【数学】2020-2021高一10月月考中华中学 答案.pdf

20202021学年10月江苏南京建邺区中华中学高一上学期月考数学试卷(详解)（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A.B.C.D.【答案】【解析】设全集，则图中阴影部分所表示的集合为（）C阴影部分表示在中不在 中的元素，即，故选 2.A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，则集合（）D集合，集合故选3.A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，且，则实数 的取值范围是（）D若，则，当时，此时，符合题意；当时，一、单项选择题学而思培优学而思培优若，则，综上所述，实数 的取值范围是故选4.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】【解析】已知集合，则“”是“”的（）条件B时，时不一定有，例如，则“”是“”的必要不充分条件故选：5.A.B.C.D.【答案】【解析】集合论是德国数学家康托尔（GCantor）于世纪末创立的在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，例如：，则若对于任意两个有限集合，有某校举办运动会，高一（）班参加田赛的学生有人，参加径赛的学生有 人，两项都参加的有 人，那么高一（）班参加本次运动会共有（）人C设事件为参加径赛，事件为参加田赛，则，由题意可得，故 正确故选 6.A.B.C.D.【答案】【解析】若，则下列不等式成立的是（）B，则；由基本不等式；，则故选 7.A.B.C.D.【答案】【解析】若，则恒成立的一个充分条件是（）B时，取等，则 时恒成立，为的一个充分条件故选 8.A.B.C.D.【答案】【解析】我们知道，如果集合，那么 的子集 的补集，且类似的，对于集合，我们把集合，且叫做集合 与的差集记作，设，若，则差集是（）C，即只在中或者中的元素，则故选 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列命题为真命题的是（）ACD由，可得，则，正确；由，可得，又可得，则，错误；时，则，正确；时，又因为，可得，正确故选 A C D.10.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列命题其中真命题是（）点 到圆心的距离大于圆的半径是点 在圆外的充要条件；两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件是的必要不充分条件；或 为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件AD根据几何性质，为真命题，故 正确；面积相等时不一定全等，不是充分条件，为假命题，故 错误；是的充要条件，为假命题，故 错误；或 有理时，不一定是有理数，为有理数时，可以均为无理数，真命题故选 A D.11.A.B.C.D.已知不等式，则下列结论正确的是（）不等式的解集是不等式的解集是不等式的解集是 或不等式的解集是的解集是【答案】【解析】ABD由题意可得，即，选项：不等式可化为，即，解集为，故 正确；选项：不等式可化为，即，解集为，故 正确，故 错误；选项：不等式可化为，即，解集为，故正确故选12.A.时最小值B.时最小值C.最小值为万元D.最小值为万元【答案】【解析】某公司一年购买某种货物吨，现分次购买，若每次购买 吨，运费为 万元 次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（）BD总费用，当且仅当即时取等故选三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】【踩分点】因式分解 14.【答案】【解析】已知命题“，”是假命题，则实数 的取值范围为 ，即，则命题为假命题时，或【踩分点】15.【答案】【解析】【踩分点】某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出 万本据市场调查，杂志的单价每提高元，销售就可能减少本要使提价后的销售总收入不低于元设定价为元，总收入，则，则，定价最大为元故答案为：元16.【答案】【解析】【踩分点】已知集合，定义集合 与的一样运算，其结果如下表所示：按照上述定义，若，则 根据表中数据可得为只在 中或只在中的元素组成的集合，则四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）（1）（2）【答案】已知全集，集合，求，集合满足，请写出所有满足条件的集合，（1）（2）【解析】【踩分点】，又，集合中一定含有 和，集合可能为，18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】已知集合，命题，命题，且 是若，都有，求实数的取值范围，由 是 的必要非充分条件，可得，则，等号不同时成立，则，实数的取值范围是由题意，都有，则时，的最大值为，则，实数的取值范围是19.（1）（2）（1）（2）【答案】已知二次函数的图象与 轴交于点和与 轴交于点求二次函数的解析式若时，恒成立，求实数 的取值范围（1）（2）【解析】【踩分点】由二次函数与 轴交于可得，二次函数为，由图象与 轴的交点为，可得两解为，则，解得，二次函数的解析式为：由题意时，恒成立，即对恒成立，即对恒成立，时，时取等，则，实数 的取值范围是20.【答案】【解析】【踩分点】要设计一张矩形广告，该广告含有左、右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为 请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告的面积最小，并求出最小值广告长为，宽为时，矩形广告面积最小，最小值为设广告长为，宽为，由两栏的面积之和为可得，则，矩形广告面积，时由基本不等式，则，即，即，由可得，则，当时等号成立，即，时取到最值答：广告长为，宽为时，矩形广告面积最小，最小值为21.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中【答案】【解析】【踩分点】的实数 存在，求实数 的取值范围；若不存在，说明理由；问题：已知集合，是否存在实数，使得 成立即，时，此时不满足，时，此时满足；时，由可得，实数 的取值范围，时，此时，不满足题意；时，此时，不满足题意；时，此时，满足题意；实数 的取值范围，即，时，此时，满足题意；时，此时，满足题意；时，此时，不满足题意；实数 的取值范围22.（1）汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为的平坦高速路段进行测试经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量（单位：）与速度（单位：）（）的下列数据：为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，经过计算机拟合，选用函数模拟：求函数的解析式（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【踩分点】这辆汽车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油最少？，将，代入函数解析式，可得，解得，总耗油量，则时，答：该辆车在该测试路段上以的速度行驶时，总耗油量最少