2023年八年级下学期数学月考试试题（含答案）（3月份）.pdf

八年级下学期数学月考考试试题满分150分时间：90分钟单选题。（每小题4 分，共 40分）1.下列图案中，不是中心对称图形的是（)A 0 2.下列各式：1（1-x）,急子，鼻 等其中分式共有（）个。A.2C.4D.53.已知x y,下列不等式一定成立的是()A.x6y6B.3x-2yD.2x+l2y+l4.多项式12m2n18mn的公因式是（)A.mnB.4mnC.6mnD.3mn5.不等式2（x-2）V x-l 的正整数解个数有（）A.2C.4D.56.已知ab=7,a+b=6,则多项式a?b+ab2的 值（）A.13C.42D.147.已知（x+3）2+|3x+y+m|=0,y 为负数，则 m 的取值范围是（）A.m9B.m-9D.m-98.下列分式中，最简分式是（）a bb aB.Zx+y_ a+2D.-a2+a-29.如图，函数y=2x和 y=ax+4的图象交于点A（m,3）,则不等式2x 2 的解集为x 0(l)+l x(S)18.(8 分)分解因式:(1)a32a2b+ab2(2)p4-l219.（8分）计算下列分式.*5(2)X x2+xX2 1 X220.（10分）已知直线y=2x-b经 过（1,-1）,求关于x的不等式2xb 2 0的解集.21.（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1）,点B的坐标为（-1,1）.（1）先将RtAABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到RtAAiBiCi,试着在图中画出图形RtAAiBiCi.（2）将RtABC绕点A顺时针旋转90。得到RtZAzB2c2,试着在图中画出RtaAzB2c2,并计算CC2的长.322.（10 分）如图，在 RtaABC 中，ZACB=90,点 D,E 分别在 AB,AC 上，且 CE=BC,连接 C D,将线段CD绕点C 顺时针方向旋转9 0 得到C F,连接EF.(1)证明：BDCgEFC.(2)若 EF/7CD,求证NBDC-90。.23.（1 0 分）一位老师将带领该校学生去旅行，甲旅行社说：如果老师买全票，则其余学生可以享受半价优惠，乙旅行社说：包括老师在内全部按票价的六折优惠，若全票价为240元，根据学生人数你认为选择哪个旅行社比较合算？424.(1 2分)观察下列等式，并填空.32-1=8 X I 52-32=8X2(1)7252=8 义;(2)92-()2=8X4;(3)()2-92=8X5;(4)132()2=8X;(5)通过归纳，写出用含自然数n的等式表示这种规律,并加以验证.25.(1 2分)如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一个动点，(G与C,D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,D E,我们探究下列图中线段BG,线段DE和的长度关系以及所在直线的位置关系.(1)猜想图1中线段BG,DE的长度关系以及所在直线的位置关系.(2)将图1中正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度a,得到图2,图3情形，请你通过观察，判 断(D的结论是否仍然成立，并分别证明你的判断.(3)在 第(2)题图2中，连接DG,B E,且AB=3,C E=2,求BE2+DG?的值.图1图2图35答案解析一.单选题。（每小题4分，共4 0分）1.下列图案中，不是中心对称图形的是（B）2.下列各式：!（L x），言 匚 六*j其中分式共有（A）个。A.2 B.3 C.4 D.53.已知x y,下列不等式一定成立的是（D）A.x6 y 6 B.3x-2y D.2x+l2y+l4.多项式12m 2n-18m n的公因式是（C）A.mn B.4mn C.6mn D.3mn5.不等式2（x-2）V x-l的正整数解个数有（A）A.2 B.3 C.4 D.56.已知ab=7,a+b=6,则多项式a?b+ab2的 值（C）A.13 B.lC.42 D.147.已知（x+3）2+|3x+y+m=0,y为负数，则m的取值范围是（A）A.m 9B.m-9D.m 2的解集为则a的取值范围是 a l.16.如图，在aA B C中，ZC=90,ZBAC=70,将aA B C绕点A顺时针旋转70,B,C旋转后的对应点分别是B，和 U,连接BB，则N B B K的度数是 35.B三.解答题。17.(6分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示:(尤 +2 0。R+1 2尤解不等式得x -2解不等式得xW l不等式组的解集为-2 V x 丫 乙即 120 x+240144x+144x144x+144x=4当y甲V y乙即 120 x+2404当学生人数小于4人时，选择乙旅行社当学生人数等于4人时，选择甲，乙旅行社都可以当学生人数大于4人时，选择甲旅行社24.(1 2分)观察下列等式，并填空.32-1=8 X I 52-32=8X2(1)7252=8 X;(2)92-()2=8X4;(3)()2-92=8X5；(4)132()2=8X;(5)通过归纳，写出用含自然数n的等式表示这种规律,并加以验证.(1)3(2)7(3)11(4)11 6(5)(2n+l)2-(2n1)2=8nV(2n+l)2 (2n1)2=(2n+l+2n-l)(2n+l-2n+l)=8n(2n+l)2(2n1)2=8nio25.（1 2分）如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一个动点，（G与C,D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形C E FG,连接BG,D E,我们探究下列图中线段BG,线段DE和的长度关系以及所在直线的位置关系.（1）猜想图1中线段BG,DE的长度关系以及所在直线的位置关系.（2）将图1中正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a,得到图2,图3情形，请你通过观察，判 断（1）的结论是否仍然成立，并分别证明你的判断.（3）在 第（2）题图2中，连接DG,B E,且AB=3,C E=2,求BE?+DG2的值.图1图2图3(1)BG=DE BG1DE(2)成立 四边形ABCD和四边形CEF都是正方形.*.CD=CB CG=CE ZBCD=ZECG=90:.Z BCD+Z DCG=Z ECG+Z DCG/.ZBCG=ZDCE在4B C G和4 C E D中CD=CBNBCG=ND C ECE=CG/.BCGACEDBG=DE ZCBG=ZCDEVZB H C=ZO H D.,.ZBOD=ZDCB=90:.BGDE(3)BE2+DG2=2611八年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将 点A（-2,-3）向左平移3个单位,再向上平移4个单位得到点B,则点B的坐标是（）A.(-5,-7)B.(-5,1)2.已知x y,则下列不等式不成立的是(A.x-2y-2C.-2 x+3 -2 y+3C.(1,1)D.(1,-7)B.2x2yD.-2xn D.m.n9 .在平面直角坐标系中，把点P (2,3)绕原点旋转9 0 得 到 点 则 点P的坐标是()A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-2,3)或(2,-3)D.(-3,2)或(3,-2)10 .如图，在 A A B C 中，ZA CB=9 Q,N A =3 0 ,B C=2,点。在 4 B 上，连结 C D,将A D C 沿 C。折叠，点A的对称点为E,C E交A B于点、F,下列结论正确的个数是()当 B F=8 C 时，E F=2 -2；当8 F=B C时，/X O E F为直角三角形；当 尸 为 直 角 三 角 形，F=2 -2：当D E平行a A B C的边时，ZBCE=3 0 .A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.1 1 .写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：.1 2 .不等式-3 x-12-1 0的正整数解为.1 3 .若点A(2 a-1,1 -4 a)在y轴上，则点A的坐标为.1 4 .如图，在A A B C中、点。是B C上的中点，点E是A O上的中点，连 结8 E,若SM D E=3,贝的面积为.1 5 .如图，AE 平分/B AC,DE 平分N B D C,已知/B=1 0 ,Z C=4 0 ,则/E=13A1 6.2 0 1 8年杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离3 0 0千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发.暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过芈小时两车第一 次相遇.两车之间的距离y千米与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示.当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了三、解答题：本大题有7 个小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已知 A(3,5),B (-1,2),C (1,1).(I)在所给的平面直角坐标系中作出AB C；(2)A A B C是直角三角形吗？请说明理由.1 8 .(1)解不等式：5 x+3 3 (2+x),并把解集表示在数轴上.2x+l3x+3(2)解不等式组：x+1,-X -：/中，B,E,C,尸在同一条直线上，AB/DE,AB=DE,Z A =ZD.(1)求证：AB C丝)/；(2)若 E C=5,求 B E 的长.1420.为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的210升水，水箱内剩余的水，(升)和放水时间x(分钟)部分图象如图，若 8：0()打开放水龙头，请解答下列问题：(1)求)，关于x 的函数表达式.(2)估计8：308：45(包括8：30和 8：4 5)水箱内剩多少升水.(3)当水箱中存水少于30升时，放水时间已经超过多少分钟？21.如图，AABC和OCE都是等腰直角三角形，CA=CB,CD=CE,的顶点。在A8C的斜边AB上.(1)连结 A E,求证：ACEWXBCD.(2)若 B=1,C D=3,求 4。的长.22.一次函数y i=(-1)x+2k,yi(1 -%)x+k+1,其中 kWl.(1)判断点A(-2,2)是否在函数y i的图象上，并说明理由；(2)若函数y i与”的图象交于点B,求点8 的横坐标；(3)点 C(a,机)，D (a,n),分别在函数y i与”的图象上，当&1时，若C D C=12 0 .(1)求证：B C=D；(2)求证：4。平分N B A C；(3)若 B C=4如,当线段A B最大时，求四边形A 8 C D的面积；在点B的移动过程中，直接写出A。的取值范围.16参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将点4(-2,-3)向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位得到点B,则点8 的坐标是()A.(-5,-7)B.(-5,1)C.(1,1)D.(1,-7)【分析】让点A 的横坐标减3,纵坐标加4 即可得到平移后点B 的坐标.解：将点4(-2,-3)向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位得到点B,则点B 的坐标是(-2-3,3+4),即(-5,1),故选：B.2.已 知 则 下 列 不 等 式 不 成 立 的 是()A.x-2y-2 B.2x2yC.-2x+3-2y+3 D.-2xy,x-2 y-2,故本选项不符合题意；B.Vxy,.2 x 2 y,故本选项不符合题意；C.：x yf/.-2x-2y,-2x+3y,-2x 0,b 0,一次函数经过一、三象限，:b=-1,一次函数交y轴的负半轴，一次函数y=3 x-1经过一、三、四象限，故A错误；B：令 y=0,x=o9o函数的图象与X轴的交点坐标是（2，0）,故8错误；C：一次函数y=3 x-1向下平移1个单位，可得到y=3 x,故C错误；D：把 x=1 代入 y=3 x -1 得 y=2,.图象经过（1,2）,故。正确.故选：D.5 .将一副三角板按如图所示的方式放置，则 尸 力 的 度 数 为（）18EB飞DA.7 5 B.8 5 C.9 5 D.10 5【分析】由题意可得N A C B=3 0 ,ZCED=45 ,利用三角形的外角性质可得/B P E=7 5 ,从而可求/8尸。的度数.解：由题意可得N A C B=3 0 ,NCED=45 ,：N B F E是A C E F的一个外角，N B F E=ZACB+ZCED=15 ,尸 力=18 0 -10 5 .故选：D.A.Z A=Z D B.Z A B C=Z D C B C.A B=D C D.A C=D B【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.解：A.N A=/Q,N A C B=/D B C,B C=C B,符合全等三角形的判定定理A A S,能推出旦8。丝4D C B,故本选项不符合题意；B.N A C B=N D B C,BC=CB,N A B C=N D C B,符合全等三角形的判定定理4 S A,能推出D C B,故本选项不符合题意；C.AB=DC,BC=CB,N A C B=N D B C,不符合全等三角形的判定定理，不能推出a A B C gQ C B,故本选项符合题意；D.AC=DB,Z A C B=ZDBC,B C=C B,符合全等三角形的判定定理S A S,能推出A A B C四O C B,故本选项不符合题意：故选：C.7.已知点A (1,)和点B (a,丫2)在一次函数y=-2x+h的图象上，且yyi,则a的值可能是()A.2 B.0 C.-1 D.-2【分析】根据一次函数的性质说明函数的递增情况，确定。的取值范围，再从选项中确定正确的结果.解：-2 0,19随x的增大而减小，1 n D.m n【分析】根据口诀：同小取小可得-加W-，再由不等式的基本性质即可得出答案.解：.不等式组卜彳-m的解集为xW-机，I x-n-m W -n,则 inn,故选：A.9 .在平面直角坐标系中，把点P （2,3）绕原点旋转9 0 得到点P,则点P的坐标是（）A.（-3,2）B.（-2,3）C.（-2,3）或（2,-3）D.（-3,2）或（3,-2）【分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形分别求解.解：如图，满足条件的点P的坐标为（-3,2）或（3,-2）,故 选:D.10.如图，在A B C 中，Z A C B=9 0,NA=3 0,B C=2,点。在 4B 上，连结 C D,将 A D C沿 C 3折叠，点A的对称点为E,C E交A B于点凡 下列结论正确的个数是（）当 8F=B C 时，E F=2 -2；当B F=8 C时，C E F为直角三角形；20当DEF为直角三角形，EF=2北-2；当。E 平行4 8 C 的边时，ZB C=30.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】由已知可得AB=4,A C=2 ,ZB=60,利用折叠的性质和含3 0 度角的直角三角形的性质依次计算可求解.解：在48C 中，NACB=90,ZA=30,BC=2,；.AB=4,4 c=2 ,NB=60,当 B F=B C=2时，aB C F 是等边三角形，；.CF=BC=BF=2,由折叠可知：C E=A C=2,:.EF=CE-（7尸=2 -2,故正确；由折叠可知：N E=/A=3 0 ,当 B F=8C 时，8C F是等边三角形，：.ZEFD=ZBFC=60a,；.NEDF=90,.DEF为直角三角形,故正确；当/）：/为直角三角形，分两种情况讨论：当NEDF=90 时，E F=2 -2；当/E F D=90。时，；/B=60,A ZBCF=30,:,C F=M，:.EF=CE-CF=2北-弧=班,综上所述：后尸=2加-2 或 灰，故错误；当 OE平行AABC的边时，21 JDE/BC,；.NEDF=NB=6 0 ,VZDEC=3 0 ,；./B C E=/D E C=3 0：故正确.正确的结论是共3 个，故选：C.二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24分.11.写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：三组对应边相等的两个三角形全等.【分析】交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题.解：命 题“全等三角形对应边相等”的逆命题为“三组对应边相等的两个三角形全等”.故答案为三组对应边相等的两个三角形全等.12.不等式-3 x-1 2-10的正整数解为 1、2、3 .【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可.解：-3 x T N -10,-3*2-10+1,-3 注-9,x 的中点，则有SAABO=2SABDE=6,再由。是 B C 的中点，则有SAABC=25MBD,从而得解.解：点E 是 4。上的中点，S.BDE=3,SAASD2SAB6,.点。是 5 c 上的中点，SAABC=2SAABD=12.故答案为：12.1 5.如图，AE平分/BAC,OE平分N B C C,已知NB=10,ZC=40,则N E=15.【分析】延 长 CD 交 A 8 于 点 F,由角平分线可得/C A E=*/8 A C,N C D E=*B D C,再由外角性质得N B F C=N B A C+N C,N B D C=/B+N B F C,从而有N C E=NBAC+25,再利用三角形的内角和定理得NAGC=180-Z C-ZCA=140-、N B A C,从而可求解.解：延长CQ交 AB于点F,如图所示：；AE 平分/8A C,D E 平分NBDC,：.Z C A E=ZBAC,Z C D E BDC,2 2Z B F C是ACF的一个外角，Z B D C是BD尸的一个外角,Z B F C=ZBAC+ZC,Z B D C=ZB+ZBFC,23/.ZBDC=ZB+ZBAC+ZC=ZBAC+500,：.ZC D E=ZBAC+25,2V ZAGC=1800 -Z C-ZCAE=140-ABAC,2NDGE=NAGC=140-ABAC,2Z E=180-ZCDE-ZDGE,.ZE=180-Z B A C-25-140+ZBAC2 2=15.故答案为：15.16.2018年杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发.暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过芈小时两车第一次相遇.两车之间的距离y 千米与行驶时间x 小时之间的部分函数关系如图所示.当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了 250千 米.【分析】首先求该旅游专列与高铁的速度分别为200千米卜时和40千米/小时，确定第二次相遇时的位置，因为7.5 6.5,说明第二次相遇时，旅游专列还没走完全程；根据路程相等列方程可得结论.解：由图形可知：高铁小时，由杭州到黄山，速度为：3004=200（千米J、时），设旅游专列的速度为千米/小时，则 0+2 0 0 乂（当-1）=300X2,O O.*.67=40,300+40=7.5（小时），高铁：第一次去黄山：田小时，休 息 1 小时；24第一次返回：(小 时)，休 息1小时；第二次去成都：5+|-=6.5 7.5,设当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了匕千米，贝IJ 2 0 0 X (2-5)=b,4 06=2 5 0,则当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了 2 5 0千米；故答案为：2 5 0千米.三、解答题：本大题有7 个小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已知 A (3,5),8 (-1,2),C(1,1).(1)在所给的平面直角坐标系中作出4 5 C；(2)A B C是直角三角形吗？请说明理由.【分析】(1)利用点4、B、C的坐标描点即可；(2)先根据两点间的距离公式计算出A 8、BC、A C,然后利用勾股定理的逆定理可判断 A B C的形状.解：(1)如图，A B C为所作：(2)Z X A B C是直角三角形.理由如下：；A (3,5),8 (-1,2),C(1,1),:.A B=Y(3+1 )2+(5-2 )2=5,BC=yj(1+1 )2+(-2 )2=泥,A C=(3-1 )2+(5-1 )2=2 025：.BC1+A C2=A B2,/.AABC 为直角三角形.1 8.(1)解不等式：5 x+3 3(2+x),并把解集表示在数轴上.f2x+l3x+3【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.解：(1)去括号，得：5 x+3 6+3 x,移项，得：5 x-3 x 6-3,合并同类项，得：2x 3,系数化为1，得：x -2,解 不 等 式 母 W毕+1,得：X W 1,2 6则不等式组的解集为-2 x W 1,将不等式组的解集表示在数轴上如下：0 21 9.如图，在 A B C 和中，B,E,C,尸在同一条直线上，A B/DE,A B=DE,/A =NO.(1)求证：A A B C g A D E F；(2)若 B P=1 1,E C=5,求 B E 的长.【分析】(1)由 平 行 线 的 性 质 得 出 凡 根据A 4 S 可证明 A B C四 OE F；26(2)由全等三角形的性质得出B E=C F,则可求出答案.【解答】(1)证明：；.N B=N D E F,在 A B C与 QE F中，Z A=Z D；(2)由全等三角形的性质得到BD=AE,/ADE是直角三角形；由勾股定理可知戌，则可求出答案.【解答】(1)证明：:/IBC和CCE都是等腰直角三角形，；.NACD=NACB=90,/A C E=/BCD.在 人(7：和BCD 中，A C=BC 1时，若 CDk-1,求。的取值范围.【分析】把 x=-2 代入=x+2k,求 y 的值即可判断；(2)函数y 与”的图象相交，得 y i=y 2,解出x 的值：(3)CD=m-n,再根据求出a 的取值范围.解：(1)A(-2,2)是在函数y 的图象上，把 x=-2 代入 yi=(k-1)x+2k,得，yi2,：.A(-2,2)是在函数力的图象上；(2).函数a 与”的图象交于点B,(A T)x+2k=(1 -A)x+k+,解得x=-，(3)V m-n=(1 -%)a+2k-(1 -Z)a+k+11=|2(Z-1)+k-1|,.m-n=(k-l)2a+U，9：CDk-1,：.(Jl-1)2a+,：.k-l 0,|2a+l|Vl,的取值范围-IVaVO.292 3.已知N A=6 0 ,点2、C分别在NA的两边上(不与点A重 合)，连接3 C,作线段8 c的垂直平分线；点。在NA内部，且在48 C外，线段B C的垂直平分线上，Z B D C=12 0 .(1)求证：BC=4 fiD；(2)求证：A Q平分N BA C；(3)若 叱=4 G当线段A B最大时，求四边形A BC。的面积；在点B的移动过程中，直接写出AO的取值范围.【分析】(1)过点。作。E L B C于E.利用等腰三角形的性质求解即可.(2)如图2中，连接A。，过点。作。E,A C于点E,作_ L。/_ L A B于尸.证明D E C会。尸8 (A A S)推出D E=D F,可得结论.(3)当8 C L A C时，A 3的值最大，求出A B的最大值，此时四边形A 8 O C的面积最大.当A B最大时，A。的值最大，再求出当点C与A重合或点B与A重合时，A D=C D=4,可得结论.【解答】(1)证明：过点。作。E L B C于 图1：DC=DB,DELCB,：.CE=EB,Z CDE Z BDE=Z CDB 6 0 ,2J?：.EC=BE=BD-sin6 0 =B D,2：.BC=2EC=yj3 BD.(2)证明：如图2中，连接A D,过点。作O E L A C于点E,作，D F L A B于尸.30V ZEAF=60,NAED=NAFD=90,；.NEDF=NCDB=120,：.NCDE=/FDB,在)；(?和QFB 中，Z D E C=Z D FB=9 0,ZCDE=ZFD B，D C=D B:.ADECq/DFB(AAS):.DE=DF,/DE1.AE,DFA,AB,，A。平分 N CAB.（3）解：当BC，AC时，4 8的值最大，最大值A8=_ BC _s i n 6 02此时A C=A 8=4,四边形A8OC的 面 积 得）=4,.4V4QW 4.31