析】(1)抛物线过点，解得：，抛物线解析式为；，顶点D的坐标为；(2)在中，为直角三角形，且，F为AD的中点，；在中，在中，若以A，F，O为顶点的三角形与相似，则可分两种情况考虑：当时，设直线BC的解析式为，解得：，直线BC的解析式为，直线OF的解析式为，设直线AD的解析式为，解得：，直线AD的解析式为，解得：，当时，直线OF的解析式为，解得：，综合以上可得F点的坐标为或【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题11（1）y=x2+x+（2）（1，）、（3，0）、（5，4） 【分析】（1）根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）分三种情况，情况一：点P在第一象限时，APNONQ，情况二：点P恰好在x轴上，情况三：P在第四象限内，进行讨论可求出点P的坐标；连结CH和CR，得到HR最小时，只需要半径最小，即直径最小即可用面积法求出QG=，进一步得到HR最小值【解析】（1）由题意可知，Q（1，0），N（0，），c=，即y=ax2+x+，将Q（1，0）代入解析式得0=a+，解得a=，抛物线解析式是y=x2+x+；（2）分三种情况，如图2，情况一：点P在第一象限时，APNONQ，设AN=m，则AP=m，则P的坐标（m，m+），而点P在抛物线上，代入可得m+=（m）2+（m）+，解得m=，P1（1，）；情况二：点P恰好在x轴上，P2（3，0），情况三：P在第四象限内，同情况一方法可解得P3（5，4），连结CH和CR，如图3，NQ0=60°，HCR=120°，CH=CR，HR=CH，HR最小时，只需要半径最小，即直径最小即可，过Q作NM的垂线，垂直时，QG最小，用面积法求出，QG=，HR最小值=【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，坐标与图形性质，第（2）问判定HR最小时，只需要半径最小，即直径最小即可是解本题的关键12(1)抛物线解析式y=x2x+1；(2)点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或 【分析】(1) 将B、C两点坐标代入二次函数解析式,通过联立方程组可求得b、c的值，进而求出函数解析式;(2)设P（x，0），由PBC是直角三角形，分CBP=90°与BPC=90°两种情况讨论，运用勾股定理可得x的值，进而得到P点坐标;(3)假设成立有APQADB或APQABD,则对应边成比例，可求出a的值.【解析】(1)二次函数y=0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，解得，抛物线解析式y=x2x+1(2)设点P坐标为（x，0）点P（x，0），点B（0，1），点C（4，3），PB=，CP= =，BC= =2， 若BCP=90°，则BP2=BC2+CP2x2+1=20+x28x+25，x=若CBP=90°，则CP2=BC2+BP2x2+1+20=x28x+25，x=若BPC=90°，则BC2=BP2+CP2x2+1+x28x+25=20，x1=1，x2=3，综上所述：点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）(3)a=或抛物线解析式y=x2x+1与x轴交于点D，点E，0=x2x+1，x1=1，x2=2，点D（1，0）点B（0，1），C（4，3），直线BC解析式y=x+1当y=0时，x=2，点A（2，0）点A（2，0），点B（0，1），点D（1，0），AD=3，AB=设经过t秒，AP=2t，AQ=at，若APQADB，即，a=，若APQABD，即，a=综上所述：a=或【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、 直角三角形的判定以及相似三角形的性质等, 难度适中.13；（2）； (3)点Q的坐标时，AOQ与AOP相似.【分析】（1）由点A在直线y=x上，可知A的横纵坐标相等，又因为OA=，所以可以求出A的坐标，再把O和A的坐标代入y=x2+bx+c，求出b和c的值即可求出函数的解析式；（2）用配方法求出顶点P的坐标，再利用勾股定理求出OP的长和AP的长，利用勾股定理的逆定理即可判定三角形AOP的形状，进而求出OB的长；（3）若AOQ与AOP相似，则AOPOQA或AOPOAQ，根据相似三角形的性质得到比例式，求出满足题意的OQ值即可【解析】（1）点A在直线上，且，A(3,3) . 点O(0,0)，A(3,3)在的图像上， ，解得： 二次函数的解析式为.（2）由题意得顶点P(1,-1)     ，AOP=90°.AOP=90°，B为AP的中点 ，.(3) AOP=90°，B为AP的中点  ，OB=AB .AOB=OAB.若AOQ与AOP相似，则AOPOQA ， ，.AOPOAQ ， .B(2,1)  .即点Q的坐标时，AOQ与AOP相似.【点评】本题考查了二次函数综合题解题能力，主要涉及到待