通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案.pdf

第二章习题习题2.1设随机过程(1)可以表示成：式中，。是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：(夕=0)=0.5,2(。二%/2)=0.5试求 /(。和1(0,1)o解：/t)/3(=0)2 cos(2 r)+/?(=n/2)2CO S(2 7i t+)=cos(2/)-si n 17i:t2习题2.2设一个随机过程(方)可以表示成：推断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。R x 3 =lim i3 J 韦2 X(f)X +r)力=l i mr-g cos(2 r+6)*2 cos 2万。+c)+。dtT)-习题2.3设有一信号可表示为：试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。(8的傅立叶变换为：2则能量谱密度 G习x(/)尸=平中 1 1 +JCO 1 +4 乃习题2.41(方)=工 (：05 2加-工2 5抽2万/,它是一b个随机过程，其中再和马是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0,方差均为人。试求：矶/1),X 2)；的概率分布密度；&(行2)解：(1)E x(班=EX CO S2加-x2 si n 2加=cos2 m E x-si n 2加-E(x2)=0国因为x种2相互独立，所以EX.X2=EXJ EX2 O又因为比上阻=。，-2=小;卜炉团,所以小2=石图=0 2。故 EX 2(/)=(cos2 2加 +si n之 26)H(2)因为网和必听从高斯分布，x )是和%的线性组合，所以x(。也听从高斯分布，其概率分布函数p(x)=V e x p 1-提卜(3)Rx(4，/2)=Mx。)X(/2)=E(X CO S2M,-X2 si n 2肛 乂M CO S2M2-X2 si n 2%)习题2.5试推断下列函数中哪些满意功率谱密度的条件：(1)J(/)+cos2 27rf ;a+3(/-a);(3)e yp(a-f2)解：依据功率谱密度以力的性质：尸(力20,非负性；P(-*=P(。，偶函数。可以推断(1)和(3)满意功率谱密度的条件，不满意。习 题2.6试 求&)=A c o s d的自相关函数，并依据其自相关函数求出其功率。解：R(t,t+z)-E _X t)t+r)-f Acos cot*Acos(w f+r)功率片R(0)=生2习题2.7设x/)和匕是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为砥,和砥6)o试求其乘积1(X,(z)X2(r)的自相关函数。解：R x (方,t A)=(t)t+c)=X,(r)X2(r)X,(z +r)X2(r+r)=E Xt(r)X,(r+r)E X2(t)X2(t+r)=Rxi RX2(*习题2.8设随机过程(力=c o s m 其中(力是广义平稳随机过程，且其自相关函数为(1)试画出自相关函数感的曲线；(2)试求出力(方)的功率谱密度心和功率产。l +r,-1 r 0解：&.(汇)=1一 万 0 r 10,其 它可见，R x的波形可视为一个余弦函数及一个三角波的乘积，因此习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为(力=包字。试求此信号的自相关函数R x(t)。解：x(力的能量谱密度为G =|x(/)尸 包 字2兀tl +r,-1 r 0其自相关函数 R x =J Z G(f)ej 2df =0r()8习题2.1 3设输入信号x(f)=Q0,t0将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器(见图2-3)上，R C=一试求其输出信号y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的系统函数为H(f)=XQ)=2COS(2R+6),ooroo输入信号的傅里叶变换为 I|y (f)=_ Tr 1 4-j2兀 f t C II-+j27rfr J U R输出信号y(t)的能量谱密度为 _习题2.14设有一周期信号x(t)加于一个月2 j 3 R C高通滤，得到的输出信号为y(t)=L/回式中，为常襄凡统的传输函数H(f).解：输 出 信 号 的 傅 里 叶 变 换 为Y(f)=f 2 7/*x(/),所以H(f)=Y(f)/X(f)=j 2 A习题2.15设有一个R C低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0,双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出功率谱密度2和自相关函数。解：参考例2-1 0习题2.16设有一个L C低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0,双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求2输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。-解：(l)L C低通滤波器的系统函数为 L 2CH(f)=产 4 -而无+_/2万几1一4 L C图2_4LC低通滤波器输出过程的功率谱密度为此(=月 r2 -CDLC对 功 率 谱 密 度 做 傅 立 叶 反 变 换，可 得 自 相 关 函 数 为4 =7#e x p(-7冲 L L输出亦是高斯过程，因此。2=/?(0)-4(8)=4(0)=警4L习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0,双边功率谱密度为&的白噪声时，试求输出噪声的2概率密度。解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍旧是高斯过程。由2.1 5 题可知 E(y(t)=0,%2=与(0)=上4RC所以输出噪声的概率密度函数习题2.1 8 设随机过程a)可表示成&)=2 c os(2 m +，)，式中。是一个离散随变量，且p(e=o)=i/2、P3=/2)=I/2,试求仇和和0()。解：口 式 l)=l/2*2 c os(2 +0)+l/2*2 c os(2 +/2)=l;习题2.19设Z(f)=Xco s%LX2s in w是一随机过程，若X和X?是彼此独立且具有均值为0,方差为4的正态随机变量，试求：(1)E Z(t)E Z2(0.(2)Z Q)的一维分布密度函数/(z)；(3 )5 J)和 砥|5 2 )0解：(1)因为和x?是彼此独立的正态随机变量，X i和x?是彼此互不相美,所以后因犯=。又同X J =0.D(Xl)=E X12-fi X22l =o-2 I X12 =o-2同理七口2 2=白代入可得凡不=(2)由E Z =o；E Z t)=a2 又因为Z 是高斯分布,/W)=J-exp(-二)可得 D Z(t)=a2 岳 b 2 b 2令=弓+7习题2.20求乘积z(f)=x(f)y的自相关函数。已知X及丫是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为段，一。解：因X Q)及丫是统计独立，故E X Y =E X E Y 习题2.21若随机过程z )=皿)c os(叼+6),其中加是宽平稳随机过1 +r,-1 T 0/?,(r)=l-r,0rl程，且自相关函数&，为 ，其 它。是听从匀称分布的随机变量，它及皿,)彼此统计独立。(1)证明Z。)是宽平稳的；(2)绘出自相关函数”的波形；(3)求功率谱密度砧助和功率S o解：(1)Z是宽平稳的O E Z)为常数；E 加 小)加。2 )】=4“。2 一 G 只及 2 -4 =7有关：由、Rz(W2)=；c o s(“/)*&)n%丁 七斗、下 比所以 2 只及工有关，证毕。(2)波形略；而“的波形为可以对以求两次导数，再利用付氏变换的性质求出E 的付氏变换。功率 s：S=RZ（0）=1/2习题2.2 2已知噪声的自相关函数“）=5 e x p（-a冲，a为常数：求伙W）和S;解：e x p（-a 忖）=产,因为 M+矿2所以R g/exp（一咖）o匕（卬）=三习题2.2 3却）是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2S的周期函数。在区间（-1,1）上，该自相关函数R曰一忖。试求却）的功率谱密度”（田。小 口=/?（r）=l-|r|S a2（）解：见第2.4题 1 1 2，因为多=汇二四-2）所以却）=R（?）*多 据付氏变换的性质可得A（w）=（w）用（卬）而多=一二河-2）o吃 二6（w-”）故（印）=及（卬）工（卬）=SQ2（乡*立二3（w-n兀）=S a2（二广）*）Z：=_ 5（卬 一%）习题2.2 4将一个均值为0,功率谱密度为为。n的高斯白噪声加到一个中心角频率为吸，带宽为B的志向带通滤波器上，如图（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。解：,、膜 卬）=|（卬）匕（w）=T（w）兀 G,“.(w)o S a(wnT)因为%，故&劭(w)=6 Sa(历=G2M(W)*3(W+W,.)+S(WWC).=JF(W)*R(w)由付氏变换的性质 2兀、可得(2)1 =0；R(0)=E&2 =8%；/?(8)=炉 幺(川=0所以，=K(。)-R 3)=B 0又因为输出噪声分布为高斯分布1t2/o(O =exp(-)可得输出噪声分布函数为 J 2%即。2胡。习题2.25设有R C低通滤波器，求当输入均值为0,功率谱密度为 。/2的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。解：分(W)=片(卬)I (卬)=%*!一 1 1 2 l+(w/?C)2/c、H4expj同)。一；2a,因 为 卬+。一所以p(w)=2*(-w-/-?-C)2+l/?o(r)=A RCe x p(-RC)习题2.26将均值为0,功率谱密度为。/2高斯白噪声加到低通滤波器的输入端，(1)求输出噪声的自相关函数；(2)求输出噪声的方差。解：好)=仅间”(对 号 后 条 厅 o勺 啜e x p(-用(2)仇 0)=0 ；习题2.27设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为7s脉冲幅度取 1的概率相等。现假设任一间隔内波形取值及任何别的间隔内取值统计无关，且过程具有宽平稳性，试证：凡明M(1)自相关函数1-忖/&*7；(2)功率谱密度弓(卬)=Th S a f rh)2 o解：()R式T)=aa)a+T)当 时，4及加+)无 关,故/=0 当 忖 时，因脉冲幅度取 1的概率相等，所以在2 T 内,该波形取T -1,1 1,-1 1,1 -1的概率均为a。(A)波形取T T,1 1时，在图示的一个间隔 内，/=仇加)*+7)*1 =1/4(B)波形取T 1,1 -1时,在图示的一个间隔 内，&3 =4 Q+r)=-1*(Th-r-I r l)4 1b 1b当忖气时,%(r)=IJ 夕，+r)=2*-1+2*-1(Th-v一 I r)l=1 一I段r l4 4 1 blb 1bf 。，忖 *&=中 口 小7；故(2)22。包ST匕）Ai2 （4）,其 中2为时域波形r r r上，一.L L ,凡 ）0（卬）=7；5。2（小 色）的面积。所 以 ,2 0习题2.28有单个输入，两个输出的线形过滤器，若输入过程,小）是平稳的，求取,）及及的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度及相互关函数为付利叶变换对）解：所以00 00 00 00色（卬）=J 与2 “八二J 八 J d a lt（a）h2（/3）RfJ（T+a-J3）ejnrdJ3 00-00-00-令工=T+a-J3习 题2.2 9若。是平稳随机过程，自相关函数为4，试求它通过系统后的自相关函数和功率谱密度。解：习 题2.30若通过题2.8的低通滤波器的随机过程是均值为0,功率谱密度为。/2的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。解：又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为第三章习题习 题3.1设一个载波的表达式为c =5 c oslOOOR,基带调制信号的表达式为：）=1+COS200R。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：.?(/)=/z(r)c(z)=(1+cos200z)5cos(1000t)由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示。图3-1 1图习题3.2在上题中户调穆知的载忏重量和各边带重量的振幅分别等于多少？小”4 小解：由上题知，已6脉胃野蝌载波重量的振幅为5/2,上，下边带的振幅均为5/4。习题3.3设一个频率调制信号的载频等于lOkH Z,基带调制信号是频率为2 kH Z的单一正弦波，调制频移等于5 kH Z。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知力=2 kH Z,v=5 k H Z,则调制指数为已调信号带宽为 8=2(+,)=2(5 +2)=14 kHz习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为加，载波为。4 c os卬，则经调幅后，有已调信号的频率PAM=吮)=1+加)丁 A2cos2co0t因为调制信号为余弦波，设3=2(1+吗)力A/=1000 kHZ=100故则：载波频率为，/、八 12/m/1m(t)=0,m(t)=10*空 处=10 k H Z2.7 1(2)调频指数=10*-=10f 力 103故已调信号的最大相移A9=10 r a d。(3)因为F M波及P M波的带宽形式相同，即%=2(1+%)加 所以已调信号的带宽为8 3(10+1)*10 3=22 k H Z习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000n t)+cos(4000冗t),我波为c o s/n t,进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m(t)=cos(2000 Ji t Ji/2)+cos(4000 Ji t-J I/2)=sin(2000 n t)+sin(4000 n t)故上边带信号为SC S B(t)=l/2m(t)coswc tl/2m(t)sinwc t=l/2cos(12000 Ji t)+l/2cos(14000 万 t)下边带信号为SLSB(t)-l/2m(t)coswct+l/2m(t)sinwct=l/2cos(8000 JT t)+l/2cos(6000 n t)其频谱如图3 c b 而。兀 一 Sl I SR _ _ _ _ _浒3-140 0 n 1 onnn n-冗 _ ST SR一8 0 0 图 3 6000”图 a方法二：先产生D S B信号：sm(：-.)-m(t)coswct-,然后经过边带滤 波 器 产 生SSB信 号。习 题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信 号 的 传 输 函 数H(w)如图所示。当 调 制 信 号 为 m(t)=A sinlO O t生力76 0 0 0 时，试确定所得残留边带信号的表达式。解:sm(t)依据，设 调 幅 波 sm(t)=mQ+m(t)cosw ct,inO/in(t)Im ax,且f/k llz匕 从 初 图上 可 知 载 频 一 二 一 一此得奉、9一 一 邑5一 一 故有s,(t)=m0+m(t)cos20000 a t=m0cos20000 刀 t+Asinl00 a t+sin6000 n tJcos20000 冗 t-m0cos20000 兀 t+A/2sin(20100 兀 t)-sin (19900 t)+sin(26000 万 t)-sin (14000 万 t)SKw)=冗 m0 o(w+20000 冗)+o(W-20000 E)+j n A/2 o(w+20100 n)-o(w+19900 JI)+O(w-l9900 JI)+O(w+26000 JI)-O(w-2600O n)-o(w+14000 n)+o(w-l4000 北)残 留 边 带 信 号 为 F(t),且f(t)F(w),则F(w)=Sm(w)II(w)故有：F(w)冗/2mo o(w+20000 JI)+O(W-20000 工)+j n A/20.55 o(w+20100 Ji)-0.55o(W-20100JI)-0.45 O(w+19900 冗)+0.45 o(W-19900JI)+o(w+26000 兀)-o (w-26 0 0 0 n )f(t)=l/2m0cos20000 万 t+A/20.55sin20100 a t0.45sinl9900 万 t+sin26000 n t习 题3.1 1设某信道具有匀称的双边噪声功率谱密度P n(f)=O.5*10-3 W/H z,在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5 k H z,而载波为10 0 k H z,已调信号的功率为10 k W.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一志向带通滤波器滤波，试问：1 .)该志向带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)2 .)解调器输入端的信噪功率比为多少3 .)解调器输出端的信噪功率比为多少4 .)求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：1 .)为了保证信号顺当通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，段B=2f m=2*5=10 k H z,其中中心频率为1 0 0 k H zo所以H(w)=K ,95k H z W /f /W 10 5k H z0 ,其他2 J S i=10 k WN i=2B*Pn(f)=2*10*10 3*0.5*10-3=1 OW故输入信噪比S i/N i l 0 0 03.)因有 GD SB=2故输出信噪比S o/N o-20 0 04 .)据双边带解调器的输出嘈声及输出噪声功率关系，有：N =l/4 N i =2.5W故 Pn(f)=N 0/2f m=0.25*10-3W/H z=1/2 Pn(f)/f/W5k H z图3-4解 调 器 输 旨 功 率 谱 密 度习 题3.1 2设某信道具用匀称的 南 功 率 谱 密 度Pn(f)=5*10-3W/H z,在该信道中传输抑制戮波的单边带信号，并设调制信号m (t)的频带限制在5kl J 而A频 是ibokig 已调信号功率是-5 5 f/k H zlOkWo若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一志向带通滤波器，试问：1)该志向带通滤波器应具有怎样的传输特性。2)解调器输入端信噪比为多少3)解调器输出端信噪比为多少解：1)H(f)=k,lOOkllz/f /105kHz二0,其他2)Ni=Pn(f)2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=10*103/5=20003)因有 GSSB=1,S/NL Si/Ni=2000习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为 1 0 W,由放射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB,试求:1)DSB/SC时的放射机输出功率。2)SSB/SC时的放射机输出功率。解：设放射机输出功率为ST,损 耗 K=Sr/Si=ld(100dB),已知S0/N1QO (20dB),1)DSB/SC 方式：因为G=2,Si/Ni=l/2 SO/NL5O又因为N:=4NoSi=5ONi=2OONo=2*1O7WST=K-Si=2*10W2)SSB/SC 方式：因为G-l,Si/Ni=So/NolOO又因为Ni=4N0Si=lOONi=4OONo=4*107WST=K-S i=4*10 W习题3.14依据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形解：习题3.图3-6已调信号波形 15依据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM菠形图,比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解：探讨L匕 较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严峻失真，所以DSB信号不能采纳包络检波法;而AM可采纳此法复原m(t)习题3.1 6已 知 调 制 信 号 的 上 边 带 信 号 为S u sB(t)=l/4cos(250 0 0 n t)+l/4cos(220 0 0 n t),已知该 载 波 为cosZ切少刀力求该调制信号的表达式。解：由已知的上边带信号表达式即可得出该调制信号的下边带信号表达式：SLSB(t)=l/4cos(180 0 0 J i t)+1/4COS (150 0 0 t)有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(20 0 0 4 t)+cos(50 0 0 n t)习题3.17设某信道具有匀称的双边噪声功率谱密度为，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并 设 调 制 信 号 的 频 带 限制在10kHz,而载波为250kH z,已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000c若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一志向带通滤波器滤波,求双边噪声功率谱密度Pn(f).解：输入信噪比S i/N i l 0 0 0S i=15k WN i=2B*Pn(f)=2*15*10 3*Pn(f)15W故求得为=0.5*103W/HZ习题3.1 8假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度为。解：GD S B=2故输出信噪比So/N()=2S i/N i=10 0 0所以 S i/N i=50 0由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10“W/H z习题3.1 9 某线性调制系统的输出信噪比为2 0 d B,输出噪声功率为1 0%，D S B/S C时的放射机输出功率为2*1 0即试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解：已知：输出噪声功率为“因为G=2,S i/N i=l/2 S o/No=5O因为N i=4N0S i=5ON i=2OON o=2*l(j 6w所以损耗代S M S 7=W习题3.2 0 将上一题的D S B/S C时的放射机输出功率改为S S B/S C时的放射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解：因为G=l,S i/N i=S o/No=l OO因为 N i=4N),S i=l OON i=4OONo=41O6W所以，损耗仁$/$7=5数状习题3.2 1 依据图所示的调制信号波形，试画出A M 波形。M(图3-7调制信号波形解:图3-8已调信号波形示的调制略IJ信号波形解:D SI)SBM(t)习题3.DSB信号能真，所以习题AM波形如下所示:-1检冽I J有明K些信号波形，试画出DSB波形。试问ndX答:I载波某些参娄作为载波;用脉;已调信号波形 t t枪波器后笊生的解调1 口 方已经严峻失就是被调解信号)的变换,t去改变制册载波即以分为两类：用正弦型信号组数字信号作为截波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关答：因为输入的基带信号没有直流重量，且为)是志向带通滤波器，则得到的输出信号事物载波重量的双边带信号，其实质就是m及戢波s1力相乘。所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题3.25什么是门限效应AM信号采纳包络检波法解调时为什么会产生门限效应答：在小信噪比状况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而A M信号采纳包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比状况下，A M信号包络检波器的性能几乎及同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习 题3.2 6已知新型调制信号表达式如下：si n Q tsi nwct,式中wc-8,试画壮M(t :形图。1图3河”制信号波形图习题3.2 7:口策性调制储悟/达式如下：(，点5/，o t)d匕r式,峭 书,聊 州 叱 依 放 形 图解：(1+(*体 c=|c y s wc t+O.5 s i r 八F o s wc t,所以:两土，曲M(tenwrt0.5si n Q tcosw.t二 0A C Z S 3.28/3 市试求输出W12耕 眄 号 波 形 图七佛 生f 谱如下面图h相 乘志向低W想用呼叫通滤波器口勺截止频率为山m必 周 制 信 号。J用 相 乘 器-冷 t 0 t解：k c o s wl t cu b Wi b COb W2 c o s w2 1相 乘气)=m(t)-志向低i w2ts i n wl ,(t)I 77h器后心1rrf=rTU即为:相乘器s i n w2 tT:目川rS(t)=m(t)coswi cosw2+si nwi si nw2=m(t)cos (w-w2)t由已知 Wi Wn故:s(t)=m(t)cosw2t所以所得信号为DSB信号第四章习题习题4.1试证明式金=2 网/-%)。n=-证明：因为周期性单位冲激脉冲信号斗。)=1 (7；),周期为M=-0O小 其傅里叶变换金(助=2万之F凶-呵)n=-3 0而工4以 附所以金(ty)=:3(3-呵)/5 n=-co1 8即金(/)=Z/。-班)n=-(x 习题4.2若语音信号的带宽在300400Hz之间，试依据奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意，/“=3400氏，九=300出，故语音信号的带宽为5=3400-300=3100 Hz3=3400Hz=1x3100+x 300=nB+kB即”=1,1=3/31 o依据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为 =28(1+K)=2X3100X(1+)=680()Hzn31习题4.3若信号s)=sin(3140/314r。试问：(1)最小抽样频率为多少才能保证其无失真地复原？(2)在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3 m in的抽样，须要保存多少个抽样值？解：s(r)=sin(314/)/314r,其对应的傅里叶变换为信 号s 和 对 应 的 频 谱S3如 图4-1所 示。所以/H=%/2%=314/2 =50 Hz依据低通信号的抽样定理，最小频率为=2九=2x50=100 Hz,即每秒采100个抽样点，所以3min共有：100 x3x60=18000个抽样值。习题4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在3003400出，抽样频率等于8000出。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语需号的频谱如图4-2所示。(a)(b)图4-1习题4.3图图4-2习题4.4图习题4.5设有一个匀称量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？解：由题意M=256,依据匀称量化量噪比公式得习题4.6试比较非匀称量化的A律和 律的优缺点。答：对非匀称量化：/律 中，A=87.6；律中，2=94.18。一般地，当Z越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非匀称量化的M律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非匀称量化的M律的信号量噪比比力律稍好。习题4.7在/律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于0.3时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于0.3,所以极性码11。查表可得0.3e(1/3.93,1/1.98),所以0.3的段号为7,段落码为 1 1 0,故 C 2c3c4 =1 10。第7段内的动态范围为：(I-1/3.93)该段内量化码为，16 64则 x+=0.3,可求得”3.2,所以量化值取3。故C 5c6c7c8=001 1。64 3.93所以输出的二进制码组为。习题4.8试述PCM,DPCM和增量调制三者之间的关系和区分。答：P C M,D P C M和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区分在于：P C M是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：D P C M是对当前抽样值和前一个抽样值之差(即预料误差)进行量化编码；而增量调制是D P C M调制中一种最简单的特例，即相当于D P C M中量化器的电平数取2,预料误差被量化成两个电平+和-,从而直接输出二进制编码。第五章习题习题5.1若消息码序列为1 1,试求出A M I和H D B3码的相应序列o解：A M I码 为+1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 +1H D B ,码为习题5.2试画出A M I码接收机的原理方框图。解：如图5-2 0所示。全波整 焉媪 采;判I一习题5.3设g )和g2是随机二进制用 T的码元波形。它们的出现概率分别是P和(1-尸)。试证明：若尸=-1-=k,式中，%为常数，且 则 此 序 列 中 将 无 离 散 谱。证明：若p =?=k,及t无关，且0 左 1,则有1-g|/g2。)即Pg l =Pg2 -g2 =(P 7 g 2 所以稳态波为 V(f)=PZg1(f-4)+(1 -P)Zg2()即月(即=0。所以无离散谱。得证！习题 5.4 试证明式 4(/)=T s i n(2郴f)/(/+W)s i n(2磔小。证明：由于九)=匚”|(7)才取方，由欧拉公式可得由于式(7)为实偶函数，因此上式第二项为0,且令，f =f,+W,df =d f,代入上式得由于4 单边为奇对称，故上式第一项为0,因此习题5.5设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g 见 图 5-2 的有无表示，并且它们出现的概率相等,码元持续时间等于T。试求：(1)该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线;该序列中有没有概率/=1/T 的离散重量？若有,由 题 意，p(o)=p(l)=尸=1/2 ,且 有 品 =g),g2 =0 ,所以G,(r)=G(/),G2(/)=Oo 将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得曲 线 如 图 5-3所 示。图 5.3 习 题 5.5 图 2(2)二进制数字基带信号的离散谱重量为当 m=l 时，f=1/T,代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在f=l/T 的离散谱重量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步须要的f=l/T 的频率重量。该频率重量的功率为习 题 5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形gQ)为矩形脉冲，如 图 5-4 所 示，其 高 度 等 于 1,持续时间.773,T 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为J 负极性脉冲出现的概率为L4 4 试 写 出 该 信 号 序 列 功 率 谱 密 度 的 表 达 式，并画出其曲线；该 序 列 中 是 否 存 在 了 的 离 散 重 量？若 有，试计，g(t)T算其功率。图 5-4 习 题 5.6图解：（1）基带脉冲波形g可表示为：g的傅里叶变化为：G（/）=.（何）=%（孚）该二进制信号序列的功率谱密度为：P(/)=1 p(l-P)|G,(n-G2(/)|2+4PG,W +(1-P)G2W 1 打-4A r 8 i G(n i +y 5 24 71 3 6图5-5习题5.6图曲线如图5-5所示。（2）二进制数字基带信号的离散谱重量为当相=1,/=_ 1时，代入上式得T因此，该序列中存在/=1/7的离散重量。其功率为：习题5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形的）如图5T3所不。试求该基带传输系统的传输函数（/）；若其信道传输函数c（/）=i,且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT（/）=GR（/）,试求此时GT（/）和GR（/）的表达式。解:令g S,g Ml，由图5-6可得帕尸0 其他 I 因为g的频谱函数G（/）=T s a 2（等，所以，系统的传输函数为（2）系统的传输函数（7）由发送滤波器GT）,信道C（/）和接收滤波器GR（/）三部分组成,即H（_D=C（/）GT（F）GR（/）。因为C（/）=I,GT（/）=GR（/）,则所以 GT（/）=GR（/）=7 w）=图5-6习题5.7图习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数”(f)如图5-7所示。试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：(2)若其中基带信号的码元传输速率凡=2/。，试用奈奎斯特准则衡量该系统管甭寐证无码间串扰传输。图题5.8图解：由 图 5-25可得“尸人加厅。|f 1-4 o7 o 其他因为 g )=P ，卒，所以 G(_ A=75.(/):0 其他依 据 对 称 性：G(-/)-g(),G(7)f g,九 所 以h(t)=foS a2(fot)o(2)当品=2加寸，须要以/=RB=27为间隔对“(/)进行分段叠加，即分析在区间-九上叠加函数的特性。由于在-九外区间,H 不是一个常数，所以有码间干扰。习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为试确定该系统最高的码元传输速率小和相应的码元持续时间兀解：H(f)的波形如图5-8所示。由图可知，”(/)为升余弦传输特性，依据奈奎斯特第一准则，可等效为志向低通(矩形)特性(如图虚线所示)。等效矩形带宽为最高码元传输速率%=2叱=J相应的码元间隔 Ts=l/RB=2r0图 5-8 习题5.9图习题5.1 0 若一个基带传输系统的传输函数”(/)和 式(5.6-7)所不，式中W =叱。试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为 若 用 L波特率的码元在此系统中传输，在抽样时T刻上是否存在码间串扰？解：(1)”(/)=l +c 布”2叱0 ，其他其中，G明(/)是高为1，宽为4叱的门函数，其傅里叶反变换为因此单位冲激响应(2)由的)的图形可以看出，当 由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。习题5.1 1 设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。图5-9习题5.1 1图习题5.12 设一个横向均衡器的结构如图5-1 0所示。其3个抽头的增益系数分别为:C _|=-1/3,Co=1,C,=-1/4 o若x )在各点的抽样值依次为：x_2=l/8,x.1=l/3,x0=1,X =1/4,X2=1/1 6,在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。习题5.1 3设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为。1,0.2,-0.2,1.0,0.4,-0.1,0.Io 试用迫零法设计其3个抽头的增益系数c“；(2)计算均衡后在时刻k=0,1,2,3的输出值和峰值码间串扰的值。解：(1)其中工2=0.2,x_x 0.2,x0=1.0,X =0.4,x2=0.1E1c=0,k =1,2,.,N依据式RZ G/T=o,女=o，和2 Ml=3,可列出矩阵方程U=-，V将样值乙代人，可得方程组解方程组可得，C _,=0.2 3 18,Co=0.8 4 4 4,=-0.3 14 6 oN通过式”=ZGX&可算出i=-N其余yk=0输入峰值失真为:输出峰值失真为:2=：氏1 =1k=-xi=0.7 3 7 7)0 k=fk=0均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6 7 0 6 o习题5.14设随机二进制序列中的0和1分别由g )和g(T)组成，它们的出现概率分别为P和(l-p)o(1)求其功率谱密度和功率。(2)若g为如图5-6 (a)所示波形，(为码元宽度，问该序列 存 在 离 散 重 量 否?(3)解：(1)若g为如图5-6 (b),回答题(2)所问。-KO-K0其功率S -21-0 0 -0(2)g =,t TJ2若 0,其 它G(/)=7；sm 中g(t)傅里叶变换G(f)为 兀境G )=7；皿/=占=。因为 乃 也 兀由 题(1)中的结果知，此时的离散重量为0.(3)若g(t)傅里叶变换G(f)为因为所以该二进制序列存在离散重量 =1/(。习 题 5.1 5设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，数字信息“1”和“0”分别用g 的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：(1)求该数字基带信号的功率谱密度。(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率上=1口的重量？如能，试计算该重量的功率。解：(1)对于单极性基带信号，(。.，8,句二8，随机脉冲序列功率谱密度为当p=l/2 时，由图5-7 (a)得g(t)傅里叶变换G 为代入功率谱密度函数式，得(2)由 图5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频 率f s=l/Ts的离散重量，故可以提取码元同步所需的频率f s=l/Ts的重量。由题(1)中的结果，该基带信号中的离散重量为只行)为当m 取 1时，即f=士 工 时，有所以该频率重量的功率为 16 J 16 兀&习题5.1 6设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由 和 表示，且“1”及“0”出现的概率