二十九中2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题.pdf

学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）20222023学年南京市第二十九中学高一下学年南京市第二十九中学高一下3月月考月月考 一选择题（共一选择题（共8小题）小题）1已知 cos+3sin0，则 tan2（）A B C D 2在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c“acosAbcosB”是“ABC 是以 C 为直角的直角三角形”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件 3设 M 为ABC 内一点，且，则ABM 与ABC 的面积之比为（）A B C D 4已知 a（1+tan21）（1+tan22），b（1+tan23）（1+tan24），则（）Aab2 Bab4 Ca2+b29 Da2b22 5已知，是两个非零向量，它们的夹角为，则下列结论正确的是（）A当 为锐角时，在方向上的投影向量为；为钝角时，在方向上的投影向量为 B当 为锐角时，在方向上的投影向量为；为钝角时，在方向上的投影向量为 C若存在实数，使，则 D若，则一定存在唯一的实数，使 6已知单位向量，满足，若向量，则 cos，（）A B C D 3434-35-38-1145AMABAC=+!15144959a!b!|beb=!a!b!(|cos)aeq!a!b!(|cos)aeq-!a!b!(|cos)abq!a!b!(|cos)abq-!bal=!|a ba b=!|a ba b=!bal=!a!b!14a b=-!2cab=+!a!c! 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）7已知函数的图象关于点及直线对称，且 f（x）在不存在最值，则 的值为（）A B C D 8如图，在平面四边形 ABCD 中，ABBC，ADBD，BCD 为边长为的等边三角形，点 P 为边 BD上一动点，则的取值范围为（）A6，0 B C D7，0 二多选题（共二多选题（共4小题）小题）（多选）9下列等式成立的是（）A B C D（多选）10下列说法正确的是（）A向量与共线是 A，B，C，D 四点共线的必要不充分条件 B若，则存在唯一实数 使得 ()sin()(0,|)2f xxpww=+FF(,0)6Mp-1:3xp=(,)2pp3p-6p-6p3p2 3AP CF!25,04-27,04-21(sin15cos15)2-=222sin 22.5cos 22.52-=1cos24 cos36cos66 cos542=-3sin40(tan103)2-=-AB!CD!ab!bal=! 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）C已知，则与的夹角为锐角的充要条件是 D在ABC 中，D 为 BC 的中点，若，则是在上的投影向量（多选）11已知函数 f（x）cos2x2sinx+1，则下列结论中正确的是（）Af（x）的最小正周期为 Bf（x）的最小值为2 C函数 f（x）的图像关于直线对称 D函数 f（x）在上单调递减（多选）12如图，已知点 G 为ABC 的重心，点 D，E 分别为 AB，AC 上的点，且 D，G，E 三点共线，m0，n0，记ADE，ABC，四边形 BDEC 的面积分别为 S1，S2，S3，则（）A B C D 三填空题（共三填空题（共4小题）小题）13如图，正八边形 ABCDEFGH，其外接圆 O 半径为 1则 14若，且，则+(1,3),(1,1)ab=!a!abl+!5(,0)(0,)2l-+|ABACADABACl+=!BD!BA!BC!2xp=(0,)2pADmAB=!AEnAC=!113mn+=12SmnS=1345SS1345SSOA AB!10cos210a=-5sin()5ab-=(,)4 2ap p(,)2pbp- 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）15 已知函数f（x）2mcos2x+sin2x在区间0，上有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 16 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2，O为ABC的外接圆，（1）若 mn1，则 ；（2）若 m，n0，1，则点 P 的轨迹所对应图形的面积为 四解答题（共四解答题（共6小题）小题）17已知单位向量，的夹角为，向量，向量（1）若，求 x 的值；（2）若，求 18已知向量，xR，设函数（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）若 a，且，求 cos2a 的值 19如图，M，N 分别是ABC 的边 BC，AB 上的点，且，AM 交 CN 于 P（1）若，求 xy 的值；（2）若 AB4，AC3，BAC60，求的值 20在ABC 中，AC2，O 是ABC 的外接圆圆心，若（1）求及；32p6Ap=OPmOBnOC=+!|OP!1e!2e!23p12aexe=-!1232bee=+!ab!ab!a!(2cos,1)mx=-!2(3sin,2cos)nxx=!()1f xm n=+!3p712p8()5f a=14BMBC=12ANAB=AMxAByAC=+!AP BC!3AB=56BACp=AOABACl=+!AO AB!|AO! 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）（2）求，21某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成，点 P 为半圈上一点（异于 B，C），点 H 在线段 AB 上，且满足 CHAB已知ACB90，AB1dm，设ABC（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足ABCPCB，且 CA+CP 达到最大当 为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足PBA60，且 CH+CP 达到最大当 为何值时，CH+CP 取得最大值，并求该最大值 22对于函数 f（x），若存在定义域中的实数 a，b 满足 ba0 且，则称函数 f（x）为“M 类”函数（1）试判断 f（x）sinx，xR 是否是“M 类”函数，并说明理由；（2）若函数 f（x）|log2x1|，x（0，n），nN*为“M 类”函数，求 n 的最小值 ()()2()02abf af bf+= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）20222023学年南京市第二十九中学高一下学年南京市第二十九中学高一下3月月考月月考 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共8小题）小题）1【解答】解：cos+3sin0，cos3sin，即 tan，则 tan2，故选：B 2【解答】解：根据正弦弦定理，由 acosAbcosB，得 sinAcosAsinBcosB，即 sin2Asin2B，又 A，B（0，），所以 2A2B，或 2A+2B，所以 AB 或 A+B，所以ABC 是以 C 为直角的直角三角形或ABC 是以 A、B 为底角的等腰三角形，所以“acosBbcosA”是“ABC 是以 C 为直角的直角三角形”的必要不充分条件 故选：B 3【解答】解：如图所示，点 M 是ABC 所在平面内一点，且满足，以 AD，AE 为邻边作平行四边形 ADME，延长 EM 交 BC 与 F，则 EFAB，故选：A 13-22tan1tanaa-34-2p1145AMABAC=+!15AEAC=15ABMABCSAESACDD= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）4【解答】解：因为，故 tan21+tan241tan21tan24，故 2（1+tan21）（1+tan24），同理 2（1+tan22）（1+tan23），故 ab4，故 B 成立；而 tan15tan21tan231，0tan22tan241，故 ab，故 A 错误；而，故，因，故，所以，又若 a2+b29，则，解得，因为，故无解，故 C 错误；若 a2b22，则，则，这与矛盾，故 D 错误 故选：B 5【解答】解：由投影向量定义可知：在方向上的投影向量为，选项 A，B 均错；对 C 若 0 时，与反向共线，选项 C 错；对 D 若，则与同向共线，一定存在唯一的正实数，D 正确 故选：D 6【解答】解：由已知有，又2，tan21tan241tan451 tan21 tan24+=-tan45tan30tan15231 tan45 tan30-=-+2(33)a-2(33),4ab ab-=2(33)2a-236(74 3)4a-=91794.1232.438522-=22169aa+=22162aa=-2171a=-22.44836(74 3)4a-a!b!|cos|babq!|cosaeq!a!b!|a bab=-!|a bab=!a!b!bal=!21(2)22a caabaa b=+=+=!c!2(2)ab+2244aa bb+! 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）则，故选：C 7【解答】解：函数的图象关于点及直线对称，sin（+）0，sin（+）1+k1，+k2+k1，k2Z 2（k2k1）+1 f（x）在不存在最值，T2（），可得：02 1 则+k1，|故选：C 8【解答】解：由题意可知，BCD 为等边三角形，则有DBC60，ABD30，在 RtABD 中，；如图以 B 为原点，BC 所在直线为 x 轴，BA 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，则有，由于DBC60，故可设 P 点坐标为，且，所以，所以，cos,a c!1|4a ca c=!()sin()(0,|)2f xxpww=+FF(,0)6Mp-1:3xp=6p3p6p3p2p(,)2pp2pw2p6p2p6p3tan302 32,243ADBDABAD=(0,4),(2 3,0)AC(,3)xx03x(,34),(2 3,3)APxxCPxx=-=-!223 327(2 3)(34)346 34()44AP CPx xxxxxx=-+-=-=-! 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）因为，当时，取得最小值，当 x0 时，取得最大值为 0，所以，故选：C 二多选题（共二多选题（共4小题）小题）9【解答】解：（sin15cos15）2sin215+cos2152sin15cos151sin30，故A 正确；sin222.5cos222.5cos45，故 B 错误；cos24cos36cos66cos54cos24cos36sin24sin36 cos（24+36）cos60，故 C 正确；sin40（tan10）1，故 D 错误，03x3 34x=23 3274()44x-274-23 3274()44x-2704AP CP-!11122-=2212=3-sin40(sin103cos10)cos10-sin40 2(sin10 cos60cos10 sin60)cos10-sin40(2sin50)cos10-2sin40 cos40cos10- 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）故选：AC 10【解答】解：因为 A，B，C，D 四点共线时向量与一定共线，但向量与共线时 A，B，C，D 四点不一定共线，所以 A 对；对于 B 中说法缺少条件“”，所以 B 错；因为，所以（1+，3+），所以1+3（3+）4+10，又因为与的夹角为锐角，所以 4+100 且 1（3+）3（1+）0，解得：且 0，所以 C 对；根据题意可知 AD 平分BAC 且 AD 是 BC 边上的中线，所以 ADBC，所以是在上的投影向量，所以 D 对 故选：ACD 11【解答】解：函数 f（x）cos2x2sinx+112sin2x2sinx+12sin2x2sinx+2；对于 A：由于函数不满足 f（x+）f（x），故函数的最小正周期不为，故 A 错误；对于 B：当 sinx1 时，函数取得最小值为2，故 B 正确；对于 C：由于 x时，函数取得最小值，且满足 f（x）f（x），故函数的图象关于直线对称，故C 正确；对于 D：由于整体上函数的对称轴为，且为开口方向向下的抛物线，函数 ysinx 在（0，）上单调递增，故函数 f（x）在上单调递减，故 D 正确；故选：BCD 12【解答】解：由 D、G、E 三点共线，则，又，m0，n0，则，AB!CD!AB!CD!0a!(1,3),(1,1)ab=!abl+!()aabl+!a!abl+!52l-BD!BA!BC!2152(sin)22x-+2p2xp=12x=-2p(0,)2pAG!(1)ADAEll+-!ADmAB=!AEnAC=!(1)AGmABnACll=+-! 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）又，则，则，即选项 A 正确；S1，S2，则，即选项 B 正确；，当且仅当，即时取等号，则，即选项 C 正确，选项 D 错误，故选：ABC 三填空题（共三填空题（共4小题）小题）13【解答】解：建立平面直角坐标系如图：可得（1，0），（，），则 故答案为：1()3AGABAC=+!13ml=11(1)33nnl-=113mn+=1|sin2ADAEA!1|sin2mn ABACA!1|sin2ABACA!12SmnS=32121111SSSSSSS-=-11mm-2115()124mn+-=11mn=23mn=1345SSOA!AB!212-22OA AB!212-212- 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）14【解答】解：，且，sin2 由（，），可得（，），cos（）+（，0），cos（+）cos2（）cos2cos（）+sin2sin（）（）+，+，故答案为：15【解答】解：函数 f（x）2mcos2x+sin2x 在区间0，上有两个不同的零点，即方程 2mcos2x+sin2x0 在区间0，上有两个不同的根，2m在区间0，上有两个不同的根，10cos210a=-(,)4 2ap p(,)2pbp-21 cos 2a-3 101034p32p5sin()5ab-=34p21 sin()ab-2 5534p10102 553 101055224p4p32p32p2sin(2)6xp- 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）即函数 ym 与 ysin（2x）在区间0，上有两个不同的交点 作出函数 ysin（2x）的图象如图：由图可知，实数 m 的取值范围是1，故答案为：1，16【解答】解：，圆 O 为ABC 的外接圆，（1）若 mn1，则，（2）若 m，n0，1，则点 P 的轨迹：当 m0，n0，1时，此时点 P 在线段 OC 上；当 n0，m0，1时，此时点 P 在线段 OB 上；当 m1，n0，1时，构造平行四边形 OBDC，此时点 P 在线段 BD 上（如图 1）；当 n1，m0，1时，构造平行四边形 OBDC，此时，点 P 在线段 CD 上；当 m，n（0，1）时，此时，点 P 在图形 OBDC 内部，（如图 3）；综上，P 点的轨迹为菱形 OBDC 组成的图形区域，则 6p2p6p12-12-,26Aap=2242,260,1sin2aRRBOCAOBOCA=OPOB OC=+!2222()212|2 3OPOBOCOBOCOB OCOP=+=+=!OPnOC=!OPmOB=!OPOBnOC=+!OPmOB OC=+!OPmOBnOC=+!1222 2 sin602 32OBCOBCDSSD=菱形 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）故答案为：2；2 四解答题（共四解答题（共6小题）小题）17【解答】解：（1）根据题意，若，设，则有，即，故，解可得，（2）根据题意，若，则（23x）2x0，解可得 x4，则1+16+421，故 18【解答】解：（1）2sinxcosx2cos2x+1sin2xcos2x，函数 f（x）的最小正周期为 T（2）f（a）2sin，sin，cos2acossin 19【解答】解：（1）因为；x，yxy；（2）过点 N 作 NDBC 交 AP 于 D；33ab!akb=!1212(32)exekee-=+!121232exekeke-=+!132kxk=-=23x=-ab!12121()(32)32a bexeee=-+=-!2212|(4)aee=-!|21a=!()1f xm n=+!332sin(2)6xp-22p8(2)65ap-=4(2)65ap-=7,3 12app2,62appp-3cos(2)65ap-=-cos(2)66app-+(2)cos66app-3341(2)sin665252app-=-43 310-1131()4444AMABBMABBCABACABABAC=+=+=+-=+! 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）则 ADDM；DN；AB4，AC3，BAC60，（32+234cos60342）20【解答】解：建立如右图的平面直角左边系，则 A（0，0），AB，B（，0），又 AC2，C（，1）CA 中点坐标为，又，CA 的垂直平分线 l2方程为：，又 AB 的垂直平分线 l1方程为：，代入 l2方程中可得 O，11112236BMMCMC=16DPPM=47APAM=4431()()7744AP BCAM BCABACACAB=+-!2211(3)()(23)77ABACACABACAB ACAB=+-=+-!17AP BC=!277-3356BACp=33 1(,)22-13ACk=-133()22yx-=+32x=3 7(,)223 7(,)22AO=!(3,0)AB=!(3,1)AC=-! 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）（1），；（2），4，21【解答】解：由ABCPCB，在直角ABC 中，ACsin，BCcos；在直角PBC 中，PCBCcoscoscoscos2，PBBCsinsincossincos；（1）AC+CPsin+cos2sin+1sin2sin2+sin+1，所以当，即 30时，AC+CP 的最大值为；即 30时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）在直角ABC 中，由，可得；在直角PBC 中，PCBCsin（60）cos（sin60coscos60sin），所以 CH+CPsincos+cos，（0，60），33322AO AB=!|AO!3491344+=AOABACl=+!3 7(,)(3,0)(3,1)22l=+-333272l=-=72=215(sin)24q-+1sin2q=541122ABCSCA CBAB CHD=sincossincos1CHqqqq=31(cossin)22qq- 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）所以 CH+CP，所以当 15时，CH+CP 取得最大值，且最大值为 22【解答】解：（1）由题意，假设 f（x）为 M 类函数，则存在 ba0，使得 sinasinb，则 ba+2k，kZ 或者 b+a+2k，kZ，根据题意，有 当 ba+2k，kZ 时，有 sina2sin（a+k），kZ，即 sina2sina，解得 sina0，不成立；当 b+a+2k，kZ 时，有，kZ，即 sina2，不成立，函数 f（x）不是 M 类函数（2）由题意，则 f（x）在（0，2）单调递减，在（0，+）单调递增 又f（x）是 M 类函数，存在 0a2b，满足，由等式可得：log2（ab）2，则 ab4，所以，则，所以得，从而有，则有，即，所以 b48b3+8b2+160，则（b2）（b36b24b8）0，由 b2，则 b36b24b80，令 g（x）x36x24x8，当 2x6 时，g（x）（x6）x24x80，且 g（6）320，g（7）130，且 g（x）连续不断，2131sin2cossincos222qqqq+-13313sin2cos2sin(260)44424qqq+=+1323244+=sin2sin2aba+=221 log,02()11,2xxf xog xx-2221 1112|log1|2abog aog b+-=-=-214(2)2(4)0222abaaaa+-=+-=21102abog+-22112(log1)2abog b+-=-222log1log()2abb+=2()24abb+=24()8bbb+= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）由零点存在性定理可得存在 b（6，7），使得 g（b）0，此时 a（0，2），n 的最小值为 7 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）