2023年四川省遂宁市中考数学试卷.pdf

2018年 四 川 省 遂 宁 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 题 只 有 一 个 正 确 选 项，本 题 共 1 0小 题，每 题 4 分，共 4 0分）1.（4.00 分）（2018遂 宁）-2 X（-5）的 值 是（）A.-7 B.7 C.-10 D.102.（4.0 0分）（2018遂 宁）下 列 等 式 成 立 的 是（）A.x2+3x2=3x4 B.0.00028=2.8X10 3C.（a3b2）3=a9b6 D.（-a+b）（-a-b）=b2-a23.（4.0 0分）（2018遂 宁）二 元 一 次 方 程 组 卷?二 盘 的 解 是（）A.涔 B,弋:4.（4.0 0分）（2018遂 宁）下 列 说 法 正 确 的 是（）A.有 两 条 边 和 一 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 B.正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 C.矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 D.六 边 形 的 内 角 和 是 540。5.（4.0 0分）（2018遂 宁）如 图，5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 了 一 个 几 何 体,则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）A.4n B.8n C.12n D.16nm7.（4.0 0分）（2018遂 宁）已 知 一 次 函 数 yi=kx+b（kWO）与 反 比 例 函 数 y2=（mXW 0）的 图 象 如 图 所 示，则 当 y i y 2时，自 变 量 X满 足 的 条 件 是（）A.l x lD.x 0b2-4ac 0a b c 0a b c0a+b+c 0abc 010.（4.00分）（2018遂 宁）已 知 如 图，在 正 方 形 ABCD中，AD=4,E,F分 别 是 CD,B C上 的 一 点，且 NEAF=45。，E C=1,将 4 A D E绕 点 A 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90。后 与 4 A B G重 合，连 接 E F,过 点 B作 BM A G,交 A F于 点 M,则 以 下 结 论：4 30 32DE+BF=EF,BF=一,AF=,S MBF=中 正 确 的 是（）7 7 175ADA.B.C.D.二、细 心 填 一 填（本 大 题 共 5小 题，每 小 题 4 分，满 分 2 0分，请 把 答 案 填 在 答 题 卷 相 应 题 号 的 横 线 上）11.（4.00 分）（2018遂 宁）分 解 因 式 3a2-3 b?=.12.（4.0 0分）（2018遂 宁）已 知 一 组 数 据：12,10,8,15,6,8.则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.k13.（4.0。分）（2018遂 宁）已 知 反 比 例 函 数 y=J W。）的 图 象 过 点（-1,2）,则 当 x 0 时，y 随 x 的 增 大 而.14.（4.00分）（2018遂 宁）A,B两 市 相 距 200千 米，甲 车 从 A 市 到 B市，乙 车 从 B 市 到 A 市，两 车 同 时 出 发，已 知 甲 车 速 度 比 乙 车 速 度 快 1 5千 米/小 时，且 甲 车 比 乙 车 早 半 小 时 到 达 目 的 地.若 设 乙 车 的 速 度 是 x 千 米/小 时，则 根 据 题 意，可 列 方 程.15.（4.00分）（2018 遂 宁）如 图,已 知 抛 物 线 y=ax2-4x+c（a#0）与 反 比 例 函 9数 y=1的 图 象 相 交 于 点 B,且 B 点 的 横 坐 标 为 3,抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C（0,6）,A 是 抛 物 线 y=ax?-4x+c的 顶 点，P点 是 x 轴 上 一 动 点，当 PA+PB最 小 时，P 点 的 坐 标 为.三、计 算 题（本 大 题 共 1 5分，请 认 真 读 题）116.（7.00 分）（2018遂 宁）计 算：（3）一】+（V8-1）+2sin45+|V2-2|.X2 V2 XV X17.（8.0 0分）（2018遂 宇）先 化 简，再 求 值:-7*+.（其 中 xz-2xy+yz xz+xy x-yx=l,y=2)四、解 答 题（本 题 共 7 5分，请 认 真 读 题）18.（8.0 0分）（2018遂 宁）如 图，在 口 ABCD中，E,F分 别 是 AD,BC上 的 点,且 DE=BF,A C 1 E F.求 证：四 边 形 AECF是 菱 形.19.（8.0 0分）（2018遂 宁）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+a=0的 两 实 数 根 Xl，X2满 足 XlX2+Xl+X20,求 a 的 取 值 范 围.20.（9.0 0分）（2018遂 宁）如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=kx+bm（kWO）与 反 比 例 函 数 丫=一（mWO）的 图 象 交 于 第 二、四 象 限 A、B两 点，过 点 x4 一 A 作 AD，x 轴 于 D,AD=4,s in Z A O D=,且 点 B 的 坐 标 为（n,-2）.（1）求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 效 的 解 析 式；（2）E 是 y 轴 上 一 点，且 A A O E是 等 腰 三 角 形，请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 E点 坐 标.21.（10.00分）（2018遂 宁）如 图，过。外 一 点 P作。的 切 线 PA切 0。于 点 A,连 接 PO并 延 长，与。交 于 C、D 两 点，M 是 半 圆 C D的 中 点，连 接 AM交 C D于 点 N,连 接 AC、CM.(1)求 证：CM2=M N*M A；(2)若 NP=30,P C=2,求 CM 的 长.M22.（8.0 0分）（2018遂 宁）请 阅 读 以 下 材 料：已 知 向 量。=（x i，y i）,b=（X2,y2）满 足 下 列 条 件：向=+光,b=+y T 一 ab=l X b cosa（角 a 的 取 值 范 围 是 0。（1 7(3)a&=xiX2+yiy2利 用 上 述 所 给 条 件 解 答 问 题：如：已 知 2=(1,V 3),b=(-V3,3),求 角 a 的 大 小;解：.|展 I=+y i=J l2+(V3)2=2,b=+y2=J()2+32=V12=2V3/.a b-a I X b cosa=2 X 2V3cosa=4V3cosaX*a6=xiX2+yiy2=lX(-V 3)+V3X3=2V3.4V3cosa=2V31cosa二 一,/.a=602工 角 a 的 值 为 60。.请 仿 照 以 上 解 答 过 程，完 成 下 列 问 题：已 知 i(1,0),b=(1,-1),求 角 a 的 大 小.2 3.（10.00分）（2018遂 宁）学 习 习 近 平 总 书 记 关 于 生 态 文 明 建 设 重 要 井 话，牢 固 树 立 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 的 科 学 观，让 环 保 理 念 深 入 到 学 校，某 校 张 老 师 为 了 了 解 本 班 学 生 3 月 植 树 成 活 情 况，对 本 班 全 体 学 生 进 行 了 调 查，并 将 调 查 结（1）求 全 班 学 生 总 人 数；（2）将 上 面 的 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）张 老 师 在 班 上 随 机 抽 取 了 4 名 学 生，其 中 A 类 1 人，B类 2 人，C 类 1 人，若 再 从 这 4 人 中 随 加 抽 取 2人，请 用 画 对 状 图 或 列 表 法 求 出 全 是 B类 学 生 的 概 率.24.（10.00分）（2018遂 宁）如 图，某 测 量 小 组 为 了 测 量 山 B C的 高 度，在 地 面 A 处 测 得 山 顶 B 的 仰 角 4 5,然 后 沿 着 坡 度 为=1：的 坡 面 A D走 了 200米 达 到 D处，此 时 在 D 处 测 得 山 顶 B 的 仰 角 为 60。，求 山 高 BC（结 果 保 留 根 号）.325.（12.00分）（2018遂 宁）如 图，已 知 抛 物 线 y=ax2x+4的 对 称 轴 是 直 线 x=3,且 与 x 轴 相 交 于 A,B两 点（B 点 在 A 点 右 侧）与 y 轴 交 于 C 点.（1）求 抛 物 线 的 解 折 式 和 A、B两 点 的 坐 标；（2）若 点 P 是 抛 物 线 上 B、C 两 点 之 间 的 一 个 动 点（不 与 B、C 重 合），则 是 否 存 在 一 点 P,使 P B C的 面 积 最 大.若 存 在，请 求 出 A P B C的 最 大 面 积；若 不 存 在，试 说 明 理 由；（3）若 M 是 抛 物 线 上 任 意 一 点，过 点 M 作 y 轴 的 平 行 线，交 直 线 B C于 点 N,当 MN=3时，求 M 点 的 坐 标.2018年 四 川 省 遂 宁 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（每 题 只 有 一 个 正 确 选 项，本 题 共 1 0小 题，每 题 4 分，共 4 0分）1.（4.00 分）（2018 遂 宁）-2 X（-5）的 值 是（）A.-7 B.7 C.-10 D.10【考 点】1C：有 理 数 的 乘 法.【专 题】11：计 算 题；511：实 数.【分 析】根 据 有 理 数 乘 法 法 则 计 算 可 得.【解 答】解：（-2）X（-5）=+2X5=10,故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 乘 法，解 题 的 关 键 是 掌 握 有 理 数 乘 法 法 则：两 数 相 乘，同 号 得 正，异 号 得 负，并 把 绝 对 值 相 乘.2.（4.0 0分）（2018遂 宁）下 列 等 式 成 立 的 是（）A.x2+3x2=3x4 B.0.00028=2.8X10 3C.（a3b2）3=a9b6 D.（-a+b）（-a-b）=b2-a2【考 点】1J：科 学 记 数 法 一 表 示 较 小 的 数；35：合 并 同 类 项；47：事 的 乘 方 与 积 的 乘 方；4F：平 方 差 公 式.【专 题】1:常 规 题 型.【分 析】直 接 利 用 平 方 差 公 式 以 及 科 学 记 数 法、积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 计 算 得 出 答 案.【解 答】解:A、x2+3x2=4x2,故 此 选 项 错 误;B、0.00028=2,8X10 4,故 此 选 项 错 误；C、（a3b2）3=a9b6,正 确；D、（-a+b）（-a-b）=a2-b2,故 此 选 项 错 误；故 选：C.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 方 差 公 式 以 及 科 学 记 数 法、积 的 乘 方 运 算，正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键.3.（4.00分）（2018遂 宁）二 元 一 次 方 程 组 5;的 解 是（）AA%=0 R 产=2,fx=3 n 俨=1-ly=2 B,（y=0 C-ly=-1 D,ly=1【考 点】98：解 二 元 一 次 方 程 组.【专 题】11：计 算 题；521：一 次 方 程（组）及 应 用.【分 析】方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可.【解 答】解：尸 丫=2幺，（2x-y 二 4+得：3x=6,解 得：x=2,把 x=2代 入 得：y=0,=2=0故 选:B.【点 评】此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组，利 用 了 消 元 的 思 想，消 元 的 方 法 有：代 入 消 元 法 与 加 减 消 元 法.4.（4.00分）（2018遂 宁）下 列 说 法 正 确 的 是（）A.有 两 条 边 和 一 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 B.正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 C.矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 D.六 边 形 的 内 角 和 是 540。【考 点】KB：全 等 三 角 形 的 判 定；L3：多 边 形 内 角 与 外 角；LB：矩 形 的 性 质；P3：轴 对 称 图 形；R5：中 心 对 称 图 形.【专 题】1:常 规 题 型.【分 析】直 接 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 以 及 矩 形、菱 形 的 性 质 和 多 边 形 内 角 和 定 理.【解 答】解：A、有 两 条 边 和 一 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等，错 误，必 须 是 两 边 及 其 夹 角 分 别 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等；B、正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形，正 确；c、矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分，故 此 选 项 错 误；D、六 边 形 的 内 角 和 是 720。，故 此 选 项 错 误.故 选:B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 以 及 矩 形、菱 形 的 性 质 和 多 边 形 内 角 和 定 理，正 确 把 握 相 关 性 质 是 解 题 关 键.5.（4.0 0分）（2018遂 宁）如 图，5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 了 一 个 几 何 体,则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是（）【专 题】55F：投 影 与 视 图.【分 析】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图，可 得 答 案.【解 答】解：从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形，第 二 层 中 间 一 个 小 正 方 形，.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图.6.（4.0 0分）（2018遂 宁）已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 6,将 其 侧 面 沿 着 一 条 母 线 展 开 后 所 得 扇 形 的 圆 心 角 为 1 2 0,则 该 扇 形 的 面 积 是（）A.4n B.8n C.12n D.16R【考 点】MP：圆 锥 的 计 算.【专 题】11：计 算 题.【分 析】利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 扇 形 的 面 积 公 式 计 算._ 120-7T-62【解 答】解：该 扇 形 的 面 积=-7k=12九 360故 选：c.【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算：圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长.7.（4.00分）（2018遂 宁）已 知 一 次 函 数 yi=kx+b（k#0）与 反 比 例 函 数 丫 2=（mXNO）的 图 象 如 图 所 示，则 当 y i y 2时，自 变 量 X满 足 的 条 件 是（）A.l x lD.x 3【考 点】G8：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.【专 题】31：数 形 结 合.【分 析】利 用 两 函 数 图 象，写 出 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 所 对 应 的 自 变 量 的 范 围 即 可.【解 答】解:当 l x y2.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题：求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 坐 标，把 两 个 函 数 关 系 式 联 立 成 方 程 组 求 解，若 方 程 组 有 解 则 两 者 有 交 点，方 程 组 无 解，则 两 者 无 交 点.8.（4.00分）（2018遂 宁）如 图，在。中，AE是 直 径，半 径 OC垂 直 于 弦 AB于 D,连 接 B E,若 AB=2V7,C D=1,则 BE的 长 是（）A.5 B.6 C.7 D.8【考 点】KQ：勾 股 定 理；M 2：垂 径 定 理；M 5：圆 周 角 定 理.【专 题】17：推 理 填 空 题.【分 析】根 据 垂 径 定 理 求 出 A D,根 据 勾 股 定 理 列 式 求 出 0 D,根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 计 算 即 可.【解 答】解：半 径 0 C垂 直 于 弦 AB,1.*.AD=DB=-AB=V7,2在 RtAAOD 中，0A2=(0C-CD)2+AD2,即 0A2=(OA-1)2+(V 7)2,解 得，0A=4.*.OD=OC-CD=3,VAO=OE,AD=DB,；.BE=2OD=6,故 选：B.【点 评】本 题 考 查 的 是 垂 径 定 理、勾 股 定 理，掌 握 垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦，并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧 是 解 题 的 关 键.9.(4.0 0分)(2018遂 宁)已 知 二 次 函 数 y=ax?+bx+c(a#0)的 图 象 如 图 所 示,则 以 下 结 论 同 时 成 立 的 是()abc0a+b+c VOabc 0【考 点】H4：二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系.【专 题】31：数 形 结 合.【分 析】利 用 抛 物 线 开 口 方 向 得 到 a 0,利 用 抛 物 线 的 对 称 轴 在 直 线 x=l的 右 侧 得 到 b 0,b-2 a,即 b+2 a 0,利 用 抛 物 线 与 y 轴 交 点 在 x 轴 下 方 得 到 c 0,利 用 抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点 可 判 断 b 2-4 a c 0,利 用 x=l可 判 断 a+b+c V O,利 用 上 述 结 论 可 对 各 选 项 进 行 判 断.【解 答】解：.抛 物 线 开 口 向 上，/.a 0,.抛 物 线 的 对 称 轴 在 直 线 x=l的 右 侧，bx=-1,2ab 0,b-2 a,即 b+2aV0,.抛 物 线 与 y 轴 交 点 在 x 轴 下 方，/.c 0,抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点，A=b2-4 a c 0,=1 时，yVO,/.a+b+c 0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a V O时，抛 物 线 向 下 开 口；一 次 项 系 数 b 和 二 次 项 系 数 a 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置：当 a 与 b 同 号 时，对 称 轴 在 y 轴 左；当 a 与 b 异 号 时，对 称 轴 在 y 轴 右.常 数 项 c 决 定 抛 物 线 与 y 轴 交 点：抛 物 线 与 y 轴 交 于（0,c）.抛 物 线 与 x 轴 交 点 个 数 由 判 别 式 确 定：4 4 2-4ac 0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点；4 4 2-4ac=0时，抛 物 线 与 x 轴 有 1 个 交 点；=b 2-4 a c V 0时，抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点.10.（4.0 0分）（2018 遂 宁）已 知 如 图，在 正 方 形 ABCD中,AD=4,E,F分 别 是 CD,BC上 的 一 点，且 NEAF=45。，E C=1,将 a A D E绕 点 A 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90。后 与 4 A B G重 合，连 接 E F,过 点 B作 BM A G,交 A F于 点 M,则 以 下 结 论：4 30 32DE+BF=EF,BF=一,AF=,S MBF=中 正 确 的 是（）7 7 175ADA.B.C.D.【考 点】KD：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；LE：正 方 形 的 性 质；R2：旋 转 的 性 质.【专 题】556：矩 形 菱 形 正 方 形.【分 析】利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 条 件 勾 股 定 理 求 出 B F的 长，再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 B M F的 面 积 即 可.【解 答】解：VAG=AE,ZFAE=ZFAG=45,AF=AF,.A F E A A F G,，EF=FG,VDE=BG,，EF=FG=BG+FB=DE+BF,故 正 确，VBC=CD=AD=4,EC=1,；.D E=3,设 B F=x,则 EF=x+3,CF=4-x,在 RtaECF 中,(x+3)2=(4-x)2+12,4解 得 x=,A BF A AF=2+(务 2=丹 与 故 正 确，错 误，：B M AG,.FBMAFGA,.(F B、2.-=(-)SFGA FG32 S zFB M=故 正 确,175故 选：D.【点 评】本 题 考 查 旋 转 变 换、正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识,解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 全 等 三 角形 解 决 问 题，属 于 中 考 选 择 题 中 的 压 轴 题.二、细 心 填 一 填（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，满 分 2 0分，请 把 答 案 填 在 答 题 卷 相 应 题 号 的 横 线 上）11.（4.00 分）（2018遂 宁）分 解 因 式 3a2-3b2=3（a+b）（a-b）.【考 点】55：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用.【专 题】11：计 算 题.【分 析】提 公 因 式 3,再 运 用 平 方 差 公 式 对 括 号 里 的 因 式 分 解.【解 答】解:3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）.故 答 案 是:3（a+b）（a-b）.【点 评】本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解，一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公 因 式，然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解，同 时 因 式 分 解 要 彻 底，直 到 不 能 分 解 为 止.12.（4.0 0分）（2018遂 宁）已 知 一 组 数 据：12,10,8,15,6,8.则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 9.【考 点】W4：中 位 数.【专 题】1:常 规 题 型；542：统 计 的 应 用.【分 析】根 据 这 组 数 据 是 从 大 到 小 排 列 的，求 出 最 中 间 的 两 个 数 的 平 均 数 即 可.【解 答】解:将 数 据 从 小 到 大 重 新 排 列 为：6、8、8、10、12、15,所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 卓 j=9,故 答 案 为：9.【点 评】此 题 考 查 了 中 位 数，中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间 两 个 数 的 平 均 数）即 可.k13.（4.00分）（2018遂 宁）已 知 反 比 例 函 数 丫=一（k#0）的 图 象 过 点（-1,2）,则 当 x 0 时，v 随 x 的 增 大 而 增 大.【考 点】G4：反 比 例 函 数 的 性 质；G6：反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征.【专 题】53：函 数 及 其 图 象.【分 析】把（-1,2）代 入 解 析 式 得 出 k的 值，再 利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 解 答 即 可.k【解 答】解：把（-1,2）代 入 解 析 式 丫=一，可 得：k=-2,X因 为 k=-2 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 答 案 为：增 大【点 评】此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 y=X（kWO）,的 性 质：当 k 0 时，图 象 分 别 X位 于 第 一、三 象 限；当 kVO时，图 象 分 别 位 于 第 二、四 象 限.当 k 0 时，在 同 一 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 kV O时，在 同 一 个 象 限，y 随 x 的 增 大 而 增 大.14.（4.0 0分）（2018遂 宁）A,B两 市 相 距 2 0 0千 米，甲 车 从 A市 到 B 市，乙 车 从 B 市 到 A市，两 车 同 时 出 发，已 知 甲 车 速 度 比 乙 车 速 度 快 1 5千 米/小 时，且 甲 车 比 乙 车 早 半 小 时 到 达 目 的 地.若 设 乙 车 的 速 度 是 x 千 米/小 时，则 根 据 题 意，可 列 方 程 200 200 1F 7 十 15-2【考 点】B6：由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程.【专 题】1：常 规 题 型.【分 析】直 接 利 用 甲 车 比 乙 车 早 半 小 时 到 达 目 的 地 得 出 等 式 即 可.【解 答】解：设 乙 车 的 速 度 是 x 千 米/小 时，则 根 据 题 意，可 列 方 程:200 200 1X X+15 2故 答 案 为:200%200 1%4-152【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，正 确 表 示 出 两 车 所 用 时 间 是 解 题 关 键.15.（4.0 0分）（2018遂 宁）如 图，已 知 抛 物 线 y=ax2-4x+c（a#0）与 反 比 例 函9数 y=一 的 图 象 相 交 于 点 B,且 B 点 的 横 坐 标 为 3,抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C(0,6),xA 是 抛 物 线 y=ax2-4x+c的 顶 点，P点 是 x 轴 上 一 动 点，当 PA+PB最 小 时，P点 的 一、，12坐 标 为 0).【考 点】G6：反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；H3：二 次 函 数 的 性 质；H5：二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；PA：轴 对 称-最 短 路 线 问 题.【专 题】17：推 理 填 空 题.【分 析】根 据 题 意 作 出 合 适 的 辅 助 线，然 后 求 出 点 B的 坐 标，从 而 可 以 求 得 二 次 函 数 解 析 式，然 后 求 出 点 A 的 坐 标，进 而 求 得 A 的 坐 标，从 而 可 以 求 得 直 线 AB的 函 数 解 析 式，进 而 求 得 与 x 轴 的 交 点，从 而 可 以 解 答 本 题.【解 答】解：作 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 A,连 接 A，B,则 A B 与 x 轴 的 交 点 即 为 所 求，9.抛 物 线 y=ax2-4x+c(a#0)与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 相 交 于 点 B,且 B点 的 横 坐 标 为 3,抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C(0,6),.点 B(3,3),/fa x 32-4 x 3+c=3,1c=6解 得，俨=%9=6y=x2-4x+6=(x-2)2+2,.点 A 的 坐 标 为(2,2),.点 A 的 坐 标 为(2,-2),设 过 点 A，(2,-2)和 点 B(3,3)的 直 线 解 析 式 为 丫=0+5(2m+n=-2 得 0 n=513m+n=3 1寸 1 n=一 12，直 线 A B 的 函 数 解 析 式 为 y=5x-12,12令 y=0,则 0=5x-12 得 x=,【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、二 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、最 短 路 径 问 题，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.三、计 算 题（本 大 题 共 15分，请 认 真 读 题）116.（7.00 分）（2018遂 宁）计 算：.）-1+（V8-1）0+2sin45+|V2-2|.【考 点】2C：实 数 的 运 算；6E：零 指 数 累；6F：负 整 数 指 数 基；T5：特 殊 角 的 三 角 函 数 值.【专 题】1:常 规 题 型.【分 析】接 利 用 负 指 数 累 的 性 质 以 及 零 指 数 塞 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案.V2【解 答】解:原 式=3+1+2X+2-鱼 2=4+鱼+2-y/2=6.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键.17.（8,0 0分）（2018遂 宁）先 化 简，再 求 值 x2-y2 xy x-1-x2-2xy+y2 x2+xy x-y（其 中 x=l,y=2)【考 点】6D：分 式 的 化 简 求 值.【专 题】11：计 算 题.【分 析】根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案，【解 答】解：当 x=l,y=2时，H i(x+y)(x-y)xy%原 式=-；-G-7-；+-(x-y)z x(x+y)x-yy,%z z Ix-y x-yx+yx-y=-3【点 评】本 题 考 查 分 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础 题 型.四、解 答 题(本 题 共 7 5分，请 认 真 读 题)18.(8.0 0分)(2018遂 宁)如 图,在。ABCD中，E,F分 别 是 AD,BC上 的 点,且 DE=BF,A C E F.求 证：四 边 形 AECF是 菱 形.【考 点】KD：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；L5：平 行 四 边 形 的 性 质；L9：菱 形 的 判 定.【专 题】555：多 边 形 与 平 行 四 边 形.【分 析】根 据 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 证 明；【解 答】证 明：四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，AD=BC,AD BC,VDE=BF,/.AE=CF,.AE CF,.四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形，V A C 1E F,四 边 形 AECF是 菱 形.【点 评】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质、菱 形 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.19.（8.0 0分）（2018遂 宁）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+a=0的 两 实 数 根 X l，X2满 足 XlX2+Xl+X20,求 a 的 取 值 范 围.【考 点】AA：根 的 判 别 式；AB：根 与 系 数 的 关 系.【专 题】1：常 规 题 型；523：一 元 二 次 方 程 及 应 用.【分 析】由 方 程 根 的 个 数，利 用 根 的 判 别 式 可 得 到 关 于 a 的 不 等 式，可 求 得 a 的 取 值 范 围，再 由 根 与 系 数 的 关 系 可 用 a 表 示 出 X1X2和 X1+X2的 值，代 入 已 知 条 件 可 得 到 关 于 a 的 不 等 式，则 可 求 得 a 的 取 值 范 围.【解 答】解：二 该 一 元 二 次 方 程 有 两 个 实 数 根，；.=（-2）2-4 X lX a=4-4a2 0,解 得:a W L由 韦 达 定 理 可 得 xiX2=a,X I+X2=2,V X 1X 2+X1+X2O,A a+2 0,解 得：a-2,二-2 a l.【点 评】本 题 主 要 考 查 根 的 判 别 式 及 根 与 系 数 的 关 系，掌 握 根 的 个 数 与 根 的 判 别 式 的 关 系 及 一 元 二 次 方 程 的 两 根 之 和、两 根 之 积 与 方 程 系 数 的 关 系 是 解 题 的 关 键.20.（9.0 0分）（2018遂 宁）如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 丫=1+6m（kWO）与 反 比 例 函 数 y=-（mWO）的 图 象 交 于 第 二、四 象 限 A、B两 点，过 点 x4A 作 AD，x 轴 于 D,AD=4,s in Z A O D=-,且 点 B 的 坐 标 为（n,-2）.（1）求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 效 的 解 析 式；（2）E 是 y 轴 上 一 点，且 A A O E是 等 腰 三 角 形，请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 E点 坐 标.【考 点】G8：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题.【专 题】12：应 用 题；534：反 比 例 函 数 及 其 应 用.【分 析】（1）由 垂 直 的 定 义 及 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 A 0的 长，利 用 勾 股 定 理 求 出 0 D 的 长，确 定 出 A 坐 标，进 而 求 出 m 的 值 确 定 出 反 比 例 解 析 式，把 B 的 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 n 的 值，确 定 出 B坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 即 可；（2）分 类 讨 论：当 A 0为 等 腰 三 角 形 腰 与 底 时，求 出 点 E坐 标 即 可.m【解 答】解：（1）一 次 函 数 y=kx+b与 反 比 例 函 数 y=一 图 象 交 于 A 与 B,且 ADX x 轴，.ZADO=90,4在 RQ AD O 中，AD=4,sinZAO D=-,AD 4=一，即 A0=5,A0 5根 据 勾 股 定 理 得：D O=G=3,A A（-3,4）,12代 入 反 比 例 解 析 式 得：m=-1 2,B P y=-,x把 B坐 标 代 入 得：n=6,即 B（6,-2）,代 入 一 次 函 数 解 析 式 得：忆 此 a=2，16 k+b=2解 得：/=一|,即 y=-&+2;b=2 3(2)当 OE3=OE2=AO=5,即 E 2(0,-5),E3(0,5)；当。A=AEi=5 时，得 到 O E i=2A D=8,即 Ei(0,8)；4当 AE4=0E4时，由 A(-3,4),0(0,0),得 到 直 线 A O解 析 式 为 y=-不，中点 坐 标 为（-1.5,2）,3 3A 0垂 直 平 分 线 方 程 为 y-2=（x+-）,4 2.,25 25令 x=0,得 到 y=一，即（0,一）,8 825综 上，当 点 E（0,8）或（0,5）或（0,-5）或（0,）时，A O E是 等 腰 8三 角 形.【点 评】此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，熟 练 掌 握 各 自 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键.21.（10.00分）（2018遂 宁）如 图，过。0 外 一 点 P 作。0 的 切 线 PA切。于 点 A,连 接 P 0并 延 长，与。交 于 C、D 两 点，M 是 半 圆 C D的 中 点，连 接 AM交 C D于 点 N,连 接 AC、CM.（1）求 证：CM2=MN*MA；（2）若 NP=30,P C=2,求 CM 的 长.【考 点】M5；圆 周 角 定 理；MC：切 线 的 性 质；S9：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.【专 题】1:常 规 题 型；55A：与 圆 有 关 的 位 置 关 系.【分 析】（1）由 函=血 知/CAM nNDCM,根 据 N CM A=/N M C证 A M CsCM N即 可 得；1 1(2)连 接 OA、D M,由 RtAPAO 中 NP=30知 OA=-PO=-(P C+C O),据 此 求 得 2 2O A=O C=2,再 证 CM D是 等 腰 直 角