古典概型 同步练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx
10.1.3古典概型（同步练习）一、选择题1.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则第一册和第二册相邻的概率为()A.B.C.D.2.某天放学后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学若他们随机依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是()A. B. C. D.3.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为()A. B. C. D.4.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()A.B.C.D.15.下列是古典概型的是()A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止6.下列试验是古典概型的是()A.口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为取中白球和取中黑球B.在区间1,5上任取一个实数x，使x23x20C.抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶7.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A.B.C.D.8.(多选)在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品与二等品都是正品)，次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是()A.两件都是一等品的概率是 B.两件中有1件是次品的概率是C.两件都是正品的概率是 D.两件中至少有1件是一等品的概率是二、填空题9.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(2,6)，则向量p与q共线的概率为_10.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则b>a的概率是_11.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次向上的点数小于第二次向上的点数，则我们称其为正试验；若第二次向上的点数小于第一次向上的点数，则我们称其为负试验；若两次向上的点数相等，则我们称其为无效试验则一个人投掷该骰子两次出现无效试验的概率是_12.从3男3女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于_13.下列试验是古典概型的有_(填序号)(1)在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；(2)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；(3)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表三、解答题14.月考中某班6名同学的数学、物理成绩对应如下表：数学成绩122105113127130135物理成绩116121127135130140规定成绩不低于120分的为优秀(1)由表可知6人中有4人数学成绩为优秀，现从这6名同学中抽2人，问这2人的数学成绩都为优秀的概率是多少？(2)从这6名同学中抽3人，求两科成绩均为优秀的人数恰为1人的概率？15.某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率16.某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率；(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率参考答案及解析：一、选择题1.C解析：设一部三册的小说为1,2,3，所以试验的样本空间(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共6个样本点，事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点，故第一册和第二册相邻的概率为P2.A解析：2位男同学和2位女同学走出教室的所有可能顺序为(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，共6种，所以第2位走出的是男同学的概率P故选A3.C解析：从五个人中选取三人，则试验的样本空间(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为4.C解析：从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P5.C解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是6.C解析：根据古典概型的两个特征进行判断A项中两个基本事件不是等可能的，B项中基本事件的个数是无限的，D项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C项符合古典概型的两个特征。7.C解析：样本空间的样本点为：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率是P8.BD二、填空题9.答案：10.答案：解析：设所取的数中b>a为事件A，如果把选出的数a，b写成一数对(a，b)的形式，则试验的样本空间(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15个，事件A包含的样本点有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P(A)11.答案：12.答案： 解析：用A，B，C表示3名男同学，用a，b，c表示3名女同学，则从6名同学中选出2人的样本空间AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，其中事件“2名都是女同学”包含样本点的个数为3，故所求的概率为13.答案：(3)三、解答题14.解：(1)记事件A2人的数学成绩都为优秀，设4位数学成绩优秀的同学为1,2,3,4；设2位数学成绩不优秀的同学为A，B总的基本事件有：(1,2)(1,3)，(1,4)，(1，A)，(1，B)，(2,3)，(2,4)，(2，A)，(2，B)，(3,4)，(3，A)，(3，B)，(4，A)，(4，B)，(A，B)共15种，A事件包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种，所以P(A)(2)由表知两科成绩均为优秀的有3人设为1,2,3；不都优秀的3人设为A，B，C记事件B3人中两科成绩均优秀的人数恰为1人，基本事件有(1,2,3)，(1,2，A)，(1,2，B)，(1,2，C)，(1,3，A)，(1,3，B)，(1,3，C)，(1，A，B)，(1，A，C)，(1，B，C)，(2,3，A)，(2,3，B)，(2,3，C)，(2，A，B)，(2，A，C)，(2，B，C)，(3，A，B)，(3，A，C)，(3，B，C)，(A，B，C)共20种，B事件包含的基本事件有：(1，A，B)(1，A，C)(1，B，C)，(2，A，B)(2，A，C)(2，B，C)，(3，A，B)(3，A，C)(3，B，C)共9种，所以P(B)15.解：(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3,2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则从中抽取2名教师的样本空间为 (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，即样本点的总数为15抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种所以P(B)16.解：记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2,2名女职工为b1，b2(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共12种其中选出的2名职工性别相同的结果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共6种故选出的2名职工性别相同的概率为(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，不同的结果有(A1，A2)，(A1，a)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共21种其中选出的2名职工来自同一工厂的有(A1，A2)，(A1，a)，(A2，a)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，其9种故选出的2名职业来自同一工厂的概率为7学科网（北京）股份有限公司
