辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期六月联考数学（B卷）试题含答案.pdf
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期六月联考数学（B卷）试题辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期六月联考数学（B卷）试题 高二数学试卷（高二数学试卷（B）第第 1 页页 共共 4 页页 学科网（北京）股份 有限公司 20232023 年年 6 6 月月考月月考 高二数学试题高二数学试题（B）参考答案参考答案 一选择题：本题共一选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。二选择题：本题共二选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A C C D B A B D BC ACD ABC ABD 三填空题：本大题共三填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.72;13.72;14.270;15.14.270;15.20209 9;16.;16.1(4，)+四解答题：本题共四解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）（1 1）由）由S Sn n2 2a an nn n，可知，可知S S n n-1 12 2a a n n-1 1n n1 1 当当n n2 2 时，由时，由a an nS Sn nS Sn n-1 1，可可得得a an n2 2a an n-1 11 1 所以所以a an n1 1 a an n-1 11 12 2a an n-1 11 11 1 a an n-1 11 12 2 又又a a1 1S S1 1，S S1 12 2a a1 11 1，得，得a a1 11 1 故故 a an n11是以是以 2 2 为首项，为首项，2 2 为公比的等比数列为公比的等比数列 （5 5 分）分）（2 2）由（）由（1 1）得）得a an n2 2n n1 1 所以所以a a1 1a a3 3a a5 5a a2 2n n-1 1 (2(21 11)1)(2(23 31)1)(2(25 51)1)(2(22 2n n-1 11)1)(2(21 12 23 32 25 52 22 2n n-1 1)n n2 21 12 22 2n n-1 14 41 14 4 n n 2 22 2n n+1+12 23 3 n n （1010 分）分）18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：（1 1）甲乙两人总共正确作答）甲乙两人总共正确作答 3 3 个题目，包括：甲答对个题目，包括：甲答对 3 3 道乙答对道乙答对 0 0 道、甲答对道、甲答对 2 2 道乙道乙答对答对 1 1 道、甲答对道、甲答对 1 1 道乙答对道乙答对 2 2 道道 甲乙两人总共正确作答甲乙两人总共正确作答 3 3 个题目的概率为个题目的概率为32112322442421333666CC CC C1111131()()(1)()(1)C3C33C33135P=+=高二数学试卷（高二数学试卷（B）第第 2 页页 共共 4 页页 学科网（北京）股份 有限公司 甲答对甲答对 1 1 道题目乙答对道题目乙答对 2 2 道题的概率为道题的概率为1222422336C C224C()(1)C3345P=故已知甲乙两人总共正确作答故已知甲乙两人总共正确作答 3 3 个题目，求甲答对个题目，求甲答对 1 1 道乙答对道乙答对 2 2 道的概率为道的概率为211231PPP=（6 6 分）分）（2 2）设甲正确作答题目个数为）设甲正确作答题目个数为X，则，则X可以取值为可以取值为 1 1，2 2，3 3 则则124236C C1(1)C5P X=，214236C C3(2)C5P X=，304236C C1(3)C5P X=X的分布列为的分布列为 X 1 1 2 2 3 3 P 15 35 15 131()1232555E X=+=，2221312()(12)(22)(32)5555D X=+=（8 8 分）分）设乙正确作答题数为设乙正确作答题数为Y，则，则2(3,)3YB，2()323E Y=，222()3(1)333D Y=因为因为()()E XE Y=，所以，所以甲乙两人实力相当，而甲乙两人实力相当，而()()D XD Y，甲比乙更稳定，因此派甲比乙更稳定，因此派甲去较为合适甲去较为合适 （1212 分）分）19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（I）()(2cos)fxxx=+，2 分分 根据题意根据题意2()(2cos)0()sincosfaaaf aaaaab=+=+=，解得解得0a=，1b=；6 分分（II）令）令()(2cos)0fxxx=+=，得，得0 x=，列表：，列表：x(,0)0(0,)+()fx 0+()f x 1 函数函数()f x在在(,0)递减，在递减，在(0,)+递增，递增，(0)1f=是是()f x的最小值，的最小值，10 分分 若曲线若曲线()yf x=与直线与直线yb=没有交点，则没有交点，则b的取值范围是的取值范围是(,1)12 分分 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（I I）由题意）由题意=240605050)35251525(1002024.5167.4625=没有没有 97.5%97.5%的把握认为态度和性别有关；的把握认为态度和性别有关；（4 4 分）分）（IIII）X的可能取值为的可能取值为 0,1,2,30,1,2,3，（6 6 分）分）高二数学试卷（高二数学试卷（B）第第 3 页页 共共 4 页页 学科网（北京）股份 有限公司 由题意可知女生中持肯定态度的概率由题意可知女生中持肯定态度的概率854025=p，X 85,3B，（8 8 分）分）所以所以3327(0)8512P X=，21353135(1)88512P XC=，22353225(2)88512P XC=，35125(3)8512P X=，X的分布列为的分布列为 X 0 0 1 1 2 2 3 3 P 51227 512135 512225 512125 （1010 分）分）()815853=XE （1212 分分 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：（）（）由已知由已知21328aaa=+，（2 2 分）分）所以所以24162qq=+，即，即2280qq=而公比而公比0q，所以，所以4q=，所以，所以na的通项公式是的通项公式是212nna=（6 6 分）分）（）（）因为因为212log 221nnbn=，所以，所以 （8 8 分）分）111111()(21)(21)2 2121nnb bnnnn+=+所以所以nS11111111(1)()()()2335572121nn=+11111111(1)()2352135721nn=+11(1)221n=+（1010 分）分）因为因为*nN，所以，所以111(1)2212n+，故，故12nS （1212 分）分）22.22.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：（I）(21)()()2(21)axxafxxaxx=+=，1 分分)(xf定义域是定义域是0 x，高二数学试卷（高二数学试卷（B）第第 4 页页 共共 4 页页 学科网（北京）股份 有限公司 当当12a 时，时，()0fx得得)(xf的单调递增区间是的单调递增区间是1(0,)2，(,)a+，3 分分 当当12a=时，时，()0fx得得)(xf的单调递增区间是的单调递增区间是(0,)+，4 分分 当当102a时，时，()0fx得得)(xf的单调递增区间是的单调递增区间是(0,)a，1(,)2+；5 分分 1x或或21x，函数函数)(xf的的单调单调增区间为增区间为),1(),21,0(+，当当0a 时，时，)(xf的单调递增区间是的单调递增区间是1(,)2+；6 分分（II）令令()0fx=，得，得1,2xxa=，当当1a，1,()0,()xefxf x单调增，单调增，min()2f xa=，6 分分 当当ea 1，(1,),()0,()xafxf x单调减，单调减，(,),()0,()xa efxf x单调，单调，2min()()lnf xf aaaaa=+，8 分分 当当ea，1,()0,()xefxf x单调减，单调减，2min()()(21)f xf eeaea=+，10 分分 综上所述综上所述2min22,1()ln,1(21),a af xaaaaaeeaea ae=+12 分分
