2021年1月“八省联考”考前猜题卷数学（全解全析）.pdf

2021年1月“八省联考”考前猜题卷数学1.D【解析】因为 A=x|_5xl,3=巾244=k|2W x2,所以 A B=x|-2x 0时，r(x)=2(；：n x),故当xe(o,e)时，_f(x)0,单调递增，当xe(e,M)时，/(x)=l 所以 sine+X,所以 cos2(e+m=l-sin2(e+f =l-：=1,故选 A.2I 6J 3 I 6J I 61 3 34.C【解析】两组至少都是3人，则分组中两组的人数分别为3、5或4、4,又因为3名女干部不能单(p4 独成一组，则不同的派遣方案种数为c +-f-l A；=180.故选C.I Ai)5.D【解析】对于选项A,当x=0时，Yni不成立，故A错误；b a h ci对于选项B,命题“三 见b e R,+2”的否定是“Va,bwR,+4 2”，当a=3匕 土 不成立，a b a h故B错误；对于选项C,当一直线斜率为0,另一直线斜率不存在时，“它们的斜率之积一定等于-1”不成立，故C错误；对于选项D,由方程一三-匚=1表示双曲线等价于(2+加)(加+1)0,即加 1,所2+m m 4-1以“m 1”是“方程一匚-匚=1表示双曲线”的充分不必要条件，故D正 确.故 选D.2+m m+17.D【解析】如图所示，AE/BF/CD,四边形A C Z 5 E为梯形.AD对选项A,由题知：“羡除”有且仅有两个面为三角形，故A正确；对选项B,因为A E H B F/C D,所以“羡除”一定不是台体，故B正确;对选项C,假设四边形A B E E和四边形38尸为平行四边形，则A E即CD，A E=B F =C D，则四边形A C DE为平行四边形,与已知四边形AC0 E为梯形矛盾，故不存在，C正确.对选项D,若AEHBFHCD，则 羡除”有三个面为梯形，故D错误.故选D.8.C【解析】E(x)=(/(x)l)(/(x)-a)=0,/(x)=l或/(x)=a,x 0时，f(x)=xex+1 1,/(x)=(x+l)e ,%-1 时，/(x)0,f(x)递减，l x 0,f(x)递增，的极小值为-1)=1二，又因此/(x)=l无解.e此时/(x)=a要有两解，y i i j l-a0时，/(X)=l仍然无解，/(x)=a要有两解，则-e综上，故选C.9.CD【解析】优，A错误；时 i,c正确；(1a ba(2,D正 确.故 选C D.2 210.A C D【解析】由双曲线方程匕一工=1知。=2力=四，焦点在 轴，渐近线方程为y-4 2b=+y/2x,A正确；。=次万=，以夕名为直径的圆的方程是r+y 2=6,B错；由x2+y2=6yS得 x=,2=2或，=一 应，由对称性知M 点横坐标是 0 ,C正确；S 除居=口 片 用%|=x 2#x 8=2 后,y=21-2 2D正 确.故 选 A C D.11.ABD【解析】因为4 =1,。5 =2 7%，所以有q d =2 7 q pnd=2 7=q =3 ,因此选项A正确；因为vS +2 4（3”+3）2=Ji=2（3，-lb 所以 S,+2 =F+2=：（3 +3）因为7=彳-=1+*常1-3 2 3 +2 _ l（3+3）I+3数，所以数列 s“+2 不是等比数列，故选项B正确；因为Ss=g（3 5 1）=1 2 1,所以选项C不正确；4,=40 =3 0，因为当“2 3 时，I g a,5+l g a“+2 =l g（%-2 q+2）=l g a =2 1 g a“，所以选项 D 正确.故选AB D.1 2.A CD【解析】设 4 0,1）,5（2,1）,/（力=J（x 0）2 +（0 1）2 +J（x 2）2 +（0 1）2 表示x轴上点P（x,0）到 A 8 两点的距离之和，设 Q（l,0）,以A 3为焦点，。为短轴上一个端点，作椭圆，x轴与此椭圆相切于点。，当尸从。向右移动时，|/科+|P 8 逐渐增大，即函数/（x）在区间 1,+8）上单调递增，A 正确；当尸与。重合时，|尸山+归目最小，最小值为2 近，因此/（x）的值域是 2JI+8）,C正确；函数图象关于直线x =l 对称，不是中心对称是，B错误：当x =0 或 x=2时，/（x）=l +J?,由于/（X）2 2、历，因 此/（幻=0 和/（幻=2都无解，D正 确.故 选 AC D.AX1 3.8【解析】因为a =（l,加），h =（2,3）,所以&+2 8=（3,加一6）.因为（。+2 匕），/?,所以(a +2b).b=6 3(m 6)=0,解得m=8.1 4.is【解析】因 为(工)6 的展开式的通项是c;(6 y-Q i y d)=q(-i y w,当3 七=0 时，x x 2=2,所以展开式中的常数项是C；(T)2=1 5.1 5.【解析】函数/(x)=s i n 2 x +6c o s 2 x =2 s i n(2 x +1),将函数/(X)的图象沿X轴向左平移9 个单位后，得到函数y =2 s i n(2 x+2 夕+会 的 图 象，因为g(x)为偶函数，所以2*+。=&乃+引 e Z),则(p=-+.当人=0 时，8 =1 6.叵【解析】过 M 做 出 _ L 3 D 于 点 P,连 接 P N,因为平面A 3 D J _ 平面BCO,所以MPJ.PN河2求得MP=更,3 尸=：,所以。尸=,在三角形。PN中，NP D N=3 6、D N=百，所以P N=叵2 2 2 2所以MN=Y!Q,由题意可知，四面体A 8 C O 的外接为3。中点，设为O,过。做 OH _LMN于，连2接 O N,可求得ON=1,从而得H N=，所以0 P =、QU=4 5,因为球的半径为2,故所截得的4 V 1 6 4线段长为2/2 _(y=亭C1 7.(1 0 分)【解析】解 法 L 由正弦定理，得 3 s m e c o s 8=3 s i n 阮(B+C)+2 s i n B,2整理得 3 s i n 8c o s C+2 s i n 8=0.因为 s i n B W O,所以c o s C =-.(5 分)3解法 2：由 3 c c o s 8=3+2 A 得 3accosB=3a2+2ab,由余弦定理，得 3 (相+打余2)=62+4 加;，整理得3 -+搐 加)=4 曲,2E P 3ahcosC+2ah=0.所以c o s C =-.(5 分)3选a=3.由余弦定理可得 c2=a2+b2-2abcos=2 1 =9+Z?2-6x/?x所以+4b-12=0,解得6=2或人=-6(舍去)，所以问题中的三角形存在.(10分)选3,“=侦.S ABc=absmC=L abx或=迈,故 必=9,(7 分)ABC 2 2 2 3 2 4由余弦定理可得 c2+a2+b2-2abcosC2l=a2+h2+ab,又 a2-b22ab,34 i n所以 21=a?+加+2 ab ab3Z=2a,(7 分)2 由余弦定理可得 c2=a2+&2-2tz/?cosC=21=h2,4所以6=2或6=-2(舍去)，所以问题中的三角形存在.(10分)18.(12 分)【解析】(1)由 S“=2a“一 1 得：=2%-1,即=1,由 S“=2a“-1 得：S“+i=2。“+|-1,两式相减得：a+l=2an+i-2an,即a.+i=2a“，即数列 4 是 以1为首项，2为公比的等比数列，(4分)则4=2 1,则 S“=2 =2l.(6 分)“1-2,16-2(1H4)则当 时，7；=(16-2)+(16-22)+(16-2)=16n-(2+22+2)=6-2(；一 ：)=16-2”“+2；(9 分)当4时、7；:=(16-2,)+(16-22)+(16-24)+(25-16)+(26-16)+(27-16)+(2-16)=2T4+（2+22+2”）-1 6=2 x 3 4+2（1-2）-1 6=-1 6+66,1-2则 Tn=1 6-2 叫2 （l n 4）.（12 分）19.（12 分）【解析】（1）由题,不超过6 小时的频率为坦号器=0.4,则 10 0 辆车中有4 0 辆不超过6 小时,60辆超过6 小时，（2分）则2 x 2 列联表如下:男女合计不超过6 小时103 04 06 小时以上2 04 060合计3 07 010 0根据上表数据代入公式可得犬=怒6铲嚼的皿.所以没有超过90%的把握认为“停车是否超过6 小时”与性别有关.（5分）（2）（i）由题意知：X 的可取值为5,8,11,15,19,3 0,则P（X=5）=,P（X=8）=,P（X=1 1）K，P（X=1 5）W，7 1p（X =19）=,P（X=30）=.（7 分），2 0 7 2 0所以X 的分布列为:X581115193 0P（x）1101105572 012 0（8分）E（X）=5x-+8 x +llx-+15 x-+19x +3 0 x =14.65.（9 分）v 7 10 10 5 5 2 0 2 01 7 1 3（ii）由题意得尸（X14.65）=g+、+方=所以8,（10 分）所以N 2）=P（g=2）+P（425353x x+-=-25 5 125 12520.（12 分）【解析】（1）四边形ABCD是菱形，；.0 是 AC 的中点，B D 1 A C,:B D L P A，PA A C=A,平面 PAC,（2 分）,；P O u 平面PAC,；.B D LP O.:PA=P C，。是 AC 的中点，P O L AC.：AC u 平面 ABCD,B O u 平面 A BC。，AC BD=O,：.PO_L平面 A 6CZX（5 分）（2）由（1）知，P。，平面A BC。，B D A C.以。为坐标原点，以0 4,OB,O P所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设四边形ABCD的边长为4,PO=a.四边形A BC。是菱形，N&4Q=60。，.AAB O 与BC D都是等边三角形.OA=OC=2 6P（0,0,a）,A（2 ,0,0）,C（-2 ,0,0）,E,-,0 ,（22）的=（2 6,0,a）,PE=,EC=-,-,0.（7 分）2 2 I 2 2,?P A L P E，；.PA.=（2后0,-a）.-=0,即 3+/=0,得 Q=y/3.PA=(2 y/3,Q,-j3),PEn a、7.(9 分)2 2 J设平面PA E的法向量为m=（玉，x,z j,由，m-PA=2&xVZ=0/J i 3 厂，取 Z 1=2,得加=1,m-PE=-%!+-yl-j3 zl=0 I4设平面PEC的一个法向量为=（%,%，Z2），由，“3 6 3 nn.EC=-x2 y2=0；2 *4,取 =T，得=(1,0,2).2则椭圆的方程为土+V=1.（4 分）4-(2)设&与，y,),B(x2,y2),由题意可得”(-2,0),若直线AB 的斜率不存在，即=%，y =-%，由题意可得直线M4,MB的斜率大于0,即0,n-PE-x2+y,-02-2 2 设二面角A尸巨一c 的平面角为e,由图可得，夕为钝角,则 cos 0m-n715m-n.二面角A尸 E C 的 余 弦 值 为 一 巫.（12分）521.(12 分)【解析】（1）设 尸（孙）,耳（-c,0）,F2（C,0）,O O Q由 o =,尸斤 P/=-；可得加2+2 =a，-c-m ,-/?)?c-m ,、2 i 2-n)=m-c +9,3c 4 4即有 C，2=3,即 c=6,（2 分）又e=正，可得。=2,b=y lc r-(r=ba 2 矛盾；(6分)因此直线B4的斜率存在，设其方程为丫=丘+，.联立椭圆方程/+4丁=4,化为：(1+4 A:2)%2+Skmx+m2-1)=0 ,z.=64k2m1-16(1+4k2)(m2-1)0 ,化为:1 +4&2 毋.8km 4(w -1),。八、.-.X+x2=-T，XX,=-.(8 分)-1+41 2 1+4公由 c+=*,可得 t an a t an?=1,X%+2%+2/.(kx1+m)(kx2+m)=(x,+2)(0 +2),化为：(A:2-l)x,x2 4-mk-2)(+x2)+m2-4 =0 ,(女2 1)4(加 _ D+(mk-2)(-4 =0 ,(10 分)1+4/1+4 H化为3根2一16加+2 0公=o，解 得 加=23或，=5%.直线A8的方程可以表示为丁=依+2%(舍去)，或y =A x +#4,则直线A8恒过定点(一号,。).(12分)2 2.2 2 分)【解析】因 为/(x)=e(x+a),所 以/(x)=/(x+a +l).(1 分)由 /(X)0,得 X 7 1;由/(X)0,得 X t z 1.所以/(x)的增区间是(一a 1,+8),减区间是(一8,一4一1).(3分)(2)g(x)=/(x-a)-x2=xexa-x2=xea-x).由 g(x)=，得 尤=0或e*-x =0-(6 分)设 h(x)=-x,又 A(0)=H0,即 x =0不是 h(x)的零点，故只需再讨论函数(x)零点的个数.(5分)因为(x)=eL -1,所以当x e(-o o,a)时,(x)0,(x)单调递增.所以当x =a时，(x)取得最小值/z(a)=l-a.(6分)当(。)(),即“O,/z(x)有唯一零点；(8分)当/7()1时，因为(0)=，0,所以(x)在(8,a)上有且只有一个零点.令 x =2 a,贝 ij (2 a)=e -2 a.设0(a)=(2 a)=e“2 a(a l),贝(J d(a)=e 2 0,所以？(a)在(1,+8)上单调递增,所以 Va e(1,+。),都有姒a)2 p(l)=e-2 (),所以(2 a)=夕(a)=e 2 n 0.所以(x)在(a,+=。)上有且只有一个零点，所以当al时，有两个零点综上，当时，g(x)有一个零点；当a=l时，g(x)有两个零点；当时，g(x)有三个零点.(1 2 分)