函数的概念与性质练习题 高三数学一轮复习.docx
高考数学专题复习函数的概念与性质（考试用时120分钟，满分共150分）一、选择题（共12题，共60分）1. （5分）已知 fx 是 R 上的偶函数，当 x0 时 fx=3x3，则不等式 fx>0 的解集是 A ,1 B 1,+ C 1,1 D ,11,+ 2. （5分）函数 fx=2x2+2xx+1 是 A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数3. （5分）函数 fx=2x3 的定义域是 A 0,+ B 3,0 C 32,+ D ,32 4. （5分）函数 y=x2+lgx+x2+1+1 的图象关于 A原点对称B x 轴对称C y 轴对称D直线 y=x 对称5. （5分）下列函数中，定义域为 R 的偶函数是 A y=2x B y=tanx C y=1x2 D y=xsinx 6. （5分）设 fx 是定义在 R 上的奇函数，且当 x<0 时，fx=x1，则 f1= A 2 B 1 C 0 D 2 7. （5分）若 x>1，则函数 fx=x+2x1 的最小值为 A 22 B 22+1 C 4 D 5 8. （5分）对于幂函数 y=xn，若 n 取 ±3，±13 四个值，则下图中对应于曲线 C1，C2，C3，C4 的 n 的值依次为 A 3，13，13，3 B 3，13，13，3 C 13，3，3，13 D 3，13，3，13 9. （5分）函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，对任意两个正数 x1，x2x1<x2 都有 x2fx1>x1fx2，记 a=12f2，b=f1，c=13f3，则 a，b，c 之间的大小关系为 A a>b>c B b>a>c C c>b>a D a>c>b 10. （5分）已知函数 fx=x+1,x1,0x2+1,x0,1 则函数 fx 的图象是 ABCD11. （5分）函数 y=1x2+1 的值域是 A 1,+ B 0,1 C ,1 D 0,+ 12. （5分）某汽车销售公司在A，B两地销售同一品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为 y1=4.1x0.1x2，在B地的销售利润（单位：万元）为 y2=2x，其中 x 为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售 16 辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是 A 10.5 万元B 11 万元C 43 万元D 43.025 万元二、填空题（共4题，共20分）13. （5分）函数 fx=3x3x 的值域是 （注：其中 x 表示不超过 x 的最大整数）14. （5分）函数 fx=2xx+1，x2,11,1 的值域为 15. （5分）若函数 fx=23x,x>0gx,x<0 是奇函数，则 f12= ，gx= 16. （5分）已知函数 fx=x,xax3,x>a若函数 fx 在 R 上不是增函数，则 a 的一个取值为 三、解答题（共6题，共70分）17. （10分）求二次函数 fx=ax2+2a1x3a0 在区间 32,2 上的最大值18. （12分）已知函数 fx=x2+4,x04x,x<0(1) 若 fa=5，求实数 a 的值；(2) 画出函数的图象，并求出函数 fx 在区间 2,2 上的值域19. （12分）已知二次函数 fx=x2+1，函数 gx=2mxm>0判断函数 Fx=gxfx 在 0,1 上的单调性，并加以证明20. （12分）证明函数 fx=x21x 在区间 0,+ 上是增函数21. （12分）已知二次函数 fx 的最小值为 4，且关于 x 的不等式 fx0 的解集为 x|1x3(1) 求函数 fx 的解析式；(2) 当 x0,4 时，求函数 fx 的值域22. （12分）请回答：(1) 若奇函数 fx 是定义在 R 上的增函数，求不等式 f2x1+f3<0 的解集；(2) 若 fx 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0,+ 上是增函数，求不等式 f2x1f3<0 的解集答案一、选择题（共12题，共60分）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】A11. 【答案】B12. 【答案】C二、填空题（共4题，共20分）13. 【答案】 0,1,2 14. 【答案】 (,14,+) 15. 【答案】 233 ； 23x 16. 【答案】答案不唯一，满足 a<1 或 0<a<1 即可三、解答题（共6题，共70分）17. 【答案】由题意，二次函数 fx=ax+2a12a22a124a3，可得 fx 图象的对称轴为直线 x=2a12a当 a>0 时，因为区间 32,2 的中点值为 x=14，所以当 2a12a14，即 a25 时，fxmax=f2=8a5；当 2a12a>14，即 0<a<25 时，fxmax=f32=34a32当 a<0 时，可得 2a12a<0当 2a12a32，即 1a<0 时，fxmax=f32=34a32；当 32<2a12a<0，即 a<1 时，fxmax=f2a12a=2a124a3综上所述，可得 fxmax=2a124a3,a<134a32,1a<25且a08a5,a2518. 【答案】(1) 当 a0 时，fa=a2+4=5，得 a=1，当 a<0 时，fa=4a=5，得 a=1综上知 a=1 或 a=1(2) 画出函数 fx 的图象如图所示：因为 f0=4，f2=22+4=8，f2=42=6，所以由图象知函数 fx 的值域为 4,819. 【答案】 Fx=gxfx 在 0,1 上单调递增证明如下：任取 x1，x20,1，且 x1<x2，因为 Fx=gxfx=2mxx2+1，所以 Fx1Fx2=2mx1x12+12mx2x22+1=2mx1x22+12mx2x12+1x12+1x22+1=2mx1x22+2mx12mx2x122mx2x12+1x22+1=2mx1x2x2x12mx2x1x12+1x22+1=2mx2x1x1x21x12+1x22+1. 因为 0<x1<x2<1，所以 x2x1>0，0<x2x1<1，又 m>0，所以 2mx2x1x1x21x12+1x22+1<0，即 Fx1<Fx2，所以 Fx=gxfx 在 0,1 上单调递增20. 【答案】任取 x1，x20,+，且 x1<x2，则 fx1fx2=x121x1x22+1x2=x1x2x1+x2+1x1x2因为 0<x1<x2，所以 x1x2<0，x1+x2+1x1x2>0，所以 fx1fx2<0，即 fx1<fx2，所以函数 fx=x21x 在区间 0,+ 上是增函数21. 【答案】(1) 设 fx=ax2+bx+ca0，因为 fx0 的解集为 x|1x3，所以 1 和 3 为 ax2+bx+c=0 的两根，且 a>0，所以 ba=1+3=2,ca=1×3=3, 即 b=2a,c=3a, 所以 fx=ax22ax3aa>0因为 fx 的最小值为 4，所以 fxmin=f1=4a=4，解得 a=1，所以 fx=x22x3(2) 由（1）知，fx 的图象开口方向向上，对称轴为直线 x=1，因为 x0,4，所以当 x=1 时，fxmin=4；当 x=4 时，fxmax=1683=5，所以 fx 在 x0,4 上的值域为 4,522. 【答案】(1) fx 为奇函数且在 R 上是增函数，则 f2x1+f3<0f2x1<f3f2x1<f32x1<3，解得 x<1，故原不等式的解集为 ,1(2) fx 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0,+ 上是增函数，则 f2x1f3<0f2x1<f32x1<3，解得 1<x<2，故原不等式的解集为 1,2学科网（北京）股份有限公司
