七年级上册数学易错题集及解析教师版.pdf

1.2 有 理 数.21.3 数 轴.41.4 绝 对 值.81.5 有 理 数 的 大 小 比 较.10第 二 章 有 理 数 的 运 算.112.1 有 理 数 的 加 法.112.2 有 理 数 的 减 法.122.3 有 理 数 的 乘 法.142.4 有 理 数 的 除 法.152.5 有 理 数 的 乘 方.172.6 有 理 数 的 混 合 运 算.252.7 准 确 数 和 近 似 数.28第 三 章 实 数.303.1 平 方 根.303.2 实 数.323.3 立 方 根.333.5 实 数 的 运 算.35第 四 章 代 数 式.384.2 代 数 式.384.3 代 数 式 的 值.404.4 整 式.424.5 合 并 同 类 项.464.6 整 式 的 加 减.484.7 专 题 训 练（找 规 律 题 型）.56第 五 章 一 元 一 次 方 程.675.1 一 元 一 次 方 程.675.2 元 一 次 方 程 的 解 法.745.3 一 元 一 次 方 程 的 应 用.78第 六 章 数 据 与 图 表.926.3 条 形 统 计 图 与 折 线 统 计 图.926.4 扇 形 统 计 图.93第 七 章 图 形 的 初 步 认 识.947.1 几 何 图 形.947.2 线 段、射 线 和 直 线.957.3 线 段 的 长 短 比 较.967.4 角 与 角 的 度 量.1057.5 角 的 大 小 比 较.1097.6 余 角 和 补 角.1127.7 相 交 线.114第 一 章 从 自 然 数 到 有 理 数1.2有 理 数 类 型 一：正 数 和 负 数 1.在 下 列 各 组 中，哪 个 选 项 表 示 互 为 相 反 意 义 的 量（）A.足 球 比 赛 胜 5 场 与 负 5 场 B.向 东 走 3 千 米，再 向 南 走 3 千 米 C.增 产 10吨 粮 食 与 减 产-10吨 粮 食 D.下 降 的 反 义 词 是 上 升 考 点：正 数 和 负 数。分 析：在 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 中，先 规 定 其 中 一 个 为 正，则 另 一 个 就 用 负 表 示.正 和 负 相 对.解 答：解：表 示 互 为 相 反 意 义 的 量：足 球 比 赛 胜 5 场 与 负 5 场.故 选 A点 评：解 题 关 键 是 理 解 正 和 负 的 相 对 性，确 定 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量.此 题 的 难 点 在“增 产 10吨 粮 食 与 减 产-10吨 粮 食”在 这 一 点 上 要 理 解-就 是 减 产 的 意 思.变 式 1：2.下 列 具 有 相 反 意 义 的 量 是（）A.前 进 与 后 退 B.胜 3 局 与 负 2 局 C.气 温 升 高 3 与 气 温 为-3 D.盈 利 3 万 元 与 支 出 2 万 元 考 点：正 数 和 负 数。分 析：在 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 中，先 规 定 其 中 一 个 为 正，则 另 一 个 就 用 负 表 示.解 答：解：A、前 进 与 后 退，具 有 相 反 意 义，但 没 有 量.故 错 误；B、正 确；C、升 高 与 降 低 是 具 有 相 反 意 义 的 量，气 温 为-3 只 表 示 某 一 时 刻 的 温 度，故 错 误；D、盈 利 与 亏 损 是 具 有 相 反 意 义 的 量.与 支 出 2 万 元 不 具 有 相 反 意 义，故 错 误.故 选 B.点 评：解 题 关 键 是 理 解 正 和 负 的 相 对 性，确 定 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量.类 型 二：有 理 数 1.下 列 说 法 错 误 的 是（）A.负 整 数 和 负 分 数 统 称 负 有 理 数 B.正 整 数，0,负 整 数 统 称 为 整 数 C.正 有 理 数 与 负 有 理 数 组 成 全 体 有 理 数 D.3.14是 小 数，也 是 分 数 考 点：有 理 数。分 析：按 照 有 理 数 的 分 类 判 断：正 整 数 整 数，0有 理 数，负 整 数 分 数，正 分 数 负 分 数 解 答：解：负 整 数 和 负 分 数 统 称 负 有 理 数，A 正 确.整 数 分 为 正 整 数、负 整 数 和 0,B 正 确.正 有 理 数 与 0,负 有 理 数 组 成 全 体 有 理 数，C 错 误.3.14是 小 数，也 是 分 数，小 数 是 分 数 的 一 种 表 达 形 式，D 正 确.故 选 c.点 评：认 真 掌 握 正 数、负 数、整 数、分 数、正 有 理 数、负 有 理 数、非 负 数 的 定 义 与 特 点.注 意 整 数 和 正 数 的 区 别，注 意。是 整 数，但 不 是 正 数.变 式：2.下 列 四 种 说 法：0 是 整 数；0 是 自 然 数；0 是 偶 数；0 是 非 负 数.其 中 正 确 的 有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个 考 点：有 理 数。分 析：根 据 0 的 特 殊 规 定 和 性 质 对 各 选 项 作 出 判 断 后 选 取 答 案，注 意：2002年 国 际 数 学 协 会 规 定，零 为 偶 数；我 国 2（X）4 年 也 规 定 零 为 偶 数.解 答：解：。是 整 数，故 本 选 项 正 确；0 是 自 然 数，故 本 选 项 正 确；能 被 2 整 除 的 数 是 偶 数，0 可 以，故 本 选 项 正 确；非 负 数 包 括 正 数 和 0,故 本 选 项 正 确.所 以 都 正 确，共 4 个.故 选 A.点 评：本 题 主 要 对 0 的 特 殊 性 的 考 查，熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键.3.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.零 是 最 小 的 整 数 B.有 理 数 中 存 在 最 大 的 数 C.整 数 包 括 正 整 数 和 负 整 数 D.0 是 最 小 的 非 负 数 考 点：有 理 数。分 析：根 据 有 理 数 的 分 类 进 行 判 断 即 可.有 理 数 包 括：整 数（正 整 数、0 和 负 整 数）和 分 数（正 分 数 和 负 分 数）.解 答：解：A、整 数 包 括 正 整 数、0、负 整 数，负 整 数 小 于 0,且 没 有 最 小 值，故 A 错 误；B、有 理 数 没 有 最 大 值，故 B 错 误；C、整 数 包 括 正 整 数、0、负 整 数，故 C 错 误；D、正 确.故 选 D.点 评：认 真 掌 握 正 数、负 数、整 数、分 数、正 有 理 数、负 有 理 数、非 负 数 的 定 义 与 特 点.注 意 整 数 和 正 数 的 区 别，注 意 0 是 整 数，但 不 是 正 数.4.把 下 面 的 有 理 数 填 在 相 应 的 大 括 号 里：（友 情 提 示：将 各 数 用 逗 号 分 开）15,-3,80,-30,0.15,-128,第，+20,-2.65正 数 集 合 15,0.15,丝+20.5负 数 集 合-a，-30,-128,-2.6.）一 8整 数 集 合 15,0,-30,-128,+20.）分 数 集 合-a，0.15,丝，-2.6.）一 8 5考 点：有 理 数。正 整 数 整 数 0分 析：按 照 有 理 数 的 分 类 填 写：有 理 数 1分 数 负 整 数 j 正 分 数 负 分 数 解 答：解：正 数 集 合 15,0.15,-22,+2 0,）5负 数 集 合（-2-30,-128,-2.6,8整 数 集 合 15,0,-30,-128,+20,分 数 集 合（-卫，0.1 5,筐，-2.6,8 5点 评：认 真 掌 握 正 数、负 数、整 数、分 数、正 有 理 数、负 有 理 数、非 负 数 的 定 义 与 特 点.注 意 整 数 和 正 数 的 区 别，注 意 0 是 整 数，但 不 是 正 数.1.3数 轴 类 型 一：数 轴 选 择 题 1.（2009绍 兴）将 一 刻 度 尺 如 图 所 示 放 在 数 轴 上（数 轴 的 单 位 长 度 是 1cm）,刻 度 尺 上 的 0cm和 15cm分 别 对 应 数 轴 上 的-3.6和 x,则（）A.9 x 1 0 B.IO x ll C.U x 1 2 D.12x13考 点：数 轴。分 析：本 题 图 中 的 刻 度 尺 对 应 的 数 并 不 是 从 0 开 始 的，所 以 x 对 应 的 数 要 减 去-3.6才 行.解 答：解：依 题 意 得：x-（-3.6）=15,x=l 1.4.故 选 C.点 评：注 意：数 轴 上 两 点 间 的 距 离=右 边 的 数 减 去 左 边 的 数.2.在 数 轴 上，与 表 示 数-1的 点 的 距 离 是 2 的 点 表 示 的 数 是（）A.1 B.3 C.2 D.1 或-3考 点：数 轴。分 析：此 题 可 借 助 数 轴 用 数 形 结 合 的 方 法 求 解.在 数 轴 上，与 表 示 数-1的 点 的 距 离 是 2的 点 有 两 个，分 别 位 于 与 表 示 数-1的 点 的 左 右 两 边.解 答：解：在 数 轴 上，与 表 示 数-1的 点 的 距 离 是 2 的 点 表 示 的 数 有 两 个：-1-2=-3；-1+2=1.故 选 D.点 评：注 意 此 类 题 应 有 两 种 情 况，再 根 据 左 减 右 加”的 规 律 计 算.3.数 轴 上 表 示 整 数 的 点 称 为 整 点.某 数 轴 的 单 位 长 度 是 1厘 米，若 在 这 个 数 轴 上 随 意 画 出 一 条 长 为 2004厘 米 的 线 段 A B,则 线 段 A B盖 住 的 整 点 的 个 数 是（）A.2002 或 2003 B.2003 或 2004 C.2004 或 2005 D.2005 或 2006考 点：数 轴。分 析：某 数 轴 的 单 位 长 度 是 1厘 米，若 在 这 个 数 轴 上 随 意 画 出 一 条 长 为 2004厘 米 的 线 段 A B,则 线 段 A B盖 住 的 整 点 的 个 数 可 能 正 好 是 2005个，也 可 能 不 是 整 数，而 是 有 两 个 半 数 那 就 是 2004个.解 答：解：依 题 意 得：当 线 段 A B起 点 在 整 点 时 覆 盖 2005个 数；当 线 段 A B起 点 不 在 整 点，即 在 两 个 整 点 之 间 时 覆 盖 2004个 数.故 选 C.点 评：在 学 习 中 要 注 意 培 养 学 生 数 形 结 合 的 思 想.本 题 画 出 数 轴 解 题 非 常 直 观，且 不 容 易 遗 漏，体 现 了 数 形 结 合 的 优 点.4.数 轴 上 的 点 A 表 示 的 数 是+2,那 么 与 点 A 相 距 5 个 单 位 长 度 的 点 表 示 的 数 是（）A.5 B.5 C.7 D.7 或-3考 点：数 轴。分 析：此 题 注 意 考 虑 两 种 情 况：要 求 的 点 在 已 知 点 的 左 侧 或 右 侧.解 答：解：与 点 A 相 距 5 个 单 位 长 度 的 点 表 示 的 数 有 2 个，分 别 是 2+5=7或 2-5=-3.故 选 D.点 评：要 求 掌 握 数 轴 上 的 两 点 间 距 离 公 式 的 运 用.在 数 轴 上 求 到 已 知 点 的 距 离 为 一 个 定 值 的 点 有 两 个.5.如 图，数 轴 上 的 点 A,B 分 别 表 示 数-2 和 1,点 C 是 线 段 A B的 中 点，则 点 C 表 示 的 数 是（）A C B-1 _ _ _ _-2-1 0 1 2A.-0.5 B.-1.5 C.0 D.0.5考 点：数 轴。分 析：根 据 数 轴 的 相 关 概 念 解 题.解 答：解：.数 轴 上 的 点 A,B 分 别 表 示 数-2 和 1,；.AB=1-（-2）=3.点 C 是 线 段 A B的 中 点，AC=CB AB=1.5,2二 把 点 A 向 右 移 动 1.5个 单 位 长 度 即 可 得 到 点 C,即 点 C 表 示 的 数 是-2+1.5=-0.5.故 选 A.点 评：本 题 还 可 以 直 接 运 用 结 论：如 果 点 A、B 在 数 轴 上 对 应 的 数 分 别 为 x i,x2,那 么 线 段 A B的 中 点 C 表 示 的 数 是：（X1+X2）4-2.6.点 M 在 数 轴 上 距 原 点 4 个 单 位 长 度，若 将 M 向 右 移 动 2 个 单 位 长 度 至 N 点，点 N 表 示 的 数 是（）A.6 B.-2 C.-6 D.6 或-2考 点：数 轴。分 析：首 先 根 据 绝 对 值 的 意 义 数 轴 上 表 示 一 个 数 的 点 到 原 点 的 距 离，即 为 这 个 数 的 绝 对 值，求 得 点 M 对 应 的 数：再 根 据 平 移 和 数 的 大 小 变 化 规 律，进 行 分 析：左 减 右 加.解 答：解：因 为 点 M 在 数 轴 上 距 原 点 4 个 单 位 长 度，点 M 的 坐 标 为 4.(1)点 M 坐 标 为 4 时，N 点 坐 标 为 4+2=6；(2)点 M 坐 标 为-4 时，N 点 坐 标 为-4+2=-2.所 以 点 N 表 示 的 数 是 6 或-2.故 选 D.点 评：此 题 考 查 了 绝 对 值 的 几 何 意 义 以 及 平 移 和 数 的 大 小 变 化 规 律.7.如 图，A、B、C、D、E 为 某 未 标 出 原 点 的 数 轴 上 的 五 个 点，且 AB=BC=CD=DE,则 a 目 c 2”、点 D 所 表 示 的 数 是()一 14-A.10 B.9 C.6 D.0考 点：数 轴。分 析：A 与 E之 间 的 距 离 已 知，根 据 AB=BC=CD=DE,即 可 得 到 DE之 间 的 距 离，从 而 确 定 点 D 所 表 示 的 数.解 答：解:VAE=14-(-6)=2 0,又：AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,；.D E=E=5,4，D 表 示 的 数 是 14-5=9.故 选 B.点 评：观 察 图 形，求 出 A E之 间 的 距 离，是 解 决 本 题 的 关 键.填 空 题 8.点 A 表 示 数 轴 上 的 一 个 点，将 点 A 向 右 移 动 7 个 单 位，再 向 左 移 动 4 个 单 位，终 点 恰 好 是 原 点，则 点 A 表 示 的 数 是-3.考 点：数 轴。分 析：此 题 可 借 助 数 轴 用 数 形 结 合 的 方 法 求 解.解 答：解：设 点 A 表 示 的 数 是 x.依 题 意，有 x+7-4=0,解 得 x=-3.-J_ I4 _ J _ 1_41 _ I _ I，-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5点 评：此 题 综 合 考 查 了 数 轴、绝 对 值 的 有 关 内 容，用 几 何 方 法 借 助 数 轴 来 求 解，非 常 直 观,体 现 了 数 形 结 合 的 优 点.解 答 题 9.已 知 在 纸 面 上 有 一 数 轴(如 图)，折 叠 纸 面.-5-4-1 0 1 2 3 4 5（1）若 折 叠 后，数 1表 示 的 点 与 数-1表 示 的 点 重 合，则 此 时 数-2 表 示 的 点 与 数 2 表 示 的 点 重 合；（2）若 折 叠 后，数 3 表 示 的 点 与 数-1表 示 的 点 重 合，则 此 时 数 5 表 示 的 点 与 数-3 表 示 的 点 重 合；若 这 样 折 叠 后，数 轴 上 有 A、B 两 点 也 重 合，且 A、B 两 点 之 间 的 距 离 为 9（A 在 B 的 左 侧），则 A 点 表 示 的 数 为-3.5，B 点 表 示 的 数 为 55.考 点：数 轴。分 析：（1）数 1表 示 的 点 与 数-I表 示 的 点 重 合，则 这 两 点 关 于 原 点 对 称，求 出-2 关 于 原 点 的 对 称 点 即 可；（2）若 折 叠 后，数 3 表 示 的 点 与 数-1表 示 的 点 重 合，则 这 两 点 一 定 关 于 1对 称，即 两 个 数 的 平 均 数 是 1,若 这 样 折 叠 后，数 轴 上 有 A、B 两 点 也 重 合，且 A、B 两 点 之 间 的 距 离 为 9（A 在 B 的 左 侧），则 这 两 点 到 1的 距 离 是 4.5,即 可 求 解.解 答：解：（1）2.（2）-3（2 分）；A 表 示-3.5,B 表 示 5.5.点 评：本 题 借 助 数 轴 理 解 比 较 直 观，形 象.由 于 引 进 了 数 轴，我 们 把 数 和 点 对 应 起 来，也 就 是 把 数 和 形 结 合 起 来，二 者 互 相 补 充，相 辅 相 成，把 很 多 复 杂 的 问 题 转 化 为 简 单 的 问 题，在 学 习 中 要 注 意 培 养 数 形 结 合 的 数 学 思 想.10.如 图，数 轴 上 A、B 两 点，表 示 的 数 分 别 为-1和 詹，点 B 关 于 点 A 的 对 称 点 为 C,点 C 所 表 示 的 实 数 是-2-J W.A B考 点：数 轴。分 析：点 B 到 点 A 的 距 离 等 于 点 B 的 对 称 点 C 到 点 A 的 距 离._解 答：解：点 B 到 点 A 的 距 离 为：1+JE，则 点 C 到 点 A 的 距 离 也 为 1+我，设 点 C 的 坐 标 为 X,则 点 A 到 点 C 的 距 离 为：-l-x=l+百，所 以 x=-2-.点 评：点 C 为 点 B 关 于 点 A 的 对 称 点，则 点 C 到 点 A 的 距 离 等 于 点 B 到 点 A 的 距 离.两 点 之 间 的 距 离 为 两 数 差 的 绝 对 值.11.把-1.5,遍，3,-n,表 示 在 数 轴 上，并 把 它 们 用 连 接 起 来，得 到：-1.5 历 解 答：解：一 日 根 据 数 轴 可 以 得 到：-1.5-V2V53.点 评：此 题 综 合 考 查 了 数 轴 的 有 关 内 容，用 几 何 方 法 借 助 数 轴 来 求 解，非 常 直 观，且 不 容 易 遗 漏，体 现 了 数 形 结 合 的 优 点.1 2.如 图，数 轴 上 的 点 A、0、B、C,D 分 别 表 示-3,0,2.5,5,-6,回 答 下 列 问 题.D A Q B CI 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6(I)O,B 两 点 间 的 距 离 是 2.5.(2)A、D 两 点 间 的 距 离 是 3.(3)C、B 两 点 间 的 距 离 是 2.5.(4)请 观 察 思 考，若 点 A 表 示 数 m,且 m 0,那 么 用 含 m,n 的 代 数 式 表 示 A、B 两 点 间 的 距 离 是 n-m.考 点：数 轴。分 析：首 先 由 题 中 的 数 轴 得 到 各 点 的 坐 标，坐 标 轴 上 两 点 的 距 离 为 两 数 坐 标 差 的 绝 对 值.解 答：解：(1)B,O 的 距 离 为|2.5-0|=2.5(2)A、D 两 点 间 的 距 离|-3-(-6)|=3(3)C、B 两 点 间 的 距 离 为：2.5(4)A、B 两 点 间 的 距 离 为|m-n|=n-m.点 评：数 轴 上 两 点 的 距 离 为 两 数 的 距 离 为 两 数 的 绝 对 值，两 点 的 距 离 为 一 个 正 数.1.4绝 对 值 类 型 一：数 轴 1.若|a|=3,则 a 的 值 是 3.考 点：绝 对 值。专 题：计 算 题。分 析：根 据 绝 对 值 的 性 质 求 解.注 意 a 值 有 2 个 答 案 且 互 为 相 反 数.解 答：解：V|a|=3,a=3.点 评：考 查 了 绝 对 值 的 性 质.绝 对 值 的 性 质：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0.2.若 x 的 相 反 数 是 3,|y|=5,则 x+y的 值 为()A.-8 B.2 C.8 或-2 D.-8 或 2考 点：绝 对 值；相 反 数。分 析：首 先 根 据 相 反 数，绝 对 值 的 概 念 分 别 求 出 x、y 的 值，然 后 代 入 x+y,即 可 得 出 结 果.解 答：解：x 的 相 反 数 是 3,则 x=-3,|y|=5,y=5,x+y=-3+5=2,或 x+y=-3-5=-8.则 x+y的 值 为-8或 2.故 选 D.点 评：此 题 主 要 考 查 相 反 数、绝 对 值 的 意 义.绝 对 值 相 等 但 是 符 号 不 同 的 数 是 互 为 相 反 数.一 个 数 到 原 点 的 距 离 叫 做 该 数 的 绝 对 值，一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身：一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0.3.若-L5L-1,则 2为（）aA.a0 B.a0 C.0al D.-la0考 点：绝 对 值。分 析：根 据 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 求 解.解 答：解：1,a/.|a|=-a,：a是 分 母，不 能 为 0,Aa0.故 选 B.点 评：绝 对 值 规 律 总 结：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0.变 式：4.4-21的 绝 对 值 是 2.考 点：绝 对 值。专 题：计 算 题。分 析：先 计 算 I-2|=2,-|-2|=-2,所 以-|-2|的 绝 对 值 是 2.解 答：解：T-2|的 绝 对 值 是 2.故 本 题 的 答 案 是 2.点 评：掌 握 绝 对 值 的 规 律，一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身，一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数,0 的 绝 对 值 是 0.5.已 知 a是 有 理 数，且|a|=-a,则 有 理 数 a在 数 轴 上 的 对 应 点 在（）A.原 点 的 左 边 B.原 点 的 右 边 C.原 点 或 原 点 的 左 边 D.原 点 或 原 点 的 右 边 考 点：绝 对 值。分 析：根 据 绝 对 值 的 性 质 判 断 出 a 的 符 号，然 后 再 确 定 a在 数 轴 上 的 位 置.解 答：解：；|a|=-a,a0,则 占+占+_ 的 值 为（）|b|b|ab|A.3 B.-1 C.1 或 3 D.3 或-1考 点：绝 对 值。分 析：首 先 根 据 两 数 相 乘，同 号 得 正，得 到 a,b 符 号 相 同；再 根 据 同 正、同 负 进 行 分 情 况 讨 论.解 答：解：因 为 a b 0,所 以 a,b 同 号.若 a,b 同 正，则-+丁+&匕=+=3；|b|b|ab|若 a,b 同 负，则-rT+-rT+&匕=-i-1+1=-i.|b|b|ab|故 选 D.点 评：考 查 了 绝 对 值 的 性 质，要 求 绝 对 值 里 的 相 关 性 质 要 牢 记：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0.该 题 易 错 点 是 分 析 a,b 的 符 号 不 透 彻，漏 掉 一 种 情 况.1.5有 理 数 的 大 小 比 较 类 型 一：有 理 数 的 大 小 比 较 1、如 图，正 确 的 判 断 是（）A.a-l C.ab D.b2a b i i i i）-3-2-1 0 1 2 3考 点：数 轴；有 理 数 大 小 比 较.分 析：根 据 数 轴 上 点 的 位 置 关 系 确 定 对 应 点 的 大 小.注 意：数 轴 上 的 点 表 示 的 数 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大.解 答：解：由 数 轴 上 点 的 位 置 关 系 可 知 a V-2 V-l 0 l b 2,则 A、a-l,错 误;C、a b,错 误；D、b 2,错 误.故 选 A.点 评：本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较.用 几 何 方 法 借 助 数 轴 来 求 解，非 常 直 观，体 现 了 数 形 结 合 的 优 点.本 题 中 要 注 意：数 轴 上 的 点 表 示 的 数 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大.2、比 较 1,2 5,-4的 相 反 数 的 大 小，并 按 从 小 到 大 的 顺 序 用“V”边 接 起 来，为 考 点：有 理 数 大 小 比 较；数 轴.分 析：1,-2.5,-4的 相 反 数 分 别 是-1,2.5,4.根 据 数 轴 上 右 边 的 数 总 大 于 左 边 的 数 可 排 列 出 大 小 顺 序.解 答：解：1的 相 反 数 是-1,-2.5的 相 反 数 是 2.5,-4的 相 反 数 是 4.按 从 小 到 大 的 顺 序 用 连 接 为：-12.54.点 评：由 于 引 进 了 数 轴，我 们 把 数 和 点 对 应 起 来，也 就 是 把“数”和“形”结 合 起 来，二 者 互 相 补 充，相 辅 相 成，把 很 多 复 杂 的 问 题 转 化 为 简 单 的 问 题，在 学 习 中 要 注 意 培 养 数 形 结 合 的 数 学 思 想.第 二 章 有 理 数 的 运 算 2.1有 理 数 的 加 法 类 型 一：有 理 数 的 加 法 1.已 知 a 是 最 小 的 正 整 数，b 是 最 大 的 负 整 数，c 是 绝 对 值 最 小 的 有 理 数，那 么 a+b+|c|等 于()A.-1 B.0 C.1 D.2考 点：有 理 数 的 加 法。分 析：先 根 据 有 理 数 的 相 关 知 识 确 定 a、b、c 的 值，然 后 将 它 们 代 入 a+b+|c|中 求 解.解 答:解：由 题 意 知:a=l,b=-1,c=0；所 以 a+b+|c|=l-1+0=0.故 选 B.点 评：本 题 主 要 考 查 的 是 有 理 数 的 相 关 知 识.最 小 的 正 整 数 是 1,最 大 的 负 整 数 是-1,绝 对 值 最 小 的 有 理 数 是 0.类 型 二：有 理 数 的 加 法 与 绝 对 值 1.已 知|a|=3,|b|=5,且 a b V O,那 么 a+b的 值 等 于()A.8 B.-2 C.8 或-8 D.2 或-2考 点：绝 对 值；有 理 数 的 加 法。专 题：计 算 题；分 类 讨 论。分 析：根 据 所 给 a,b 绝 对 值，可 知 a=3,b=5；又 知 a b 0,即 a b符 号 相 反，那 么 应 分 类 讨 论 两 种 情 况，a 正 b 负，a 负 b 正，求 解.解 答:解:已 知|a|=3,|b|=5,则 a=3,b=5；且 a b 0,即 a b符 号 相 反，当 a=3 时，b=-5,a+b=3-5=-2；当 a=-3 时，b=5,a+b=-3+5=2.故 选 D.点 评：本 题 考 查 绝 对 值 的 化 简，正 数 的 绝 对 值 是 其 本 身，负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，0的 绝 对 值 是 0.变 式：2.已 知 a,b,c 的 位 置 如 图，化 简：|a-b|+|b+c|+|c-a|=-2a.a c 0 b考 点：数 轴；绝 对 值；有 理 数 的 加 法。分 析：先 根 据 数 轴 上 的 大 小 关 系 确 定 绝 对 值 符 号 内 代 数 式 的 正 负 情 况 a-b 0,b+c 0,再 根 据 绝 对 值 的 性 质 去 掉 绝 对 值 符 号 进 行 有 理 数 运 算 即 可 求 解.注 意：数 轴 上 的 点 右 边 的 总 比 左 边 的 大.解 答:解：由 数 轴 可 知 a V c V O V b,所 以 a-b 0,b+c 0,则|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a.点 评：此 题 综 合 考 查 了 数 轴、绝 对 值 的 有 关 内 容，用 几 何 方 法 借 助 数 轴 来 求 解，非 常 直 观,且 不 容 易 遗 漏，体 现 了 数 形 结 合 的 优 点.要 注 意 先 确 定 绝 对 值 符 号 内 代 数 式 的 正 负 情 况，再 根 据 绝 对 值 的 性 质 去 掉 绝 对 值 符 号 进 行 有 理 数 运 算.2.2有 理 数 的 减 法 类 型 一：正 数 和 负 数，有 理 数 的 加 法 与 减 法 选 择 题 1.某 汽 车 厂 上 半 年 一 月 份 生 产 汽 车 200辆，由 于 另 有 任 务，每 月 上 班 人 数 不 一 定 相 等，上 半 年 各 月 与 一 月 份 的 生 产 量 比 较 如 下 表（增 加 为 正，减 少 为 负）.则 上 半 年 每 月 的 平 均 产 量 为（）月 份 二 三 四 五 六 增 减（辆）-5-9-13+8-1 1A.205 辆 B.204 辆 C.195 辆 D.194 辆 考 点：正 数 和 负 数；有 理 数 的 加 法；有 理 数 的 减 法。专 题：应 用 题；图 表 型。分 析：图 表 中 的 各 数 据 都 是 和 一 月 份 比 较 所 得，据 此 可 求 得 上 半 年 每 月 和 第 一 月 份 产 量 的 平 均 增 减 值，再 加 上 一 月 份 的 产 量，即 可 求 得 上 半 年 每 月 的 平 均 产 量.解 答：解：由 题 意 得：上 半 年 每 月 的 平 均 产 量 为 200+二 5二 _ 9二 13+8 1 1=195（辆）.6故 选 C.点 评：此 题 主 要 考 查 正 负 数 在 实 际 生 活 中 的 应 用.需 注 意 的 是 表 中 没 有 列 出 一 月 份 与 一 月 份 的 增 减 值，有 些 同 学 在 求 平 均 值 时 往 往 忽 略 掉 一 月 份，从 而 错 误 的 得 出 答 案 D.2.某 商 店 出 售 三 种 不 同 品 牌 的 大 米，米 袋 上 分 别 标 有 质 量 如 下 表：现 从 中 任 意 拿 出 两 袋 不 同 品 牌 的 大 米，这 两 袋 大 米 的 质 量 最 多 相 差（）大 米 种 类 A 品 牌 大 米 B 品 牌 大 米 C 品 牌 大 米 质 量 标 示(10+0.1)kg(100.3)kg(10+0.2)kgA.0.8kgB.0.6kgC.0.4kgD.0.5kg考 点：正 数 和 负 数；有 理 数 的 减 法。专 题：图 表 型。分 析：利 用 正 负 数 的 意 义，求 出 每 种 品 牌 的 质 量 的 范 围 差 即 可.解 答:解：A 品 牌 的 质 量 差 是：0.1-（-0.1）=0.2kg；B 品 牌 的 质 量 差 是:0.3-（-0.3）=0.6kg；C 品 牌 的 质 量 差 是：0.2-（-0.2）=0.4kg.从 中 任 意 拿 出 两 袋 不 同 品 牌 的 大 米，选 B 品 牌 的 最 大 值 和 C 品 牌 的 最 小 值，相 差 为 0.3-（-0.2）=0.5 k g,此 时 质 量 差 最 大.故 选 D.点 评：理 解 标 识 的 含 义，理 解 正 和 负 的 相 对 性，确 定 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量，是 解 决 本 题 的 关 键.填 空 题 3.-9,6,-3 三 个 数 的 和 比 它 们 绝 对 值 的 和 小 24.考 点：绝 对 值；有 理 数 的 加 减 混 合 运 算。分 析：根 据 绝 对 值 的 性 质 及 其 定 义 即 可 求 解.解 答：解：（9+6+3）-（-9+6-3）=24.答：-9,6,-3三 个 数 的 和 比 它 们 绝 对 值 的 和 小 24.点 评：本 题 考 查 了 绝 对 值 的 意 义，任 何 一 个 数 的 绝 对 值 一 定 是 非 负 数，同 时 考 查 了 绝 对 值 的 性 质，要 求 掌 握 绝 对 值 的 性 质 及 其 定 义，并 能 熟 练 运 用 到 实 际 当 中.绝 对 值 规 律 总 结：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；。的 绝 对 值 是 0.4.已 知 a、b 互 为 相 反 数，且|a-b|=6,则 b-1=2 或-4.考 点：有 理 数 的 减 法；相 反 数；绝 对 值。分 析：由 a、b互 为 相 反 数，可 得 a+b=0；由 于 不 知 a、b 的 正 负，所 以 要 分 类 讨 论 b 的 正 负，才 能 利 用|a-b|=6求 b 的 值，再 代 入 所 求 代 数 式 进 行 计 算 即 可.解 答：解：a、b 互 为 相 反 数，.a+bR即 a=-b.当 b 为 正 数 时，*.,|a-b|=6,b=3,b-1=2；当 b 为 负 数 时，V|a-b|=6,；.b=-3,b-l=-4.故 答 案 填 2 或-4.点 评：本 题 主 要 考 查 了 代 数 式 求 值，涉 及 到 相 反 数、绝 对 值 的 定 义，涉 及 到 绝 对 值 时 要 注 意 分 类 讨 论 思 想 的 运 用.解 答 题 5.一 家 饭 店，地 面 上 18层，地 下 1层，地 面 上 1楼 为 接 待 处，顶 楼 为 公 共 设 施 处，其 余 16层 为 客 房；地 面 下 1楼 为 停 车 场.（1）客 房 7楼 与 停 车 场 相 差 _ 层 楼；（2）某 会 议 接 待 员 把 汽 车 停 在 停 车 场，进 入 该 层 电 梯，往 上 14层，又 下 5 层，再 下 3层,最 后 上 6 层，那 么 他 最 后 停 在 1 2 层;（3）某 日，电 梯 检 修，一 服 务 生 在 停 车 场 停 好 汽 车 后，只 能 走 楼 梯，他 先 去 客 房，依 次 到 了 8楼、接 待 处、4 楼，又 回 接 待 处，最 后 回 到 停 车 场，他 共 走 了 2 2 层 楼 梯.友 情 提 示：地 面 上 1 楼 与 地 下 1 楼 实 o o O际 只 相 差 一 层 楼.考 点：正 数 和 负 数；有 理 数 的 加 减 混 合 运 算。分 析：在 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量 中，先 规 定 其 中 一 个 为 正，则 另 一 个 就 用 负 表 示.解 答：解：正 和 负 相 对，所 以，若 记 地 上 为 正，地 下 为 负.由 此 做 此 题 即 可.故（1）7-（-1）-1=7（层），（2 分）答：客 房 7楼 与 停 车 场 相 差 7 层 楼.（2）14-5-3+6=12（层），（3 分）答：他 最 后 停 在 12层.（3）8+7+3+3+1=22（层），（3 分）答：他 共 走 了 22层 楼 梯.点 评：此 题 主 要 考 查 正 负 数 在 实 际 生 活 中 的 应 用，所 以 学 生 在 学 这 一 部 分 时 一 定 要 联 系 实 际，不 能 死 学.6.某 人 用 400元 购 买 了 8 套 儿 童 服 装，准 备 以 一 定 价 格 出 售.他 以 每 套 55元 的 价 格 为 标 准，将 超 出 的 记 作 正 数，不 足 的 记 作 负 数，记 录 如 下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2(单 位：元)他 卖 完 这 八 套 儿 童 服 装 后 是 盈 利，盈 利 或 亏 损 了 3 7 元.考 点：有 理 数