2023年黑龙江省中考数学模拟考试卷（附答案解析）.pdf

2023年黑龙江省中考数学模拟考试卷（附答案解析）一、填 空 题（每题3 分，满分30分）1.（3 分）中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位.将数据180000用 科 学 记 数 法 表 示 为.2.（3 分）在函数y=/T空 中，自变量x 的 取 值 范 围 是.3.（3 分）如图，在四边形A8CD中，A D=B C,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形4 3 8 是平行四边形.4.（3 分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2 个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2 个球都是黄球的概率是.5.（3 分）若关于x 的 一 元 一 次 不 等 式 组（:的解集为x l,则机的取值范围是.2x+l3-6.（3 分）如图，在 O 中，半径OA垂直于弦8 C,点。在圆上且442=30。，则 NAOB的度数为一.7.（3 分）若一个圆锥的底面圆的周长是57”,母线长是6c搐，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.8.（3 分）如图，矩 形 ABCD中，4?=4,BC=6,点尸是矩形4 5 c o 内一动点，且S居AB=S D，则 PC+PD的 最 小 值 为.9.（3分）一张直角三角形纸片A B C,Z A C B =90 ,A B =1 0,A C=6,点。为B C边上的任一点，沿过点 的直线折叠，使直角顶点C落在斜边相上的点处，当A f i D E是直角三角形时，则C。的长为.1 0.（3分）如图，四边形0 A 4,4是边长为1的正方形，以对角线。4,为边作第二个正方形。耳儿与，连接A4,得到 A A&；再 以 对 角 线 为 边 作 第 三个正方形。42 A B厂 连接A A,得到 A4A；再以对角线。4,为边作第四个正方形，连接 4 得到 AA,A4记 A 4,4、AAA?、&AA的面积分别为S 1、工、5,如此下去，则$29=.二、选 择 题（每题3分，满分3 0分）1 1.（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A.a2+2a2=3 a4 B.b b2=b5 C.（m-n）2=m2-n2 D.（-2 x2）3=-8 x61 2.（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）1 3.（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个儿何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）丰视图 俯视图A.6 B.5 C.4 D.314.（3 分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差15.（3 分）某 校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是4 3,则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A.4 B.5 C.6 D.716.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平 行 四 边 形 的 顶 点 A 在反比例函数 上，顶点8 在反比例函数y 上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边X X形 Q4BC的面积是（）2 217.（3 分）已知关于x 的 分 式 方 程 生*=1的解是非正数，则机的取值范围是（）x 3A.nz,3 B.m 3 D.m318.（3 分）如图，矩 形 的 对 角 线 AC、8。相交于点O,AB.BC=3:2,过点5 作BE/A C,过点 C 作 CEV/D8,BE、CE 交于点 E,连接 DE,则 tan/EZ）C=（）A.-B.-C.D.9 4 6 1 01 9.（3分）某学校计划用3 4 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6 件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A.4种 B.3种 C.2 种 D.1 种2 0.（3分）如图，在平行四边形A88中，A B A C=90,AB=A C,过点A作边8c的垂线 AF交 DC的延长线于点E,点尸是垂足，连接BE、DF,尸 交 AC于点O.则下列结论：四边形A B E C 是正方形；C O:5 E =1:3；D E =08C；=SM 0 D,正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4三、解 答 题（满分60 分）2 1.（5分）先化简，再求值：（一一二 2）十 一,期 中 x =2 s i n 3（T +l.2 2.（6 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，A Q 4 8 的三个顶点0（0,0）、A（4,l）、3（4,4）均在格点上.（1）画出关于y 轴对称的。人用，并写出点A的坐标；（2）画出0 4 8 绕原点O顺时针旋转9 0。后得到的。&与，并写出点A z 的坐标；（3）在（2）的条件下，求 线 段 在 旋 转 过 程 中 扫 过 的 面 积（结果保留万）.2 3.（6 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =/+加+。与 x 轴交于点A（3,0）、点8(-1,0),与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点 (0,3)作 直 线 /轴，点/1在 直 线 加 上 且 5 4咏=5 皿!,BE L A C 于点 E,A D 与 BE交于点尸，于点8,点 M 是 3 c的中点，连接RW并延长交8 于点”.（1）如图所示，若 Z A B C =30。，求证：D F +B H =B D；3（2）如图所示，若 Z A B C =45。,如图所示，若 N A B C =60。（点 M 与点。重合），猜想线段。尸、8与血）之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.2 7.（1 0 分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1 个乙种文具共需花费3 5元；购 买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费3 0 元.（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共1 2 0 个，投入资金不少于9 5 5 元又不多于1 0 0 0 元，设购买甲种文具x 个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？2 8.（1 0 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AB C Z）的边45在x 轴上，AB,BC的长分别是一元二次方程/-7 彳+1 2 =0 的两个根（3。M），0 4 =2 0 8,边 8 交 y 轴于点E,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出 发 沿 折 线 段 A 4向点A 运动，运动的时间为r（0 f 05.（3分）若关于x的一元一次不等式组 的解集为x l,则，的取值范围是2x +l 3m,1 _.【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式x-，w 0,得：x m,解不等式2x+l 3,得：x 1,不等式组的解集为x l,m,1,故答案为：名,1.6.（3分）如图，在_,O中，半径。4垂直于弦BC,点。在圆上且NA Z）C=3 0。，则NA O B【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；垂径定理【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解.【解答】解：OALBC,AB=AC,:.ZAOB=2ZADC,ZADC=30,ZAOB=60,故答案为60。.7.（3 分）若一个圆锥的底面圆的周长是5班相，母线长是6 c a,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_ 150。【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可.【解答】解：圆锥的底面圆的周长是4557,.,.圆锥的侧面扇形的弧长为5加;加,万 x 6.-=5TC，180解得：”=150故答案为150。.8.（3 分）如图，矩 形 A 8 8 中，A5=4,8 c =6,点尸是矩形A 8 8 内一动点，且=Sv。，则PC+PD的最小值为一 2万【考点】三角形的面积；矩形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】由于5叱=,这两个三角形等底同高，可得点P 在线段4）的垂直平分线上,根据最短路径问题，可得P C+9=AC此时最小，有勾股定理可求结果.【解答】解：ABCD为矩形,/.AB=DC又 SARAB S g C D：.点 P 到 相 的距离与到CD的距离相等，即点P 线段4）垂直平分线M N上,连接A C,交 M N与点尸，此时PC+PD 的值最小,S.PC+PD=AC=yjAB2+BC2=742+62=752=2713故答案为：2 m9.（3 分）一张直角三角形纸片ABC,ZACB=90,AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点，沿过点。的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边A 3上的点E 处，当ABDE是直角三角形时，则 8 的 长 为 3 或竺.7【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】依据沿过点。的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边回上的点E 处，当M D E是直角三角形时，分两种情况讨论：=90。或/及 比=90。，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到8 的长.【解答】解：分两种情况：若 NDEB=9 0 ,则 ZAE）=90o=NC,CD=ED,.-.AE=AC=6,BE=10-6=4,设 CD=DE=x,则 8E=8-x,RtABDE 中，DE2+BE2=BD2,:.x2+42=(8-x)2,解得x=3,.CD=3;若 ZBE)E=90,则 NCE=N)EF=NC=90。，CD=DE,：.四边形CDEF是正方形，:.ZAFE=ZEDB=90P,ZAEF=ZB,AAEFAEBD,.AF _E FE DB D设 CD=x,则 EF=OF=x,AF=6-x,B D=8-x,6-x xX 8-X解得x=CD=，综上所述，CZ）的长为3 或 2，7故答案为：3 或2.710.（3 分）如图，四边形OA4.4是边长为1 的正方形，以对角线。4,为边作第二个正方形OA,A2B2,连接A 4,得到 4 4,4；再 以 对 角 线 为 边 作 第三个正方形。&4 打，连接A A，得到 4&A；再以对角线。43为边作第四个正方形，连接&人，得到 A2AAi记 A414、A A A&A A,的面积分别为5、s2 S 3,如此下去，则$20|9=_22【考点】三角形的面积；规律型：图形的变化类【分析】首先求出SI、S2、S、,然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题.【解答】解：四边形。4 ABl是正方形，OA=AA=A 旦=1 ,；.S=xlxl=,1 2 2Z O A 4 =9 0,A Of=I2+I2=/2,/.=A-,A3=2 ,:S=-x2 x 1 =1 ,-2同理可求：53=-X2X2=2 S4=4.,故答案为：2 2 *.二、选 择 题（每题3 分，满分3 0 分）1 1.（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A.a2+2a2=3a4 B.b()-b2=b5C.(m-n)2=nr-rr D.(-2 x2)3=-8 x6【考点】事的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式：同底数塞的除法【分析】直接利用同底数基的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案.【解答】解：A、a2+2a2=3a2,故此选项错误；B、h b2=hs,故此选项错误；C、（m-n）2=m2-2mn+n2,故此选项错误;D.（-2x2）3 =-8 d,故此选项正确；故选：D.1 2.（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解即可.【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；3、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；不是中心对称图形，本选项错误.故选：C.1 3.（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A.6 B.5 C.4 D.3【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体,因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个.故选：B.14.（3分）某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差【考点】中位数；算术平均数；极差；方差【分析】根据中位数的定义解答可得.【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B.15.（3分）某 校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是4 3,则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A.4 B.5 C.6 D.7【考点】一元二次方程的应用【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是4 3,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：1 +X+2=43,解得：%=7（舍去），x2=6.故选：C.16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形。4BC的顶点A在反比例函数y=工上，顶 点8在反比例函数y=*上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边X X形。4 8 c的面积是（）3 5A.-B.-C.4 D.62 2【考点】反比例函数系数的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数的几何意义即可求得.【解答】解：如图作轴于。，延长5 4 交），轴于E,四边形OABC是平行四边形，/.AB/O C,OA=BC,BE _L y 轴，/.OE=BD,/.RtAAOE=RtACBD（HL）,根据系数人的几何意义，S矩形姓E=5,S =g：.四边形C148C的面积=5-1-工=4,2 2故选：C.17.（3 分）已知关于x 的分式方程生=1的解是非正数，则机的取值范围是（）x 3A.m,3 B.m 3 D.m.3【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】根据解分式方程的方法可以求得m 的取值范围，本题得以解决.【解答】解：生*=1,x-3方程两边同乘以x-3,得2x m =x 3，移项及合并同类项，得x=m-3,分式方程生3=1的解是非正数，工 一 3/0,x-3J m 3 0l(/n-3)-3 0 *解得，也,3,故选：A.18.(3 分)如 图，矩形A8CE)的对角线A C、4。相交于点O,AB:BC=3:2,过点3 作BE II A C,过点。作 C E/D 3,BE.CE 交于点,连接 Q E,则 tan/EDC=()D.-【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形；矩形的性质【分析】如图，过点E 作 所，直线DC交线段。C 延长线于点尸，连接OE交 6 c 于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形O8EC是菱形，则OE与 8C 垂直平分，易得 EF =OG,CF=；Q E =；AB.所以由锐角三角函数定义作答即可.【解答】解：矩形4 5 c o 的对角线A C、比 相交于点O,AB:BC=3:2,设 AB=3x,B C -2x.如图，过点E 作 FJ_直线。C 交线段8延长线于点尸，连接OE交 BC于点G.B E AC,CE/BD,：.四边形BOCE是平行四边形，四边 形 他 8 是矩形，:.OB=OC,，四边形8OCE是菱形.二.O E与 BC垂直平分，:.EF=A D =BC=x，OE1/AB,2 2/.四边形A O E B是平行四边形,O E =A B，1 1 3:.CF=-O E =-A B =-x.2 2 219.（3 分）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6 件，二等奖奖励4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1种【考点】二元一次方程的应用【分析】设一等奖个数为个，二等奖个数y 个，根据题意，得 6x+4y=3 4,根据方程可得三种方案；【解答】解：设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得 6x+4y=34,使方程成立的解有X=1)=7 x=3y=4x=5y=i方案一共有3 种；故选：B.20.（3 分）如图，在平行四边形M C D 中，ZB4C=90,A B=A C,过点A 作边3 c 的垂线 A F交 C的延长线于点E,点尸是垂足，连接B E、DF,O F交 AC于点O.则下列结论：四边形ABEC是正方形；CO:3E=1:3；D E =y/2BC；SW 0 C E F=SMOI）,正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】正方形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】先证明AABF三改工户，得 他=E C,再 得 四 边 形 为 平 行 四 边 形，进而由Zfi4C=9 0 ,得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；由OCFS A Q A O,得 OC：04=1：2,进而得O C:8E 的值，便可判断正误；根 据=DE=2AB进行推理说明便可；由XOCF与。4)的面积关系和NOCF与 AAOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与AAOD的面积关系.【解答】解：Zfi4C=90.AB=AC,:.BF=CF,四边形ABCD是平行四边形，:.AB/DE,.-.ZBAF=ZCEF,ZAFB=/C FE,ABF s ECF(AAS),/.AB=CE，：.四边形 4BEC是平行四功形，ABAC=90,AB=AC,二.四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；OCHAD,.-.AOCFAOAD,:.OC:OA=CF:AD=CF:BC=:2,:.OC:AC=l:3,AC=BE,:.OC:BE=1:3,故此小题结论正确；-AB=CD=EC,:.DE=2AB,AB =AC,Z S 4 C =9 0,AB=BC,2:.DE=2x BC=/2BC,故此小题结论正确;2-A O C F A O A D ,.qAOCF.qOADS OCF W&O人0O C:A C =1:3,3 AOCF=SCF 9 SgcF SdCEF3*S&CEF=3 s AOCF=W S&OAD 9S四边形O C E F=S AOCF+S&CEF=S 3 故此小题结论正确.故选：D.三、解 答 题(满 分6 0分)2 1.(5分)先化简，再求值：(-金二乙)+_,期 中x =2 s i n 3(r +l.x+1 x2-l x+【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值化简代入计算可得.【解答】解：原式=(x+l)(xl)-.(x+l)(x+l)(x-l)-(x+1)(X +l)(x-1)当 x=2 s i n 3 0 0 +l=2 x +l =l +l =2 时,2原式=1.2 2.(6分)如 图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，A Q 4 B的三个顶点0(0,0)、A(4,l)、8(4,4)均在格点上.(1)画出A 0 4 8关于y轴对称的 0 A 8 ,并写出点A的坐标;(2)画出A C M 8绕原点O顺时针旋转90。后得到的 O Az B2,并写出点&的坐标;(3)在(2)的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积(结果保留不).【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；作图-轴对称变换【分析】(1)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点4的坐标；(2)根据题意，可以画出相应的图形，并写出点&的坐标；(3)根据题意可以求得。4 的长，从而可以求得线段。4 在旋转过程中扫过的面积.【解答】解：(1)如右图所示，点 A 的坐标是(-4,1)；(2)如右图所示，点 A?的坐标是(1,T);(3)点 A(4,l),OA=V l2+42=V 1 7,，线段O A 在旋转过程中扫过的面积是：9X7 rX()2.3 6 0 42 3.(6分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线丫 =/+法+。与 x 轴交于点A(3,0)、点5(-1,0),与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点(0,3)作直线M N/X 轴，点。在直线MV上且S AC=SSBC，直接写出点P的坐【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征：抛物线与x 轴的交/占、【分析】(1)将点4(3,0)、点8(-1,0)代入y =:+版+c 即可;(2)S,U M C=1 x6 xl =3 =S/V,4 C，设 P(X,3)，直线 C P 与 x 轴交点为。，则有 A Q =1，可求Q(2,0)或。(4,0),得：直线CQ为或 =7-3，当 =3 时，1 =4 或 x=8;【解答】解：将点4(3,0)、点 5(T 0)代 入 尸 点+fe r +c,可得 Z?=-2,c=-3 ,y x 2 x 3 ；(2)C(0,-3),*-M)BC=-x 6 x 1 =3 ,SRPAC=3，设 P(x,3),直线C P 与x 轴交点为Q,则 S“AC=；X6XAQ,:.A Q=,.Q(2,0)或。(4,0),直线 CQ 为 y =g%_ 3 或 y =：x 3,当 y =3 时，x=4 或=8,.尸(4,3)或尸(8,3)；2 4.(7分)“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是_ 7 2。_；（4）若该校有1 200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多【考点】用样本估计总体；条形统计图；扇形统计图【分析】（1）由 1 本的人数及其所占百分比可得答案；（2）求出2 本和3本的人数即可补全条形图；（3）用3 6 0。乘以2 本人数所占比例；（4）利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为1 5 +3 0%=5 0（人）；（2）3 本人数为5 0 x 4 0%=20（人），则 2 本人数为5 0-（1 5 +20+5）=1 0（人），补全图形如下:（3）在扇形统计图中，阅读2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是3 6 0。*2=72。,5 0故答案为：72 ；（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3 本的学生有1 200 x”g=60 0 （人）.5 025.（8分）小明放学后从学校回家，出发5分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发1 0分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇.两人离学校的路程y （米）与小强所用时间f （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求函数图象中“的值；（2）求小强的速度；（3）求线段45的函数解析式，并写出自变量的取值范围.【考点】一次函数的应用【分析】（1）根 据“小明的路程=小明的速度x 小明步行的时间”即可求解；（2）根据。的值可以得出小强步行1 2分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；（3）由（2）可知点8的坐标，再运用待定系数法解答即可.Q n n【解答】解：（1）a-x（1 0+5）=9 00:（2）小明的速度为：3 00+5 =6 0（米/分），小强的速度为：（9 00-6 0 x 2）+1 2=6 5 （米/分）;(3)由题意得仇1 2,78 0),设 AB所在的直线的解析式为：y-kx+b(k 0),把 4(1 0,9 00)、8(1 2,78 0)代入得:W +6 =9 00,“(=-6 0,解得 ，l2Z +%=78 0 /=1 5 00，线段A8所在的直线的解析式为y =-6 0 x +1 5 00（l嚼*1 2）.26.（8 分）如图，在 A A B C 中，AB=B C ,A Q _ L B C 于点。，BE 上 A C 于点、E,A D 与 BE交于点尸，于点8,点 M 是 3c 的中点，连接RW并延长交8 于点”.（1）如图所示，若Z A B C =3 0。，求证：D F +B H=B D；3（2）如图所示，若N A B C =4 5。，如图所示，若N A B C =6 0。（点M与点。重合），猜想线段。尸、8”与 必 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）连接C/，由垂心的性质得出C F _ L A A,证出b/8”，由平行线的性质得出/C B H =Z B C F ,证明二A C M r得 出3 H =C F,由线段垂直平分线的性质得出A F =C F ,得 出5/=A F,A D=D F +A F =D F +B H ,由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出A D =D,即可得出结论；3（2）同（1）可证：A D =D F +A F =D F +B H,再由等腰直角三角形的性质和含3 0。角的直角三角形的性质即可得出结论.【解答】（1）证明：连接C F,如图所示:AD1.BC,B E t A C,.CF A.AB,B H L A B,:.CF/BH，:/CBH=Z B C F,点M是8。的中点，:.B M =M C ,N M B H =N M C F在 和CM F 中，BM=M CZ B M H =/C M F B M H=A CM F(A S A),:.BH=C F,AB=BC,BE AC,.BE垂直平分AC,.A F =C F,:.BH=AF,，A D =D F +A F =D F +B H，在 RtAADB 中，Z A B C =30 ,RA D =BD,3.DF+B H=B D；3（2）解：图猜想结论：D F +B H =B D；理由如下:同（1）可证：A D =D F +A F =D F +BH,在 RtAADB 中，NABC=45。，:.AD=BD,，D F +B H =BD;图猜想结论：D F +B H =y/3BD；理由如下：同（1）可证：A D=D F +A F =D F +B H,在 RtAADB 中，ZABC=60,A D =J3BD,D F +B H =B D.图27.（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购 买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买一个甲种文具“元，一个乙种文具6 元，根 据“购 买 2个甲种文具、1个乙种文具共需花费3 5元；购 买 1 个甲种文具、3个乙种文具共需花费3 0 元”列方程组解答即可；（2）根据题意列不等式组解答即可；（3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可.【解答】解：（1）设购买一个甲种文具。元，一个乙种文具6元，由题意得：产+片5,解得卜a+3b=3 0 b=5答：购买一个甲种文具1 5元，一个乙种文具5 元；（2）根据题意得：9 55都 5x +5（1 2 0 x）1 0 0 0,解得3 5.5麴 k 4 0,x是整数，:.x=36,3 7,3 8,3 9,4 0.有5 种购买方案；（3）W=1 5x +5（1 2 0-x）=1 0 x +6 0 0 ,1 0 0,.W 随X的增大而增大，当x =3 6 时，1 Vs小=1 0 x 3 6 +6 0 0 =9 6 0 （元），.-.1 2 0 -3 6 =8 4.答：购买甲种文具3 6 个，乙种文具8 4 个时需要的资金最少，最少资金是9 6 0 元.2 8.（1 0 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形43a 的边45 在x 轴上，45、8c的长分别是一元二次方程*一7尺+1 2 =0 的两个根（3。M），0 4 =2 0 8,边 8 交 y 轴于点E,动点P以 每 秒 1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段即-ZM向点A运动，运动的时间为 0,f A B,:.BC=4,AB=3,04=2 03,.*.04 =2,O B =1,四边形A B C D 是矩形,.,.点D的坐标为(-2,4)；(2)设 族 交 y 轴于点尸，如 图 1,当砥出 2 时，PE=t,B(1,O),E(0,4),CD II AB,O B FE P F，OF OB 日 OF 1EF EP 4-0/t:.OF=,r+1.S=-OF.PE=-,.t=；2 2 r+1 r+1如图 2,当 2 v rv 6 时,A P=6-t,y个D 1 CH：A 0 B x图 2OE/AD,:.OBFS/ABP,OF OB an OF 1AP AB 6-t 3CL 6-tOF=,3.S=LOFQXX2 =，+2 2 3 3 (O 2)综上所述，s=+i；-t +2(2r6)3(3)由题意知，当点P 在。E 上时,当点P 在 D4上运动时，设 P(-2,m)2;显然不能构成等腰三角形;:.BP?=9+1,BE2=1 +1 6=1 7,PE2=4+(m-4)2=m2-8m+20,当 时，9 +，/=1 7,解得，=2 近，则 P(-2,2&)；当3 P =PE时，9 +济=1-8帆+2 0,解得机=U,8则 P(-2 4);当5E=P E 时，1 7 =加2-8?+2 0,解得机=4 土 屈，则尸(一 2,4-屈)；综上，P(-2,2 回 或(一 2 )或(-2,4-旧).8