2023年高考第一模拟试题：数学（天津A卷）（全解全析）.pdf

2023年高考数学第一次模拟考试卷数学（天津A 卷）数学.全解全析注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题（本题共9 小题，每小题5 分，共 45分）1.（2022全国模拟预测）已知U=R,集合 4=卜|2 x 0,则=（）A.x2x5 B.x|2x3C.x|xN 5或x4 D.x3x4【答案】D【详解】由（x-5）（x-3”0 得x 2 5 或x 4 3,则8=x|x 2 5 或x 3,故电8=x|3 x 5,故/n&8）=x3x4.故选:D.2.（2022北京北二外附属中学高一期中）下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）上单调递增的是（）A.y=log2x B.y=|x|+lC.y=-x?+l D.【答案】B【详解】y=log2X的定义域是（0，+8），是非奇非偶函数，A 选项错误.y=k l+i是偶函数，且在（0,+8）上 一单调递增，B选项正确.y=-/+l 是偶函数，在（0,+8）上单调递减，C 选项错误.是偶函数，在（0,+8）上单调递减，C 选项错误.故选：B3.（2 0 2 2,海南嘉积中学高二阶段练习）已知命题x j x0+1 0 B.V x e R ,x2-%+1 0 D.3 x0 e R ,x1-x0+1 0【答案】A【详解】命题m/e R,x；x。+1 0 .故选：A.4.（2 0 2 2 贵州贵阳一中高三阶段 练 习（文）在 2 0 2 2 年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的1 4 句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作 周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的号长损益相同（号是按照日影测定时刻的仪器，唇长即为所测量影子的长度），二十四节气及号长变化如图所示，相邻两个节气导长减少或增加的量相同，周而复始.已知立夏的科长为4.5尺，处暑的劈长为5.5尺，则夏至所对的曷 长 为（）鼻长逐渐受小舁长逐渐变大A.1.5 尺B.2.5 尺C.3.5 尺D.4.5 尺【答案】A【详解】设相邻两个节气孱长减少或增加的量为1（0）,则夏至到处暑增加4 d,立夏到夏至减少3 d,夏至的辱长为x,则x+4d-5.5d=4.5-3d=x，解得x =1.5故选:A.5.（2022上海市洋泾中学高三阶段练习）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机/尸尸软件层出不穷，为调查某两家订餐软件的商家服务情况，统计了它们的送餐时间（单位：分钟），得到茎叶图如图所示.已知甲、乙两款Z P P 的平均送餐时间相同，甲款/P P 送餐时间的众数为39,则下列说法正确的为（）.甲89 59 9 799x6 4 4 39986 5 2 0乙0123482 4 5 71 2 3 4 5 y 7 81 1 2 5 5 6 7A.甲款力PP送餐时间更稳定，中位数为35B.甲款4 Pp送餐时间更稳定，中位数为36C.乙款力PP送餐时间更稳定，中位数为35D.乙款4尸 尸送餐时间更稳定，中位数为36【答案】D【详解】因为甲款4 Pp送餐时间的众数为3 9,则x =9,平均数 为/=8 +15+19 +27 +29 x 2+33+34x 2+36+39 x 3+40+42+45+46+48 +49 x 2”-=35,20方差为端=7 29 +400+256+64+36x 2+4+1 x 2+1 +16x 3+25+49 +100+121+169+19 6x 2204:21.6,中位数为望=37.5；乙款/2产送餐时间的平均数为 18 +22+24+25+27 +31+32+33+34+35+00+y)i-37 +38+41x 2+42+45x 2+46+47x/=35,乙20解得V =7,方差为.28 9 +169 +121+100+64+16+9+4+1+0+4,2+9+3 6,2+4 9 +100 0,b 0）的左、右焦点，过耳作C的一条渐近线的垂线/,垂足为“，且/与双曲线右支相交于点P,若2而=而，且归 鸟|=5,则下列说法正确的是（）A.用到直线/的距离为aC 世 名 的 外 接 圆 半 径 为 手B.双曲线的离心率为巫2D.尸巨鸟的面积为9【答案】B【详解】由题意，耳（fO）到准线区+到=0 的距离内M =又 忸。卜 c,.阿=再7 b+a c如图过鸟向耳 尸 作垂线，垂足为。,由。H/。，。为G8 中点，则CW 为。耳石的中位线，所以H=H Q,即 是 6。的中点，因为2丽=而，|玛0|=2。，|0|=6,|尸 0|=b,|P 币=3 6,因此g到直线/的距离为2a ,故 A 错误;在。尸 鸟中，+4/=|做=25,乂|P f JH 阴|=2a,得到-5 =2a,解得6 =3,a=2,c=屈,所以双曲线的离心率e =巫，故 B正确；a 2sin4PF F?=sin N H F Q=且，设 PFtF2 的外接圆半径 R,c2R_ I-I _ 5 _ 5 屈 f-因此 sin Z；鸟-2-2,所以R=6，故 C错误；一 而 4 的面积 S =：WP|6 K|sin NP G g=!x 3bx 2c x N=3a b=l 8.故 D 错误.2 2 c故选：B.7.（20 22江西临川一中高三阶段 练 习（文）如图，在体积为6的三棱锥尸-Z 8。中，PA、PB、尸。两两互相垂直，PA =,若点”是底面ACBP内一动点，且满足/M/L B C,则点M 的轨迹长度的最大值为（）AA.6B.3【答案】cc.3V 2D.6五【详解】解：如图所示，过户作P。，8c于。，连接加）PA ,PB ,PC两两垂直，所以4 P J,平面P8C,又8Cu平面P B C即有/P _ L 8 C,而ZPc/M=4 N P,4 u 平 面 !必所以8c工平面AP M，又P M u平面AP M即B C 1 P M ,故点M的轨迹为R tAP B C 斜边上的高线PD ,因为三棱锥P-ABC的体积为6,所以=；S“3c .尸/=；x ；P B x P C x 1 =6 ,即尸8 x P C =36 ,又七r-/jisD Lr =-3 5A rp(r.-PA3 =2-x-P B x P C x l3 =2-x-B C x P D x ,可得P D =P B x P CyJPB2+P C236 364 P B2+P C2 Z PB xPC=3啦.当且仅当PB =P C =6时取等号.点M的轨迹长度的最大值为3正.故选：C./、I l n 2x|,0 x 18.(20 22全国模拟预测)已知函数 x =.l n(2-x)+l n 2,1 x 2若存在0 Q 6 C 2使得/=/（b）=/（c）,则+3+-L的取值范围是（）ab be caA.B.20T,+c o【答案】A【详解】.ln(2-x)+ln2=ln2(2-x),.y=ln2x 与 y=ln(2-x)+ln2 的图象关于直线 x=l 对称,作出 x)的大致图象如图所示，b 1 f 2 y/1 7,当且仅当/=J 万取到等号，故当fe(l,3)时，令如)=/+:+18,%(f)单 减,A(l)=36,/(3)=y ,故 如+：+可噌,4故选：A9.(2022 四川成 都金苹果锦城第一中学高三期中(文)如图，在平行四边形/5 C D 中，点E 是CO的中点，点F 为线段8。上的一动点，若不荏+了 反，且x m 0,V 0,贝的最大 值 为()DECAFB8A-诏4B.-24 3c.38 1D.48 1【答案】B【详解】由题意可 得 衣=7 万+瓦=，方+而，2所以，A F =xA E-yD C =x-A B+A +VABJ,-2)-(2x+yA D,2因为尸为线段8。上的点，所以，存在4e（O,l）,使 得 而=力 而，所以，A F-1 D =A（AB-Ab y则 箫=彳 彳 豆+（1-；1）而,所以，x+y=2,32，则不 x +y =1 ,x=l-2 2因为x 0,23 ，则 0 32所以，2x-m +34-92+4-3则/(加)=13加2-+383-83阳2,其中7当时，此时函数/（加）单调递增，当加|时，/（加）0,此时函数/（加）单调递减,所以，/(L x =/2当且仅当机=（,x =2 时，即（x-m）取最大值 白.故选：B.第n卷二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分.请将正确的答案填写在答题纸上.13题和15题第一空2 分，第二空3 分，全部答对得5 分.10.（20 22上海市曹杨中学高一期末）i 是虚数单位，若复数z 满足（2+i）z =l-i,则同=.【详解】因为(/2+i、)z =l-i,所以:1西-i 北+心土丁l-3 i1 3即 z i,|z|=Vio故答案为：叵11.(20 22上海市嘉定区第一中学高二期末)已知圆C:/+_/=4,直线/:夕=丘+加，若当人的值发生变化时，直线被圆。所截的弦长的最小值为2,则机值为.【答案】土 6【详解】由圆C：/+y 2=4 的圆心(0,0)到直线/:夕=b+m 的距离为,10 x -0 +/?|md=,-J/+(-V t2+1则弦长为:2ylr2-d2=2/备若要弦长最小，则4=0所以2 -加2 =2,解 得 加=土故答案为：百.12.(20 22上海市延安中学高三期 中)随机变量X服从正态分布N(2,b),若尸(2 3)=.【答案】0.17【详解】因为随机变量X服从正态分布N(2,a?),所以尸(x 2)=0.5,所以尸(x 3)=尸(x 2)-P(2 0,*1)在区间 五,不)上单调，且 满 足/(总=-/(引.若/传-x =/(x),则函数/(X)的 最 小 正 周 期 为;(2)若函数/(x)在 区 间，等)上恰有5个零点，则。的取值范围为.Q【答案】兀 1 、-5-兀-7i=n,2 _ 6 2 3RII T、2兀 U r i 2、27 t即7 2丁,即 ,3 co 3O a）3 /（X）关于X =1对称,S7T T T代人可 得 五/+8 =5+k不屈6 Z，Z、口 加 冗，r 可得+k7T,k e Z,即0 =2+4 Z,A：Z,*:Q CD3:.C D=2丁 2%.*.r =7i；/（x）相邻两个零点之间的距离为g ,五个零点之间即2T，六个 零 点 之 间 即,只 需,+2 T等W（T即可，/0 3,8 八 69 3.3Q故答案为:兀；co 0,a w l)的图象经过定点P(m,n),则函数g(x)=log(x2-w x-8)的单调增区间为.【答案】(-8,-2)【详解】令x-2 =0,得x=2,此时y=a。：=；,故定点则加=2,=L2g(x)=log,(X2-2X-8),24-/=X2-2A-8=(X-1)2-9 ,x 0 得(x-4)(x+2)0,故/(x)定义域为：(-8,-2)U(4,+a),故所求增区间为(v,-2).故答案为：(-8,-2).15.(2022山东荷泽高二期末)类比排列数公式A；=(-1)(-2)(-r+1),定义B：=x(x-l)(x-2)-(x-n +l)(其中“eN*,x e R),将右边展开并用符号5(表 示 x*(1 A ,/e N*)的系数，得 8：=5(,)/+5(,一 1 b”1+-一 +4”,)乐 则：(1)S(,l)=；(2)若 S(/)=a,S(,r+1)=6(/-e N*,r+l 02kx X2 =解得-VJ k y/3-4X.1-x7=-7 卜32,2-2 夜),A (-32,2-22,273/1),荏=(-3 4 4-2 4 2 折)，狷=(0,2,2石)，设 平 面 的 一 个 法 向 量 H =（x,y,z）,则有，A E n=-3Ax+(4-2A)y+2=0ABX-n=2y+2-3z=0令 z=上,则 y=_3,x=42.4,即4=A,4 2-4 _-3.2平面4 8 c 的 一 个法向量 为 函 的方向上的单位向量碗=（0,0,1）,若平 面 典 E 与平面4 8 c 的夹角的余弦值为“I 则 有 Icos=n-inll-HV3 _ 1竽2+9+3%42-44 2-4 7=3 6,由 =6,解得丸=1.452所以，点E 存在，CE=-C Ct.19.（2022天津市滨海新区塘沽第一中学三模）已知数列。,2 ,已知对于任意 e N*,都有=训,数 列 也 是等差数列，4=1,且8+5,4+1,4-3 成等比数列.求数列%和 也 的通项公式;=2k-l(2)记cn=bll9n=2k/N).2（i）求 fi=l_2log?C z z/o g-i氏=2-1(i i )+40w-25-911 6 4 82n(i i )求 Zc&.A=1 答案 4=3；(i )12n+【详解】(1)设数列也 的公差为，也+5,仇+1,4-3成等比数列,且。=1,.(&+1)2=(&+5)(区-3),即(2 +3 d)2 =(6 +d)(-2 +5 d),解得d =2,则 =1 +2(-1)=2-1,即氏=/”=百=3 ，(i )由 可 知，c,=F ，内三*),n-,n=2kh i l l X1-=-1-；-1-1-白 l o g3%.l o g 3 A+】l o 3 3 l o g 3 3 3 l o g3 33-l o g3 35 1 0 g3 3 2 1 .l o g 3 32 n+12 2 2-+1 x 3 3 x 5-(2-1)(2 +1)(i i )由题意,对V N.,c 2 +%=q,(c2_,+.)=(2 叫(3=+3?川)=1 0(2 -1)二一=y(2 -l)-9 设（2-1）-9 的前项为 与,所以R“=9 +3 x 9?+.+(2 -l)x 9 ,则9 R“=9 2+3X9 3+.-+(2-1)X9 S,Q2 _ Q M+1则-8 R,=9 +2(+夕+9)-(2 -)x 9 i =9 +22 4 2n-)x 9 1 94 5 5 8 一+-4 4所以4=4 5 8 一5-1-3 2 3 22 1 0即 吗+|=/?=k=37 5 4 0/7-2 5-1-1 6 4 82 0.（2 0 2 2 天津南开二模）已知函数/（月=2+（5卜-4 +5卜（ER,e是自然对数的底数,e 2.7 1 8-).当。=1 时，求函数 x)的极值；(2)若函数y =/(x)在区间 1,2 上单调递减，求实数。的取值范围；若 函 数=Z)有两个极值点占62(0 玉 马)，且 g(X 2)-3(3)-3(1)解：当 a =l 时/(x)=(x 2-4x +l)e*,/f(x)=(x2-2x-3)ex=(x-3)(x +l)ex令/(x)=0,解得 x=-l,x =3,所以x,f(x)与/(x)的关系如下：X(-0 0,-1)-1(T3)3(3,+8)/(X)+0-0+/(X)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x=-l 时，函数f(x)取得极大值，即f(x)极 大 值=/(T)=g，当x =3时,函 数/(x)取得极小值,即f(x)极 小 值=/(3)=-2e)(2)解：因为/()=卜 2 +(67-5)x-4+5 et,所 以/口)=一+(3 -3 小，令0(尤)=+(_ 3)1 _ 3 上 工，则 d(x)=+(67-l)x-2t z-3er依题意。(0=1+(1)工 一 2”3卜 4 0 在 1,2 上恒成立,r(x)=x2+(a-l)x-2a-3则扁r(l)=一-a-3印0 ，解 ,得/-3解：因为g(x)，一。+人 艮 屋 /一上+丁卜-町一包户,x x x x2+ax x则 g(x)=-+；小、因为g(x)在(o,+。)上有两个极值点,即g(x)=O 在(0,+。)上有两个不等实根，即w(x)=a +(-3x +3)e=0 在(0,+8)上有两个不等实根为、巧，因为 w(x)=(x?-x)er=x(x-l)ex,所以当0 c x 1 时加(x)l 时加(x)0 ,?(x)单调递增，则0 演 1,所以1 ；解得_ 3_ e,加(1)=e+a 0,所以?(x)=0 在(0,1)和 1,|)上各有一个实根，所以函数g(x)在(0,+“)上有两个极值点时-3 。-e,并且w(1,引，因为 Q =_(%2-3工 2 +3)eX 2,所以gQ)/一(丁3)记+b=一(炉一3%+3 -3卜,=_2)e”令M%)=-(%-2)e、+b,则 Az(x)=-(x-l)ex,当x w(L+o o)时,(x)0,(x)单调递减,因为工 2(1。，所以g 图 g(z)g ，即;e?+/?g(X 2)e+b1 2贝 i j2+b e2+6e+b 3+b2因为g(w)o 且b e Z,所以满足题意的整数6 的最大值为-3；