初二数学期末选择、填空题《反比例函数》.pdf

初二数学期末选择、填空题专练 反比例函数一、单选题1.若反比例函数y =（2 加一I）的图象在第二、四象限，则加的值是（）A.-1或 1 B.小于L的任意实数C.-1 D.不能确定220192.已知点O1，）、（%2，、2）、（/3,3）在反比例函数y=-的图像上，当XVX2 0 VX时，1、”、3 的大小关系（）A.yy3 y2 B.y 2 V巾 券 C.y3 y随x的增大而减小，那么反比例函数丁=一 满 足（）xA.当xo时，y0 B.在每个象限内，y随X 的增大而减小C.图像分布在第一、三象限 D.图像分布在第二、四象限4.在同一平面直角坐标系中，函数广-x+k 与y=&（k 为常数，且后0）的图象大致是（）X5 .在平面直角坐标系中，分别过点A（m,0）,B（m+2,0）作垂直于x 轴的直线h 和 b,探究直线h、12 与函数y=2 的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是（）A.两条直线中总有一条与双曲线相交B.当 m=l时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当 m0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧16 .如图，一次函数乂=自+久女工0）的图象与反比例函数%=一（阳为常数且小wO）的x图象都经过A（-l,2）1（2,1）,结合图象，则不等式丘+6”的解集是（）XA.X V 1C.X v-l 或0vxv2B.-1 X 27 .如图是反比例函数y =&和 y =0）的图象上，则k的值为（A BA10.在平面直角坐标系X。），中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点4的坐标为（0,2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为（）3A.(-,0)2B.(2,0)D.(3,0)11.如图，在平面直角坐标系xO y中，菱 形ABOC的顶点0在坐标原点，边B 0在x轴的负半轴上，顶 点C的坐标为（-3,4）,反比例函数y=-的图象与菱形对角线A 0交 于D点，连 接B D,当B D x轴时，k的值是（C.-1212.如图，点A是反比例函数y=一（%（）图像上一点，AC_Lx轴于点C,与反比例函数3y=-（x =嚏的图象上，则代数式成一4 =一 2C.5 夜 与 2 逐是同类二次根式1,1D.己知x+-=3,则/+7 =9x x1 6 .如图，在平面直角坐标系中，直线与y 轴交于点8（0,4）,与x 轴交于点A,N B A O=3 0。,k将A A O B 沿直线A B 翻折，点。的对应点C恰好落在双曲线y=（后0）上，则&的值为（）A.-8 B.-1 6 C.-8 7 3 D.-1 2 7 341 7 .关于反比例函数丁=一一的下列说法不正确的是（）X该函数的图象在第二、四象限；A（西,y）、6（,必）两点在该函数图象上，若 ，则 乂 2 时，一 2；4若反比例函数 =一一与一次函数y =x+b的图象无交点，则的范围是一 4 8 0）的图象经过正方形O CDR对角线交点A，则这条双曲线与正X方形8边交点N的坐标为（）5A.(6,1)2/6,V6j2 i1 9.如图，反比例函数y=的图象与菱形ABCD的边A D 交于点E 4,，F（-L 2）,则x2函数y=-2 的 图象在菱形ABCD内的部分所对应的x 的取值范围是（）.A.一 x 2 或B.-4x-lC.-4 x-l 或 1XV4D.-x 0）的图象上运动，PMJ_x轴于点M,PNy2x轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+l相交于点E,F,则 AFBE的 值 是（）6A.4 B.2 C.1D.V 222.如图，在 X 轴正半轴上依次截取 0 AI=AIA2=A2A3=.=An-iAn,过点 A l、A?、A3、.、2An分别作X轴的垂线，与反比例函数y=-（X 0）交于点P、P2、P3、Pn，连接P R、P2P3、XPn-lPn，过点P2、P3.Pn分别向P|A、P2A2.PnjAl作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）C.2 n+l%+12 n23.如图，A B是函数y=上两点，P为一动点，作尸轴，P A/x轴，下列说法正x确的是（）A 4 O P =B O P；=S o p；若。4 =,则 O P 平分 A A O B；若 S&B O P=4,则=1 6A.B.C.D.二、填空题3 1 12 4.设函数y =与y =x +2的图像的交点为（m,n）,则-的值为.x m n7k2 5 .已知点4，8在双曲线丁 =一(x 0)上，4。，轴于点。，8。_ 1.y 轴于点0，ACx与BD交于点P，P是AC的中点，若 A ABP的面积为4,则A =.42 6 .己知反比例函数=一的图象与一次函数y=k(x-3)+2 (后 0)的图象在第一象限交于x点 P,则点P的横坐标a的取值范围为一.22 7 .反比例函数y =与一次函数y=x+3 的图像的一个交点坐标是(a,b),则一x2 8 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，己 知 的 直 角 顶 点 A在x轴上，Z B=3 0 反k比例函数y=-(k 0)在第一象限的图像经过边0B上点C和AB的中点D，连接AC.若SA 0 A C=476，则实数k的值为.2 9 .如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y =的图象都经过点4 (-2,6)和点8k3 0 .如图，直线y=m x 与双曲线产一交于A、B两点，D为 x 轴上一点，连接BD交 y 轴与点C,X若 C (0,-2)恰好为BD中点，且 A B D 的面积为6,则 B点坐标为.82 231.平面直角坐标系中，点A在函数弘=一(x 0)的图象上，点B在 内=一(x0)的图象上,设A的横坐标为a,B的横坐标为b,当间 二 也|二5时，求 OAB的 面 积 为 一；一 一 232.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=X(x 0)的图像上，。0 与此图像交于点P,则点P的坐标是.x33.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B(0,-2),点C(0,l),点D在边AB上，连接CD交OA于点E,反比例函数 k的图像经过点D,y=;若 ADE和4 OCE的面积相等，则k的值为.934.如图，点A,B是反比例函数y=X x0）图象上的两点，过点A,B分别作A C Lx轴于点C,XBD_Lx 轴于点 D,连接 OA、B C,已知点 C（2,0）,BD=3,SABCD=3,贝IJ S AOC 为.,735.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/交x轴和y轴于点A,B,反比例函数）=（x 0）X的图象于点G过点C作y轴的平行线交x轴于点。，过点B作无轴的平行线交反比例函数y=-2x（x A3、A4 A5分别作工轴的垂线与反比例函数y=W（灯0）的图象相交于点P、2、鼻、P4、P 5,得直角三角X形。P|A、4P2A2、A2P3A3、A3P4A4、4P5A5,并设其面积分别为 S、S2、S3、S4、S 5,则 S 5 的值103 7 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =V(x 0)的图像与边长是6的正方形Q W C 的X两 边 分 别 相 交 于 两 点，AO M N的面积为1 0.若动点P在轴上，则 PM +P N的最小值是_3 8 .如图，已知点A”A2.A n 均在直线y=x-l 上，点 B i,B2.B n 均在双曲线y =,X上，并且满足：A|B 1 J_X 轴，B iA 2 _L y 轴，A2B2x B 2 A 3 _L y 轴 A n B n _L x 轴，B n A n+l y轴，记点A n 的横坐标为a。(n 为正整数).若为=-1,则 a2 0)的图象如图所不，则以下结论:x两函数图象的交点A的坐标为(2,2)；当x 2 时，yy2；B C=2；两函数图象构成的图形是轴对称图形；当x 逐渐增大时1 yi 随着x 的增大而增大，y2 随着x 的增大而减小.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.1112答案与解析一、单选题I.若反比例函数y=（2加一I）的图象在第二、四象限，则加的值是（）A.-1或1 B.小于L的任意实数C.-1 D.不能确定2【答案】C【解析】根据反比例函数的定义列出方程病 2 =_ 1且2加一 1 =（2加_ 1）乂 七是反比例函数，m2 2 =1 2 m 1 w 0,解之得加=1 .又因为图象在第二，四象限，所以2加一1 0,解得“,，即加的值是一 1.2故选：C .【点睛】k对于反比例函数丁 =二（攵。0）.（1）%0,反比例函数图像分布在一、三象限；（2）攵=-的图像上，当X1VX2V0VX了3时，了1、y2、”的大小关系（）A.yy3y2 B.yiyiy3 C.y3yiy2 D.y3yi 1）、（如 2）、X13（X 3,3，3）所在象限，根据反比例函数的图象和性质，可以确定、”、丫3的大小关系.反比例函oni o数丁=-的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，x又：*X 2 O X 3,点（%,%）和（，%）在第二象限、而。3，%）在第四象限，于是有：而 为，因此，/,随x的增大而减小，那么反比例函数丁=一 满 足（）xA.当x o时，y 0 B.在每个象限内，y随X的增大而减小C.图像分布在第一、三象限 D.图像分布在第二、四象限【答案】D【解析】m一次函数丁=吠+3,y随着工的增大而减小，则加V 0,可得出反比例函数y=在第二、四x象限，在每个象限内y随元的增大而增大.解：一次函数丁 =如+3,y随着x的增大而减小，反比例函数y=的 图 象 在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大.x：.A,由于机 =一的图象与式子中X机 的符号之间的关系.4.在同一平面直角坐标系中，函 数 产-x+火与产A a为常数，且 厚0）的图象大致是（）【答案】c【解析】分Q 0,k 0时，产-X+无经过第一、二、四象限，产一经过第一、三象限，故选项D错误；X当“0时，y=-x+经过第二、三、四象限，产（经过第二、四象限，故选项C正确，选 项A、XB错误，故 选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，熟记反比例函数图象的性质即可正确解答.5.在平面直角坐标系中，分别过点A （m,0）,B （m+2,0）作垂直于x轴的直线h和L,探究 直 线h、1 2与函数y=2的 图 像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是（）XA.两条直线中总有一条与双曲线相交B.当m=l时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等15C.当m 0时，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧【答案】C【解析】【解析】反比例函数y=。的图象位于第一、三象限，过点A(m,0),B(m+2,0)垂直于x轴的直线hX和b根据m的值分别讨论各种情况，并对选项做出判断.解：反比例函数y=3的图象位于第一、X三象限，过点A(m,0),B(m+2,0)垂直于x轴的直线h和b无论m为何值，直线h和12至少由一条与双曲线相交，因此A正确；当皿=1时-，直线h和12与双曲线的交点为(1,3)(3,1)它们到原点的距离为丽，因此B是正确的；当m 0时，m+2 0,两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧，是正确的，故选：C.【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质，根据m的不同取值，讨论得出不同结果.6.如图，一次函数乂=自+久女工0)的图象与反比例函数=一(阳 为常数且机H 0)的x图象都经过A(1,2),8(2,1),结合图象，则不等式依+。竺的解集是()A.X 1B.-l x 0C.%v1 或0 c x 2【解析】16根据一次函数图象在反比例函数图象上方的X的取值范围便是不等式去+6 的解集.解：X由函数图象可知，当一次函数y =代+人 化。0）的图象在反比例函数%=（加为常数口加。（）的图象上方时，x的取值范围是：一1或0 x 一的解集是尤一1或0 x2.x故选C.【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集.利用数形结合是解题的关键.7.如图是反比例函数y =&和y =&（勺 =&（仁 =履+匕根据题意，图 像 过 点(4,50)和(6,1 1 0)1 4k+8 =50则有“6k+8=1 1 0解得7=30匕=7 0一次函数解析式为y =3 0 x-7 0,其斜率为3 0,即污改造完成后每月利润比前一个月增加3 0万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为2 0 0万元、1 0 0万元、理 万 元、50万元、1 1 0万元,3共 有3个月的利润低于1 0 0万元，C选项错误；9月份的利润为3 0 X 9 7 0 =2 0 0万元，D选项正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.9.如图，在平面直角坐标系中，R ta A B C的顶点B、C的坐标分别为(3,4)、(4,2),且AB平k行 于X轴，将RSABC向左平移，得 到RSABC.若点B C同时落在函数y=(x 0)的X图象上，则k的 值 为()19A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】设平移的距离为m,由点B、C的坐标可以表示出B:C的坐标，B C都在反比例函数的图象上，可得方程，求出m 的值，进而确定点B:C的坐标，代入可求出k的值.设RSABC向左平移m个单位得到R tA A-B V.由 B (3,4)、C (4,2),得：B (3-m,4),C(4-m,2)点B，(3-m,4),C(4-m,2)都在反比例函数的图象上,(3-m)x 4=(4-m)x 2,解 得:m=2,A B (1,4),C(2,2)代入反比例函数的关系式得：k=4,故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征以及平移的性质，表示出平移后对应点的坐标，建立方程是解决问题的关键.1 0.在平面直角坐标系X。)，中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为()3A.(一，0)B.(2,0)25C.(-,0)2D.(3,0)20【答案】c【解析】过点8 作 BO Lv轴于点。，易证ACOg/XBCO(A 4 S),从而可求出8 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C 的对应点.解:过点8 作轴于点。，.*ZACO+ZBCD=90,N04C+N4c。=90,：.Z O A C=ZB C D,A C =/BCD在“CO 与 ABCD 中，ZAOC=ZBDCAC=BC：./ACO/XBCD(A4S)：.OC=BD,OA=CDfTA(0,2),C(1,0)OO=3,BD=1,：.B(3,1),设反比例函数的解析式为y=Xk将 3(3,1)代入 y=一，X:k=3,3.*.y=,x3.,把 y=2 代入 y=一,X3一,2当顶点4 恰好落在该双曲线上时，3此时点A 移动了一个单位长度，2213，C 也移动了一个单位长度，2此 时 点C的对应点C 的 坐 标 为(2,0)2故选：C.【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型.11.如图，在平面直角坐标系x O y 中，菱 形 A B O C 的 顶 点 O 在坐标原点，边 B O 在 x 轴的负半轴上，顶 点 C 的 坐 标 为(-3,4),反 比 例 函 数 y=-的图象与菱形对角线A O 交 于 DX点，连 接 B D,当 B D x 轴时，k 的 值 是()【解析】先利用勾股定理计算出O C=5,再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5,ACO B,则 B(-5,0),A(-8,4),接着利用待定系数法确定直线O A 的解析式为y=-x,则可确定D(-5,3 ),然2 2k后 把 D 点坐标代入y=一 中可得到k 的 值.1(-3,4),x22.OC=732+42=5.:四边形OB AC为菱形，AC=OB=OC=5,AC/OB,AB(-5,0),A(-8,4),设直线OA的解析式为y=mx,把人(-8,4)代入得-801=4,解得m=-,2直线OA的解析式为y=-x,2当 x=-5 时,y=-x=-，则 D(-5,-),2 2 25k把 D(-5,)代入 y=一,2 x故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的电标特征和菱形的性质.1 2.如图，点A是反比例函数y=(x 0)图像上一点，AC_Lx轴于点C,与反比例函数Xy=一(x 0)图像交于点B,AB=2BC,连接OA、O B,若zOAB的面积为2,则m+n的值()B.-4C.-6D.-8【答案】D23【解析】【解析】由A B=2 B C 可得5A Aa，=2 s“腔。由于AOAB的面积为2 可得S w。=1 ,S W。=3由于点A是反比例函数y =(%0)可得S、。-C O AC=L T =3 由于m 0可求m,n 的值，即可求m+n 的值。解：T A B N B C:.S BO=2S&B C OVAOAB的面积为2/.S=1,S=3A8CO&A C O.点A是反比例函数y =i(x 0)：.S=-CO AC=-x=3ac。2 21 1 x又 m 0),则点B 的坐标为(m,0),把 x=m 代入y=3 (乂.0)得到点A 的坐标，结合正方形的性质，得到点C,点D 和点E 的横坐标，把点A 的坐标代入反比例函数y=,得到关于m 的 k 的值，把点E 的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E 的纵坐标，求出线段 DE和线段EC的长度，即可得到答案.解:设点A 的横坐标为m(m 0),则点B 的坐标为(m,0),把 x=m 代入y=x,得 y=工m则点A 的坐标为：(m,m),线段AB的长度为之m,点 D 的纵坐标为m.k.点A 在反比例函数y=上,k=m4即反比例函数的解析式为：y=.四边形ABCD为正方形,.四边形的边长为3 m.255 9.点C、点D、点E的横坐标为：m+-m =-m4 4把x=2m代入y=史-得：y=m.4 4x 9点 E 的纵坐标为：m,95 5 5 25/.CE=-m，DE=m m=m,9 4 9 36.DE 5 EC 4故选择：A.【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.2k1 4.如图，点A 在反比例函数y=一的图象上，点8 在反比例函数y=的图象上，A B/Xx x轴，连接0 8,过点A作AC_Lx轴于点C，交0 8于点。，若AC=3 0 C，则女的值为（）A.-4 B.-6 C.-8 D.-9【答案】B【解析】【解析】过点B 作 B E x轴于E,延长线段B A,交 y 轴于F,得出四边形AF0C是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S AFOC=2,S 皿0EBF=k,根据平行线分线段成比例定理证得AB=20C,即OE=3OC,即可求得矩形0EBF的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值.解：如图，过点8 作轴于E，延长线段8 4,交 丁 轴于产，26r 釉,AF J L y 轴,四边形AR9c是矩形，四边形OE即 是 矩 形，：.A F O C,BF=OE,*.AB=CE,:点A在函数y=-的图象上，X O矩 形AFOC 一乙，同理可得S矩形OEBF=k，,:AB/IOC,PC _ CD*BA-AD-2?:.A8=2OC,*.CE=2OC,S矩形OEBF=3s矩 形A p e =6,即左=6.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k的几何意义是解题的关键.15.下列命题是真命题的是（)27A.=a2B.若点A（a,。）在反比例函数y =的图象上，则代数式 一4=一2C.5夜 与2逐是同类二次根式1,1D.己知x+-=3,则/+7=9x x【答案】B【解析】【解析】根据二次根式的性质、反比例函数、同类二次根式的概念和完全平方公式判断即可.解：A、当时，=-,是假命题；B、若点A （a,b）在反比例函数产2的图象上，则代数式小4=2 是真命题；C、5夜 与2 6不是同类二次根式，是假命题；D、已知xH =3,则厂H y =（XH y=9-2=7,是假命题.X X X故选：B.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键.1 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点8（0,4）,与x轴交于点A,N B A O=30。，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=-（后0）上，则k的值为（）28A.-8B.-1 6C.-8 73D.-1 2 73【答案】D【解析】【解析】首先过C作C J _ y轴，垂足为。，再根据勾股定理计算C D的长，进而计算C点的坐标,在代入反比例函数的解析式中，进而计算k的值.解：过 点C作轴，垂足为。，由折叠得：0 B=B C=4,/O A B=/B A C=3 0。A Z O B A Z C B A=6 0 =Z C B D,在 R s B C O 中，Z f i CD=30,.BO=；BC=2,3“2 _ 22=2 6 ：.C（-273.6）代入得：k=-2&x6=-2石故选：D.【点睛】本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算C D的长度.417.关于反比例函数丁=一一的下列说法不正确的是（）X该函数的图象在第二、四象限；A（石,）、3（赴,）两点在该函数图象上，若玉 ，则 必 2时，y 2；294若反比例函数丁=一一与一次函数y =x+。的图象无交点，则。的范围是一4。4.xA.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】4利用反比例函数的性质一一判断即可.3；=一一，-40,X 反比例函数的图象在二四象限，故正确，4（%（，/）、3（%2，）2）两点在该函数图象上，若不 2时，-2 y 0；故错误，.4y -由j x ,消去y得到，2+4=0，y=x-b4 .,反比例函数y =一与一次函数y =x+人的图象无交点，x/.A 0,.,方-160，：.-A b 0）的图象经过正方形OC O R对角线交点A，则这条双曲线与正x方形C D边交点3的坐标为（）A.(6,1)B.C.3瓜1D.4娓；任【答案】B【解析】【解析】由于双曲线y =9的一支经过这个正方形的对角线的交点A,由正方形的性质求出A的坐标，X进而根据正方形的性质表示出点C的坐标，又因B,C相同横坐标，再将点C的横坐标代入反比例函数即可求得B的坐标。设A（a,a）,C（2 a,0）,B Q a,b）点A在反比例函数y =9的图象上，./=6,a=瓜,xBQ底,b），将B的坐标代入反比例函数得=2瓜=3瓜故B的坐标为2故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k#）的图象是双曲x线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即x y=k.也考查了正方形的性质.312 i19.如图，反比例函数y =的图象与菱形A B C D的边A D交于点E 4,F（1,2）,则x 2函数y =-2的图象在菱形A B C D内的部分所对应的x的取值范围是（）.X1 -1A.一 x 2 或B.-4x-l2 2-1C.-4x V-l 或 l x 4 D.x 22【答案】C【解析】【解析】根据反比例函数y =-2的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为X对称中心的中心对称图形，可得B C边与另一条双曲线的交点坐标，即可得答案.,反比例函数2y =是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图x形，；.BC边与另一条双曲线的交点坐标为（1,-2）,（4,-）,2,y =-2的图象在菱形A B C D内的部分所对应的x的取值范围是H V x C-l或l x 重合，过点E的反比例函数y=（的图象与边48X32交于点尸，则线段AF的长为()【答案】A【解析】首先根据翻折变换的性质，可得AD=AB=10,DE=BE；然后设点E的坐标是(10,b),在RIACDE中，根据勾股定理，求出CE的长度，进而求出k的值是多少；最后用k的值除以点F的纵坐标，求出线段AF的长为多少即可.解：:ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，AD=AB=10,DE=BE,VAO=8,AD=10,AOD=,102_82=6,CD=10-6=4,设点E的坐标是(10,b),则 CE=b,DE=8-b,VCD2+CE2=DE2,/.42+b2=(8-b)2,解得b=3,，点E的坐标是(10,3),.k=10 x3=30,线段AF的长为：30+8=股.4故选A.【点睛】33（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在xk图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.2 1.己知，如上右图，动点P 在函数y=-（x0）的图象上运动，PM Lx轴于点M,PNy2 x轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+l相交于点E,F,则 AFB E的值是（）A.4 B.2 C.1 D.y/2【答案】C【解析】作 FG_Lx轴，的坐标为（a,）,且 PMLOB,P M LOA,la；.N 的坐标为（0,M 点的坐标为（a,0）,2 a1：.B N=-,2 a在直角ASN r中，NNB F=45,OB=OA=,AOAB是等腰直角三角形,341:.NF=BN=l-2a；.尸点的坐标为(1 -一,2a 2a同理可得出E点的坐标为(a,1 -；.4户=(1-1 +)2+()2=，BE2=a2+(-a)2=24,2a 2a 2a:.人产，1 3口=-2a2=l,即 AFBE=1.2a2故选c.点睛：本题的关键是通过反比例函数上的点p 来确定E、尸两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值.同时还考查了学生分析问题和解决问题的能力，对学生的能力要求较高，属于中档题.2 2.如图，在 X 轴正半轴上依次截取 0A|=A|A2=A2A3=.=An.I A n,过点 Al、Al、A3、.、2A分别作X轴的垂线，与反比例函数y=(X 0)交于点PHP2、P3、Pn,连接PP2、P2P3、XPn-|P.H过点P2、P3.P”分别向P|A|、P2A2.Pn-lAn 作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于()n n+1A.2 B.-C.2n+l D.-n 2【答案】B【解析】【解析】由OA|=A|A?=A2A3j.=AmiAn=1可知Pl点的坐标为(1,yi),P2点的坐标为(2,y2),P3点的坐标为(3,y3)P”点的坐标为(n,y n),把 x=l,x=2,x=3代入反比例函数的解析式即可求出X、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出Si、S2、S3S.1的值，故可得出结论.设OA|=A|A2=A2A3=.=An.|An=l,.设 P|(1,yi),P2(2,y2),P3(3,y3),.P4(n,yn),352V P i,P2,P 3.B n在反比例函数y=-(x 0)的图象上,X2 2必=2,必=1，%=7=一3 n:=gxlx(x_%)=gxlxl=g ffi x()=卜(2一|1L i x(%-%)2、37 2 3 S _|1n-nS+S2+S3+.+S _ t 1 1 1 1 1 1 1 n-12 2 3 3 4 n n故选：B.【点睛】考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.2 3.如图，4B是函数y =一上两点，P为一动点，作尸B y轴，尸A/x轴，下列说法正x确的是（）36 AAOP 三 N BO P；SM O P=S&B OP；若。4=Q B,则 O P 平分 Z AO B；若 S&B OP=4,则 与 谢=16A.=(x 0)上，AC_Lx轴于点C,5 _Ly轴于点。，ACx与BD交于点P，P 是A C 的中点，若 ZVW尸的面积为4,则=.【答案】16【解析】【解析】k如图，由AABP的面积为4,知 BPA P=8.根据反比例函数 =中k 的几何意义，知本题Xk=OCAC,由反比例函数的性质，结合已知条件P 是 AC的中点，得出OC=BP,AC=2AP,进而求出k 的值.如图解：,ABP的面积为L BPAP=4,2；.BPAP=8,：P 是 AC的中点，A A 点的纵坐标是B 点纵坐标的2 倍，k又.点A、B 都在双曲线y=(x 0)上，XA B 点的横坐标是A 点横坐标的2 倍，；.OC=DP=BP,.,.k=OCAC=BP2AP=16.故答案为：16.【点睛】主要考查了反比例函数y=K 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得X矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题时一定要正确理解k 的几何意义.3942 6.已知反比例函数丁=的 图 象 与 一 次 函 数(x-3)+2 (k 0)的图象在第一象限交于x点P,则点P的横坐标。的取值范围为一.【答案】2a 0得出直线必过一、三象限，继而结合图象利用数形结合思想即可得出答案.当x=3时，y=k(3-3)+2=2,即一次函数过点(3,2),00,一次函数的图象必过一、三象限，4把y=2代入y=，得x=2,X4观察图象可知一次函数的图象和反比例函数y=-图象的交点的横坐标大于2且小于3,x：.2a3,故答案为：2 a 3.1 _-i卜【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握相关知识并正确运用数形结合思想是解题的关键.22 7.反比例函数y =一与一次函数y=x+3的图像的一个交点坐标是(a,6),则/方一口/x【答案】-640【解析】【解析】根据题意得到ab=2,b-a=3,代入原式计算即可.反比例函数y=2 与一次函数y=x+3的图象X的一个交点坐标为(m,n),2b=,b=a+3,a/.ab=2,b-a=3,a2b-a b2 =a b(ab)=2x(-3)=-6,故答案为：-6【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2,b-a=32 8.如图，在平面直角坐标系x O y 中，己知RZ/X O A5 的直角顶点A 在x轴上，N3=3 0，反k比例函数y=-k 0)在第一象限的图像经过边0B上点C和AB的中点D，连接A C.若SA 0 A C=4 指，则实数k的值为.【答案】8G【解析】【解析】先根据含30。的直角三角形得出点B 和点D 的坐标，再根据AOAC面积为4#和点C 在反比例函数图象上得出k.在 RtAOAB中，ZB=30,41/.可设 O A=a,贝 lj AB=6 0A=73 a,.点B 的坐标为（a,V 3 a）,，直线O B 的解析是为y=x,D是 AB的中点.点D 的坐标为（a,3a）2.k=a22又,；SAOAC=4 5/,；OA*yc=4 逐，即;ayc=4 7 6，.v_8V6 y c-a.一 8&876.a a/k=8 V 2.8 =128V3a a a12a2a2=16,/.k=a2=8 6.a故答案为8 G.42【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练运用30。直角三角形的性质与反比例函数k的几何意义是解题的关键.m2 9.如图，一次函数丁=履+。的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,6)和点8x(4,)，则不等式依+人W 的解集为.【答案】-2%0或启4【解析】分析：根据图形，写出反比例函数图象在一次函数图象上方的x的取值范围即可.详解：由图可知，当-2 x 4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，所以,m不等式kx+b的解集为-2sx 0或於4.X故答案为：-2勺 0)的图象上，点B在=(x0,b0,当间=|b|=5时，2 2可得 A(5,1 2.*.SAO A B=-X1 0X-=2；2 5【点睛】此题考查反比例函数，解题关键在于得到点A、B的横坐标3 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，O B=1,点A在函数y=-2X(x 0)的图像上，C O 与此图像交于点P,则点P的坐标是.X4【答案】3【解析】【解析】先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A 点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把2O 点的横坐标代入即可得出结论.OB=1,AB_LOB,点A在函数y=一一(xV O)的图象上,X 当 x=-l 时，y=2,A(-1,2).,此矩形向右平移3个单位长度到A3OC的位置，：.B（2,0）,454 (2,2).k 点A在 函 数y=-(x 0)的图象上，xAk=4,4 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 产 一，O(3,0),xC Ox轴，4:.当 x=3 时，y=,4：.P(3,-).34故答案为：一.3【点 睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.3 3.如图，在平面直角坐标系中，等 腰 直 角 三 角 形AOB的 直 角 顶 点A在第四 象 限，顶 点B(0,-2),点C(0,l),点D在 边A B上，连 接CD交O A于 点E,反比例函数 k的 图 像 经 过 点D,y二;ADE和AOCE的面积相等，则k的值为.【答 案】_?9【解 析】46【解析】先过点D作DFLOB于F,构造等腰直角三角形BDF,再根据AADE和aOCE的面积相等，得出ABCD和AAOB的面积相等，最后根据ABCD的面积求得点D的坐标，即可得出k的值.解:如图，过点D作DFLOB于F,;等 腰直角三角形AOB的顶点B (0,-2),点C (0,1),，O B=2,AO=AB=m B C=3,D F=B F,.A O B的面积=?也他=1又ADE和AOCE的面积相等，AABCD和AAOB的面积相等，/.B C D的面积为1,吗 x B C x D F =11*-2 x 3 x D F =1解得 2D F =2 B F =2 4 *O F =2-j=,反比例函数y=K的图象经过点D,Xk=-xK 34、38947故答案为：89【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是运用数形结合思想，将点D的坐标与比例系数k联系起来.34.如图，点A,B是反比例函数y=X x 0)图象上的两点，过点A,B分别作AC_Lx轴于点C,xBD，x 轴于点 D,连接 OA、B C,已知点 C(2,0),BD=3,SABCD=3,则 SAOC 为.【答案】6【解析】【解析】根据三角形的面积公式求出C D,推出点B坐标，求出k的值，根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题在RtABCD中，VixCDxBD=3,2/.lxCDx3=3,2/.CD=2,VC(2,0),AOC=2,/.OD=4,AB(4,3),点B是反比例函数y=&(x 0)图象上的点，XAk=12,AC_Lx轴,48 SAAOC=4=6,2故答案为：6.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.73 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/交x轴和y轴于点A,B,反比例函数产一(x 0)x的图象于点C,过点C作y轴的平行线交X轴于点D,过点8作X轴的平行线交反比例函数y=-x(x 0)的图像