2023年湖南省中考数学模拟考试卷（有答案解析）.pdf

2023年湖南省中考数学模拟考试卷（有答案解析）一、选 择 题（每小题4 分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4 分，共 40分）1.（4 分）-2 的绝对值为（）A.-B.-C.-2 D.22 22.（4 分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）chi Z%QA.B.一 C.D.3.（4 分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入&94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A.1.4042xl06 B.14.042xl05 C.8.94xlO8 D.0.894xlO94.（4 分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8 块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）b b5.（4 分）下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.（a3）2=a56.（4 分）现有一组数据：1,4,3,2,4,）A.1 B.27.（4 分）下列说法正确的是（）C.（ab）2=a b2 D.a+fb=y/a+bx.若该组数据的中位数是3,则x 的值为（C.3 D.4A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等B.有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C.如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45。D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8.（4 分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且点。是 比）的中点，A B =AD=5,8/）=8,ZABD=N C D B,则四边形A8CD的面积为（）A.40 B.24 C.20D.159.（4 分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地.现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储.已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2,各基地之间的距离之比a:c:d:e=2:3:4:3:3 （因条件限制,只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等.若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）T乙A.甲 B.乙 C.丙 D.丁1 0.（4分）若关于x 的 不 等 式 组 6 +有解，则在其解集中，整数的个数不可能是4 x-m 0（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本大题共8 个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共 3 2分）1 1.（4 分）分解因式：x2+2x+l =.1 2.（4分）方程=上的解为1 =_.JC-1 x1 3.（4分）使代数式 G T 有意义的X 取 值 范 围 是.1 4.（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为1 0 0 分）的成绩统计表:根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是.同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9 08 89 29 49 1乙9 09 19 39 49 21 5.（4分）已知N A O 8 =6 0。，OC是 Z 4 O 8 的平分线，点力为OC上一点，过。作直线D EY O A,垂足为点E,且直线0E 交 OB于点F,如图所示.若 D E=2,则。尸=.1 6.（4分）如图，已知点F 是 43c的重心，连接8 尸并延长，交 A C于点E,连接CF 并延长，交 他 于点）,过 点/作 F G/8 C,交 A C于点G.设三角形E F G,四边形Z 7 B C G的 面 积 分 别 为S2,则5 1：$2=.念B Ca1 7.（4分）如图，直线y =4-工与双曲线y =交于A,B两点，过 3作直线8 C J_ y 轴，x垂足为C,则以。4 为直径的圆与直线的交点坐标是.h011 8.（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的.如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方3+。）的展开式（按b的升幕排列）.经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去.将（s +x）”的展开式按x 的升基排列得：（s +x）”=4+4%+生产+%/.依上述规律，解决下列问题：（1 ）若 S =1 ,贝（）/=；(2)若s =2,贝!J%+q+3+5 =图 一 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1图二(a+b)i=a H(a*b)2=a2+2df d-n f t2(a*b)3=a3 一/(a*b)4=aA4 a3b6 a2b2-4 ab3-n i 4(a-b)5=a 5+5 4 b+0 a 3 k-iQa2b3 5 al b5三、解 答 题（本大题共8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共7 8 分）1 9.（8 分）计算：（一 1）2 1 9 +店乂山6 0。（一 3）.2 0.（8 分）先化简，再求值：其中a =2.2 1.（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C处的俯角为4 5。，。处的俯角为3 0。，乙在山下测得C,。之间的距离为4 0 0 米.已 知 B,C,。在同一水平面的同一直线上，求山高A B.（可能用到的数据：0 a l.4 1 4,6*1.7 3 2）2 2.（1 0 分）在一段长为1 0 0 0 的笔直道路A 3上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑训练.已知乙比甲先出发3 0 秒钟，甲距A 点的距离y （米）与其出发的时间x （分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是1 5 0 米分钟，且当乙到达8点后立即按原速返回.（1）当x 为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程.2 3.（1 0 分）如图，已知。是 A A B C 的外接圆，且 8C为一。的直径，在劣弧A C上取一点D,使 C D =A B,将 A 4 D C 沿 4）对折，得到A A D E,连接C E.（1）求证：CE 是。的切线；（2）若 C E=6 c r ,劣弧CO的弧长为万，求 Q 的半径.2 4.（1 0 分）如图，已知抛物线经过两点4-3,0）,3（0,3）,且其对称轴为直线x =-l.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A 与点8之间的动点（不包括点A,点 B）,求 A E 4 6 的面积的最大值，并求出此时点P的坐标.2 5.（1 2 分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了 1 0 0 台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8,9,1 0,1 1 这四种情况，并整理了这1 0 0 台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图.（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述1 0 0 台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率.求这台机器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率；若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个2 0 0 元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个5 0 0 元.请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？8 9 1 0 1 1 更换的易损零件2 6.（1 2 分）（1）如 图 1,在 平 行 四 边 形 中，Z A=3 O ,AB=6,AT =8,将平行四边 形 A 8 C D 分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽.（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1 的正方形按如图2-1 所示剪开，恰好能拼成如图2-2 所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形A 8 C D 是一个长为7,宽为5 的矩形（面积为3 5）,若把它按如图3-1 所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3-2 所示的图形，得到一个长为9,宽为4的矩形（面积为3 6).问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由.（图 3-2）参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题4 分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4 分，共 40分）1.（4分）-2的绝对值为（）A.-B.-C.-2 D.22 2【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案.【解答】解：-2的绝对值为：2.故选：D.2.（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）chi 甑 Q【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；8、是轴对称图形，故本选项正确：C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.3.（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A.1.4042xl06 B.14.042x10s C.8.94xlO8 D.0.894xlO9【分析】科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中L,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94x108,故选：C.4.（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了 8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形：认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示.【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是故选：B.5.（4分）下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.(a3)2=a5C.(ab)2=a2b2 D./+b=-Ja+b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：4、原式不能合并，不符合题意;B、原式=/,不符合题意；C、原式=片/，符合题意；D,原式不能合并，不符合题意,故选：c.6.（4 分）现有一组数据：1,4,3,2,4,x.若该组数据的中位数是3,则x 的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据中位数的定义，数据：1,4,3,2,4,x 共有6 个数，最中间的数只能为x 和4,然后根据它们的中位数为3,即可求出x 的值.【解答】解：数 据 1,4,3,2,4,x 中共有6 个数，该组数据的中位数是3,x+3-=32解得x=3.故选：C.7.（4 分）下列说法正确的是（）A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等B.有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C.如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45。D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【分析】根据去全等三角形的判定方法得出A 不正确；由矩形的判定方法得出5 不正确；由补角的定义得出C 不正确；由点到直线的距离的定义得出。正确；即可得出结论.【解答】解：A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B.有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形：不正确；C.如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45。；不正确；。.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：D.8.（4 分）如图，四边形A8CD的对角线相交于点O,且点。是的中点，若 A8=A=5,B D =8,Z A B D =Z.C D B,则四边形4 3 8 的面积为（）A.40 B.24 C.20 D.15【分析】根据等腰三角形的性质得到AC_L 8。，Z B A O=Z D A O,得到AD=C D,推出四边形ABC。是菱形，根据勾股定理得到AO=3,于是得到结论.【解答】解：=点 O 是 9的中点，/.AC-LBD,Z B A O =Z D A O ,Z A B D =NCDB,:.AB/CD,.ZBAC=ZACD,:.ZDAC=Z A C Dt:.AD=CD,A B =C D，四边形ABC9是菱形，AB=5,B O =-B D =4,2A O =3，A C =2 A O =6f四边形A8CD的面积=,x 6 x 8 =24,2故选：B.9.（4 分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地.现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储.已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4 5:4:2,各基地之间的距离之比a:A:c:d:e=2:3:4:3:3（因条件限制,只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等.若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）T乙A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设。=2y千米，贝 1八c、d e 分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为Z 元/千米，设在甲处建总仓库，则运费最少为：(5x x 2y+4x x3 y+2xx3 y)z=2Sxyz；设在乙处建总仓库，则运费最少为：(4x x 2y+4x x 3y+2x x 5y)z=30 A z；设在丙处建总仓库，则运费最少为：(4x x 3y+5x x 3y+2 x 4y)z=35A z；设在丁处建总仓库，则运费最少为：(4x x 3y+5x x 5y+4x x 4y)z=53平；进行比较运费最少的即可.【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2,设甲基地的产量为4x 吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x 吨、4x 吨、2x 吨,各基地之间的距离之比a:b:c:d:e =2:3:4:3:3,设=2 y 千米，则。、c d、e 分别为3y千米、4y千米、3y 千米、3y千米，设运输的运费每吨为z 元/千米，设在甲处建总仓库，贝 I 运费最少为：(5x x 2y+4x x 3y+2x x3 y)z=28 xyz；设在乙处建总仓库，a+d=5 y f b+c=7 y,:.a+d h+c ,贝|J 运费最少为：(4x x 2y+4x x 3y+2x x 5y)z=3 0 xyz；设在丙处建总仓库，则运费最少为：(4x x 3y 4-5x x 3 4-2x x4 y)z=3 5 xyz；设在丁处建总仓库，则运费最少为：(4x x 3y+5%x 5y+4尤 x 4y)z=53盯z；由以上可得建在甲处最合适，故选：A.10.(4分)若关于x的不等式组:二:有解则在其解集中整数的个数不可能是)A.1 B.2 C.3 D.4【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出帆4,然后分别取m =2,0,-1,得出整数解的个数，即可求解.【解答】解：解不等式2x 6+m 0,得：x ,4 不等式组有解，m 6-m-,4 2解得m4 如果帆=2,则 不 等 式 组 的 解 集 为 整 数 解 为X=1,有 1个；2如果加=0,则不等式组的解集为0/3,整数解为x =l,2,有 2 个；如果帆=-1,则不等式组的解集为-1 机 Sj 1=2,方差小的为乙，成绩较好且比较稳定的同学是乙.故答案为：乙.15.(4 分)已 知 N A O 3 =60。，0c是 N A O 3 的平分线，点。为 OC上一点，过。作直线D E A.O A,垂足为点,且直线 交03 于点尸，如图所示.若 D E =2,则。F=4.【分析】过点。作 DM 08,垂足为，则。W =)E =2,在 R t A O E F中，利用三角形内角和定理可求出N FA/=3 0。，在 R t A D M F中，由3 0。角所对的直角边等于斜边的一半可求出 跖 的 长，此题得解.【解答】解：过点。作垂足为，如图所示.OC是 N A O 8 的平分线，：.DM=D E=2.在 RtAOEF 中，NOEF=90。,NOb=60。，/.Z.OFE=30,即 NDFM=30.在 RtADMF 中，ZDMF=90,ZDFM=30,.-.DF=2D M=4.故答案为:4.16.（4分）如图，已知点尸是A 4 8 c的重心，连接防并延长，交A C于点E,连接C尸并延长，交 至 于 点 ,过 点/作 以7/3。，交A C于点G.设三角形E F G,四边形FBCG的 面 积 分 别 为S2,则苗：$2=_ 1 _.8【分 析】由 三 角 形 的 重 心 定 理 得 出 防=2F,得 出 跳：=3 F,由平行线得出庄F G s庄BC,得出3q =己1 ）2=12.,即可得出结果.S皿 3 9【解答】解：点尸是AABC的重心，:.B F=2E F,:.BE=3EF,FG/B C,:.AEFGAEBC,竺 S、=（1）2 =1.B E F S皿-3 9,E：s?=;故答案为：-8a17.(4分)如 图，直线y=4-x与双曲线y=3交于A,B 两 点,过5作直线BC_Ly轴,x垂足为C，则以。4为直径的圆与直线3 c的 交 点 坐 标 是 和(2,1)一【分析】求得交点A、3的坐标，即可求得直径4 3的长度和P点的坐标，从而求得P E的长度,利用勾股定理求得E M =EN=A,结合P的坐标即可求得以。4为直径的圆与直线BC2的交点坐标.尸 j rx=i rx=3【解答】解：由 3 求得。或，y=-y=3 1y=i.,.4(1,3),8(3,1),OA=J32+F=/io,设。4的中点为P,以 他 为 直 径 的 与直线8 c的交点为M、N ,过P点 作 尸 轴 于。，交B C于E,连接PN,是 的 中 点，:.PD=-8C _Ly轴，垂足为C,B C/x 轴,c.PDVBC,在 RtAPEN 中，E M =EN =J PN2-PE?=(等)?一 ()*2=以O A为直径的圆与直线B C的交点坐标是(-1,1)和(2,1),故答案为(-1,1)和(2,1).1 8.（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的.如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（。+3 的展开式（按人的升霜排列）.经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去.将（s +x）”的展开式按x的升幕排列得：（s +x）=/-ax+a2x2+.+1 5x1 5.依上述规律，解决下列问题：（1）若s =l,则4=1 0 5 ；(2)若s =2,则0+4+4+5 =图一11 11 2 113 3 11 4 6 4 11 5 1 0 1 0 5：图二：(a+b),；(a+b,2=a 2+2 而+房 (a-b)3 =a3+3 寸+3 4 片一方J(a-b)4=4 4+4 4 3 6+6 4 2 射-4 而3+力：1；(a-b)5=5+5 a +i()a 3 y -i 0 a2y+5 a 64*d5【分析】（1）根据图形中的规律即可求出（1 +x 尸的展开式中第三项的系数为前1 4 个数的和;（2）根据x的特殊值代入要解答，即把x =l 代入时，得到结论.【解答】解：（1）由图2知：+W的第三项系数为0,（。+份2 的第三项的系数为：1,m+b p 的第三项的系数为：3=1+2,（。+3 4 的第三项的系数为：6 =1 +2 +3,.发现（l+x）3 的第三项系数为：3 =1 +2；（1+x）4的第三项系数为6 =1 +2 +3 ；(1 +x)5的第三项系数为1 0 =1 +2 +3 +4；不难发现(1 +x)的第三项系数为1 +2 +3+(-2)+(”一 1),5 =1 (则%=1+2+3 +1 4 =1 0 5 .故答案为：1 0 5；(2)(S+X)5=()+1%+.+5X1 5.当 x =l 时，%+O,+%+阳=(2 +1)”=3 屹，故答案为：31 5.三、解答题(本大题共8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分)1 9.(8 分)计 算:(-1)2 0,9+x/1 2 x s i n6 0-(-3).【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：(-1)2 0 1 9+V 1 2 x s i n6 0-(-3)=-l+2x +32=-1 +3 +3=52 i2 0.(8 分)先化简，再求值：其中。=2.a-a a+a-【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：/-.土 -，-a-a。+1 a-1=-a-(-a-+-l-)(-a-1-)-a-a(a-i)a +1 a-l=1 a-_a-aa-1=-fa-当a =2 时,原 式=-=1.2-12 1.(8 分)为了测量某山(如图所示)的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为4 5。，。处的俯角为3 0。，乙在山下测得C,之间的距离为4 0 0 米.已 知 8,C,3在同一水平面的同一直线上，求山高A 3.（可能用到的数据：夜=1.4 1 4,6 =1.7 3 2）【分析】设 AB=x,然后根据等腰直角三角形以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案.【解答】解：设 A8 =x,由题意可知：Z ACB=4 5 ,Z A D B =3 0 ,/.AB=BC=x,.BD=BC+CD=x+400,在 R t AAD B 中，r 八 c AS/.t a n 3 0 =-,BD1 _ x.耳 JC+400解得：x=加 n 5 4 6.4 ,V 3-1山昌i AB为 5 4 6.4 米2 2.（1 0 分）在一段长为1 0 0 0 的笔直道路越上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑 训 练.已知乙比甲先出发3 0 秒钟，甲距A 点的距离y （米）与其出发的时间x （分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是1 5 0 米分钟，且当乙到达8点后立即按原速返回.（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以计算出当x 为何值时，两人第一次相遇;（2）根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程.【解答】解：（1）甲的速度为：1 0 0+4 =2 5 0 米/分钟，令 2 5 0 x =1 5 0（x +f,6 0解得，x =0.7 5,答：当x 为 0.7 5 分钟时，两人第一次相遇；（2）当 x =5 时，乙行驶的路程为：1 5 0 x（5 +）=8 2 5 v l0 0 0,6 0甲乙第二次相遇的时间为：5-b 1 0 0 0 8 2 5=5（分钟），1 5 0 +2 5 0 1 67则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1 0 0 0 +（5 记-5）x 2 5 0 =1 1 0 9.3 7 5 （:米），答:当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1 1 0 9.3 7 5 米.2 3.（1 0 分）如图，已知。是 A 4 B C 的外接圆，且 8c为一。的直径，在劣弧A C 上取一点D,使 C D =A B,将 AAC沿 对 折，得到A A D E,连接CE.（1）求证：C E 是。的切线；（2）若CE=6 C D ,劣弧C D的弧长为力，求 Q 的半径.【分析】（1）在A 4 C E 中，根据三角形内角和为1 8 0。，则2。+2/+2/=1 8 0,即可求解;（2）证明四边形 4 W C N 为矩形，C N =-C E =x=A M ,而=sin Z A B M =2 2 2即 N A B M=6 0。，即可求解.【解答】解：（1）C D =AB,.ZCAD=ZBCA=a =ZEAD,设：Z D C 4 =Z D E 4 =/?,Z D C E =Z D E C =y,B则A 4 C E 中，根据三角形内角和为1 8 0。，?.2 a +2 4 +2/=1 8 0，.,./+/+)=9 0 ,.CE 是。的切线；(2)过点A 作 A A/J L 3 C,延长A D交C E于点N,则 DVJ_C E,四边形A MC N为矩形，设：AB=C D =x,W O CE =4 3 x,x=A M ,而 AB=x，GT73-2-,:.ZABM=6 O,.O A 8 为等边三角形，即N A O 8 =60。，会,n 60 C D =AB=-x 2.7 cr=n,3 60 解得：r =3,故圆的半径为3.2 4.(1 0 分)如图，已知抛物线经过两点A(-3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x =-l.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上点A与点3之间的动点(不包括点A,点 8),求的面积的最大值，并求出此时点P的坐标.【分析】(1)因为对称轴是直线x =-l,所以得到点A(-3,0)的对称点是(1,0),因此利用交点式y =4(犬 一 百)(工 一 工 2),求出解析式.(2)根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得最大值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【解答】解：(1)抛物线对称轴是直线x =T 且经过点A(-3,0)由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(1,0)设抛物线的解析式为y=a(x 一 X 1 )(x-x2)(。工0)即：y=a(x-l)(x+3)把 3(0,3)代入得：3=-3aa=-1，抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3.(2)设直线AB的解析式为y=履+，A(-3,0),8(0,3),(-3k+b=0 b =3直线 AB y=x+3,作轴于Q,交直线AB于设尸(用 犬 22X+3),则 M(X,X+3),:.PM=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3 x,c1/2、0 3/3、2 27S (x-3x)x3=(x )4-.2 2 2 8*3 计 0 27,3、2 c/3、15当了=一“寸 5最 大=百,3,=-(-)-2 x(-)+3=.A ftS的面积的最大值为昂，此时点P 的坐标为(-|,25.(12分)某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了 100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8,9,10,11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图.(1)请补全该条形统计图；(2)某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率.求这台机器在使用期内共更换了 9 个该易损零件的概率；若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元.请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？s 9 1 0 1 1 更换的易损零件【分析】（1）共抽查1 0 0 台机器，更换8个零件的有2 0 台，更换9个零件的有5 0 台，更换1 1 个零件的有2 0 台，可以计算出更换1 0 个零件的有1 0 0 -2 0 -5 0 -2 0 =1 0 台，进而补全统计图；（2）用样本的频数估计总体的概率，即求出抽查的1 0 0 台机器中更换9个零件的频率即可；利用加权平均数计算各种情况下的花费，比较得出答案.【解答】解：（1）1 0 0 -2 0 -5 0 -2 0 =1 0,补全的条形统计图如图所示：（2）这台机器在使用期内共更换了 9个该易损零件的概率为：P=-=-；2 0 +5 0 +1 0 +2 0 2购买机器的同时购买8个该易损零件2 0 0 x 2 0%+5 0 0 x 8 0%=4 4 0 元，购买机器的同时购买9个该易损零件2 0 0 x 5 0%+5 0 0 x 5 0%=3 5 0 元，购买机器的同时购买1 0 个该易损零件2 0 0 x l 0%+5 0 0 x 9 0%=4 70 元，购买机器的同时购买1 1 个该易损零件2 0 0 x 2 0%+5 0 0 *8 0%=4 4 0 元，因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少.2 6.（1 2 分）（1）如 图 1,在平行四边形 8 中，N A =3 0。，AB=6,A T =8,将平行四边 形 A 8 C D 分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽.（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1 的正方形按如图2-1 所示剪开，恰好能拼成如图2-2 所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形A 8 C D 是一个长为7,宽为5的矩形（面积为3 5）,若把它按如图3-1 所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3-2 所示的图形，得到一个长为9,宽为4的矩形（面积为3 6）.问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由.4（图 3-2）【分析】（1）过。作 _L3 C 于 E,将 口）进行平移即可求解;（2）根据相似三角形的性质即可求解;（3）根据相似三角形的性质即可求解.1 1-7 2 7-,l+m m解得町=J，1nl=1 2（负值舍去），经检验，叫=土 更 是 原 方 程 的 解.2故，的 值 是 土 且；直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上,故重新拼成的图形的面积会增加.