2023年离散数学集合论部分形成性考核书面作业.pdf
姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _学 号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _离散数学集合论部分形成性考核书面作坦 4.业本课程形成性考核书面作业共3次，内容重要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检查学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完毕集合论部分的综合练习作业。规定：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，笔迹工整，解答题要有解答过程,完毕并上交任课教师（不收电子稿）。并 在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、单项选择题1.若集合A=2,a,a,4,则下列表述对的的是（）.A.a,aeA B.a o4 C.2eA D.0 eA答B2.设B=2,3,4,2,那么下列命题中错误的是（）.A.2e 5 B.2,2,3,4uB C.2 uB D.2,2uB答B3.若 集 合4=a力，1 ,2 乃=1,2,则（）.A.BuA B.AuB C.B A D.Be X答D4.设集合A=l,a，则P（/）=（）.A.1,aB.0,1 ,aC.0,1,a,1,a D.1,a,l,a答 C5.设集合4=（1,2,3,H是/上的二元关系，/?=|a eA,b e A 且=则H具有的性质为（）.A.自反的 B.对称的 C.传递的 D.反对称的答 B6.设集合力=1,2,3,4,5,6 上的二元关系 R=a,be A,且 a ,则R 具有的性质为（）.A.不是自反的 B.不是对称的 C.反自反的 D.传递的答 D7.设集合4=1,2,3,4上的二元关系R=,S=,则S 是/?的（）闭包.A.自反 B.传递 C.对称 D.以上都不对答 C8.设集合A=a,/?,则/上的二元关系R=,是A 上的（）关系.A.是等价关系但不是偏序关系C.既是等价关系又是偏序关系答 C9.设集合4=1,2,3,4B.是偏序关系但不是等价关系D.不是等价关系也不是偏序关系5）上的偏序关系用235哈斯图如右图所示，若/的子集8=3,4,5,则元素3为B的（).A.下界B.最大下界C.最小上界答CD.以上答案都不对1 0.设集合A=1,2,3上的函数分别为：/=,g=,h=,则。=().f o g B.gy C.打 D.gog答A二、填空题1.设集合 A=1,2,3,3 =1,2,则/u B=,A c 8=.答(1,2,3,1,22.设集合 A=1,2,3,3 =1,2,则P(A)-P(B)=B解尸缶)=0,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3P(B)=0,1,2,1,2)答 3,1,3,2,3,1,2,3),)3.设集合A有10个元素，那么A的基集合P(A)的元素个数为答2。4.设集合4=1,2,3,4,5,B=1,2,3,从A到8的二元关系,R=aeA,be B S.2 a+b4则R的集合表达式为.答 R=,5.设集合 A=1,2,3,4,B=6,8,12,4到 3的二元关系R y=2x,xeA,ye B那么R=_解 A=,答,6.设集合A=。,c,d,A上的二元关系/?=,则R具有的性质是.答反自反7.设集合4=伍，b,c,d),4 上的二元关系 R=,若在况中再增长两个元素，则新得到的关系就具有对称性.答,8.设4=1,2 上的二元关系为 R=|xwA,y e/,尤+y=1 0,则R的自反闭包为答(,9.设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是4中的元素，则R中至少包含等元素.答 V 1 ,1,10.设集合A=1,2 ,B=a,b,那么集合A到3的双射函数是答/=,g=,三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由.）1.若集合4=1,2,3上的二元关系 R=,则(1)R是自反的关系；(2)/?是对称的关系.解(1)错误.由于eR.(2)错误.由于e 但任 R2.假如R 和&是/上的自反关系，判断结论：“父、B U&、用口凡是自反的”是否成立?并说明理由.解成立.由于办和凡是A上的自反关系，所以任意 a e A,有 与，e R2,从而有 e，e RJR2,G r)/?2.故R|U&、R E&是自反的.3.设R,S是集合力上的对称关系，判断RC1S是否具有对称性,并说明理由.解成立.由于任意 a,b e/,假如&RCS,则a,且e S.由于R 和 S 是对称的，所以V aa e H且V&5,从而e 7?A5.故RDS具有对称性.4.设集合4=1,2,3,4,B=2,4,6,8 ,判断下列关系f 是否构成函数/：A f 3,并说明理由.(1),);(2)f =,;(3)/=,.解(1)关系,不构成函数.由于Dom(/)=1,2,4均 4,不满足函数定义的条件.(2)关系/不构成函数.由于Dom(/)=1,2,3 为4,不满足函数定义的条件.(3 )关 系 构成函数.由于任意a e D o m (/),都存在唯一的beR an (力,使ef;(2)D o m(/)=A.即关系了满足函数定义的两个条件，所以关系/构成函数.四、计算题1.设七=1,2,3,4,5 ,4 =1,4 ,8 =1,2,5 ,。=2,4 ,求：(1)(/c 6)u C;(2 )(AuB)(B n X)(3 )P(A)P (0；(4)AB.解(1)(A f B)U C=1 U 1，3,5 =1,3,5);(2)(A U B)-(B A A)=1,2,4,5 -1 =2,4,5)；(3)P(A)-P(C)=0,1,4 ,1,4)-0,2 ,4 ,2,4 =1,15 4 )；(4)8=(A U B)-(A n 8)=(A U B)-(8 n A)=2,4,5 .2.设集合 A=a,b,c,d ,B=a,b,c,d ，求(1)6c/；(2)A oB；(3)A-B-,(4)BxA.解 B H A=0;(2)A j B =a,b,c,d,a,b,c,d-,(3 )A B a,h,c,d=(4 )B x A =,.3.设/=1,2,3,4,5),7?=xe A ,y e/且 x+)K4 ,S=Ix e A,y e A 且 x+yV O,试求兄 S ,R S,S R,R ,S,r(S),s(7?).解 R=,S=0.R S=0,S R=0,R =,=/?,s-=0,“S)=S u =，=,s(R)=RJR =/?=,.4.设力=1,2,3,4,5,6,7,8,R是/上的整除关系，8=(2,4,6.(1)写出关系R的表达式；(2)画出关系的哈斯图；(3)求出集合3的最大元、最小元.解(1)/?=,(2)关系R的哈斯图如下：集合3=2,4,6无最大元，其最小元是2.五、证明题1.试证明集合等式：/u(3 c C)=(A u B)n(X u Q.证明任意x eA U(B n C)，则x e A,或x eB p lC.若 x e A,则 x e A U B,x e A U C，从而 x e(AU B)(A U C)；若 x e BplC,则 x e x e C,x e A jB,%eA|JC 从而 xe(AUB)n(AUC).所以 AU(8nC)=(AU8)n(AUC).任意左(4118)口(4110,则X6 4138,%6 41)。.由 xeA ljB 知,xeA 或 xeB.若x e A,则xeA U(B nC)；若 x e A,则 必 有 x e 3,由xeA U C 知，也 有 x e C,从 而 x eB D C,进而xeA U(B A Q.所以(AU3)n(AUC)GAU(6riC).故 AU(8fC)=(AUB)U(4UC).2.对任意三个集合A,8 和 C,试证明：若/x夕=AxC,且Ar 0,则B=C.证明 若 3=0,则AX C=X 8=0,由于AW0,所以C=0,从而B=C.若 3/0,则 A x B 0,任意人 e 8,存在 a e A,使 eA xB,由于 AxB=A x C,所以 e A x C,从而Z?eC,故5=C.同理可证C=8.所以6=C.3.设A是集合A 上的对称关系和传递关系，试证明:若对任意ae 4,存在beA,使得 s R,则/?是等价关系.证明即只需证明R 是集合A 上的自反关系.对任意a e A,由题设，存在A,使得eR.由于R 是集合A 上的对称关系，所以 aeR.又由于/?是集合4 上的传递关系，所以eR.因此R 是集合A 上的自反关系.故 R 是集合A 上的自反关系、对称关系和传递关系，从而是等价关系.
