对数的概念+教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.3.1对数的概念 教学设计教学目标1.理解对数的概念，能说明对数与指数的关系，掌握指数式与对数式的互化；2.通过实际问题引入对数，认识对数的模型，体会引入对数的必要性以及数学与实际生产生活之间的紧密联系；3.通过对数史的简单介绍，帮助学生了解对数发明的起源，通过对数在实际生活生产中的应用举例，进一步体会对数的重要性.教学内容教学重点：对数的概念，对数式与指数式的互化.教学难点：对数概念的理解.教学过程【环节1：问题情境】在上一节的问题1中，通过指数幂的运算，我们能够通过y=1.11x求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y，反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，那么该如何解决？思考：像这样已知底数和幂的值，应该如何求指数呢？设计意图：从实际问题出发创设符合学生认知规律的问题情境，引发学生对于已知底数和幂求指数运算的思考.【环节2：引入新知】早在16-17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过，给我空间、时间以及对数，我就可以创造一个宇宙.那么，对数到底是什么呢？带着这个疑问，我们给出对数的概念.设计意图：借助数学史让学生了解对数发明的背景，激发学生的学习兴趣.【环节3：新知探究】步骤1给出对数的概念：一般地，如果ax=N（a>0且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.例如，由于2=1.11x,所以x就是以1.11为底2的对数，记作x=log1.112；再如，由于42=16，所以以4为底16的对数是2，记作log416=2.步骤2掌握对数的概念之后，再给出两个特殊对数的概念.（1） 常用对数：以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数log10N简记为lgN.如log102简记为lg2，log109简记为lg9.（2） 自然对数：以e为底的对数叫做自然对数（natural logarithm），并把自然对数logeN简记为lnN.其中，e=2.71828···如loge5简记为lg5.步骤3通过对数的概念，我们可以发现对数式和指数式之间是可以互化的，在底数a>0且a1的前提下，有ax=N x=logaN.其中，指数式和对数式中都有底数a，同指数式一样，要求对数式中的底数a>0且a1.指数式中的指数x在对数式中成为对数.指数式中的幂值N在对数式中称为真数.因为在指数式中，幂值N是大于0的，所以要求对数式中的真数N必须为正数.结论：负数和零没有对数.此外，loga1=0;logaa=1.思考：试着利用对数式和指数式间的关系证明以上两个结论.设计意图：通过动手证明加深学生对对数式与指数式之间转化的理解，加深对对数概念的掌握.【环节4：典例练习】例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） 54=625； （2）26=164； （3）( 13)m=5.73；（3） log1216=-4； （5）lg0.01=-2； （6）ln10=2.303.设计意图：在给出对数的概念、两个特殊对数的概念之后，通过例1让学生进行概念的巩固深化，加强指数式和对数式之间的互化练习.【环节5：回顾反思】本节课我们了解了对数的发明，学习了对数的概念，认识了两个特殊的对数，常用对数和自然对数.学会了指数式和对数式的转化关系ax=N x=logaN.最后请大家带着对对数的求知欲和探索精神完成今天的课后作业.基础作业 1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式. (1)23=8; (2)e3=m; (3)2713=13;(4)log39=2; (5)lgn=2.3; (6)log3181=4.拓展作业 1.求下列各式的值.(1)log525; (2)log0.41; (3)ln1e ; (4)lg0.001. 学科网（北京）股份有限公司