高一下学期数学周考试卷 .docx

高一数学周考时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知的面积是,其内角,所对边长分别为,且,则等于( )A. B. C. D. 2. 经过平面外两点,作与平面平行的平面,则这样的平面可以作( )A. 个B. 个C. 个、个或个D. 个或个3. 若向量,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 正四面体的棱长 为,、分别为、的中点,则的值为( )A. B. C. D. 5. 在中，若使其绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )A. B. C. D. 6. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”是一个向量，且有，若，则（ ）A. B. 2C. D. 47. 已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为( )A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题有( )        如果两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，那么这两条相交直线和另外两条相交直线所成的锐角或直角相等； 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； 分别在两个不同的平面内且没有公共点的直线互相平行；，若，则或A. 个B. 个C. 个D. 个二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 下列命题错误的有( )A. 若,则仅当且时,为纯虚数;B. 若,则;C. 若实数与对应,则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系.D. 实数集与复数集的交集是实数集.10. 在四边形中,且则下列说法不正确的是( )A. 四边形一定是矩形B. 四边形一定是菱形C. 四边形一定是正方形D. 四边形一定是等腰梯形11. 在中,内角,所对的边分别是,.已知,若该三角形无解,则可能取值为( )A. B. C. D. 12. 如图所示,在空间四边形中,点,分别是边,的中点,点,分别是边,上的点,且,则下列说法不正确的是( )       A. 与平行B. 与异面C. 与的交点可能在直线上,也可能不在直线上D. 与的交点一定在直线上三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 湖中有一小岛,沿湖有一条南北方向的公路,在这条公路上的一辆汽车上测得小岛在南偏西方向,汽车向南行驶后,又测得小岛在南偏西方向,则小岛到公路的距离是_.14. 若复数满足，则的最大值为_15. 如图所示,若,则_.       16. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长是，则圆锥的母线长为_.四、解答题（每小题10分，共2小题20分）17. 已知正方体中，分别是的中点，求证：平面平面.       18. 已知的三内角所对边的长依次为，若        (1)求；        (2)若，求的面积202306042周考答案和解析 第1题： 【答案】D【解析】由,得.又,得.所以. 第2题： 【答案】D【解析】若平面外的两点所确定的直线与平面平行,则过该直线与平面平行的平面有且只有一个;        若平面外的两点所确定的直线与平面相交,则过该直线的平面与平面平行的平面不存在.        故选:D. 第3题： 【答案】A【解析】因为,所以,        得.        所以,       ,故“”是的充分而不必要条件. 第4题： 【答案】D【解析】如图所示,        .        第5题： 【答案】D【解析】形成的几何体是一个大圆锥去掉一个同底的小圆锥.        圆锥底面半径，小圆锥高，大圆锥高.        设小圆锥体积为，大圆锥体积为，        则几何体的体积. 第6题： 【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以. 第7题： 【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为,圆锥的母线为,       则由得       而       所以       即底面半径为       故选:B. 第8题： 【答案】B【解析】解：由等角定理知，正确，正确；当两直线没有公共点且它们位于不同的平面内，则也可以平行，也可以异面，故错误，也错误，故正确的只有. 第9题： 【答案】A,B,C【解析】在A中未对中,的取值加以限制,故A错误;        在B中,若,则,但,故B错误;        在C中忽视,故C也是错误的.        D显然正确,故选A、B、C. 第10题： 【答案】A,C,D【解析】在四边形中,又,四边形是平行四边形，        又，四边形是菱形. 第11题： 【答案】A,B【解析】因为,即,由于该三角形无解,        可得,即. 第12题： 【答案】A,B,C【解析】连接,(图略),依题意,可得,故,        所以,共面,因为,故,        所以是梯形,与必相交,        设交点为,因为点在上,故点在平面上,        同理,点在平面上,点是平面与平面的交点,        又是这两个平面的交线,所以点一定在直线上. 第13题： 【答案】【解析】如图,        由正弦定理得,        设到直线的距离为,        则.        第14题： 【答案】【解析】因为，所以，所以.所以的最大值为. 第15题： 【答案】【解析】根据题意得:              又,        ,.               ,三点共线        又,        .        故答案为. 第16题： 【答案】【解析】作出圆锥的轴截面如图,设；       利用平行线截线段成比例，        则,即，        解得.        即圆锥的母线长为.        故答案为：.        第17题： 【答案】略【解析】证明：如图，取的中点，        连接,则有且       又.        .        四边形是平行四边形，        ，.又.        四边形为平行四边形，        .        ，由面，面，面.又.同理可得面.又，由平面与平面平行的判定定理得平面平面. 第18题： 【答案】（1）；        （2）【解析】(1)依题设得：，        ，        ，        ；        (2)由(1)知：，不妨设：       ，则：，.        依题设知：，        即，        ，        ，        的三条边长依次为：，        .学科网（北京）股份有限公司