二十九中学2022-2023学年高一上学期数学周测10.pdf

学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571!#29$%&!#$%&(%)13*%+)65.0,-./*%012$34+$156%72!38 1.如图所示，所给图象是函数图象的个数为()A 1 B2 C3 D4 2.已知全集=，设集合=|!6 0，=|1 0，则图中阴影部分表示的集合是()A.|3 B.|3 1 C.|2 1 D.|1 3 3.已知二次函数()=()()+1，且，!是方程()=0的两个根，则，!，的大小关系可能是()A.!B.!C.!D.!，则下列不等式一定成立的是()A.B.C.11 D.1 0的解集为(1,+)，则关于的不等式+2 0的解集为()A.(1,2)B.(1,2) 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 C.(,1)(2,+)D.(,2)(1,+)8.已知,%,若2+92!+2恒成立，则实数的取值范围是()A.|3 1 B.|1 3 C.H|3或 1K D.H|1或 3K 9:$%&(%)4*%+)20.0,-./*%;:356%7 0的解集为空集，则实数的取值可以是()A.3 B.1 C.4 D.14 11.下列各结论中正确的是()A.“0”是“0”的充要条件 B.“!+9+12+9”的最小值为2 C.命题“1，!0”的否定是“&1，&!&0”D.“二次函数=!+的图象过点(1,0)”是“+=0”的充要条件 12.若正实数 a，b满，则下列结论确的有（）A.B.C.D.?%&(%)8*%+)40.0,8 13.已知函数()=R+1,0,2(1,0,则(0)的值为 ;方程()=1的解是 14.设log!3 log#6 log$=log)(2+8)，则实数=15.已知 0，0，+=5，则+1+3的最大值为 。1ab+=221ab+1ab-14ab 2ab+ 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 16.流行病学基本参数：基本再生数&指一个感染者传播的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：()=&*+(其中&是开始确诊病例数)描述累计感染病例()随时间(单位：天)的变化规律，指数增长率与&，满足&=1+，有学者估计出&=3.4，=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当()=2&时，的值是 .(2 0.69)ABC%&(%)8*%+)96.0,-BCDE1FGHI+JIKLMNOPQ8 17.求值：（本小题 10 分）（1）(2)#2743+25+4 7-./0!18.(本小题12.0分)（1）化简：a!b-!b ()-(0)；（2）已知，均为正数，3(=41=62，且2=求实数的值并求证：11=12 19.(本小题12.0分)(1)已知+!=6，(0 0)的解集：，：(1)若 =，求的取值范围；(2)若:，且是的充分不必要条件，求的取值范围 20.52371037(2)0.1(2)92748-+ 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 21.(本小题12.0分)如图所示，将一个矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 M在射线 AB上，N在射线 AD上，且对角线 MN过 C点 已知米，米，设 AN的长为米 （1）要使矩形 AMPN的面积大于 54平方米，则 AN的长应在什么范围内？（2）求当 AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛 AMPN的面积最小，并求出此最小值；22.(本小题12.0分)设=!+(1 )+2(1)若不等式 2对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)在(1)的条件下，求2+2+5+1的最小值；(3)解关于的不等式!+(1 )+ 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 1，B 2，D 【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式求解，也考查了图的灵活应用及集合的运算，属于基础题 先利用求解一元二次不等式及一元一次不等式得集合,，根据图可得阴影部分表示 (4)，即可得到答案；【解答】解：由题意得：=|2 3，=|1，4=|1，(4)=|1 3，故选：3，【答案】D 【解析】【分析】本题考查函数零点的定义，图象的平移变换等，属于基础题 先设()=()()，从条件中得到()的图象可看成是由()的图象向上平移1个单位得到，然后结合图象判定实数，!、的大小关系即可【解答】解：先 画 出 函 数 =()()的 图 象，与 轴 的 交 点 横 坐 标 为 、， 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 再将图象向上平移1个单位，与轴的交点横坐标分别为、!，显然 !正确 故选：4，【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查的是不等式的有关知识，属于基础题 根据不等式的基本性质进行解答【解答】解：对于，若=0时，不成立，故 A错误；对于，若=0时，不成立，故 B错误；对于，取=4，=3，=0，=1，计算得到1 ，0，11，故 D正确，故选 D 5，【答案】C 【解析】【分析】本题考查抽象函数的定义域，属于中档题 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571【解答】解：函数(+1)的定义域为(2,0)，即2 0，1 +1 1，则()的定义域为(1,1)，由1 2 1 1，得0 0的解集为(1,+)，可得=，0，进而不等式+2 0可化为：+12 0，由此可求不等式的解集 本题考查不等式的解集与方程解之间的关系，考查解不等式，解题的关键是确定=，0【解答】解：关于的不等式 0的解集为(1,+)，0，=0，=，0，不等式+2 0可化为：+12 0， 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 (+1)(2)0，2，关于的不等式+2 0的解集为：(,1)(2,+)，故选：8，【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题 由已知条件，可知!+2大于等于2+92的最小值，用基本不等式求出2+92的最小值，进而可解【解答】解：2+92 2a292=3，当且仅当2=92即=3时取等号，,%,若2+92!+2恒成立，!+2 3，解得 3或 1 故选 C 9，ABC 10，BD 【解析】【分析】本题考查了不等式的恒成立问题，属于中档题 由题可得(!9)!+(3)1 0恒成立，讨论二次项系数!9是否为0，再结合二次函数分析即可【解答】解：不等式()!+1 9!3 0， 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 可化为：(!9)!+(3)1 0，不等式()!+1 9!3 0的解集为空集，即(!9)!+(3)1 0恒成立，当!9=0时，()当=3时，不等式(!9)!+(3)1 0，即为6 1 0 16，不满足题意，舍去；()当=3时，不等式(!9)!+(3)1 0，即为1 0，该不等式恒成立，满足题意；当!9 0时，需满足：R!9 0=(3)!+4(!9)0 95 0可知，0，则不等式两边同时除以!，即202，0，过程可逆，所以是充要条件，A正确；对于，由基本不等式可知，!+9+12+9 2，当且仅当!+9=12+9，解得!=8，无解， 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 所以等号不成立，所以取不到最小值，B错误；对于，因为全称量词命题的否定是特称量词命题，所以命题“1，!0”的否定是“&1，使得&!&0”，所以 C错误 对于，对于二次函数而言，将(1,0)代入，得+=0，充分性得证；反之，+=0说明=1是方程!+=0的根，即(1,0)是二次函数=!+经过的点，必要性得证D正确 故选：12，【答案】BCD【解析】【分析】对 A，根据结合基本不等式判断即可；对 B，分析可得，再结合判断即可；对 C，根据基本不等式判断即可；对D，结合 C根据基本不等式证明即可.【详解】对 A，当且仅当时取等号，故，故 A错误；对 B，因，故，且，故，故 B正确；对 C，当且仅当时取等号，故 C正确；对 D，由 C得，即，故，即，当且仅当时取等号，故 D正确；故选：BCD 13，【答案】0或1 ()2222ababab+=+-12abb-=-()10,1ba=-()()222212122abababab+=+-=12ab=2212ab+为1ab+=12abb-=-()10,1ba=-()1 21,1b-2124abab+=12ab=14ab 12ab 21 12aabb+=2()2ab+0时，()=2-(1=1，解得=1 综上所述，方程()=1的解是0或1 14，4 【解析】【分析】本题主要考查对数运算，属于基础题 根据题意利用对数运算法则即可求得结果【解答】解：log!3 log#6 log$=log)(2+8)，lg3lg2lg6lg3lglg6=lg(2+8)lg4，即lglg2=lg(2+8)2lg2，!=lg(2+8)，所以!=2+8，且 0，解得=4或=2(舍去)故答案是4 15，【答案】32 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571【分析】本题考查了基本不等式的应用，属于中档题 由不等式w+2x!2+22求解即可【解答】解：对原题进行变形，有+=5得到(+1)+(+3)=9，令=+1 1，=+3 3，于是原题等价于+=9，求+b的最大值，利用不等式w+2x!2+22，0,0，得到z+2!+2=92+b 32，当且仅当=，即+1=+3=92,=72,=32时取等号，故答案为：32 16，【答案】1.725 【解析】【分析】本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养，属于基础题 先根据&=3.4，=6，求出，再利用()=2&建立关于的方程，解方程即可得答案【解答】解：因为&=3.4，=6，所以3.4=1+6，解得=0.4，所以()=&.)+，当()=2&时，即&.)+=2&.)+=2 0.4=2 =20.4=1.725 故答案为：1.725 17，(1)103(2)原式=#3-14+2lg5+2lg2 12=54 18，解：(1)原式=(!12-12)13(1212)()-=12%12-12%12-=1(2：设3(=41=62=(0，且 1)，则=log#，=log)，=log$ 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 由2=，得2log#=log)=log3log34 log#0，=2log#4.证明：由上知11=1log61log3=log56 log53=log52，又12=12log54=log52，11=12 19，(1)!-!=(+-)(-)=6(-)，(-)!=(+-)!4=32,0 1，-=42，!-!=6(-)=242，又 z12+-12!=+-+2=8，0 1，12+-12=22，2212+12=12 （2）解：=33#5=35=58=532=53(15)，整理得：5=31+3 20，【答案】解：(1)由条件得：=|1 0，解得 5，所以的取值范围为：5,+)；(2)由：， 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 可得：H|1或 6K，是的充分不必要条件，H|1或 6K是|1+或 1 的真子集，则|6 1+1 1 0且等号不同时成立，解得0 0，即可得解；(2)求出对应的的取值范围，由是的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解的范围 21，【答案】（1）（2），最小面积为 48平方米【解析】【分析】（1）先表达出 AMPN的面积表达式，时解出不等式，即可知 AN的取值范围.（2）令，将式子化成对勾函数后求最值.【小问 1 详解】解：设的长为米（）是矩形 9(3,)(9,)2+!6AN=8AM=54AMPNS3tx=-ANx3x!ABCDDNDCANAM=43xAMx=- 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 由，得 ，解得或 即的取值范围为【小问 2 详解】令，（），则 当且仅当，即时，等号成立，此时，最小面积48平方米 22，【答案】解：(1)=!+(1 )+2 2对一切实数恒成立，故!+(1 )+0对一切实数恒成立，当=0时，0，不满足题意；当 0时，则R 0=(1 )!4!0 13,综上所述，实数的取值范围为13,+x(2)由(1)可知 13，2+2+5+1=(+1)2+4+1=+1+4+1 24=4，当且仅当(+1)!=4，即=1时，等号成立 24(3)3AMPNxSANAMxx=-!54AMPNS24543xx-3x!(29)(9)0 xx-932xAN9(3,)(9,)2+!243xyx=-3tx=-0t 3xt=+24(3)94(6)48tyttt+=+9(0)ttt=3t=6AN=8AM=为 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 故2+2+5+1的最小值4(3)!+(1 )+2 1()当=0时，1 0时，!+(1 )+2 1 (+1)(1)0，方程(+1)(1)=0的两个根为=1,!=1，不等式!+(1 )+2 1的解集为w1,1x 当 0时，!+(1 )+2 1 (+1)(1)0，方程(+1)(1)=0的两个根为=1,!=1，()当=1时，解集为(,1)(1,+);()当 1时，解集为w,1x (1,+);()当1 0时，解集为(,1)(1,+)综上所述，当 1时，不等式!+(1 )+2 1的解集为w,1x(1,+);当1 0时，解集为w1,1x 【解析】本题考查了含有参数的不等式求解以及不等式恒成立问题，涉及利用基本不等式求最值，需要注意的是要对二次项系数进行讨论，属于较难题(1)由题意可对进行讨论：当=0时，0，不满足题意；当 0时，则R 0=(1 )!4!0，即可求解(2)先对原式进行化简分离参数，再利用基本不等式求最值；(3)讨论不等式是否为二次不等式，分=0和 0两种情况;当 0时，再分 0和 0两种情况求解集 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571