2023年江苏省西安交大苏州附中中考数学零模试卷（含解析）.pdf

2023年江苏省西安交大苏州附中中考数学零模试卷一、选 择 题（本题满分24分，共 8 小题，每小题3 分）1.2022年北京冬奥会3 个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学记数法表示是（）A.3.2X105B.3.2X106C.3.2X104D.32X1052.下列计算正确的是（）A.C+ab)-i-a=a+bB.a2,a=a2C.(a+6)坟D.(ip)2=53.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）jjT rrt4.把一把直尺与一块三角板如图放置，若N l=55,则/2 的度数为（）A.115 B.120 C.145 D.1355.如图，已知。的弦AB、D C 的延长线相交于点E,乙40。=128,ZE=40,则/8O C的度数是（)O.ED、-A.1 6 B.2 0 C.2 4 D.3 2 6.我国古代著作 四元玉鉴记 载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 2 1 0 文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 2 1 0 文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A.3 （x -1）B.1=3X X-1逊 D.逊=3X X7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：（1）在 点 C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角N A C E=a；（2）量得测角仪的高度C =a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离。B=6.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A.a+btana B.a+6 s in a C.a+-D.a+tana sin a8 .如图，在矩形A B C。中，A B B C,点 P 从点B出发沿线段BC向点C运动，线段A P的垂直平分线分别交4 8,O C于点M,N,设B P=x,y与 x之间的函数图象如图所示，则图中的a的 值 为（）9A.8 B.1 2 C.9 D.2二、填 空 题（本题满分2 4 分，共 8 小题，每小题3 分）9 .分解因式：/+尤=.1 0 .若式子1-3 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_.x-11 1 .已知：一元二次方程f-5 x+c=0 有一个根为2,则 另 一 根 为.1 2 .某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：2 4 7,2 5 3,2 4 7,2 5 5,2 6 3.这五次成绩的中位数是.1 3 .如图，在扇形A08中，点 C在线段。8上，连接AC,将 A OC 沿 AC所在直线翻折，使得点。的对应点D恰好落在窟匕 若 O A=2,则图中阴影部分的面积为.1 4 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4 x+4 的图象与x轴、y轴分别交于4、B两点.正方形A 8 C O 的顶点C、O 在第一象限，顶点。在反比例函数y=K（A W 0）的x图象上.若正方形A 8 C。向左平移个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是1 5 .新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数y=T-x+c （c为常数）在-2=8,A B=1 0，/8 A =4 5 ,则线段 M Q 长度的最大值为.三、解 答 题（本题满分82分，共 11小题）1 7 .计算：|-2|-（）0+t a n 4 5 .x2（x-1）4 11 8 .解不等式组：1+x、h x-31 21 9 .先化简，再求值：（1-；）-?*X,从-1,0,1,2中选择一个合适的数代x+1 X2+2X+1入求值.2 0 .如图，点 C、。在线段 A B 上，S.AC=BD,AE=BF,AE/BF,连接 C E、D E、CF、D F,求证C尸=E.A2 1 .某中学为了了解本校学生对排球、篮球、健球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表.请结合统计图表解答下列问题:抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC犍球1 0。羽毛球4E 跳绳1 8抽样调查学生喜欢大课间活动人数的扇形统计图抽样调查学生喜欢大课间活动人数的条形统计图(2)人,求扇形统计图中，喜欢健球活动的学生人数所对应圆心角的度数;(3)全校有学生1 8 0 0 人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？2 2 .一只不透明的袋子中装有2个白球、1 个红球、1 个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀.（1）从中任意摸出1 个球，恰好是白球的概率是(2)从中任意摸出2个球，求2个球都是白球的概率.(用树状图或列表的方法求解)2 3.如图，在平面直角坐标系x Oy中，反比例函数y=(x 0)的图象经过点A (4,3)，x2点8在y轴的负半轴上，A B交x轴于点C,C为线段A 8的中点.(1)m=，点C的坐标为：(2)若点。为线段A 3上的一个动点，过点。作。Ey轴，交反比例函数图象于点E,求 ODE面积的最大值.2 4 .在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八 年 级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共4 6盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费39 0元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比39 0元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.2 5 .在平面直角坐标系中，已知点A (1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+，经过点A,抛物线丫=公2+以+1恰好经过A,B,C三点中的两点.(1)判断点8是否在直线丫=+?上，并说明理由；(2)求m。的值；(3)平移抛物线、=以2+法+1,若所得新抛物线的顶点仍在直线)，=x+加上，且经过点(0,1),求新抛物线的表达式.2 6 .如图，已 知 是。的直径，A为。上(异于B、F)一点，过点A的 直 线 与尸8的延长线交于点M,G为B F上一点，AG的延长线交。0于点E,连接BE,ZMA E+ZA F M=90 .(1)求证：A M/E F；(2)MA=6yj2 B E=2,记 的 面 积 为 SI,记 尸 的 面 积 为 S,记EFG的面积为S 3,若 S S 3=V s g,求O O 的半径.5/2 7.在ABC中，点。是 BC中点，点/是 射 线 AC上的一点.(1)如 图 1,连接尸。并延长交AB于点E,若 AE=2BE,SAABC=6,贝 U SABOE=；试 探 究 里 心 是 否 为 定 值，如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由.A E A F、丘(2)如图 2,ZACB=90,BF 交 AD 于点、G,且NCG)=90,tanZ F B C=-,求7，的值.图1图2参考答案一、选 择 题（本题满分24分，共 8 小题，每小题3 分）1.2 02 2 年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排3 2 0000吨二氧化碳.数字3 2 0000用科学记数法表示是（）A.3.2 X 105 B.3.2 X 106 C.3.2 X 104 D.3 2 X 105【分析】科学记数法的表示形式为a X l）的形式，其中为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值1时，是负整数.解：3 2 0000=3.2 X 105.故选：A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中 l W|a|10,为整数，表示时关键要正确确定“的值以及的值.2.下列计算正确的是（）A.-i-a=a+b B.a2*aa1C.（a+b）2=a1+b2 D.（a3）2=a5【分析】根据多项式除以单项式判断A选项；根据同底数塞的乘法判断8 选项；根据完全平方公式判断C 选项；根据幕的乘方判断。选项.解：A选项，原式=a V n+必故该选项符合题意；B 选项，原式=，故该选项不符合题意；C 选项，原 式=。2+2&+匕 2,故该选项不符合题意；。选项，原式=a，故该选项不符合题意：故选：A.【点评】本题考查了整式的除法，同底数塞的乘法，塞的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌 握（a+6）2=+2 岫+/是解题的关键.3.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）4【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；8、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；。、是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4.把一把直尺与一块三角板如图放置，若/1=55,则N2的度数为（）C.1 4 5 D.1 3 5【分析】直接利用平行线的性质结合互余、互补的性质得出/2的度数.解：由题意可得：/3=/4=9 0 -/1=9 0 -55 =3 5,故/2 的度数为：1 8 0 -3 5=1 4 5.故选：C.2【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确利用平行线得出相等的角是解题关键.5.如图，已知。的弦A B、O C的延长线相交于点E,乙4 0。=1 2 8 ,Z =4 0 ,则/BO C的度数是（）A.1 6 B.2 0 C.2 4 D.3 2【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出N A 2。的度数,根据/A B 力是 8 0 E 的外角即可出答案.解：N A B。是众所对的圆周角，A Z A B D Z AO D=X 1 2 8 =6 4 ,2 2是 8 OE 的外角，A Z B D C=Z A B D -Z E=6 4 -4 0 =2 4 ,故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键.6.我国古代著作 四元玉鉴记 载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 2 1 0 文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 2 1 0 文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（）A一.3 （，x-1I）、=-6-2-1-0-Bn.-6-2-1-0-=32X X-1C.3二 x-l=-6-2-1-0-Dn.-6-2-1-0-=一3x x【分析】根据单价=总价+数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x 的分式方程，此题得解.解：依题意，得：3（x-1）=型6.x故选：4.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角/4 C E=a；（2）量得测角仪的高度。=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离。B=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）UA.a+btana B.a+bsina C.。+-D.a+-tana sinCI【分析】过 C 作AB于 凡 则 四 边 形 8尸 C。是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论.解：过。作 CFJ_A3于尸，则 四 边 形 是 矩 形，：.BF=CD=af CF=BD=bf*/ZAC F=af.AF=b tana,AB=AF+BF=+/?tana,故选：A.【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键.8.如图，在矩形ABC。中，A 8 8 C,点尸从点B 出发沿线段8 c 向点C 运动，线段AP的垂直平分线分别交48,OC于点M,N,设y 与 x 之间的函数图象如图所示，则图中的。的 值 为（）9A.8 B.12 C.9 D.2【分析】连 接 尸 由 图 可 知，当x=6 时，尸 三 即当BP=6时，加=提，利用勾2 2股 定 理 求 出 此 时 长，再根据线段垂直平分线性质求得AB长，即可得出答案.解：由图可知，当x=6 时，y=,即当BP=6时，.,.ZB=90,*-PM=VBM2+BP2=J C|)2+62=赛,是力P的垂直平分线，1Q：.AM=PM=,213 5：.AB=AM+BM=+=9,2 2当点P与8重合时，M N是A P的垂直平分线，是A B的中点，1 q2 2.当 B P=O 时，B M=9,2则当 x=0 时，y=a=2,2故选：D.【点评】本题考查矩形的性质，函数的图象，线段垂直平分线的性质，勾股定理，从函数图象获取信息，求出A B长是解题关键.二、填空题(本题满分24分，共 8 小题，每小题3 分)9 .分解因式：AT+X=x (x+1).【分析】直接提取公因式X,进而分解因式得出即可.解：x x(x+1).故答案为：X(X+1).【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键.1 0 .若式子1-二7在实数范围内有意义，则x的 取 值 范 围 是X W 1 .X-1【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.解：若式子1在实数范围内有意义，x-1则x -1 W 0,解得:故答案为：【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键.H.已知：一元二次方程-5 x+c=0有一个根为2,则 另 一 根 为3 .【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根.解：设方程的另一根为a,则 a+2=5,解得a=3.故答案为：3.【点评】本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1,常用以下关系：为，及是方程N+p x+q=O 的两根时,X t+X 2=p,xX 2=q,反过来可得 p=-（x i+%2）,q=xX z,前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数.1 2 .某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：2 4 7,2 5 3,2 4 7,2 5 5,2 63.这五次成绩的中位数是 2 5 3 .【分析】先把数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.解：把数据按从小到大排列为：2 4 7,2 4 7,2 5 3,2 5 5,2 63,最中间的一个数为2 5 3,所以这五次成绩的中位数为2 5 3.故答案为：2 5 3.【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1 3 .如 图，在扇形A OB中，点 C在线段08 上，连接A C,将 AO C 沿 A C所在直线翻折，使得点0 的对应点D恰好落在众上，若。4=2,则图中阴影部分的面积为_等 二百 【分析】连接。，交 A C于 E,根据翻折变换得出4。=4。=2=。，求出A。是等边三角形，求出A E 的长，根据图形得出阴影部分的面积=扇形AO Z）的面积-三角形A 0。的面积，再求出扇形A。和三角形A。的面积即可.解：连接0。，交 A C于 E,将AOC沿 AC所在直线翻折，使得点。的对应点。恰好落在篇上，04=2,，AC 垂直平分。，A D=0 A=2=0 D,：.OE=D E=,AO。是等边三角形,/.ZA OD=60 ,由勾股定理得：AEVOA2-OE2V 22-12=V 3 二 阴 影部分的面积S=s扇 形 A O O -S A OD=60n x2i _lX 2X3 6 0 2目一心故答案为：2?-【点评】本题考查了扇形的面积计算，等边三角形的性质和判定，三角形的面积，翻折变换等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键.1 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B两点.正方形A8CO的顶点C、。在第一象限，顶点。在反比例函数y=K (AWO)的x图象上.若正方形ABC。向左平移个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 3.【分析】过点。作。轴过点C 作 C FL y轴，可证AB。丝D4E(AAS),ACBF584。(A 4 S),则可求。(5,1),C(4,5),确定函数解析式y=2,C 向左移x动，7个单位后为(4-n,5),进而求的值；解：过点。作。轴，过点。作 CTLy轴，*：AB_LADf：.ZBAO=ZADEf-AB=ADf ZBO A=ZD EAf：./A B O/D A E (A A S),：.AE=BOf DE=OA9易求A(1,0),B(0,4),：.D(5,1),.顶点O 在反比例函数y=K 上，X.k=5,._ 5a a V 易证(A 4 S),：.CF=4f BF=1,：.C(4,5),C 向左移动个单位后为(4-小 5),.*.5(4-)=5,；=3,故答案为3；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，正方形的性质；熟练掌握反比例函数解析式的求法，灵活运用正方形的性质是解题的关键.1 5.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数=/-x+c (c为 常 数)在-2 x 4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是-4 Vc.一 4一【分析】由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线y=2 r上，由-2 0,解得c -41 2+c 8解得c -4,*-4 V c V?满足题意.4故答案为：-4 c .4【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，将代数问题转化为图形问题求解.1 6.如图，把平行四边形A3CO绕着点A 按逆时针方向旋转得到平行四边形A EFG,取 BE、AG的中点M、Q,连接M Q,若 AZ)=8,A 3=1 0&,ZBAD=45,则线段M Q长度的最大值为V 26i5/2.【分析】取 4 E 的中点K,过。作。HJ_A8于 ，连接QK,KM,B D,由AD=8,ZBAD=45 ,可得 A H=D H=j =4 y f ,又 A B=1 0&,可得 8 )=4 口 口 2+8口2=2反二EG,由三角形中位线定理可得KQ=EG=J ，KM=AB=5Y/2,而MKQ中，M Q K Q+K M,故当M,K,。共线时，M。最大，M Q 最 大 为 西+5如.-：AD=8,ZBAD=45 ,AD i-:.AH=DH=G=4 近,VAB=10A/2.8 0=VDIP+BIP=2 低，平行四边形A B C D绕着点A按逆时针方向旋转得到平行四边形A E F G,：.E G=B D=2y/2,.。为A G中点，K为A E中点，-KQ=-E G-yJ 26,.M为B E中点，K为A E中点,:.K M=?B=5 如,在MKQ 中，M Q x3【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.x2(xl)4 1 解：不 等 式 组l+x、，O由得：心1,由得：x,AE=BF,AE/BF,连接 C E、D E、C F、D F,求证 C F=O E.【分析】根据平行线的性质得到乙4=NB,结合题意利用S A S证明4O E名A B C凡 根据全等三角形的性质即可得解.【解答】证明：:.AC+CD=BD+CD,即 AD=BC,-：AE/BF,：.ZA=ZB,在AQE和BCF中，A E=BF,NA=/B A D=BC.AOE四BC尸（SAS）,：.DE=CF,即 CF=DE.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明AO EgABC F是解题的关键.2 1.某中学为了了解本校学生对排球、篮球、键球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表.请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC犍球10。羽毛球4E跳绳18抽样调查学生喜欢大课间活动人数的条形统计图抽样调查学生喜欢大课间活动人数的扇形统计图（1）本次抽样调查的学生有5 0 人,请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢健球活动的学生人数所对应圆心角的度数（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中喜欢“4 排球”的有6 人，占调查人数的12%,可求出调查人数，进而求出“B 篮球”的人数，补全条形统计图；（2）样本中，喜 欢“C 诞球”的占,因此相应的圆心角的度数为360。的 进 行 计算即可；（3）样本估计总体，样本中，喜 欢“E 跳绳”的 占 圣，因此估计总体1800人的雀是50 50喜 欢“E 跳绳”的人数.解：（1）612%=50（人），m=5 O-1 8-4-10-6=12（人），故答案为：50；补全条形统计图如图所示：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的条形统计图答：喜 欢“健球”所在的圆心角的度数为72；(3)1 8 0 0 X =6 48 (人)，50答：全 校1 8 0 0名学生中喜欢跳绳活动的有6 48人.【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，明确两个统计图中的数量关系是正确计算的前提.2 2.一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀.(1)从中任意摸出1个球，恰好是白球的概率是(2)从中任意摸出2个球，求2个球都是白球的概率.(用树状图或列表的方法求解)【分析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共 有1 2种等可能的结果，其 中2个球都是白球的结果有2种，再由概率公式求解即可.解：(1)从中任意摸出1个球，恰好是白球的概率是=4，4 2故答案为：微；(2)画树状图如下：共 有1 2种等可能的结果，其中2个球都是白球的结果有2种,.2个球都是白球的概率为三=.12 6开始白 红 黄 白 红 黄 白 白 黄 白 白 红【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.如图，在平面直角坐标系xO y中，反比例函数y=(x 0)的图象经过点A (4)2),x2点B在y轴的负半轴上，A B交x轴于点C,C为线段A B的中点.(1)m=6 ,点C的坐标为(2,0):(2)若点。为线段A 8上的一个动点，过点。作轴，交反比例函数图象于点E,求 O D E面积的最大值.【分析】(1)根据待定系数法即可求得?的值，根据A点的坐标即可求得C的坐标;(2)根据待定系数法求得直线A 8的解析式，设出。、E的坐标，然后根据三角形面积公式得到品。=-旨(%-1)2+,由二次函数的性质即可求得结论.解：(1).反比例函数 =典(x 0)的图象经过点A (4,3)，x 23.m=4 X,=6,A B交工轴于点C,C为线段A 8的中点.：.C(2,0)；故答案为6,(2,0)；(2)设直线A 8的解析式为把A (4,-|-),C(2,0)代入得 2,解得2 k+b=0直线A B的 解 析 式 为 尸 条-条4 2:点D为线段A B上的一个动点，k=7b=l设。(x,x-)(0 xW 4),4 2轴，E(x,),xSODE=-X*8唔84亭.x 4 2.当x=l时，后的面积的最大值为【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，二次函数的性质，根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键.2 4.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八 年 级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共4 6盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.（1）采购组计划将预算经费3 9 0元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆?（2）规划组认为有比3 9 0元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.【分析】（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价=单价X数量，结合购进两种绿植4 6盆共花费3 9 0元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买绿萝机盆，则购买吊兰（4 6-根）盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出，”的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用总价=单价X数量，即可得出w关于?的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.解：（1）设购买绿萝x盆,吊兰y盆,依题意得:解得:Jx=38I y=8x+y=469x+6y=390V 8 X2=1 6,1 6 0,卬 随机的增大而增大，又且加为整数,当机=3 1时，卬取得最小值，最小值=3 X3 1+27 6=3 6 9.答：购买两种绿植总费用的最小值为3 6 9元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组：(2)根据各数量之间的关系，找出w关于，的函数关系式.25.在平面直角坐标系中，已知点A (1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+机经过点4,抛物线恰好经过A,B,C三点中的两点.(1)判断点B是否在直线y=x+m上，并说明理由；(2)求a,6的值；(3)平移抛物线 =加+法+1,若所得新抛物线的顶点仍在直线y=x+?上，且经过点(0,1),求新抛物线的表达式.【分析】(1)根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B(2,3)在直线yx+m 上；(2)因为直线经过A、B和 点(0,I),所以经过点(0,1)的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得“、b；(3)设平移后的抛物线为y=-f+p/q,其顶点坐标为(今，七+4)，由抛物线丁=-/+氏+经 过 点(0,1),求出/由 顶点仍在直线y=x+/w上得出号-+4=与+1,从而求出P,进而可求出解析式.解：(1)点5是在直线丁=1+7上，理由如下：.直 线 经 过 点A (1,2),/.2=l+/n,解得m 1,直线为y=x+l,把x=2代入y=x+l得y=3,:.点B(2,3)在直线y=x+m上；(2)直线y=x+l经过点B (2,3),直线y=x+l与抛物线yu n f+b x+l都经过点(0,1),点(0,1),A (1,2),8 (2,3)在同一条直线上，点(0,1),A (1,2)在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，(2,3),C(2,1)两点的横坐标相同，.抛物线只能经过A、C两点，把 A（1,2）,C（2,1）代入y u a +l,得f a+b+l=2I 4a+2b+l=1解得。=-1,b=2；（3）由（2）知，抛物线的解析式为y=-f+2 x+l,设平移后的抛物线的解析式为尸-r+px+q,其 顶 点 坐 标 为 作，4+4），：抛物线y=-如+氏+9 经 过 点（0,1）,.4=1 顶点仍在直线y=x+i上，.,哈+4=方+1，.1+I=E+I,4 2解得0=0（舍去）或 p=2,平移后所得抛物线解析式为=-%2+2x+l.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度.2 6.如图，已知B F是。的直径，A 为。上（异 于B、F）一点，过点A 的直线M A与F 8 的延长线交于点M,G 为 8F 上一点，AG的延长线交。O 于点E,连接BE,ZMAE+ZAFM=90.(1)求证：AM/EF-,（2）M 4=6&,B E=2,记AM尸的面积为S i,记 尸 的 面 积 为 S2,记EFG的面积为S 3,若今 求。的半径.54【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得NB4F=90,从而可得NA3E+NA”=90,进而可得/A 8F=N M 4E,然 后 根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 得 NAE凡从而可得N M A E=N A EF,最后利用平行线的判定，即可解答；(2)设4 4 6/的面积为S4,ZVIGM的面积为S5,AGGE,S4t，则ut,从而可得S4=A 53,根据已知易得S=S4+S5,S2=S4+S3,再证明8 字模型相似三角形A G M saE G F,从而利用相似三角形的性质可得$5=产5 3,然后根据已知S S3=gs/进行计算求出f 的值,从 而 可 得 祟=於，进而利用相似三角形的性质可求出E F 的长，最后根据直径所对的圆周角是直角可得/B E r=90,从而在RtBE尸中，利用勾股定理可求出B尸的长，即可解答.【解答】(1)证明：:B 尸是。的直径，A ZBAF=90,NA8b+NA尸 8=90,V ZMAE+ZAFM=90,NABF=/MAE,ZABF=NAEF,：./MAE=NAEF,：.AM/EF(2)解：设AAGF的面积为S4,AGM的面积为S 5,祟=/,GE .43*-S4=tS3,AMF的面积为多,的面积为S2,石以？的面积为S3,S=S4+S5,S2=S4+S3,：NMAE=NAEF,NAGM=NEGF,：.AAGMAEGF,5S3:.S5=PS3,3 9vs!-S3=f s iQ .(S4+55)S3=E (S4+S3)2,5:.(0+雨3)S3=4 S 3+S 3)2,5整理得：2P-r-3=0,解得：t 或r=-1 (舍 去)，AG=2GE2,:XAGM sXEGF,迪=幽*E F-G E,6 近 _ 3EF 2:.EF=4 品,是。的直径，；.NBEF=90,：BE=2,S F=VBE2+EF2=V22+(4,/2)2=V36=6二。的半径为3.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.2 7.在aABC中，点。是BC中点，点/是 射 线4 c上的一点.(1)如 图1,连接尸。并延长交AB于点E,若 AE=2BE,SAABC=6,则 SABDE=1 ；试 探 究 黑 提 是 否 为 定 值，如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由.AE AF、丘(2)如图 2,ZACB=90,BF 交 AD 于点、G,且NCG)=90,tanZFBC=-,求7，的值【分析】(1)求出A B。的面积，再证明B E=1 A 8,可得结论;如 图1中，过 点C作C T/A B交EF于 点T.证明B C E之C O T (A S A),推出B E=C T,由 C 7 A E,推出A F A E A T，可得A E A F AA EE A F=I+M+I.CFA EA FC F C T B E二2；(2)如图2中，过点B作B T L A D交AO的延长线于点T，设。G=JG A G=y.证明O T=D G=x,B T=C G=y f x yf 再证明根据 t a n N 3 A T=t a n N C 8 E=2 H=A T,可 得 立1=瓜，整理得2 4 f -2 5盯+6尸=0,可得工=2或旦，即可解决问题.7 2 x+y 7 -y 3 8解：(1).。是B C的中点，S A D B =S A B C=3，*：A E=2B E,：.B E=A B,3*,S,B D E=S/A B D=1 故答案为：1；如图1中，过点C作C T k B交E F于点T.图1*：B E/C T,:/B=/D C T,*：BD=DC,/BDE=/CDT,BDE咨/CDT(A SA),；BE=CT,CT/AE,.史=红=吗 A F A E A E A B J C A E+E B,A F-C F _ E B 4 C F 0.-+-=-+-=1+-+1-=2A E A F A E A F A E A F(2)如图2中，过点B作8 7,AO交4。的延长线于点7,设OG=x,AG=y.:CG_LADf：.ZCGD=ZCGA=90,V ZACD=90,NOCG+NACG=90,ZACG+ZCAG=90,:.ZDCG=ZCAG,:.ACGDSAAGC,.G D =C G,C G-A G，CG=V x y,9：BT_LAT9：.ZT=ZCGD=90,/BDT=NCDG,BD=DC,:BDTQ/XCDG(A AS),:BT=CG=yf,DT=DG=x,:/CDG=NCDA,ZACD=ZDGC=9G0,:./DCGS/DAC,：.CD2=DGDA,：.BD2=DG-DA,.B D =D A,而 一 而*：/BDG=NAD B,：./B D G A D B,：.NDBG=NBAD,.tan Z BA T=tan Z CBF=2 ,A T 7 V x y _ V 6*2 x+y T 整理得 24x2-25xy+6)?=0,:.(3x-2y)(8x-3y)=0,.3x-2y=0 或 8x-3y=0,三=4 或 q,y 3 8爷 的 值 为 冬 吟.A G 3 8【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题.