概率（B卷）暑假作业 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

（10）概率（B卷）高一数学人教A版（2019）暑假作业1.已知集合，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点的坐标，观察点的位置，则结果“点落在x轴上”包含的样本点共有( )A.7个B.8个C.9个D.10个2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )A.B.C.表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或33.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚.为了解消费者对网上购物的满意情况，某研究机构随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为( )A.B.C.D.4.下列说法错误的个数为( )对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则；若事件A，B，C两两互斥，则.A.0B.1C.2D.35.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A.B.C.D.16.下列说法正确的是( )A.对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件B.事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小C.若，则事件A与B是对立事件D.事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大7.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A.B.C.D.8.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )A.B.C.D.9.一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两个景点可选择，该旅行团选择去哪个景点相互独立.若旅行团选择两个景点都去的概率是，只去百花村不去云洞岩与只去云洞岩不去百花村的概率相等，则旅行团选择去百花村的概率是( )A.B.C.D.10.（多选）下列问题中是古典概型的是( )A.小杨种下一粒种子，求种子能长出果实的概率B.从甲地到乙地共n条线路，且这n条线路长短各不相同，求某人任选一条路线正好选中最短路线的概率C.在区间上任取一数，求这个数大于2的概率D.同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率11.（多选）某篮球职业联赛中，运动员甲在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表（不包含罚球）：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事件A，“投中三分球”为事件B，“没投中”为事件C，用频率估计概率，则下述结论中，正确的是( )A.B.C.D.12.（多选）从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是.从甲袋、乙袋各摸出1个球，则下列结论正确的是( )A.2个球都是红球的概率为B.2个球不都是红球的概率为C.至少有1个红球的概率为D.2个球中恰有1个红球的概率为13.（多选）4支球队进行单循环比赛（任意两支球队恰进行一场比赛），任意两支球队之间获胜的概率都是.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小的顺序排列，成绩相同则名次相同.下列结论正确的是( )A.恰有4支球队并列第一为不可能事件B.有可能出现恰有3支球队并列第一C.恰有2支球队并列第一的概率为D.只有1支球队为第一名的概率为14.从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本点数为_.15.某中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为_.16.在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为_.17.事件A，B，C是互相独立的事件，若，则_.18.小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.19.某校社团活动开展得有声有色，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入，极大地推动了学生的全面发展.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社团，现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同).(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；(2)求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.20.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.答案以及解析1.答案：C解析：点落在x轴上所包含的样本点的基本特征是.依题意，且A中有9个非零常数，故共包含9个样本点.2.答案：C解析：由题意可得，则，所以表示向上的点数是1或2或3.故选C.3.答案：C解析：由题意得，因为随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者小马对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.4.答案：C解析：互斥不一定对立，但对立必互斥，正确；只有A与B是互斥事件时，才有，错误；若事件A，B，C两两互斥，则，但不一定是必然事件，例如，设样本点空间是由两两互斥的事件A，B，C，D组成且事件D与为对立事件，当时，错误.5.答案：C解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥.所以.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.6.答案：A解析：根据对立事件和互斥事件的概念，可知对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件但不一定是对立事件.故选A.7.答案：A解析：2名男生记为，2名女生记为，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有，这12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有，这4种情况，则所求概率.故选A.8.答案：A解析：由题意，样本点空间为.所以共有12种不同排法，而卡片排成“1314”只有1种情况，故所求事件的概率.9.答案：A解析：用事件A表示“旅行团选择去百花村”，事件B表示“旅行团选择去云洞岩”，A，B相互独立，则，.设，则解得或（舍去），故旅行团选择去百花村的概率是.故选A.10.答案：BD解析：对于A选项，种子长出果实，不长出果实的发生不是等可能的，故A不是古典概型；对于C选项，在区间中样本点的个数是无限多个，故C不是古典概型；对于B和D选项，其中样本点的发生是等可能的，且是有限个.故选BD.11.答案：ABC解析：由题意可知，事件“”与事件C为对立事件，且事件A，B，C互斥，所以，所以.故选ABC.12.答案：ACD解析：设“从甲袋中摸出1个红球”为事件，“从乙袋中摸出1个红球为事件，则，且，独立.对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A正确；对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B错误；对于C选项，2个球中至少有1个红球的概率为，故C正确；对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D正确.故选ACD.13.答案：ABD解析：4支球队（记为a，b，c，d）进行单循环比赛，有，共6场比赛.因为每场比赛都有2种不同结果（如这场比赛有a胜b负和a负b胜这2种结果），所以6场比赛的所有结果共有（种）.选项A，这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队值获胜，那么4支球队所得分值就不可能都一样，故4支球队并列第一是不可能事件，A正确.选项B，在，6场比赛中，比如依次获胜的可以是a，b，c，a，c，b，此时a，b，c3支球队都获得2分，并列第一，故B正确.选项C，在，6场比赛中，从4支球队中选2支球队并列第一有ab，ac，ad，bc，bd，cd6种可能，不妨设ab并列第一，根据场比赛结果分类：其中第一类a赢b，则需6场比赛中a和b都能胜2场，c和d都至多胜1场，在，6场比赛中，获胜的球队依次有a，b，d，a，c，b和a，b，c，d，a，b两种情况；同理，第二类b赢a，也有两种情况，故恰有2支球队并列第一的概率为，故C错误.选项D，从4支球队中选1支为第一名有4种可能；这支球队比赛的3场应该都获胜，则另外3场的可能比赛结果有（种），故只有1支球队为第一名的概率为，故D正确.故选ABD.14.答案：6解析：该试验的结果中，含a的有；不含a，含b的有；不含a、b，含c的有，所以，即该试验的样本，点数为6.15.答案：解析：将2名男同学和2名女同学分别记为a，b，A，B，从中任选2人，有，共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况有1种，故选中的2人都是女生的概率为.16.答案：解析：由题意可知抛掷一枚骰子，基本事件的个数共有6个，则“不大于4的偶数点出现”的概率，“小于5的点数出现”的概率，则，因为A与互斥，所以.17.答案：解析：设，因为，所以所以所以.18.答案：(1)概率为0.398.(2)概率为0.994.解析：(1)用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则，所以.由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为.19.答案：(1)概率(2)概率解析：(1)由题知，该班60名同学中共有6名同学参加心理社团，所以在该班随机选取1名同学，该同学参加心理社团的概率.(2)设A，B，C，D表示参加心理社团的男同学，a，b表示参加心理社团的女同学，则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：，其中至少有1名女同学的结果有9种：，根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.20.答案：(1)概率的估计值为0.6(2)概率的估计值为0.8解析：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温不低于25，测，所以，利润Y的所有可能值为-100，300，900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为.因此Y大于零的90概率的估计值为0.8.学科网（北京）股份有限公司