中考数学精创专题复习---人教版数学分类练习测试卷：锐角三角函数.docx

锐角三角函数 分类练习测试卷（测试时间60分钟 满分100分）一、选择题（共8题，共40分）1. 如图，在 RtABC 中，C=90，A=30E 为 AB 上一点且 AE:EB=4:1，EFAC 于点 F，连接 FB，则 tanCFB 的值等于 A33B233C533D532. 规定：sinx=sinx，cosx=cosx，cosx+y=cosxcosysinxsiny给出以下四个结论：（1）sin30=12；（2）cos2x=cos2xsin2x；（3）cosxy=cosxcosy+sinxsiny；（4）cos15=624其中正确的结论的个数为 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个3. 在 ABC 中，若 cosA32+1tanB2=0，则 C 的度数是 A 45 B 60 C 75 D 105 4. 如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是 BAC，若 tanBAC=25，则此斜坡的水平距离 AC 为 A 75m B 50m C 30m D 12m 5. 如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边（OCOB，点 A，B，C，D，O 在同一平面内），已知 AB=a，AD=b，BCO=x，则点 A 到 OC 的距离等于 () A asinx+bsinx B acosx+bcosx C asinx+bcosx D acosx+bsinx 6. 在 RtABC 中，C=90，AC=1，BC=3，则 A 的正切值为 A 3 B 13 C 1010 D 31010 7. 如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径在阳光下，他测得球的影子的最远点 A 到球罐与地面接触点 B 的距离是 10 米（如图，AB=10 米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为 1 米的竹竿的影子长为 2 米，那么，球的半径是 A 5 米B 8 米C 10520 米D 2.5 米8. 在 ABC 中，a，b，c 分别是 A，B，C 的对边，如果 a2+b2=c2，那么下列结论正确的是 AcsinA=aBbcosB=cCatanA=bDctanB=b二、填空题（共5题，共15分）9. 如图，菱形 ABCD 的边长是 4，ABC=60，点 E，F 分别是 AB，BC 边上的动点（不与点 A，B，C 重合），且 BE=BF，若 EGBC，FGAB，EG 与 FG 相交于点 G，当 ADG 为等腰三角形时，BE 的长为 10. 如图，MAN=60，若 ABC 的顶点 B 在射线 AM 上，且 AB=2，点 C 在射线 AN 上运动，当 ABC 是锐角三角形时，BC 的取值范围是 11. 如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC=2BC，分别以 AC，BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE，BCFG，连接 EC，EG，则 tanCEG= 12. 如图，在 ABC 中，AB=4，BC=7，B=60，点 D 在边 BC 上，CD=3，连接 AD如果将 ACD 沿直线 AD 翻折后，点 C 的对应点为点 E，那么点 E 到直线 BD 的距离为 13. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，AC=23，则它的边长是 三、解答题（共3题，共45分）14. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF(1) 求证：ACEF(2) 若点 E，F 分别为 AB，AD 的中点，延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，求 FG 的长15. 已知：在 RtACD 中，CAD=90，点 B 在 AC 的延长线上，且 CB=DA，过点 B 作 BEAB，过点 C 作 CECD 交 BE 于点 E(1) 如图 1，求证 CD=CE(2) 如图 2，连接 DE，过点 A 作 AFDE，分别交 BE，CE 于点 F，G，求 AGC 的度数(3) 如图 3，在（2）的条件下，连接 AE，CF，若 EAF+ECF+BFC=45，求证 AE=BC+2BF16. 已知 tanMON=2，矩形 ABCD 的边 AB 在射线 OM 上，AD=2，AB=m，CFON，垂足为点 F(1) 如图（1），作 AEON，垂足为点 E当 m=2 时，求线段 EF 的长度；(2) 如图（2），连接 OC，当 m=2，且 CD 平分 FCO 时，求 COF 的正弦值；(3) 如图（3），当 AFD 与 CDF 相似时，求 m 的值答案一、选择题（共8题）1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】A二、填空题（共5题）9. 【答案】 4433 或 83 10. 【答案】 3<BC<23 11. 【答案】 12 12. 【答案】 332 13. 【答案】 2 三、解答题（共3题）14. 【答案】(1) 连接 BD，交 AC 于 O，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， AB=AD，ACBD， BE=DF， AB:BE=AD:DF， EFBD， ACEF(2) 如图，连接 BD，与 AC 交于点 O， 四边形 ABCD 是菱形，ABC=60， ABCD，ACBD， ABD=12ABC=30，BD=2OB， AB=2， BO=ABcos30=3， BD=23， E，F 分别是 AB，AD 的中点， EF=12BD=3，EFBD , 四边形 BEGD 是平行四边形， EG=BD=23， FG=EGEF=315. 【答案】(1) BEAB，CECD，CAD=90， A=DCE=B=90， D+ACD=BCE+ACD，故有 D=BCE，在 ACD 与 BEC 中，有 A=B,CB=DA,D=BCE, ACDBECSAS，即有 CD=CE(2) 由（1）有 CD=CE，而又已知 DCE=90， DEC=180902=45，又 AFDE， AGC=DEC=45(3) 设 BFC=，ECF=，EAF=，则有 +=45， AEB=AEC+BEC=45+=+=2, 设 AC=BE=a，BC=AD=b，则 tan=BCBF=bab，tan2=a+ba，而 tan2=2tan1tan2， a+ba=2bab1bab2，化简得 a=3b，在 RtAEC 中，AE=AB2+BE2=4b2+3b2=5b，而 BC+2BF=b+2ab=b+23bb=5b，故有 AE=BC+2BF备注：初中方法证二倍角公式，已知：RtABC，B=90，C=2，AB=b，AC=c，BC=a（0<<4），证：tan2=2tan1tan2，证：延长 BC 至点 D，使 CD=BD，连接 AD，则 D=12ACB=，在 RtABC 中，有 tan2=ba，c2=a2+b2，在 RtABD 中，有 tan2=ba+c2=b2a2+c2+2ac，2tan=2ba+c，故 2tan1tan2=2ba+c1b2a2+c2+2ac=ba=tan2，即 tan2=2tan1tan2a16. 【答案】(1) 如图 1，延长 FC 交 OM 于点 G BCG+CGB=90，MON+CGB=90， BCG=MON，则 tanBCG=tanMON=2， BG=2BC=4，CG=5BC=25，在 RtAOE 中，设 OE=a，由 tanMON=2，可得 OA=5a，则 OG=5a+6，OF=15OG=a+655， EF=OFOE=655(2) 如图 2，延长 FC 交 OM 于点 G，由（1）得 CG=25， CD 平分 FCO， FCD=DCO， CDOM， FCD=CGO，DCO=COG， CGO=COG， CO=CG=25，在 RtCOB 中，由 BC2+BO2=OC2，得 22+5a+22=252，解得 a1=655（舍去），a2=255， OF=a+655=855，cosCOF=OFOC=45， sinCOF=35(3) 当 D 在 MON 内部时，如图 31， FDAFDC 时，此时 CD=AD=2， m=2；当 FDACDF 时，如图 32，延长 CD 交 ON 于点 Q，过 F 作 FPCQ 于 P，则 FDC=FDA=135， FDP=45， PC=FPtanPFC=FPtanMON=2FP=2DP=CD+DP， FP=PD=CD=m， FD=2m， FDACDF， FDDA=CDFD， FD=ADCD=2m， 2m=2m， m=1；当 D 在 MON 外部时，ADF>90，DFC>90， ADF=DFC， DFI=FDI，ID=IF，如图 33， FDADFC 时，此时 FDADFC， CF=AD=2， DAF=FCD=FHD， A，O 重合，延长 BC 交 ON 于 R， FR=2CF=4，CR=25，BR=2+25， m=CD=AB=12BR=1+5；如图 34， FDACFD 时，设 CF=25tt>0，延长 BC 交 ON 于 R，过 F 作 FSCD 于 S， DFCFDH， DH=FC， ID=IF=12CF=5t， IS=t，FS=2t，CS=4t，DS=5+1t，DH=FC=25t， FDACFD， ADDF=DFFC， DF2=ADFC=2DH=45t， DF2=DS2+FS2， 45t=4t2+5+12t2，解得 t1=512，t2=0（舍去）， DH=25t=55>2=AD，矛盾综上所述：m=1 或 m=2 或 m=1+5学科网（北京）股份有限公司