2023年体育单招数学知识点串讲学生版.pdf

体 育 单 招 串 讲 讲 义(2023年 3 月 1 8 日)数 学 重 要 有 代 数、立 体 几 何、解 析 几 何 三 部 分，下 面 结 合 近 三 年 的 考 试 对 考 试 热 点 进 行 分 析，以 提 高 大 家 复 习 的 针 对 性，尽 也 许 多 的 提 高 自 己 数 学 成 绩 热 点 一:集 合 与 不 等 式(12分)1.(2023 真 题)设 集 合 M=x|0 x 1,集 合 N=x I-1 6l,N=x,2卜 则 M U N=()A.1x|l xs/2,B.卜 卜&C.卜 卜 痣,D.卜 卜 2-&.3(20 2 3 真 题)已 知 河=屏|2%2,3=屏|_ 3 兀-1,则 用？/=A.x|-3 x 2B.x|3 x 1C.x-2 x 1 D.x|-1 x 2x 14.(2023真 题)不 等 式 上 0 的 解 集 是【】x(A)x|0 x l(B)x I lx(C)x-x 0(D)x|-x03 35.(20 2 3 年 真 题)已 知 集 合 乂=仪|-2 X M D、N7.函 数 f(x)=J l g(f 一 I)的 定 义 域 是()(A)x|2x l(B)x|x l(C)x|lx2(D)x|x 28.已 知 l a l,不 等 式 d l x+l cosx,0 x cos2x,0 x 7 v,贝!JM n N _.(用 区 间 表 达)1 0.不 等 式 4X-X3 0)有 最 小 值 8,则。=。x2.(202 3 真 题)函 数 3=%-，？-1 的 反 函 数 是()1/八、.V 1A.y-,(x0)2x 2xY 4 1.八、+1/C.y=,(x0)2x 2x2-1.函 数/(X)=10g2(l-五)的 反 函 数 广 U)=()A、(2v-l)2(x0)B、(21)2(x40)C、(2v-l)2(xl)D、(2-1)2(0%3)是 增 函 数，则 的 取 值 范 围 是(A)(ao,6(B)6,+oo)(C)3,+oo)(D)(-00,-35.(2 02 3 真 题)(1 0)不 等 式 b g,(4+3 x-)b g2(4 x-2)的 解 集 为(A)x|-3 x 2(B)x x-2(C)x|-l x 4(D)x|2 x 4 26.(2 0 2 3 真 题)设 函 数 y=尤+。是 奇 函 数，则。=X7.(2023 年)有 下 列 四 个 函 数：力(x)=2_,+2x,=x*1 2 s3 in x+x,f3(x)=x2 cosx+x,第 一 题 函 数 只 是 只 是 载 体,事 实 上 考 察 同 学 们 对 基 本 不 等 式 求 最 小 值 掌 握 情 况 以 及 简 朴 一 元 一 次 方 程 解 法，第 二 题 考 察 反 函 数 的 求 法，第 三 题 和 第 四 题 都 是 考 察 函 数 的 单 调 性。第 五 题 考 察 对 数 不 等 式 的 解 法，第 六 题 考 察 函 数 的 奇 偶 性。从 以 上 分 析 可 以 看 出，函 数 重 点 考 察 函 数 的 性 质，如 定 义 域、单 调 性、奇 偶 性 等，同 时 注 意 一 些 基 本 初 等 函 数，如 指 数 函 数、对 数 函 数 等，同 时 要 纯 熟 掌 握 方 程 的 解 法 和 不 等 式 的 性 质 和 解 法 热 点 三：数 列 1.(2 0 2 3 真 题)S,是 等 差 数 列&的 前 项 合 和，已 知 3=72,S 6=6,则 公 差 d=()(A)-1(B)-2(C)l(D)22.(202 3 真 题)已 知 a“是 等 比 数 歹 i j,4 则 6+2。2=3。3=1,贝 U%=。3.(20 2 3真 题)等 差 数 列 q 的 前 n 项 和 为 若 q=l,q=19,s*=100,则 氏=(力(无)=In生 上 1,其 中 为 奇 函 数 的 是()2x-lA、工(x),/；(x)B、(x),力(x)C、f2(x),f3(x)D、f2(x),力(x)8.(2 0 23年)函 数 y=I 1 og2(1-x)I的 单 调 递 增 区 间 是【】(A)(-oo,o)(B)(2,+8)(C)(1,2)(D)(0,1)9.已 知/(无)=(3-1)2,则/(x)是 区 间()B、(-8,0)上 的 增 函 数 B、(0,+oo)上 的 增 函 数 C、(-8,1)上 的 减 函 数 D、(1,+8)上 的 减 函 数,41 0.函 数 y=9x+-(x(l,+8)的 最 小 值 是 x-111.若 函 数/(x)=a x-3/在 区 间 上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 是 1 与 L,则 其 中 的 常 数 6 2 3 4)A.8 B.9 C.10 D.114.(2 0 2 3 真 题)已 知 是 等 比 数 列，4+/+%=1，+%+为=32,，贝 Uq+a2+%=.5.(2 023 真 题)若 等 比 数 列 的 前 项 和 为 5+，则=(A)-5(B)0(C)1(D)-16.(2023 真 题)等 差 数 列 共 有 20项，其 奇 数 项 之 和 为 130,偶 数 项 之 和 为 150,则 该 数 列 的 公 差 为 _7.an 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列，已 知 a3=12,a 3+沏+a 5=84,则 a i+a?+a3 8.等 差 数 列 a/中,ai=2,公 差 d=-5,若 数 列 前 N 项 的 和 Sn=0jN=(A)5(B)9(C)13(D)17 9.设 等 比 数 列 a,J的 第 3 项 4=1 2,第 8 项 他=-3 8 4,则 第 5 项/=。1 0.已 知 是 一 个 等 比 数 列，乙 0,公 比 40,且 有,=kg2d+Q.(1)证 明 他“是 等 差 数 列，并 求 它 的 首 项 和 公 差；(2)若 区=1,d=,求。“得 前 几 项 和 5“.当 取 何 值 时 5.最 大？最 大 值 等 于 多 少？三 年 都 考 察 一 个 等 差 数 列 和 等 比 数 列 计 算，所 以 同 学 们 一 定 要 纯 熟 掌 握 等 差 数 列 和 等 比 数 列 的 通 项 公 式和 前 n项 公 式 热 点 四:三 角 函 数 1.（2023真 题）已 知 函 数/（x）的 图 象 与 函 数 y=sinx的 图 象 关 于 y 轴 对 称，则.f（x）=【(A)-cosx(B)cosx(C)-sin x(D)sinx2.（2 0 23真 题）已 知 函 数/（%）；cos 1+与 sin,则/（x）是 区 间【2 8（A）q 灯,2幻 上 的 增 函 数 o 9（C）（、肛 三%）上 的 增 函 数 2 4（B）（-肛 乃）上 的 增 函 数 4 2（D）（一 肛）上 的 增 函 数 33.(2 023 真 题)在 A A B C 中,AC=l,BC=4,cos A=-1 则 cos 6=-士 口=、a-e sin a+2cos a、4.(2 023 真 题)已 知 tan=3,贝 ij-=()2 2sina+cosaA.2 2 B.-C.5 D.-55 55.（202 3 真 题）已 知 A B C 是 锐 角 三 角 形.证 明:cos 2A sin2B+C 八-026.（2 0 2 3 真 题）(4)若 sin/+cos)=，则 sin 2/=5(A)-25（C）i（D）堇 7.A A 3 C 中 和 N C 的 对 边 分 别 是 和 c,满 足 cosCcos A 3a+2 6 b，则 N C 的 大 小 为)几 A、32 C、3B、78.已 知。0,e K-g g.假 如 函 数=sin（5+）的 最 小 正 周 期 是 乃，且 其 图 象 关 于 直 线 x 暇 对 称，则 取 到 函 数 最 小 值 的 自 变 量 是)A、x-7i+k7T,k&Z12B、x=-7 r+k7v,k e ZC、X-7V+kn,k GZ D x-7t+kn,k GZ6 129.已 知 c e(I，),函 数 y=sin(x+z)+cos(x-a)(xeR)为 偶 函 数，贝(Ja=10.函 数 y=2sin2x-3sinx+l的 最 小 值 是()A、-B、-C、0 D、18 411.函 数 丫=5 1 6 犬-COS,X 是()(A)最 小 正 周 期 为 万 的 奇 函 数(B)最 小 正 周 期 为 万 的 偶 函 数(C)最 小 正 周 期 为 2 7 的 奇 函 数(D)最 小 正 周 期 为 的 偶 函 数 12.已 知 函 数,f(x)=s i n2x+2-73sinxcosx c o s2x.(I)求 f(x)的 最 小 正 周 期 和 最 小 值;(n)y=f(x)图 像 的 对 称 轴 方 程 为 x=a,求 a 所 有 也 许 的 值；(III)若 f(Xo)=-V2,XOG(-n,),求 Xo的 值。12 121 3.(2 023 真 题)rr rr已 知 函 数 夕=5仙(+4.r)+cos(4x-)3 6(I)求 该 函 数 的 最 小 正 周 期；7 1 7 1(II)当 彳 一 一,一 时，求 该 函 数 的 最 大 值。16 8第 一 题 考 察 三 角 函 数 的 对 称 性 和 诱 导 公 式 以 及 三 角 函 数 的 图 像，第 二 题 考 察 三 角 函 数 化 简 及 三 角 函 数 单 调 区 间 求 法，第 三 题 考 察 正 弦 定 理 与 余 弦 定 理 解 三 角 形，第 四 题 考 察 倍 角 公 式、给 值 求 值 等,第 五 题 是 一 个 解 答 题，综 合 考 察 三 角 函 数、解 三 角 形、不 等 式 证 明 等 知 识，第 六 题 考 察 给 值 求 值，第 七 题 是 一 个 解 答 题，综 合 考 察 三 角 函 数 式 的 化 简，性 质 等。从 上 面 分 析 可 以 看 出，三 角 函 数 在 考 试 中 分 值 大，内 容 多。规 定 同 学 们 纯 熟 掌 握 三 角 函 数 的 同 角 函 数 关 系 及 其 变 形，掌 握 诱 导 公 式，掌 握 正 弦 函 数、余 弦 函 数 的 图 像 和 性 质；y=Asin(-6.(2 0 2 3年 真 题)已 知 非 零 向 量 a,人 满 足|切=4|。|,且 2 a+人 与。垂 直，则 a 与 匕 的 夹 角 为()A、150 B、120 C、60 D、30 y 7.(2 0 2 3 年 单 招)已 知 向 量。=(5,-4),。=(-3,2),则 与 2 a+3。垂 直 的 单 位 向 量是.（只 需 写 出 一 个 符 合 题 意 的 答 案）第 一 题 考 察 平 面 向 量 的 坐 标 运 算、平 面 向 量 的 夹 角 公 式。第 二 题 考 察 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 以 及 平 面 向 量 垂 直 的 充 要 条 件。第 三 题 考 察 平 面 向 量 长 度 的 计 算。从 上 面 分 析 可 以 看 出，平 面 向 量 基 本 考 察 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 和 数 量 积 德 运 算,所 以 同 学 们 务 必 纯 熟 掌 握,并 且 也 不 难 热 点 六:排 列 组 合 二 项 式 定 理 概 率 1.（2 02 3 真 题）将 3 名 教 练 员 与 6 名 运 动 员 分 为 3 组,每 组 一 名 教 练 员 与 2 名 运 动 员，不 同 的 分 法 有（A）9 0 种（B）180种（C）2 7 0 种（D）3602.（2 023真 题）（2/+,）6的 展 开 式 中 常 数 项 是。X2-1.的 展 开 式 中/项 的 系 数 是.2-2.在 七）的 展 开 式 中 一 项 的 系 数 是（）（A）-30（B）-6 0（C）30（D）602-3.（1+2 4）6的 展 开 式 中 所 有 有 理 项 系 数 之 和 等 于.（用 数 字 作 答）3.（2 023真 题）（本 题 满 分 1 8 分）甲、乙 两 名 篮 球 运 动 员 进 行 罚 球 比 赛，设 甲 罚 球 命 中 率 为 0.6,乙 罚 球 命 中 率 为 0.5。（I）甲、乙 各 罚 球 3 次，命 中 1 次 得 1分,求 甲、乙 得 分 相 等 的 概 率；（I I）命 中 1次 得 1分，若 不 中 则 停 止 罚 球，且 至 多 罚 球 3 次，求 甲 得 分 比 乙 多 的 概 率。4.（202 3 真 题）从 1 0 名 教 练 员 中 选 出 主 教 练 1人，分 管 教 练 2 人，组 成 教 练 组，不 同 的 选 法 有（)A.1 20 种 B.240 种 C.36 0 种 D.7 2 0 种 5.（2 0 2 3 真 题）某 选 拔 测 试 包 含 三 个 不 同 项 目,至 少 两 个 科 目 为 优 秀 才 干 通 过 测 试.设 某 学 员 三 个 科 目 优 秀 的 概 率 分 别 为 己 5,4,一 4,则 该 学 员 通 过 测 试 的 概 率 是 _.6 6 66.（2 023真 题）已 知（x+a）9的 展 开 式 中 常 数 项 是 一 8,则 展 开 式 中 的 系 数 是（）A.168 B.-168 C.336 D.-3367.将 1 0 名 获 奖 运 动 员（其 中 男 运 动 员 6 名，女 运 动 员 4 名）随 机 提 成 甲、乙 两 组 赴 各 地 作 交 流 报 告，每 组 各 5 人,则 甲 组 至 少 有 1名 女 运 动 员 的 概 率 是 用 分 数 表 达）8.（2023 真 题）把 4 个 人 平 均 分 成 2 组，不 同 的 分 组 方 法 共 有（A）5 种（B）4 种（C）3 种（D）2 种 9.（2 0 2 3 真 题）已 知（1+x）?=%+a2x+/，则/+4+生+=（A）7（B）8（C）9（D）109-1.（2023 年 真 题）已 知（x-2）+3（x-2）3 2（x-2）=a x 4+as x 3+a d+aix+a。，则 ao=_二 10.一 支 运 动 队 由 教 练 一 人，队 长 一 人 以 及 运 动 员 四 人 组 成，这 六 个 人 站 成 一 拍 照 相，教 练 和 队 长 分 别 站 在 横 排 的 两 端，不 同 的 站 法 一 共 有（）（A）48 种（B）64 种（C）24 种（D）32 种 1 1.4 位 运 动 员 和 2 位 教 练 员 排 成 一 排 照 相，若 规 定 教 练 员 不 相 领 且 都 不 站 在 两 端，则 也 许 的 排 法 有 _ 种 1 2.某 班 提 成 8 个 小 组，每 小 组 5 人.现 要 从 班 中 选 出 4 人 参 与 4 项 不 同 的 比 赛.且 规 定 每 组 至 多 选 1人 参 与，则 不 同 的 选 拔 方 法 共 有（）A、4 5 c M（种）B、（种）C、5七；尺（种）D、（种）13.将 一 个 圆 周 16等 分，过 其 中 任 意 3 个 分 点 作 一 个 圆 内 接 三 角 形，在 这 些 三 角 形 当 中，锐 角 三 角 形 和 钝 角 三 角 形 共 有 个.1 4.（2 0 23 真 题）有 3 男 2 女，随 机 挑 选 2 人 参 加 活 动，其 中 恰 好 为 1男 1 女 的 概 率 为 15.在 8 名 运 动 员 中 选 2 名 参 赛 选 手 与 2 名 替 补，不 同 的 选 法 共 有（）A、420 种 B、86 种 C、70 种 D、43 种 16.某 射 击 运 动 员 进 行 训 练，每 组 射 击 3 次，所 有 命 中 10环 为 成 功,否 则 为 失 败.在 每 单 元 4 组 训 练 中 至 少 3 组 成 功 为 完 毕 任 务.设 该 运 动 员 射 击 1次 命 中 1 0 环 的 概 率 为 0.9.（1）求 该 运 动 员 1组 成 功 的 概 率；（2）求 该 运 动 员 完 毕 1单 元 任 务 的 概 率.（精 确 到 小 数 点 后 3 位）2 0 2 3 年 考 察 排 列 组 合 一 题、概 率 是 一 个 解 答 题，综 合 考 察 互 斥 事 件 有 一 个 发 生 的 概 率 加 法 公 式 和 互 相 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率 乘 法 公 式，二 项 式 定 理 考 察 指 定 项 求 法。2 0 2 3 年 排 列 组 合 一 题，概 率 一 题，二 项 式 定 理 一 题。2 0 2 3年 排 列 组 合 一 题，二 项 式 定 理 一 题,概 率 一 题。从 分 析 可 以 看 出，今 年 应 当 还 是 这 种 趋 势，同 学 们 纯 熟 掌 握 排 列 组 合 的 常 用 方 法,纯 熟 掌 握 根 据 概 率 加 法 公 式 和 概 率 乘 法 公 式 求 时 概 率，会 根 据 二 项 式 定 理 通 项 公 式 求 指 定 项，会 运 用 赋 值 法 求 系 数 和 有 关 问 题 热 点 七:立 体 几 何 1.（2023真 题）正 三 棱 锥 的 底 面 边 长 为 1,高 为 业，则 侧 面 面 积 是 62.（20 2 3 真 题）（本 题 满 分 18分）如 图 正 方 体 ABCD-ABCD,P 是 线 段 A B 上 的 点,AP=1,PB=3（I）求 异 面 直 线 尸 6与 BD的 夹 角 的 余 弦 值;（I I）求 二 面 角 3 P C 3的 大 小；（I I D 求 点 B 到 平 面 PCB的 距 离 D3.（2 02 3 真 题）已 知 圆 锥 侧 面 积 是 底 面 积 的 3倍，高 为 4 cm,则 圆 锥 的 体 积 是 cm34.（2 0 23真 题）下 面 是 关 于 三 个 不 同 平 面 a,尸,/的 四 个 命 题 P i:a _L 4 _L y=a/p,p2:a/y,（3/y=a/p,Py-.a X._Ly=aJ_p,p4:a 7,/?/=a/，其 中 的 真 命 题 是（）A.Pi，P?B.p3,p4 C.P L D.0，P45.正 三 棱 锥 的 底 面 边 长 为 正，体 积 为 百，则 正 三 棱 锥 的 高 是（）A、2 B、3 C、4 D、66.表 面 积 为 180 的 球 面 上 有 A、B、C 三 点.已 知 AC=6,BC=8,AB=1 0,则 球 心 到 AA8C所 在 平 面 的 距 离 为.6-1.己 知 一 个 圆 锥 的 母 线 长 为 13 c m,高 为 12 c m，则 此 圆 锥 的 内 切 球 的 表 面 积 术=c m2,（轴 截 面 如 图 所 示）/7.（20 2 3 真 题）如 图，已 知 正 方 形 A B C D A B C D i 的 棱 长 为 1,M是 B Q 1 的 中 点.（1）证 明 3 M，4。；-（II）求 异 面 直 线 B M 与 C D i 的 夹 角；Al/V（IH）求 点 B 到 平 面 A B M 的 距 离./ABDiC8.(2 0 23 真 题)已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 13,底 面 周 长 为 10兀，则 该 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为 _9.(2 0 23 真 题)若 四 面 体 的 棱 长 都 相 等 且 它 的 体 积 为 9,则 此 四 面 体 的 棱 长 为(A)U la(B)4 2 a(C)3缶(D)2回 10.(20 2 3 真 题)如 图，己 知 长 方 体-4 中，/a=6,BC=4,必=3，M 为 A B 中 点，求(I)二 面 角 一 4 G-4 的 大 小：(II)点 4 到 平 面 M B G 的 距 离。11.正 三 棱 柱 A B C-A B C，,已 知 AB=1,D为 A C 的 中 点.(1)证 明:45|平 面 D B C；3（2）当 例=三 时，求 点 用 到 平 面 A B q的 距 离;（3）A A取 什 么 值 时,二 面 角 与-A G-8 的 大 小 为.12.已 知 ABC A 笈 C 为 正 三 棱 柱，。是 3 c 中 点.(1)证 明 A 6|平 面 4 9 C；(2)若 AA=A B,求 与 平 面 A A C C所 成 角 的 大 小;(3)若 4 8=。,当 4 4 等 于 何 值 时 4 8,4。？证 明 你 的 结 论.13.如 图，在 长 方 体 A B C D-A iB C D i中，已 知 A B=B C=2,A A i=3,点 0 是 正 方 形 A iB CD i的 中 心，点 P在 棱 C C i上，且 CP=1(I)求 直 线 A P与 平 面 BCC1B1所 成 角。的 正 弦 值；(II)求 点 P 到 平 面 ABCi D i的 距 离；(I I I)设 点 0 在 平 面 APDi上 的 投 影 是 H,证 明 AP1D.H第 一 题 考 察 正 三 棱 锥 的 有 关 计 算，第 二 题 是 以 正 方 体 载 体，综 合 考 察 异 面 直 线 所 成 的 角 的 求 法，二 面 角 的 求 法，点 到 直 线 距 离 求 法 等。第 三 题 和 第 六 题 考 察 圆 锥 中 有 关 计 算,第 四 题 考 察 面 面 位 置 关 系，第 五 题 考 察 线 线 垂 直、异 面 直 线 所 成 的 角、点 到 直 线 距 离 等，第 七 题 考 察 四 周 体 的 有 关 计 算，第 八 题 考 察 二 面 角 求 法、点 到 直 线 距 离 等。可 以 看 出，立 体 几 何 一 般 考 察 一 个 和 三 棱 锥、圆 锥、球 等 有 关 的 一 个 计 算，然 后 在 正 方 体 或 者 长 方 体 中 考 察 异 面 直 线、二 面 角、点 到 直 线 距 离 等。同 学 们 这 块 力 争 掌 握 正 三 棱 锥、圆 锥、球 等 有 关 计 算，争 取 得 分，解 答 题 争 取 拿 到 一 部 分 环 节 分。热 点 八:解 析 几 何 1.(2 0 2 3真 题)已 知 椭 圆 两 个 焦 点 为 与 8(1,0),离 心 率 e=g，则 椭 圆 的 标 准 方 程 是 O2.(2023真 题)已 知 直 线/过 点(一 1,1),且 与 直 线 x 2y-3=0 垂 直，则 直 线/的 方 程 是()(A)2 x 4-y-l=0(B)2%+y-3=0(C)2 x-y-3=0(D)2 x-y-l=0+=1 IpF 1=73.P 为 椭 圆 25 16 上 的 一 点，件 和 F,为 椭 圆 的 两 个 焦 点，已 知 1 1，以 P 为 中 心，卜 2 为 半 径 的 圆 交 线 段 P K 于 Q,则【】A4Q-3QP=0C 3Q-4QP=0B 4版+3QP=0D 3/+4QP=04.已 知 斜 率 为-1 的 直 线/过 坐 标 原 点，则/被 圆/+4%+、2=0所 截 得 的 弦 长 为()A、VI B、百 C、272 D、2百 5.已 知 点 Q(3,0),点 P 在 圆 龙?+y2=上 运 动，动 点 M 满 足 P A=/A/Q,则 M 的 轨 迹 是 一 个 圆，其 半 径 等 于.%2 y26.已 知 双 曲 线 一-2-=1 上 的 一 点 P 到 双 曲 线 一 个 焦 点 的 距 离 为 3,则 P 到 另 一 个 焦 点 的 距 离 9 16为.27.设 椭 圆 的 中 心 在 直 角 坐 标 系 x O y 的 原 点，离 心 率 为,右 焦 点 是 F(2,0)(I)求 椭 圆 的 方 程；(H)设 P是 椭 圆 上 的 一 点，过 点 F与 点 P的 直 线/与 y 轴 交 于 点 M,若 明 目=4|尸 耳，求 直 线/的 方 程。8.(202 3 真 题)(本 题 满 分 1 8分)设 F(c,0)(c 0)是 双 曲 线 f 一 匕=1的 右 焦 点，过 点 F(c,O)的 2直 线 I交 双 曲 线 于 P,Q两 点,0 是 坐 标 原 点。(I)证 明 而 凶=一 1;3(I I)若 原 点。到 直 线/的 距 离 是 求 A O P Q的 面 积。29.（2023真 题）直 线 x-2y+?=0伽 0）交 圆 于 A,B两 点，P 为 圆 心，若 A P A B 的 面 积 是 二，则 m=（）A.-B.1 C.y/2.D,221 0.（2 023真 题）过 抛 物 线 的 焦 点 F 作 斜 率 为 与 的 直 线，分 别 交 抛 物 线 的 准 线 于 点 A,B.若 F A B的 面 积 是 5,则 抛 物 线 方 程 是（）A.y2=x B.y2=x C.y2-2 x D.y2-4 xII.（2 023真 题）设 F 是 椭 圆 与+2=1的 右 焦 点，半 圆/+2=1（x 2 0）在 Q 点 的 切 线 与 椭 圆 交 于 A,B 两 点.（I）证 明:|AF|+|A 为 常 数.（H）设 切 线 A B 的 斜 率 为 1,求 4 0 A B 的 面 积（O 是 坐 标 原 点）.12.（2 0 2 3 真 题）(3)若 直 线/过 点(23),且 与 直 线 2.什 3产 4=0垂 直，则/的 方 程 为(A)2r-3产 13=0(B)31-加 42=0(C)2ri-3r-5=0(D)3x+2v=Q1 3.(202 3 真 题)已 知 过 点 A(-12)的 直 线 与 圆(*-3)2+0+2)2=1相 交 于 M,N 两 点，则 AM-AN2 214(2023年 真 题).双 曲 线=-3=1(。0 0 0)的 中 心 为。，右 焦 点、为 F,右 准 线 和 两 条 渐 a b-近 线 分 别 交 于 点 和“2(1)证 明 O,M 1,“2和/四 个 点 同 在 一 个 圆 上；(2)假 如|0麻 H 就 尸 I,求 双 曲 线 的 离 心 率;rr-(3)假 如/陷 尸 2=，I。用=4,求 双 曲 线 的 方 程.1 5.(20 2 3 真 题)2设 6,分 别 是 双 曲 线 工 一 匕=1 的 左 右 焦 点，M 为 双 曲 线 右 支 上 的 一 点，且-9 162FMF=6 0,求(1)的 面 积;(n)点 M 的 坐 标。1 6.已 知 抛 物 线 C:y12px(p 0).1 为 过 C 的 焦 点 F 且 倾 斜 角 为 a 的 直 线，设 1 与 C 交 于 A,B两 点,A与 坐 标 原 点 连 线 交 C的 准 线 于 D点。(I)证 明：BD垂 直 y 轴;(I I)分 析 a 分 别 取 什 么 范 围 的 值 时，0 A 与 0 8 的 夹 角 为 锐 角、直 角 或 纯 角。第 一 题 考 察 椭 圆 标 准 方 程 求 法，第 二 题 考 察 直 线 位 置 关 系 及 方 程 求 法，第 三 题 是 综 合 考 察 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系，第 四 题 考 察 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 及 有 关 计 算，第 五 题 考 察 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 及 抛 物 线 方 程 求 法，第 六 题 综 合 考 察 直 线 与 圆，直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 及 有 关 计 算，第 七 题 考 察 直 线 与 直 线 位 置 关 系 及 直 线 方 程 求 法，第 八 题 考 察 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 及 有 关 计 算，第 九 题 考 察 双 曲 线 中 的 有 关 计 算。可 以 看 出，直 线 与 直 线、直 线 与 圆、直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 是 重 点，也 是 难 点。同 学 们 力 争 掌 握 直 线 与 直 线 位 置 关 系 及 直 线 方 程 求 法,解 答 题 力 争 环 节 分*数 学 从 题 型 看，选 择 题 1 0 题，填 空 题 6 题,解 答 题 三 题，下 面 就 没 个 题 型 解 答 方 法 作 一 介 绍，希 望 对 同 学 们 提 高 应 试 成 绩 有 帮 助 一、选 择 题 解 答 策 略 一 般 地，解 答 选 择 题 的 策 略 是:纯 熟 掌 握 各 种 基 本 题 型 的 一 般 解 法。结 合 高 考 单 项 选 择 题 的 结 构(由“四 选 一”的 指 令、题 干 和 选 择 项 所 构 成)和 不 规 定 书 写 解 题 过 程 的 特 点，灵 活 运 用 特 例 法、筛 选 法、图 解 法 等 选 择 题 的 常 用 解 法 与 技 巧。挖 掘 题 目“个 性”，寻 求 简 便 解 法，充 足 运 用 选 择 支 的 暗 示 作 用，迅 速 地 作 出 对 的 的 选 择。一、直 接 法：直 接 从 题 设 条 件 出 发，运 用 有 关 概 念、性 质、定 理、法 则 等 知 识,通 过 推 理 运 算，得 出 结 论，再 对 照 选 择 项,从 中 选 对 的 答 案 的 方 法 叫 直 接 法。【例 1】若 s i n 2 x c o s 2 X,则 X 的 取 值 范 围 是。,3万 凡、,71 5兀、A.x 2k-x 2 H-,k eZ B.x 2 H-x 2k H-,k eZ)4 4 4 4.Tl 万、TC 3T T、C.x|k 乃-x k+,k GZ D.X I k%+xb0,给 出 下 列 不 等 式 f(b)f(a)g(a)-g b)f(b)f(-a)g(b)-g(-a);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a).其 中 成 立 的 是()A.与 B.与 C.与 D.与【例 4】假 如 n是 正 偶 数，则 C：+C：+C；：-2+C；=。A.2 B.2 T C.22 D.(n-1)2当 对 的 的 选 择 对 象，在 题 设 普 遍 条 件 下 都 成 立 的 情 况 下,用 特 殊 值(取 得 愈 简 朴 愈 好)进 行 探 求,从 而 清 楚、快 捷 地 得 到 对 的 的 答 案,即 通 过 对 特 殊 情 况 的 研 究 来 判 断 一 般 规 律，是 解 答 本 类 选 择 题 的 最 佳 策 略。近 几 年 高 考 选 择 题 中 可 用 或 结 合 特 例 法 解 答 的 约 占 30%左 右。练 习：已 知 a w(H),函 数 y=sin(x+a)+cos(x-a)(xe H)为 偶 函 数，则 a=.三、筛 选 法：从 题 设 条 件 出 发，运 用 定 理、性 质、公 式 推 演，根 据“四 选 一”的 指 令，逐 步 剔 除 干 扰 项，从 而 得 出 对 的 判 断 的 方 法 叫 筛 选 法 或 剔 除 法。【例 5】已 知 y=log“(2-ax)在 0,1 上 是 x 的 减 函 数，则 a 的 取 值 范 围 是。A.0,1 B.(1,2 C.(0,2)D.2,+8)【例 6】过 抛 物 线 y 2=4 x 的 焦 点，作 直 线 与 此 抛 物 线 相 交 于 两 点 P 和 Q,那 么 线 段 P Q 中 点 的 轨 迹 方 程 是 A.y 2=2XT B.y2=2x-2 C.y 2-2 x+l D.y2=-2x+2筛 选 法 适 应 于 定 性 型 或 不 易 直 接 求 解 的 选 择 题。当 题 目 中 的 条 件 多 于 一 个 时,先 根 据 某 些 条 件 在 选 择 支 中 找 出 明 显 与 之 矛 盾 的，予 以 否 认，再 根 据 另 一 些 条 件 在 缩 小 的 选 择 支 的 范 围 那 找 出 矛 盾，这 样 逐 步 筛 选，直 到 得 出 对 的 的 选 择。它 与 特 例 法、图 解 法 等 结 合 使 用 是 解 选 择 题 的 常 用 方 法，近 几 年 高 考 选 择 题 中 约 占 40%。四、代 入 法：将 各 个 选 择 项 逐 个 代 入 题 设 进 行 检 查,从 而 获 得 对 的 判 断 的 方 法 叫 代 入 法，又 称 为 验 证 法，即 将 各 选 择 支 分 别 作 为 条 件,去 验 证 命 题,能 使 命 题 成 立 的 选 择 支 就 是 应 选 的 答 案。7T【例 7】函 数 y=s in(2x)+sin2x的 最 小 正 周 期 是。3 71A.-B.)C.2 7：D.4 7r2例 8 母 线 长 为 1 的 圆 锥 体 积 最 大 时,其 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 等 于 A.272-冗 273B.-万 3D.2疾-713C.金 兀 代 入 法 适 应 于 题 设 复 杂,结 论 简 朴 的 选 择 题。若 能 据 题 意 拟 定 代 入 顺 序，则 能 较 大 提 高 解 题 速 度。五、图 解 法:据 题 设 条 件 作 出 所 研 究 问 题 的 曲 线 或 有 关 图 形，借 助 几 何 图 形 的 直 观 性 作 出 对 的 判 断 的 方 法 叫 图 解 法 或 数 形 结 合 法。【例 9】在 圆 x?+y 2=4上 与 直 线 4x+3y12=0距 离 最 小 的 点 的 坐 标 是。【例 10】已 知 复 数 z 的 模 为 2,则 1 z-i|的 最 大 值 为。A.1 B.2 C.V5 D.3数 形 结 合，借 助 几 何 图 形 的 直 观 性，迅 速 作 对 的 的 判 断 是 高 考 考 察 的 重 点 之 一；9 7 年 高 考 选 择 题 直 接 与 图 形 有 关 或 可 以 用 数 形 结 合 思 想 求 解 的 题 目 约 占 50%左 右。从 考 试 的 角 度 来 看，解 选 择 题 只 要 选 对 就 行，不 管 是 什 么 方 法，甚 至 可 以 猜 测。但 平 时 做 题 时 要 尽 量 弄 清 每 一 个 选 择 支 对 的 理 由 与 错 误 的 因 素，这 样，才 会 在 高 考 时 充 足 运 用 题 目 自 身 的 提 供 的 信 息,化 常 规 为 特 殊，避 免 小 题 作，真 正 做 到 纯 熟、准 确、快 速、顺 利 完 毕 三 个 层 次 的 目 的 任 务。二、填 空 题 解 答 策 略 填 空 题 不 规 定 学 生 书 写 推 理 或 者 演 算 的 过 程，只 规 定 直 接 填 写 结 果,它 和 选 择 题 同 样,可 以 在 短 时 间 内 作 答，因 而 可 加 大 高 考 试 卷 卷 面 的 知 识 容 量，同 时 也 可 以 考 察 学 生 对 数 学 概 念 的 理 解、数 量 问 题 的 计 算 解 决 能 力 和 推 理 论 证 能 力。在 解 答 填 空 题 时，基 本 规 定 就 是:对 的、迅 速、合 理、简 捷。一 般 来 讲，每 道 题 都 应 力 争 在 1 3 分 钟 内 完 毕。填 空 题 只 规 定 填 写 结 果，每 道 题 填 对 了 得 满 分,填 错 了 得 零 分，所 以，考 生 在 填 空 题 上 失 分 一 般 比 选 择 题 和 解 答 题 严 重。我 们 很 有 必 要 探 讨 填 空 题 的 解 答 策 略 和 方 法。I、示 范 性 题 组：一、直 接 推 演 法：直 接 法 就 是 根 据 数 学 概 念，或 者 运 用 数 学 的 定 义、定 理、法 则、公 式 等，从 已 知 条 件 出 发，进 行 推 理 或 者 计 算 得 出 结 果 后，将 所 得 结 论 填 入 空 位 处，它 是 解 填 空 题 最 基 本、最 常 用 的 方 法。例 1 已 知 s i n。+c o s 9。e(0,),则 t a n。的 值 是。二、特 值 代 入 法:当 填 空 题 已 知 条 件 中 具 有 某 些 不 拟