【高中数学】事件的关系和运算 课件 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
10.1 随机事件的概率10.1.2事件的关系和运算01我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment),简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件三种事件的定义01 从前面的学习中可以看到,我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单,有的复杂,我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率,所以需要研究事件之间的关系和运算.例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件问题1：你还能写出这个试验中其他一些事件吗？问题2:如何用集合的形式表示这些事件？问题3：上述集合与集合是否存在一定的联系？问题3：上述集合与集合是否存在一定的联系？显然,C1G；E1E2=D1；E1E2=C2问题4：借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗？02注:二.事件的并（也叫和）一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作AB（或A+B）.可以用图中的阴影区域表示这个并事件.三.事件的交（也叫积）一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作AB（或AB）.可以用图中的阴影区域表示这个交事件.问题5：观察集合C3=3,C4=4的关系，考虑事件C3与事件C4有什么关系？显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是34=,即C3 C4=,这时我们称事件C3与事件C4互斥.一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说AnB是一个不可能事件,即AnB=0,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）.其含义是,事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生可以用图表示这两个事件互斥.问题6：借助集合与集合的关系和运算考虑事件F和G之间有何关系？从集合的角度看2,4,6 1,3,5=1,2,3,4,5,6,即F G=；且2,4,6(1,3,5=,即FG=.此时我们称集合所表示的事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 事件A的对立事件记为,可以用图表示为.一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一A个发生,即 AB=,且AB=,那么称事件A与事件B互为对立.事件的关系或运算以及相应的符号表示如下事件的关系或运算 含义 符号表示包含 A发生导致B发生并事件（和事件）A与B至少一个发生 AB或A+B交事件（积事件）A与B同时发生 AB或AB互斥（互不相容）A与B不能同时发生 AB互为对立 A与B有且仅有一个发生03例1对一箱产品进行随机抽查检验，如果查出2个次品就停止检查，最多检查3个产品写出该试验的样本空间，并用样本点表示事件：A至少有2个正品，B至少1个产品是正品，并判断事件 A与事件 B的关系 解 依题意，检查是有序地逐个进行，至少检查2个，最多检查3个产品如果用“0”表示查出次品，用“1”表示查出正品，那么样本点至少是一个两位数，至多是一个三位数的有序数列样本空间00,010,011,100,101,110,111A011,101,110,111B010,011,100,101,110,111，所以AB.例2掷一枚骰子，给出下列事件：A出现奇数点，B出现偶数点,C出现的点数小于3求：(1)AB，BC；(2)AB，BC.解(1)AB，BC出现2点(2)AB出现1,2,3,4,5,6点，BC出现1,2,4,6点例3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生解(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有两名女生时它们都不发生，所以它们互斥不对立事件(2)因为“恰有两名男生”发生时，“至少有一名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件(3)因为“至少有一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们互斥对立(4)由于选出的是“一名男生一名女生”时，“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件041两个事件的关系或运算有包含关系，事件的并、事件的交和对立事件.其中对立事件相当于集合运算中的补集.2.两个事件互斥就是它们的交集为空集，当着两个事件的并为必然事件时，这两个事件就是相互对立事件.3.有多个事件进行运算时，要先求括号内的运算，再求括号外的运算，没有括号时运算要按照从左到右的顺序逐一进行.
