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2023年 最 新 整 理 中 考 数 学 试 题 含 答 案 一、选 择 题 1.2020的 倒 数 是（）A.-2020 B.2020 C.2020【答 案】C【解 析】分 析】根 据 倒 数 的 定 义 解 答.【详 解】2020的 倒 数 是 工，2020故 选：C.D.12020【点 睛】此 题 考 查 倒 数 的 定 义，熟 记 倒 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.2.卜 面 四 个 化 学 仪 器 示 意 图 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.【详 解】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意;B、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意;C、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意;。、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 的 两 部 分 折 叠 后 可 以 重 合.3.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a+2a=3a B.Ca+b)2=a2+ab+b2C.(-2a)2=-4标 D.a*2a2=2a2【答 案】A【解 析】【分 析】先 利 用 合 并 同 类 项、完 全 平 方 公 式、乘 方 以 及 单 项 式 乘 单 项 式 的 运 算 法 则 逐 项 排 除 即 可.【详 解】解：A.“+2。=(1+2)a=3a,故 该 选 项 计 算 正 确；B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故 该 选 项 计 算 错 误；C.(-2a)2=4”,，故 该 选 项 计 算 错 误；D.a*2a22a3,故 该 选 项 计 算 错 误.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项、完 全 平 方 公 式、乘 方、单 项 式 乘 单 项 式 等 知 识 点，掌 握 相 关 计 算 方 法 和 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.4.一 个 质 地 均 匀 的 小 正 方 体，六 个 面 分 别 标 有 数 字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷 小 正 方 体 后，观 察 朝 上 一 面 的 数 字 出 现 偶 数 的 概 率 是()1 1 1 2A.-B.一 C.-D.一 2 3 4 3【答 案】A【解 析】【分 析】直 接 利 用 概 率 公 式，用 出 现 偶 数 朝 上 的 结 果 数 除 以 所 有 等 可 能 的 结 果 数 即 可 得.【详 解】解：掷 小 正 方 体 后 共 有 6 种 等 可 能 结 果，其 中 朝 上 一 面 的 数 字 出 现 偶 数 的 有 2、4、6这 3种 可 能，3 1朝 上 一 面 的 数 字 出 现 偶 数 的 概 率 是:=二，6 2故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 概 率 公 式，熟 练 掌 握 求 随 机 事 件 的 概 率 方 法 是 解 答 的 关 键.5.李 强 同 学 去 登 山，先 匀 速 登 上 山 顶，原 地 休 息 一 段 时 间 后，又 匀 速 下 山，上 山 的 速 度 小 于 下 山 的 速 度.在 登 山 过 程 中，他 行 走 的 路 程 S 随 时 间，的 变 化 规 律 的 大 致 图 象 是()【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 题 意 进 行 判 断，先 匀 速 登 上 山 顶，原 地 休 息 一 段 时 间 后，可 以 排 除 A 和 C,又 匀 速 下 山，上 山 的 速 度 小 于 下 山 的 速 度，排 除 进 而 可 以 判 断.【详 解】解：因 为 登 山 过 程 可 知：先 匀 速 登 上 山 顶，原 地 休 息 一 段 时 间 后，又 匀 速 下 山，上 山 的 速 度 小 于 下 山 的 速 度.所 以 在 登 山 过 程 中，他 行 走 的 路 程 S随 时 间 f 的 变 化 规 律 的 大 致 图 象 是 既 故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 图 像，解 决 本 题 的 关 键 是 理 解 题 意，明 确 过 程，利 用 数 形 结 合 思 想 求 解.6.数 学 老 师 在 课 堂 上 给 同 学 们 布 置 了 10个 填 空 题 作 为 课 堂 练 习，并 将 全 班 同 学 的 答 题 情 况 绘 制 成 条 形 统 计 图.由 图 可 知，全 班 同 学 答 对 题 数 的 众 数 为（)A.7 B.8 C.9 D.10【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 统 计 图 中 的 数 据，可 知 做 对 9 道 的 学 生 最 多,从 而 可 以 得 到 全 班 同 学 答 对 题 数 的 众 数，本 题 得 以 解 决.【详 解】解：由 条 形 统 计 图 可 得，全 班 同 学 答 对 题 数 的 众 数 为 9,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 条 形 统 计 图、众 数 等 相 关 知 识 点，熟 练 掌 握 众 数、中 位 数、平 均 数、方 差 的 概 念 及 意 义,利 用 数 形 结 合 的 方 法 求 解.3 r 7 7 77.若 关 于 x 的 分 式 方 程 一=4+5 的 解 为 正 数，则 根 的 取 值 范 围 为()x-2 2-xA.m-10 且 mW-6【答 案】D【解 析】【分 析】分 式 方 程 去 分 母 化 为 整 式 方 程，表 示 出 方 程 的 解，由 分 式 方 程 的 解 为 正 数 求 出，的 范 围 即 可.【详 解】解：去 分 母 得 3x=-m+5(x-2),由 方 程 的 解 为 正 数，得 至 1 机+1()(),且 x 0 2,m+1 0 4,则 m 的 范 围 为:一 1 0且 加 W-6,故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 计 算，去 分 母 化 为 整 式 方 程，根 据 方 程 的 解 求 出，的 范 围，其 中 考 虑 到 分 式 方 程 的 分 母 不 可 为 零 是 做 对 题 目 的 关 键.8.母 亲 节 来 临，小 明 去 花 店 为 妈 妈 准 备 节 日 礼 物.已 知 康 乃 馨 每 支 2 元，百 合 每 支 3 元.小 明 将 3 0元 钱 全 部 用 于 购 买 这 两 种 花(两 种 花 都 买)，小 明 的 购 买 方 案 共 有()A.3 种 B.4 种 C.5种 D.6种【答 案】B【解 析】【分 析】设 可 以 购 买 X支 康 乃 馨，y 支 百 合，根 据 总 价=单 价 X数 量，即 可 得 出 关 于 X,y 的 二 元 一 次 方 程，结 合 X,y均 为 正 整 数 即 可 得 出 小 明 有 4 种 购 买 方 案.【详 解】解：设 可 以 购 买 x 支 康 乃 馨，y 支 百 合，依 题 意，得：2x+3y=30,in 2.y=1 0-x.3V x,y 均 为 正 整 数,/x=3(x=6(x=9(x=12y=8 y=6 y=4 y=2，小 明 有 4 种 购 买 方 案.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 应 用 中 的 整 数 解 问 题，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键.9.有 两 个 直 角 三 角 形 纸 板，一 个 含 4 5 角，另 一 个 含 3 0 角，如 图 所 示 叠 放，先 将 含 3 0 角 的 纸 板 固 定 不 动,再 将 含 4 5 角 的 纸 板 绕 顶 点 A 顺 时 针 旋 转，使 BC/DE,如 图 所 示，则 旋 转 角 A B A D 的 度 数 为()A.15 B,30 C.45 D.60【答 案】B【解 析】【分 析】由 平 行 线 的 性 质 可 得 NCFA=N D=9 0。，由 外 角 的 性 质 可 求 N B A D的 度 数.【详 解】解：如 图，设 A。与 B C交 于 点 F,E 0图/BC/DE,：.ZCFA=ZD=90,V ZCE4=ZB+ZBAD=600+ZBAD,：.ZBAD=30故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 外 角 的 性 质，熟 知 以 上 知 识 点 是 解 题 的 关 键.10.如 图，抛 物 线 丫=加+法+。（分 0）与 x 轴 交 于 点（4,0）,其 对 称 轴 为 直 线 x=l,结 合 图 象 给 出 下 列 结 论:ac0；当 x 2 时，j 随 x 的 增 大 而 增 大;关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.其 中 正 确 的 结 论 有（）B.2 个【答 案】CC.3 个 D.4 个【解 析】【分 析】根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向、对 称 轴、顶 点 坐 标、增 减 性 以 及 与 X 轴 y 轴 的 交 点，综 合 判 断 即 可.【详 解】解：抛 物 线 开 口 向 上，因 此。0,与 y轴 交 于 负 半 轴，因 此 c V O,故 ac l 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，所 以 正 确；抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 不 同 交 点，因 此 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，所 以 正 确；综 上 所 述，正 确 的 结 论 有：，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，掌 握 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 之 间 的 关 系 是 正 确 判 断 的 前 提.二、填 空 题（每 小 题 3分，满 分 21分）11.2020年 初 新 冠 肺 炎 疫 情 发 生 以 来，近 4000000名 城 乡 社 区 工 作 者 奋 战 在 中 国 大 地 的 疫 情 防 控 一 线.将 数 据 4000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.【答 案】4X106【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 4X10的 形 式，其 中 为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成“时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 大 于 等 于 1时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时，是 负 数.【详 解】解：将 数 据 4000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 4x106,故 答 案 为：4X106.【点 睛】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 XI3 的 形 式，其 中 1W同 0【详 解】解：根 据 题 意 得：c 八，x 2 声 0解 得：xN-3且 x#2.故 选 A.点 睛：函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0:（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负.13.如 图，已 知 在 ABO和 ABC中，点 A、B、E 在 同 一 条 直 线 上，若 使 A8O且 48C,则 还 需 添 加 的 一 个 条 件 是.（只 填 一 个 即 可）【答 案】A O=A C（NZ）=N C 或 等）【解 析】【分 析】利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 添 加 条 件 即 可 求 解.【详 解】解：ZD ABZC AB,AB=AB,：.当 添 加 A O=A C 时，可 根 据“SAS5判 断 A B D A A B C；当 添 加 N D=N C 时，可 根 据“44夕 判 断 A8D四 ABC；当 添 加 NAB=/A B C 时，可 根 据“ASA”判 断 ABD/ABC.故 答 案 为 A=AC（/=N C 或/AB=ZABC 等）.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定：熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 5 种 判 定 方 法，选 用 哪 一 种 方 法，取 决 于 题 目 中 的 已 知 条 件.14.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，依 据 图 中 给 出 的 数 据，计 算 出 这 个 几 何 体 的 侧 面 积 是.俯 视 图【答 案】657r【解 析】【分 析】由 几 何 体 的 三 视 图 可 得 出 原 几 何 体 为 圆 锥，根 据 图 中 给 定 数 据 求 出 母 线/和 底 面 圆 半 径 为，的 长 度，再 套 用 侧 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：由 三 视 图 可 知，原 几 何 体 圆 锥，设 圆 锥 母 线 长 为/,底 面 圆 半 径 为 r有/=13,r=5S M=nrl=nX5X 13=65%.故 答 案 为：657r.【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 以 及 圆 锥 的 侧 面 积 公 式，其 中 根 据 几 何 体 的 三 视 图 判 断 出 原 几 何 体 是 解 题 的 关 键，再 套 用 公 式 即 可 作 答.15.等 腰 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 为 3和 4,则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是.【答 案】10或 11【解 析】【分 析】分 3 是 腰 长 与 底 边 长 两 种 情 况 讨 论 求 解 即 可.【详 解】解：3 是 腰 长 时，三 角 形 的 三 边 分 别 为 3、3、4,此 时 能 组 成 三 角 形，,周 长=3+3+4=10；3是 底 边 长 时，三 角 形 的 三 边 分 别 为 3、4、4,此 时 能 组 成 三 角 形,所 以 周 长=3+4+4=11.综 上 所 述，这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 10或 11.故 答 案 为：10或 II.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，根 据 题 意，正 确 分 情 况 讨 论 是 解 题 的 关 键.16.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 ABCD的 边 在 y轴 上，点 C 坐 标 为(2,-2),并 且 A。：80=1：2,点。在 函 数 y=&(x0)的 图 象 上，则 后 的 值 为【答 案】2【解 析】【分 析】先 根 据 C 的 坐 标 求 得 矩 形 OBCE的 面 积，再 利 用 AO：3。=1：2,即 可 求 得 矩 形 AOED的 面 积，根 据 反 比 例 函 数 系 数 4的 几 何 意 义 即 可 求 得 k.【详 解】如 图，.点 C 坐 标 为(2,-2),矩 形 OBCE的 面 积=2X2=4,VAO：80=1：2,矩 形 40E的 面 积=2,.点 在 函 数=七(x0)的 图 象 上,X:.k=2,故 答 案 为 2.【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 与 几 何 图 形 的 综 合，涉 及 矩 形 的 面 积 之 比、反 比 例 函 数 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义，解 答 的 关 键 是 理 解 系 数 k 的 几 何 意 义 和 矩 形 的 面 积 比 的 含 义.17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 腰 直 角 三 角 形 沿 x轴 正 半 轴 滚 动 并 且 按 一 定 规 律 变 换，每 次 变 换 后 得 到 的 图 形 仍 是 等 腰 直 角 三 角 形.第 一 次 滚 动 后 点 Ai(0,2)变 换 到 点 A2(6,0),得 到 等 腰 直 角 三 角 形;第 二 次 滚 动 后 点 4 变 换 到 点 A3(6,0),得 到 等 腰 直 角 三 角 形;第 三 次 滚 动 后 点 A3变 换 到 点 4(10,4夜),得 到 等 腰 直 角 三 角 形；第 四 次 滚 动 后 点 4 变 换 到 点 As(10+120,0),得 到 等 腰 直 角 三 角 形；依 此【解 析】【分 析】根 据 Ai(0,2)确 定 第 1个 等 腰 直 角 三 角 形(即 等 腰 直 角 三 角 形)的 面 积，根 据 4(6,0)确 定 第 1个 等 腰 直 角 三 角 形(即 等 腰 直 角 三 角 形)的 面 积，同 理，确 定 规 律 可 得 结 论.【详 解】点 A(0,2),第 1个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积=4x2x2=2,2VA2(6,0),第 2个 等 腰 直 角 三 角 形 的 边 长 为 6-2=2夜,.第 2个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积=-x2/2x2/2=4=22，2(IO,4x/2)第 3个 等 腰 直 角 三 角 形 的 边 长 为 10-6=4,第 3 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积=；X 4 X 4=8=23,则 第 2020个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 是 Z?02。；故 答 案 为：2202.【点 睛】本 题 主 要 考 查 坐 标 与 图 形 变 化 以 及 找 规 律，熟 练 掌 握 方 法 是 关 键.三、解 答 题(本 题 共 7道 大 题，共 69分)18.(1)计 算：sin30+16-(3-y3)+|-|(2)因 式 分 解：3a2-48【答 案】(1)4；(2)3(a+4)(a-4).【解 析】【分 析】(1)先 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、零 指 数 幕 的 性 质、绝 对 值 的 性 质、算 术 平 方 根 的 知 识 化 简，然 后 计 算 即 可;(2)先 提 取 公 因 式 3,再 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可.【详 解】解：(1)sin3(r+J-(3-0=+4-1+2 2=4；(2)3a2-48=3(a2-16)=3(a+4)(a-4).【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 和 因 式 分 解，掌 握 相 关 运 算 性 质 和 因 式 分 解 的 基 本 思 路 是 解 答 本 题 的 关 键.19.解 方 程：x2-5x+6=0【答 案】即=2,X23【解 析】【分 析】利 用 因 式 分 解 的 方 法 解 出 方 程 即 可.【详 解】利 用 因 式 分 解 法 求 解 可 得.解：Vx2-5x+6=0,(x-2)(x-3)=0,则 x-2=0或 x-3=0,解 得 xi=2,X2=3.【点 睛】本 题 考 查 解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法,关 键 在 于 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 步 骤.20.如 图，AB为。的 直 径，C、。为。上 的 两 个 点，抚=C D=D B，连 接 A。，过 点。作。E,AC交 A C 的 延 长 线 于 点 E.【答 案】（1）见 解 析；（2）3百【解 析】【分 析】（1）连 接。，根 据 已 知 条 件 得 到 NBOZ）=g*180。=60,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 乙 MO=/D4B=30,得 到/ED4=60,求 得 0_LZ）E,于 是 得 到 结 论；（2）连 接 8。，根 据 圆 周 角 定 理 得 到 NA8=90,解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论.【详 解】（1）证 明：连 接。，AC=CD=BD，.,.Z B O=-x l8 0=60,3,:CD=D B，：.Z E A D=Z D A B=-Z BOD=30,2：OA=OD,NAOO=ND48=30,V D E I AC,/.Z E=9 0,NE4+NED4=90,：.Z E D A=60,A ZE D O=ZED A+ZAD O=90,OD1.DE,)E是。的 切 线；(2)解:连 接 班),A B为。的 直 径，A ZAD B=90,V ZD AB=30,AB=6,：.B D=-A B=3f2 AD=,6?3?=3/3【点 睛】本 题 考 查 了 切 线 的 证 明，及 线 段 长 度 的 计 算，熟 知 圆 的 性 质 及 切 线 的 证 明 方 法，以 及 含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 特 点 是 解 题 的 关 键.21.新 冠 肺 炎 疫 情 期 间，某 市 防 控 指 挥 部 想 了 解 自 1月 2 0日 至 2 月 末 各 学 校 教 职 工 参 与 志 愿 服 务 的 情 况.在全 市 各 学 校 随 机 调 查 了 部 分 参 与 志 愿 服 务 的 教 职 工，对 他 们 的 志 愿 服 务 时 间 进 行 统 计，整 理 并 绘 制 成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表.请 根 据 两 幅 统 计 图 表 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）本 次 被 抽 取 的 教 职 工 共 有 名；（2）表 中“=,扇 形 统 计 图 中“C 部 分 所 占 百 分 比 为%；（3）扇 形 统 计 图 中，所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为。；（4）若 该 市 共 有 30000名 教 职 工 参 与 志 愿 服 务，那 么 志 愿 服 务 时 间 多 于 60小 时 的 教 职 工 大 约 有 多 少 人?志 愿 服 务 时 间（小 时）频 数 A 0V 把 30 aB 30 V 烂 60 10C 60 烂 90 16D 90 x120 20【答 案】（1）50 名；（2）a=4,32%；（3）144；（4）216000 人【解 析】【分 析】（1）利 用 8 部 分 的 人 数+B部 分 人 数 所 占 百 分 比 即 可 算 出 本 次 被 抽 取 的 教 职 工 人 数；（2）被 抽 取 的 教 职 工 总 数-8 部 分 的 人 数-C 部 分 的 人 数-O 部 分 的 人 数，扇 形 统 计 图 中 部 分 所 占 百 分 比=（：部 分 的 人 数+被 抽 取 的 教 职 工 总 数；（3）O 部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数=360土。部 分 人 数 所 占 百 分 比；（4）利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法，用 30000X被 抽 取 的 教 职 工 总 数 中 志 愿 服 务 时 间 多 于 60小 时 的 教 职 工 人 数 所 占 百 分 比.【详 解】解：（1）本 次 被 抽 取 的 教 职 工 共 有：10+20%=50（名），故 答 案 为：50；(2)=50-10-16-20=4,扇 形 统 计 图 中“C 部 分 所 占 百 分 比 为：M 100%=32%,故 答 案 为:4,32；(3)扇 形 统 计 图 中，所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为：360 x=144.50故 答 案 为：144；(4)30000X 16+2 0=216000(人).50答：志 愿 服 务 时 间 多 于 60小 时 的 教 职 工 大 约 有 216000人.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 扇 形 统 计 图、频 数(率)分 布 表，以 及 样 本 估 算 总 体，关 键 是 正 确 从 扇 形 统 计 图 和 表 格 中 得 到 所 用 信 息.22.团 结 奋 战，众 志 成 城，齐 齐 哈 尔 市 组 织 援 助 医 疗 队，分 别 乘 甲、乙 两 车 同 时 出 发，沿 同 一 路 线 赶 往 绥 芬 河.齐 齐 哈 尔 距 绥 芬 河 的 路 程 为 800hw,在 行 驶 过 程 中 乙 车 速 度 始 终 保 持 80的?/?,甲 车 先 以 一 定 速 度 行 驶 了 500b猫 用 时 5，然 后 再 以 乙 车 的 速 度 行 驶，直 至 到 达 绥 芬 河(加 油、休 息 时 间 忽 略 不 计).甲、乙 两 车 离 齐 齐 哈 尔 的 路 程 y(km)与 所 用 时 间 x(/?)的 关 系 如 图 所 示，请 结 合 图 象 解 答 下 列 问 题：(1)甲 车 改 变 速 度 前 的 速 度 是 km/h,乙 车 行 驶 到 达 绥 芬 河；(2)求 甲 车 改 变 速 度 后 离 齐 齐 哈 尔 的 路 程 y(km)与 所 用 时 间 x(h)之 间 的 函 数 解 析 式，不 用 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；(3)甲 车 到 达 绥 芬 河 时，乙 车 距 绥 芬 河 的 路 程 还 有 km；出 发/?时，甲、乙 两 车 第 一 次 相 距 4Qkm.【答 案】(1)100km/h,10/?；(2)y=80 x+100(5领 k 一)；(3)100h；2h4【解 析】【分 析】(1)结 合 图 象，根 据“速 度=路 程+时 间”即 可 得 出 甲 车 改 变 速 度 前 的 速 度；根 据“时 间=路 程+速 度 即 可 得 出 乙 车 行 驶 的 时 间；(2)根 据 题 意 求 出 甲 车 到 达 绥 芬 河 的 时 间，再 根 据 待 定 系 数 法 解 答 即 可；(3)根 据 甲 车 到 达 绥 芬 河 的 时 间 即 可 求 出 甲 车 到 达 绥 芬 河 时，乙 车 距 绥 芬 河 的 路 程；根 据“路 程 差=速 度 差 x时 间”列 式 计 算 即 可 得 出 甲、乙 两 车 第 一 次 相 距 40km行 驶 的 时 间.【详 解】解：甲 车 改 变 速 度 前 的 速 度 为：5005=100(Am/i),乙 车 达 绥 芬 河 是 时 间 为：800-80=10),故 答 案 为：100；10;(2).；乙 车 速 度 为 80km/h,，甲 车 到 达 绥 芬 河 的 时 间 为：5+800-50080苧)，4甲 车 改 变 速 度 后，到 达 绥 芬 河 前，设 所 求 函 数 解 析 式 为：y=kx+b(日 0),35将(5,500)和(一，800)代 入 得:4-5k+b=50035 k+b=80014解 得=80b=100.y=80 x+100,35答：甲 车 改 变 速 度 后 离 齐 齐 哈 尔 的 路 程 4 h”)与 所 用 时 间 之 间 的 函 数 解 析 式 为 y=80 x+100(5麴 Jt)；435(3)甲 车 到 达 绥 芬 河 时，乙 车 距 绥 芬 河 的 路 程 为：800-80X=100 Ckm),440+(100-80)=2(h),即 出 发 2 时，甲、乙 两 车 第 一 次 相 距 40k”.故 答 案 为：100；2.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式，运 用 数 形 结 合 的 方 法 是 解 答 本 题 的 关 键.23.综 合 与 实 践 在 线 上 教 学 中，教 师 和 学 生 都 学 习 到 了 新 知 识，掌 握 了 许 多 新 技 能.例 如 教 材 八 年 级 下 册 的 数 学 活 动-折 纸，就 引 起 了 许 多 同 学 的 兴 趣.在 经 历 图 形 变 换 的 过 程 中，进 一 步 发 展 了 同 学 们 的 空 间 观 念，积 累 了 数学 活 动 经 验.实 践 发 现：对 折 矩 形 纸 片 ABCZ）,使 4。与 3c重 合，得 到 折 痕 EF,把 纸 片 展 平；再 一 次 折 叠 纸 片，使 点 A 落 在 EF上 的 点 N 处，并 使 折 痕 经 过 点 8,得 到 折 痕 8 M,把 纸 片 展 平，连 接 A M 如 图.（1）折 痕 8例（填“是”或“不 是）线 段 A N 的 垂 直 平 分 线；请 判 断 图 中 是 什 么 特 殊 三 角 形？答：;进 一 步 计 算 出/M N E=；（2）继 续 折 叠 纸 片，使 点 A 落 在 8c边 上 的 点 H 处，并 使 折 痕 经 过 点 3,得 到 折 痕 8G,把 纸 片 展 平，如 图，则 N G 8 N=；拓 展 延 伸：（3）如 图，折 叠 矩 形 纸 片 ABCD,使 点 A 落 在 BC边 上 的 点 4 处，并 且 折 痕 交 2C 边 于 点 T,交 A O 边 于 点 S,把 纸 片 展 平，连 接 4r交 57于 点 0,连 接 A7.求 证：四 边 形 SA窗 是 菱 形.解 决 问 题：（4）如 图，矩 形 纸 片 ABCD中，AB=10,AD=26,折 叠 纸 片，使 点 A 落 在 8c边 上 的 点 4 处，并 且 折 痕 交 A8边 于 点 T,交 边 于 点 S,把 纸 片 展 平.同 学 们 小 组 讨 论 后，得 出 线 段 47的 长 度 有 4,5,7,9.请 写 出 以 上 4 个 数 值 中 你 认 为 正 确 的 数 值 _.【答 案】（1）是；等 边 三 角 形；60；（2）15；（3）见 解 析；（4）7、9【解 析】【分 析】（1）由 折 叠 的 性 质 可 得 AN=BN,AE=BE,NNEA=9Q,BM 垂 直 平 分 AN,NBAM=NBNM=90,可 证 ABN是 等 边 三 角 形，由 等 边 三 角 形 的 性 质 和 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 解；(2)由 折 叠 的 性 质 可 得 N A B G=N”BG=45,可 求 解；(3)由 折 叠 的 性 质 可 得 A 0=4。，A A S T,由 A4S”可 证 a A S。丝 A 7 0,可 得 SO=T。，由 菱 形 的 判 定 可 证 四 边 形 SA771是 菱 形；(4)先 求 出 AT的 范 围，即 可 求 解.【详 解】解：(1)如 图 对 折 矩 形 纸 片 A B C 3,使 A。与 BC重 合，垂 直 平 分 AB,：.AN=BN,AE=BE,NNEA=9Q,再 一 次 折 叠 纸 片，使 点 A落 在 E F上 的 点 N 处，垂 直 平 分 AN,N B AM=N BN M=90,:.AB=BN,：.A B=A N=B N,.ABN是 等 边 三 角 形，：.Z E B N=6 0Q,:.N E N B=30,:.N M N E=60,故 答 案 为：是，等 边 三 角 形，60；(2).折 叠 纸 片，使 点 4 落 在 8 C边 上 的 点，处，A Z A B G Z H B G=4 5,Z GBN=N A B N-NABG=15,故 答 案 为：15；(3).折 叠 矩 形 纸 片 ABC。，使 点 A落 在 BC边 上 的 点 4 处，.57垂 直 平 分 A4,：.AO=AO,A4_LST,.,AD/BC,：.Z S A O=Z T A O,Z A SO=Z A T O,.AS。丝 ATO(AAS)：.SO=TO,：.四 边 形 ASA7是 平 行 四 边 形，又.4V_LST,.边 形 SA74 是 菱 形；(4).折 叠 纸 片，使 点 A落 在 8 c 边 上 的 点 4 处，：.AT=AT,在 RtZWTB 中，ATBT,：.ATIQ-AT,：.AT5,点 7 48 上，当 点 T与 点 B重 合 时，AT有 最 大 值 为 10,.5ATW10,正 确 的 数 值 为 7,9,故 答 案 为：7,9.【点 睛】本 题 考 查 矩 形 和 菱 形 的 性 质 和 判 定,关 键 在 于 结 合 图 形,牢 记 概 念.24.综 合 与 探 究 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 灰+c经 过 点 A(-4,0),点 M 为 抛 物 线 的 顶 点，点 8 在 y轴 上,且 O A=O B,直 线 AB与 抛 物 线 在 第 一 象 限 交 于 点 C(2,6),如 图.(1)求 抛 物 线 解 析 式；(2)直 线 A 8的 函 数 解 析 式 为，点 M 的 坐 标 为,c o s Z A B O=；连 接 O C,若 过 点 O的 直 线 交 线 段 AC于 点 P,将 AOC的 面 积 分 成 1：2 的 两 部 分，则 点 P 的 坐 标 为；(3)在 y轴 上 找 一 点,使 得 AMQ的 周 长 最 小.具 体 作 法 如 图，作 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 4,连 接 交 y 轴 于 点 Q,连 接 AM、A Q,此 时 AMQ的 周 长 最 小.请 求 出 点。的 坐 标；(4)在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 M 使 以 点 4、0、C、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(l)y=!/+2 x；(2)y=x+4,M(-2,-2),co s/A B O=业；(-2,2)或(0,4)；(3)点。(0,-8)；(4)2 2 3存 在，点 N 的 坐 标 为(6,6)或(-6,-6)或(-2,6)【解 析】【分 析】(1)将 点 A、C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式 即 可 求 解；(2)点 A(-4,0),O B=O A=4,故 点 8(0,4),即 可 求 出 A 8 的 表 达 式；0 P 将 A O C 的 面 积 分 成 1：2的 两 部 分，则 4 2=4(：或 24(7,即 可 求 解；3 3A M Q 的 周 长=AM+AQ+MQ=AA/+4M最 小，即 可 求 解；(4)分 A C 是 边、A C 是 对 角 线 两 种 情 况，分 别 求 解 即 可.xl6-4/?+c=02【详 解】解：(1)将 点 A、C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 表 达 式 得：，解 得 x 4+2 b+c=612b=2c=0故 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=g f+2 r；点 A(-4,0),O B=O A=4,故 点 B(0,4),由 点 A、B 的 坐 标 得，直 线 A B 的 表 达 式 为：y=x+4：万 则 NA8O=45。，故 c o s N 4 5 O=*2对 于 丁 二:后 时 心 函 数 的 对 称 轴 为 x=-2,故 点 M(-2-2)；1 2O P 将 A O C 的 面 积 分 成 1：2 的 两 部 分，则 A P=A C 或 一 AC,3 3则 红=：或 2,即 2 f=?或?，解 得：yp=2或 4,先 3 3 6 3 3故 点 P(-2,2)或(0,4),历 故 答 案 为：y=x+4；(-2-2)；(-2,2)或(0,4)；2(3)A A M Q 的 周 长=A M+A Q+M Q=A M+4 M 最 小,点 A(4,0),设 直 线 4 M 的 表 达 式 为：ykx+b,则 4k+b=0c,c，解 得，2k+b=2k=L3b-31 4故 直 线 A M 的 表 达 式 为：y=-x-,3 34 4令 x=0,则=一,故 点 Q(0,-y);(4)存 在，理 由 如 下：设 点 N(，)，而 点 A、C、。的 坐 标 分 别 为(-4,0)、(2,6)、(0,0),当 4 c 边 时，点 4 向 右 平 移 6 个 单 位 向 上 平 移 6 个 单 位 得 到 点 C,同 样 点 0(N)右 平 移 6 个 单 位 向 上 平 移 6 个 单 位 得 到 点 N(。)，即 0 6=，0 6=n,解 得：m=n=6,故 点 M6,6)或(-6,-6)；当 A C 是 对 角 线 时，由 中 点 公 式 得：-4+2=?+0,6+0=+0,解 得:m=-2,n=6,故 点 M-2,6)；综 上，点 N 的 坐 标 为(6,6)或(-6,-6)或(-2,6).【点 睛】本 题 考 查 的 是 二 次