2021-2022学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷.pdf

第 1 页（共 22 页）2021-2022 学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只有只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）下列式子正确的是()A248aaa B224(4)aa C235()aa D826aaa 2（3 分）若xy，则下列各式中不一定正确的是()A33xy B22xzyz C55xy D1212xy 3（3 分）不等式组1,2 4xx的解集在数轴上表示为()A B C D 4（3 分）4 根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm用其中 3 根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5（3 分）若2(1)(2)xmxx的积中不含x的二次项，则m的值是()A1 B2 C1 D2 6（3 分）下列命题：同旁内角互补，两直线平行；若ab，则22ab；末位数字第 2 页（共 22 页）是 5 的数，能被 5 整除；对顶角相等逆命题是假命题的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿 EF 折叠后，点 D、C分别落在点1D、1C的位置，1ED的延长线交BC于点G，若64EFG，则EGB等于()A128 B130 C132 D136 8（3 分）购买铅笔 7 支，作业本 3 个，中性笔 1 支共需 18 元；购买铅笔 10 支，作业本 4个，中性笔 1 支共需 24 元；则购买铅笔 11 支，作业本 5 个，中性笔 2 支共需()A33 元 B32 元 C31 元 D30 元 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，本大题共本大题共 24 分分。不需要写出解答过程不需要写出解答过程，只需只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）2022 年 6 月 5 日，神舟十四号载人飞船与中国空间站完美对接，中国空间站运行1 米仅需 0.000128 秒，用科学记数法表示这个小数是 10（3 分）十边形的外角和是 11（3 分）5010119()3 12（3 分）已知代数式2346xx的值是 9，则代数式2423xx的值是 13（3 分）如图，用 8 块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的长为 cm 14（3 分）如图，在ABC中，62A，121，234，则BDC 第 3 页（共 22 页）15（3 分）若方程组111222,a xb yca xb yc的解是34xy 则关于x、y的方程组111222345,345a xb yca xb yc的解是 16（3 分）若关于x的不等式组3(1)41,0 xxxa的所有整数解的和是11，则a的取值范围是 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，共共 102 分分。请在答题卡上指定区域内作答请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17（10 分）计算：（1）2022101(1)()(3)3；（2）322623(3)xxxxx 18（8 分）先化简，再求值：2(2)()()5(2)abab aba ab，其中，1,12ab 19（10 分）解不等式（组):（1）解不等式216132xx，并无它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：34 2(1),6.3xxxx 20（10 分）把下列各式分解因式：（1）2242x yxyy；（2）(1)1aba 21（10 分）解下列方程组：（1）2,3413;yxxy 第 4 页（共 22 页）（2）5214,2310.xyxy 22（8 分）如图，在8 8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度ABC的顶点都在格点上，平移后得到A B C ，点C的对应点是格点C（1）画出A B C ；（2）连接AA、CC，则这两条线段之间的关系是；（3）利用网格画出ABC的中线AD，并求出ABC的面积 23（10 分）已知：如图，/ABCD，BFEFEC 求证：ABFDCE （1）下面是小明同学的推理过程，请按先后顺序填写空格：解：连接BC BFEFEC（已知），/（内错角相等，两直线平行）(FBCECB)，/ABCD（已知），ABCDCB（两直线平行，内错角相等）ABCFBCDCB()，即ABFDCE （2）试用其他方法进行推理，并书写证明过程 第 5 页（共 22 页）24（10 分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司共捐款 21600 元，已知甲公司的人数比乙公司少 30 人，甲公司的人均捐款数是 60 元，乙公司的人均捐款数是 70 元（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱 1350元，B种防疫物资每箱 1080 元若购买B种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注:A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）25（12 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式240 x 解：24(2)(2)xxx，240 x可化为(2)(2)0 xx 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 20,20;xx20,20;xx 解不等式组，得2x；解不等式组，得2x ，(2)(2)0 xx的解集为2x 或2x ，即一元二次不等式240 x 的解集为2x 或2x （1）一元二次不等式290 x 的解集为；（2）试解一元二次不等式250 xx；（3）试解不等式104xx 26（14 分）如图 1 至图 2，在ABC中，BAC，点 D 在边AC上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E，BM 为ABC的角平分线，ADE的平分线交直线BC于点G 特例感悟：第 6 页（共 22 页）（1）如图 1，延长 AB 交DG于点 F，若/BMDG，30F 解决问题：ABC；求证：ABAC 深入探究：（2）如图2，当090，DG与 BM 反向延长线交于点H，用含的代数式表示BHD，并说明理由；拓展延伸：（3）当点 D 在边AC上移动时，若射线DG与线段 BM 相交，设交点为N，则BND与的关系式是 第 7 页（共 22 页）2021-2022 学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只有只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）下列式子正确的是()A248aaa B224(4)aa C235()aa D826aaa【解答】解：选项A，246aaa，故选项A错误，不符合题意；选项B，222242(2)aaa，故选项B错误，不符合题意；选项C，236()aa，故选项C错误，不符合题意；选项 D，828 26aaaa，故选项 D 正确，符合题意 故选：D 2（3 分）若xy，则下列各式中不一定正确的是()A33xy B22xzyz C55xy D1212xy 【解答】解：（1）如果xy，根据不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有33xy故A选项正确；（2）20z，如果xy，当20z 时，则有22xzyz，当20z 时，22xzyz，故B选项不一定正确；（3）如果xy，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变，则有55xy 故C选项正确；（4）如果xy，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，则有22xy，根据不等式两边同时加上一个数，不等号的方向不改变，则有1212xy 故D 选项正确 故选：B 第 8 页（共 22 页）3（3 分）不等式组1,2 4xx的解集在数轴上表示为()A B C D【解答】解：不等式组式组1,2 4xx的解集为12x，在数轴上表示为：故选：B 4（3 分）4 根小木棒的长度分别为2cm，3cm，4cm和5cm用其中 3 根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：任取 3 根可以有一下几组：2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，2cm，3cm，5cm，235，不能组成三角形；2cm，4cm，5cm，能组成三角形，3cm，4cm，5cm，能组成三角形，第 9 页（共 22 页）可以搭出不同的三角形 3 个 故选：C 5（3 分）若2(1)(2)xmxx的积中不含x的二次项，则m的值是()A1 B2 C1 D2【解答】解：2(1)(2)xmxx 322222xxmxmxx 32(2)(21)2xm xmx ，多项式中不含x的二次项，20m，解得：2m 故选：B 6（3 分）下列命题：同旁内角互补，两直线平行；若ab，则22ab；末位数字是 5 的数，能被 5 整除；对顶角相等逆命题是假命题的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，逆命题是真命题；“若ab，则22ab”的逆命题是“若22ab，则ab“，逆命题是假命题；“末位数字是 5 的数，能被 5 整除”的逆命题是“能被 5 整除的数，末位数字是 5”，逆命题是假命题；“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题；逆命题是假命题的有：，故选：C 7（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿 EF 折叠后，点 D、C分别落在点1D、1C的位置，1ED的延长线交BC于点G，若64EFG，则EGB等于()第 10 页（共 22 页）A128 B130 C132 D136【解答】解：如图，在矩形ABCD中，/ADBC，64DEFEFG，EGBDEG，由折叠可知64GEFDEF，128DEG，128EGBDEG，故选：A 8（3 分）购买铅笔 7 支，作业本 3 个，中性笔 1 支共需 18 元；购买铅笔 10 支，作业本 4个，中性笔 1 支共需 24 元；则购买铅笔 11 支，作业本 5 个，中性笔 2 支共需()A33 元 B32 元 C31 元 D30 元【解答】解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，中性笔的单价为 z 元，依题意得：731810424xyzxyz，3得：115230 xyz，购买铅笔 11 支，作业本 5 个，中性笔 2 支共需 30 元 故选：D 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，本大题共本大题共 24 分分。不需要写出解答过程不需要写出解答过程，只需只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3 分）2022 年 6 月 5 日，神舟十四号载人飞船与中国空间站完美对接，中国空间站运行1 米仅需 0.000128 秒，用科学记数法表示这个小数是 41.28 10【解答】解：40.0001281.28 10，故答案为：41.28 10 第 11 页（共 22 页）10（3 分）十边形的外角和是360【解答】解：十边形的外角和是360 故答案为：360 11（3 分）5010119()3 13【解答】解：5010119()3 2501011(3)()3 100100113()()33 10011(3)()33 1001(1)()3 11()3 13 故答案为：13 12（3 分）已知代数式2346xx的值是 9，则代数式2423xx的值是 7【解答】解：23469xx，23415xx 2453xx，原式2423xx 52 7 故答案为：7 13（3 分）如图，用 8 块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的长为 21cm 第 12 页（共 22 页）【解答】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，依题意得：2328xxyxy，解得：217xy，每块地砖的长为21cm 故答案为：21 14（3 分）如图，在ABC中，62A，121，234，则BDC117 【解答】解：在ABC中，62A，18062118ABCACB ，12118DBCDCB ，又121，234，118213463DBCDCB ，在BCD中，180()BDCDBCDCB 18063 117，故答案为：117 15（3 分）若方程组111222,a xb yca xb yc的解是34xy 则关于x、y的方程组111222345,345a xb yca xb yc的解是 55xy 【解答】解：方程组111222,a xb yca xb yc的解是34xy，1112223434abcabc 第 13 页（共 22 页）111222345,345a xb yca xb yc，11122234553455xaybcxaybc 335445xy，解得：55xy 故答案为：55xy 16（3 分）若关于x的不等式组3(1)41,0 xxxa的所有整数解的和是11，则a的取值范围是 76a 【解答】解：31410 xxxa，解不等式得4x ，解不等式得x a，所有整数解的和是11，不等式组的整数解为5，6，76a 故答案为：76a 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 10 小题小题，共共 102 分分。请在答题卡上指定区域内作答请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17（10 分）计算：（1）2022101(1)()(3)3；（2）322623(3)xxxxx 【解答】解：（1）2022101(1)()(3)3 第 14 页（共 22 页）131 3；（2）322623(3)xxxxx 44439xxx 47x 18（8 分）先化简，再求值：2(2)()()5(2)abab aba ab，其中，1,12ab 【解答】解：2(2)()()5(2)abab aba ab 2222244510aabbabaab 6ab，当1,12ab 时，原式16(1)2 3 19（10 分）解不等式（组):（1）解不等式216132xx，并无它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组：34 2(1),6.3xxxx【解答】（1）解：去分母得，2(21)63(6)xx，去括号得，426318xx，移项得，436182xx，合并同类项得，714x ，系数化为 1 得，2x ，把2x 在数轴上表示如下：（2）34 2163xxxx 解：解不等式得：2x；第 15 页（共 22 页）解不等式得：3x ；把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：不等式组的解集是32x 20（10 分）把下列各式分解因式：（1）2242x yxyy；（2）(1)1aba 【解答】解：（1）2242x yxyy 22(21)y xx 22(1)y x；（2）(1)1aba (1)(1)aba(1)(1)ab 21（10 分）解下列方程组：（1）2,3413;yxxy（2）5214,2310.xyxy【解答】解：（1）23413yxxy 把代入得：34(2)13xx，解得3x，把3x 代入得：1y，原方程组的解是31xy 第 16 页（共 22 页）（2）52142310 xyxy 解：25得：4152850yy，解得2y ，把2y 代入得：52(2)14x ，解得2x，原方程组的解是22xy 22（8 分）如图，在8 8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度ABC的顶点都在格点上，平移后得到A B C ，点C的对应点是格点C（1）画出A B C ；（2）连接AA、CC，则这两条线段之间的关系是 平行且相等；（3）利用网格画出ABC的中线AD，并求出ABC的面积 【解答】解：（1）如图，A B C 即为所求；（2）连接AA、CCAACC，/AACC 故答案为：平行且相等；（3）如图，线段AD即为所求，第 17 页（共 22 页）ABC的面积1113423221 45222 23（10 分）已知：如图，/ABCD，BFEFEC 求证：ABFDCE （1）下面是小明同学的推理过程，请按先后顺序填写空格：解：连接BC BFEFEC（已知），BF/（内错角相等，两直线平行）(FBCECB)，/ABCD（已知），ABCDCB（两直线平行，内错角相等）ABCFBCDCB()，即ABFDCE （2）试用其他方法进行推理，并书写证明过程 【解答】（1）解：连接BC BFEFEC（已知），/BFCE（内错角相等，两直线平行）(FBCECB 两直线平行，内错角相等），/ABCD（已知），ABCDCB（两直线平行，内错角相等）(ABCFBCDCBECB 等量代换），即ABFDCE 故答案为：BF，CE；两直线平行，内错角相等；ECB；等量代换（2）证明：延长 BF 交DC的延长线于H，第 18 页（共 22 页）/ABCD，ABFH，ABFDCE HDCE，/BHCE，BFEFEC 24（10 分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司共捐款 21600 元，已知甲公司的人数比乙公司少 30 人，甲公司的人均捐款数是 60 元，乙公司的人均捐款数是 70 元（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱 1350元，B种防疫物资每箱 1080 元若购买B种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注:A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）【解答】解：（1）设甲公司、乙公司各有x、y人，由题意得：30607021600 xyxy，解得150180 xy，答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，由题意得：1350108021600mn，4165mn，又10n，且m，n均为正整数，810mn或415mn，第 19 页（共 22 页）有 2 种购买方案，方案 1：购买 8 箱A种防疫物资，10 箱B种防疫物资；方案 2：购买 4 箱A种防疫物资，15 箱B种防疫物资 25（12 分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式240 x 解：24(2)(2)xxx，240 x可化为(2)(2)0 xx 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 20,20;xx20,20;xx 解不等式组，得2x；解不等式组，得2x ，(2)(2)0 xx的解集为2x 或2x ，即一元二次不等式240 x 的解集为2x 或2x （1）一元二次不等式290 x 的解集为 3x 或3x ；（2）试解一元二次不等式250 xx；（3）试解不等式104xx【解答】解：（1）29(3)(3)xxx，290 x可化为(3)(3)0 xx 由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得 3030 xx；3030 xx；解不等式组，得：3x；解不等式组，得：3x ，(3)(3)0 xx的解集为：3x 或3x ，即一元二次不等式290 x 的解集为：3x 或3x 故答案为：3x 或3x ；（2）25(5)xxx x，250 xx可化为(5)0 x x 由有理数的乘法法则：两数相乘，异号得负，得 第 20 页（共 22 页）050 xx；050 xx，解不等式组，无解；解不等式组，05x，(5)0 x x的解集为：05x，即一元二次不等式250 xx的解集为：05x（3）由有理数的除法法则：两数相除，异号得负，得 10,40;xx 10,40;xx 解不等式组，得：14x；解不等式组，无解，104xx的解集为：14x 26（14 分）如图 1 至图 2，在ABC中，BAC，点 D 在边AC上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E，BM 为ABC的角平分线，ADE的平分线交直线BC于点G 特例感悟：（1）如图 1，延长 AB 交DG于点 F，若/BMDG，30F 解决问题：ABC60；求证：ABAC 深入探究：（2）如图2，当090，DG与 BM 反向延长线交于点H，用含的代数式表示BHD，并说明理由；拓展延伸：（3）当点 D 在边AC上移动时，若射线DG与线段 BM 相交，设交点为N，则BND与的关系式是 第 21 页（共 22 页）【解答】解：（1）/BMDG，30ABMF，BM为ABC的角平分线，260ABCABM，故答案为：60；证明：由得，30CBMABM，/BMDG，30DGCCBM，DEBC，60EDG，DG平分ADE，60ADF，180306090A，ACAB；（2）1452 理由：由八字模型可得，BHG和DEG中，11119090(180)()90452222BHDEDGHBGADEABCADEABC 故答案为：1452；（3）如图，第 22 页（共 22 页）由四边形的内角和得，111136090270(270)1352222BNDABCADE 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