2023年电大经济数学基础课程考核说明例题.pdf

经济数学基础12课程考核说明第一部分有关说明一、考核对象本课程考核对象为广播电视大学工商管理、会计学等专业（专科）的学生。二、考核方式本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成,考核成绩满分为1 0 0分,6 0分为及格。其中形成性考核作业成绩占考核成绩的3 0%,期末考试成绩占考核成绩的7 0%o本课程形成性考核由中央电大安排4次形成性考核作业，江苏开大安排2次BBS实时交流活动，其余由地方电大安排。其中平时作业四次占形成性考核成绩的7 0%;2次B B S实时交流活动占形成性考核成绩的3 0%。规定学员必须完毕，辅导教师要认真批阅平时作业，并根据完毕情况，进行评分，成绩合格者，方可参与该课程的期末考试。江苏开大将对各教学点的学生平时作业和网上学习情况进行不定期随机抽查，并提出检查意见。形成性考核作业的内容及成绩的评估按 经济数学基础1 2课程教学实行方案的规定执行。三、命题依据经济数学基础课程考核说明是根据 经济数学基础1 2课程教学大纲制定的,参考教材是李林曙、黎诣远主编的 经济数学基础一一微积分、经济数学基础一一线性代数，高等教育出版社2 0 2 3年9月第2版;辅助文字教材为李林曙、黎诣远主编的 经济数学基础一一网络课程学习指南，高等教育出版社2 0 2 3年8月 第2版。考核说明中的考核知识点与考核规定不得超过或超过课程教学大纲与参考教材的范围与规定。本考核说明是经济数学基础课程期末考试命题的依据。四、考试规定本课程考核规定分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特性等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次;有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、纯熟掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2：3：5,试题按其难度分为容易题、中档题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4：2。五、命题原则1、本课程的期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。2、微积分和线性代数各部分在期末试卷中所占分数的比例与它们在教学内容中所占的比例大体相称,微积分约占5 8%,线性代数约占4 2%。3、命题按照考试规定的三个层次由低到高在期末试卷中的比例为:2:3:5,试题按其难度分为容易题、中档题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。4、期末考试采用闭卷笔试形式,卷面满分为1 0 0 分。5、考试时不得携带除书写用品以外的任何工具。六、试题类型及结构1、期末考试题型：(1)单项选择题:单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个对的答案。此类题目占所有试题分值的1 5%。(2)填空题：只规定直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程。此类题目占所有试题分值的1 5%。(3)解答题：规定写出文字说明，演算环节或推证过程。此类题目占所有试题分值的70%o2、考核形式：形成性考核形式为平时作业、2 次 B B S 实时交流活动,期末考试形式为闭卷笔试。七、答题时限本课程期末考试的答题时限为9 0 分钟。第二部分考核内容考核内容分为微分学、积分学和线性代数三个部分，涉及函数、导数与微分、导数应用、多元函数微分学(第二版教材已不含该部分内容，可不作规定)、不定积分、定积分、积分应用、行列式、矩阵、线性方程组等方面的知识。(-)微分学1、函数考核知识点：函数的概念，函数的奇偶性，复合函数，分段函数，基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数,经济分析中的几个常见函数,建立函数关系式。考核规定：（1）理解函数概念,掌握函数的两要素定义域和相应关系，会判断两函数是否相同；（2 ）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；（3）掌握函数奇偶性的判别,知道它的几何特点；（4）了解复合函数概念,会对复合函数进行分解；（5）了解分段函数概念,掌握求分段函数定义域和函数值的方法；（6）知道初等函数的概念，理解常数函数、基函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、重要性质及图形；（7）了解需求、供应、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；（8）会列简朴应用问题的函数表达式。2、极限、导数与微分考核知识点:极限的概念，无穷小量与无穷大量，极限的四则运算法则，两个重要极限，函数的连续性和间断点，导数的定义,导数的几何意义，导数基本公式和导数的四则运算法则，复合函数求导法则，高阶导数,微分的概念及运算法则。考核规定：（1）知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充足必要条件是该点左右极限都存在且相等；（2）了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；（3）掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简朴极限的常用方法；（4）了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了 解“初等函数在定义区间内连续”的结论;会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；（5）理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；（6）纯熟掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简朴的隐函数导数的方法;（7 ）知道微分的概念,会求函数的微分；（8）知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。3、导数应用考核知识点：函数的单调性，函数的极值和最大（小）值，导数在实际问题中的应用。考核规定：（1）掌握函数单调性的判别方法；（2 ）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件,掌握极值点的判别方法,知道函数的极值点与驻点的区别与联系,会求函数的极值；（3）了解边际概念和需求弹性概念,掌握求边际函数的方法；会计算需求弹性；（4 ）纯熟掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）。4、多元函数微分学考核知识点：二元函数概念，偏导数、全微分的概念及其计算，二元函数的极值，拉格朗日乘数法，二元函数的极值在经济中的应用。考核规定：（1）会求二元函数的定义域；（2）掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法.会求简朴的复合函数、隐函数的一阶偏导数.（3）了解二元函数极值的必要充足条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值。（二）积分学1、不定积分考核知识点:原函数和不定积分概念,不定积分的性质，积分基本公式,直接积分法，第一换元积分法，分部积分法。考核规定：（1）理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知且满足一定条件时的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；（2）纯熟掌握积分基本公式和直接积分法；（3）掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）;(4)掌握不定积分的分部积分法,会求被积函数是以下类型的不定积分：基函数与指数函数相乘；幕函数与对数函数相乘；累函数与正(余)弦函数相乘。2、定积分考核知识点：定积分概念,定积分性质，牛顿莱布尼兹公式,第一换元积分法,分部积分法，无穷限积分。考核规定：(1)了解定积分概念及性质，掌握牛顿莱布尼兹公式；(2)掌握定积分的第一换元积分法(凑微分法)；(3)掌握定积分的分部积分法，会求被积函数是以下类型的定积分：基函数与指数函数相乘；幕函数与对数函数相乘；累函数与正(余)弦函数相乘。(4)知道无穷限积分的收敛概念,会求简朴的无穷限积分。3、积分应用考核知识点:积分的几何应用，积分在经济分析中的应用，常微分方程。考核规定：(1 )掌握用定积分求简朴平面曲线围成图形的面积；(2)纯熟掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法;(3)了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解(通解、特解)线性方程等；(4)掌握简朴的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解。(三)线性代数1、行列式考核知识点:n阶行列式概念，行列式的性质，计算行列式的化三角形法和降阶法,克拉默法则。考核规定：(1)了解n 阶行列式概念及其性质；(2)掌握行列式的计算；(3)知道克拉默法则。2、矩阵考核知识点:矩阵概念与矩阵的运算,特殊矩阵，矩阵的初等行变换与矩阵的秩,可逆矩阵与逆矩阵。考核规定：(1)了解矩阵和矩阵相等的概念；(2)纯熟掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；(3)了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质.(4)理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；(5)了解矩阵秩的概念；(6 )理解矩阵初等行变换的概念，纯熟掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，纯熟掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。3、线性方程组考核知识点:线性方程组，消元法,线性方程组有解鉴定定理,线性方程组解的表达。考核规定：(1)了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表达、系数矩阵、增广矩阵、一般解；(2)理解并纯熟掌握线性方程组的有解鉴定定理；(3)纯熟掌握用消元法求线性方程组的一般解。第三部分试题类型及规范解答举例一、单项选择题1、若函数/(幻在x =x 0 处极限存在，则下列结论中对的的是()。(A)/(x)在x =x 0 处 连 续(B)在x =x 0 处也许没有定义(C)/(x)在x =/处可导(D)/(x)在x =/处不连续（B）对的，将 B 填入题中括号内。（中档题）2、当（）时，线性万程组A X=8（。N0）有唯一解，其中是未知量的个数。（A）秩（A）=秩（无）（B）秩（4）=秩（不）一1（C）秩（A）=秩（1）=”（D）秩（A）=，秩（1）=+1（C）对的，将 C 填入题中括号内。（容易题）二、填空题1、函数y=亚三的定义域是_ ol n（x-2）在横线上填写答案“（2,3）U（3,4 （容易题）2、若 b（x）是/（x）的一个原函数，且Q w 0,则 j/（Q x +Z?）dx =在横线上填写答案“工厂（公+与+C”。（中档题）a三、解答题1、设矩阵A1 0 -21 -2 06 31 2 ,计算（/0T。4 1rr 6 3.,_ 1 0 2解：由于力6=1 2L1 -2 0J|4 1-2 14 -1所以（力例三6（中档题）2O1-22-O112-111-21_I11-2111-222、（应用题）已知某产品的销售价格p（单位：元/件）是销量q（单位：件）的函数 =4 0 0-,而总成本为C=lOOq+1 5 0 0 （单位：元），假设生产的产品所有售出，求产量为多少时，利润最大?最大利润是多少？解：由已知条件可得收入函数R(q)=pq=4 0 0 q-%进而得到利润函数3)=R -*)=4 0 0”?一(1。”1 5。)=3。”9-5。对利润函数求导得Z/(q)=3 0 0 q令L，(q)=0得4 =3 0 0,显然是唯一的极大值点，因此是最大值点。同时得3 0 021(3 0 0)=3 0 0 x 3 0 0 -1 5 0 0 =4 3 5 0 0即产量为3 0 0件时利润最大。最大利润是4 3 5 0 0 j G o (较难题)3、(证明题)试证:设A是A阶矩阵，若 储=。，则(/-4尸=/+4 +4。证明：由 于(/-A)(/+A +A 2)=I+A+A2-A-A2-A3=1-A3=I所 以(Z-A)-1=/+A+A 2证毕。(中档题)样卷一、单项选择题(每小题3分，本题共1 5分)1、下列各函数对中，(。)中的两个函数相等。2 1A、f(x)=(Vx)2,g(x)=x。B、/(x)=-g(x)=x+1x-C、y=In x2,g(x)=2 1 n x D、/(x)=si n2 x +co s2 x,g(x)=12、若函数/(x)在x =处极限存在，则/(x)在=/处()。A、也许没有定义 B、连续 C、可导 D、不连续3、列等式不成立的是(。)。A、e dr -d(e)B、-si n x dr =d(co sr)c、1=dx dJx2yJXD、In xdx=d()x4、设 为 同 阶 可 逆 矩 阵，则下列等式成立的是()A、(A 5)T=ATJBTB、(ABf=STATC、(AB1)-=A-(BTy D、尸=(A T T)T1 3 1 2 6-0-1 3 1 45、设线性方程组A X=b的增广矩阵通过初等行变换化为0 0 0 2-10 0 0 0 0则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为()oA、1 B、2 C、3二、填空题(每小题3 分,本题共15分)6、函数y=-j3 x 的定义域是_oln(x+1)_p_7、需求量q对价格p 的函数为q(p)=100 xe 2,则需求弹性为速=8 。8、J(xcosx+l)dx=09、设A是 2 阶矩阵，且网=9,|3(*)=。D、10、设A,8 为两个已知矩阵，且/一3 可逆,则方程A+BX=X 的解X=三、微积分计算题(每小题1 0 分，本题共20分)11、设y=ln(2&-l),求 dy。12、计 算 积 分(祗。四、线性代数计算题(每小题1 5 分，本题共3 0 分)-1 21 3 5一1 3、设矩阵A=,且有 ，求矩阵8。-1-3j L4 2项 一 3X2+2X3=014、设齐次线性方程组 2巷-5勺+3W=0，问九取何值时方程组有非零解，并求一般32 一 8X2+2X3=0解。五、应用题（本题20分）1 5、生产某种产品产量为q（单位:百台）时总成本函数为C（q）=3+q（单位:万元），销售收入函数为H（q）=67-1/（单位:万元），求产量为多少时利润最大?最大利润是多少？