2413_弧_弦_圆心角 (3).ppt

船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得在Rt OAD 中，由勾股定理，得解得 R3.9（m）.在Rt ONH 中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥.圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?一、思考圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.NO把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，NON定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N仍落在圆上。圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA二、概念如图中所示，AOB就是一个圆心角。如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角AOB 绕圆心O 旋转到AOB 的位置时，显然AOB AOB，射线OA 与OA 重合，OB 与OB 重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A 与A 重合，B 与B 重合OABOABABAB三、探究因此，弧AB 与弧A1B1 重合，AB 与AB 重合ABA1B1=同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等四、定理证明：AB=AC AB=AC,ABC 等腰三角形又ACB=60，ABC 是等边三角形，AB=BC=CA.AOB BOC AOC.AB CO五、例题例1 如图在O 中，AB=AC，ACB=60，求证:AOB=BOC=AOC.1.如图，AB、CD 是O 的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果=，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OE AB 于E，OF CD 于F，OE 与OF 相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相 等 因为AB=CD，所以AOB=COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以AOB COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以 OE=OF.六、练习CDABABCD=ABCD=2.如图，AB 是O 的直径，,COD=35，求AOE 的度数AOBCDE解：BCCD=DEBCCD=DE1 弧n1n 弧把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1的弧.这样,1的圆心角对着1的弧,1的弧对着1的圆心角.n 的圆心角对着n的弧,n 的弧对着n的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结（2）所对的圆心角和 所对的圆 心角相等在两个圆中，分别有,若 的度数和 相等，则有（1）和 相等判断1.在半径相等的O 和O 中,AB 和A B 所对的圆心 角都是60.(1)AB 和A B 各是多少度?(2)AB 和A B 相等吗?(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度?3.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.结束试一试例2：如图，在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长OA BCOABCD如图，AC 与BD 为O 的两条互 相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA 证明:AC 与BD 为O 的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续知识延伸弧的度数圆心角定理的应用圆心角定理圆心角的定义学生练习圆的旋转不变性