2021年高考数学模拟训练卷 (一百零一)(含答案解析).pdf

2021年高考数学模拟训练卷(101)一、单项选择题(本大题共12小题，共60.()分)1.设集合 4=xx 0 ,B=xx2+2 x -1 5 0,x G Z ,则4 n B =()2.3.4.A.1,2 C.1,2,3,4).4 3 .A-5-51B._ g +|iB.D.c.命题ex-x-1 0C.V x G /?,ex-x 1 0B.D.1,2,1,2,3 3,4,5)Dn 3,4.-已知点力(4,m)在抛物线C 4=2 Px(p 0)上，设抛物线C的焦点为F，若|A F|=5,则p =()A.4B.2C.1D.8为了得到函数y =2 c o s 2 x的图象,J以将函数、=c o s 2 x 的图象()修H)34.5 5)Bx e R,ex x 1 0V x G /?,ex x-1 0A.向左平移3个单位长度OB.向右平移三个单位长度OC.向左平移g个单位长度D.向右平移g个单位长度6.(x +y2,若实数X,y满足不等式组忸一 y4 6,则3 x +y的最小值等于()(x -y 0.7.8.A.4B.5C.6某棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.4B.4V 3C.8己知c o s a =卷，a e(7T,2 z r),则c o s(a +=()A 5+1 2 62 6B 5-1 2“2 6C 1 2+5遍2 6D.7D,2 6D.8遍9.关于某设备的使用年限支(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计数据表:使用年限X23456维修费用)2.23.85.56.57.0根据上表可得回归直线方程y A =1.2 3 x +a ,据此估计，该设备使用年限为1 0 年时所支出的维修费用月是()A.1 2.0 8 万元 B.1 2.2 8 万元 C.1 2.3 8 万元 D.1 2.58 万元1 0 .已知数列 an 是首项为1,公比为2的等比数列，若 存 在 两 项 即，使 得 再 寓=2%，则+的最小值为()A.4 B.3 C.2 D.不存在1 1 .已知函数/(%)=/一 9%,g(x)=/(/(x)-1 0),则g(x)的 零 点 个 数 为()A.6 B.7 C.8 D.91 2 .在平面直角坐标系x O y 中，6、尸 2 分别为双曲线总一3=l(a 0,b 0)的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M是P a的中点，且O M JL P&,2|PF|=IPF 2 I，则双曲线的离心率为()A.V 5 B.2 C.V 6 D.V 3二、填空题(本大题共4 小题，共 2 0.0 分)1 3 .已知等比数列 斯 的前项和为1.若。2 =1，8a 3 +。6=0,则Ss 的值为.1 4.在长为1 0 厘米的线段A 3 上任取一点G,用 AG为半径作圆，则圆的面积介于3 6兀平方厘米到64兀平 方 厘 米 的 概 率 是.1 5.观察下面图形相应的点数，按照这样的规律，第 七 个 图 形 的 点 数 是.1 6.在平行四边形A B C。中，已知A B =2，AC=A D=1.若点尸,Q 满 足 前=3 ”，前=4 耳，则都 而 的值为.三、解 答 题(本大题共7 小题，共 82.0 分)1 7.在A 4 B C 中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知a =1,b=2 B-A=.6(1)求s i n/的值;(2)求 c 的值.1 8.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：(记成绩不低于120分者 为“成绩优秀”)分数80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150甲班频数1145432乙班频数0112664(1)由以上统计数据填写下面的2 x 2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计(2)在上述样本中，学校从成绩为 140,150 的学生中随机抽取2 人进行学习交流，求这2 人来自同一个班级的概率.参考公式：K2=其中几=Q+b+c+d.临界值表:n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 ko)0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.8281 9 .如图四棱锥E 4 B C D中，底面A B C。为菱形，BE ABCD.E(1)求证：A C，平面B E D；(2)若 N A B C =1 2 0 .A E 1 E C ,AB=2,求三棱锥E -A B D的体积.2 0 .如图，在平面直角坐标系x。)，中，已知F(l,0)为楠圆C：摄+，=1缶 /?0)的右焦点，4,8为左右顶点.过点F的直线/与椭圆C交于P,Q两点，其中点尸在第一象限，且点尸到两个焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)记A A F P 与A B F Q 的面积分别为S i，S2,若自=|，求直线/的方程.2 1.已知函数/(工)=a r2+(2 a -l)z R i.(1)当a =1 时，求f(x)在 =1 处的切线方程；(2)讨论f(%)的单调性.2 2 .在直角坐标系x O y中，直 线/的 参 数 方 程 筹：(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系X。)，取相同的长度单位，且以原点。为极点，以X轴正半轴为极轴)中，圆C的方程p =6 c o s。.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线/交于点A、B.若点P的坐标为(2,1),求|P A|+|P 8|的最小值.2 3 .已知函数/(x)=|2 x-5|+|2 x +1|.(1)求不等式f(x)1 0的解集；(2)若一/+2 x -1 +a /(x)对xeR恒成立，求a的取值范围.【答案与解析】1.答案：A解析：解：B=x -5 x 3,x e Z =-4,-3,-2,-1,0,1,2)；二 4 n B =1,2 .故选：A.可求出集合B,然后进行交集的运算即可.考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算.2.答案：D解析：本题考查复数的四则运算，属于基础题.由复数的四则运算可直接求得.l+2i _ (l+2i)(l+2t)_ _ 3 4il-2 i 1 (l-2t)(l+2i)-5+5-故选；D.3.答案：D解析:解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“m x6R,e 2-x-l 0；故选：D直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题.4.答案：B解析：本题考查抛物线的定义、性质以及几何意义，属于基础题.求出抛物线的焦点，再由抛物线的定义，可得p.解：抛物线y2=2 px(p 0)的焦点为F0),由抛物线的定义可得，AF=4+1=5,解得p=2,故选艮5.答案：B解析：解：将函数y =cos2 x -V 5 si n2 x =2 cos(2%+勺的图象向右平移g 个单位长度3O可得函数y =2 cos2 x 的图象，故选：B.由题意利用函数y =Asina)x+(p)的图象变换规律，得出结论.本题主要考查函数y =Asin(a)x+g)的图象变换规律，属于基础题.6.答案：A解析：本题主要考查线性规划的基本知识，属于基础题.(x +y 2,先 画 出 约 束 条 件 标 6,的可行域，再求利用目标函数的几何意义求其最小值.(.x -y 0,(x +y2,解：不等式组卜-y4 6,所表示的平面区域如图中 A BC(包含边界)，(.x y 0,设z =3 x +y,则y =-3 x +z,目标函数z 代表直线y =-3 x +z 在 y 轴上的截距,当直线丫 =-3%+2 经过(7 点时，直线在)，轴上截距最小，z 有最小值，由二可得所以z =3%+y 最小值为4.故选A.7.答案：C解析:本题以三视图为载体，考查空间几何体的体积计算，属于一般题.计算可知，4BC的面积为S=2 x 4 x 2 =475,从而三棱锥P-ABC的体积为U=is/i=ix4 V 3 x2 V 3 =8,故选C.8.答案：C解析：本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，难度不大，属于基础题.根据角a 的范围，由cosa算出s in a,再利用两角和的余弦公式即可算出结果.解：v cos a=a E(T T,2T T),A sina n cos(a+)n n=cosacos sinasin 6 6_ 5/3+12-，26故选：c.9.答案：C解析:本题考查线性回归方程，是一个基础题，题目中的运算量很小，若出现一定是一个送分题目，注意平均数不要出错.根据所给的数据，做出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，求出a,x=10代入回归直线方程，得到结果.解：.元=4,亨=5,这组数据的样本中心点是(4,5)代入回归直线方程得5=1.23 x 4+优 a=0.08,y=1.23%+0.08,x=10时，y=12.38万元.故选C.10.答案：A解析:本题考查等比数列的通项公式的应用，考查了利用不等式求最值，属于中档题；由数列 是首项为1,公比为2的等比数列，知 斯=2r lt,由存在两项。由即,使 得 何 有=2%,知m+n=4,由此能求出最小值.解：数列 an是首项为1,公比为2的等比数列，:.an=2nt,存在两项n，an,使得J a-a九=2Q aman=4 a l,.2m-i.2n-i=4.2m+n-2-4,故7n 4-n=4.(m 4-n)=i (1 0 4-+)i f 1 0+2 /-x=4,m n m nJ L 4 J 4 m nJ 4 -y m n I当且仅当m =l,n=3时取等号.故三+2的最小值是4.m n故选A.11.答案：B解析：本题主要考查函数的零点与方程根的关系以及利用导数研究函数的单调性和函数的极值，属于中档题.根据题意令/(%)=%3-9%=0,得到X =0 或X2-3 或X -3，令 1 0)=0,得/(x)=7或fQ)=1 0砥(x)=1 3,求出/(X)=3/-9,根据f(x)函数的单调性，即可知f(x)在x =-旧 处取得极大值，为6遮C (1 0,1 3),f(x)在x =遮 处取得极小值，为-6次，进而得到方程/(%)=7有3个解，/(x)=1 0有3个解，f (x)=1 3有1个解，即可求解g(x)的零点个数.解：令/(%)=%3-9%=0,得X =0 或 力2=-3 或X3=3令g(x)=7 W)-1 0)=0,得f(x)=7 或f S=1 0 或f(x)=1 3.因为尸(X)=3/9,当x 时，fx=3x2-9 0,函数单调递增，当 W x B时，/,(X)=3X2-9 1 Q=BC-B C -BA+BA36 9 36-7-,1-2-,11=1936 9 9 36,故答案为：3617.答案：解：在力BC中，因为a=l,b=2百，B-A=,由正弦定理得，熹二忌，于是2gsin4=sin4cosm+cosAsin g,即3百 sinA=cosA，o o又siMA+cos2/l=1,所以sin/=.14(2)由(1)知，cosA=,14贝 Usin2A=2sinAcosA=cos2A=1 2sin2i4=77,在AABC中，因为a+B+C=7T,B-A=,所以C=m-2 4o 6则 sinC=sin(2 A)=sin cos27l cos sin27l6 6 61 13.V3 373 11-X-F X-=2 14 2 14 141由正弦定理得，=鬻=募 声.解析：本题考查正弦定理及三角公式的应用，(1)根据正弦定理及两角和的三角公式可求得3gsinA =cos4结合siMA+cos2/l=1,即可求得结果.(2)由(1)知,cos A=幺旦，14根据sinC=sin(Y -24)=sin詈cos24-cos詈sin24 即可求得结果.18.答案：解：(1)由题意填写2 x 2 列联表如下，甲班乙班总计成绩优秀91625成绩不优秀11415总计202040由以上统计数据，计算收=喘 或 髀5.227 3,841,所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”；(2)设 A、8 为成绩在 140,150 的甲班学生，c、d、e、f 为成绩在 140,150 的乙班学生,从这6 名学生中随机抽取2 人，基本事件为：A3、Ac、Ad、Ae、A/、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef 15 种；其中这2 人来自同一个班级的基本事件为：AB、cd、ce、cf、de、df、共有 7 种，则所求的概率为P=3解析：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率计算问题,是基础题.(1)由题意填写列联表，计算K 2,对照临界值得出结论；(2)利用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值.19.答案:(1)证明：.四边形A 2 C。为菱形，AC VBD,v BE 1 平面 ABCD,AC 1 BE,又 BD C BE=B,AC 1 平面 BED；解：Z.ABC=1 2 0 ,AB=2,AB=DB=2,AG=V 3 DG=1 v AE 1 EC,.EG=lAC=V 3,则B E =V2,VE-ABD=|x|x 2 x 2 x sin60 x V 2 =手解析:本题考查了空间线面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法.属于中档题.(1)证明4 C _ L B。，AC 1 B E,即可证明A C _ L平面B E D；(2)由已知求解三角形可得B E,再由棱锥体积公式求解.20.答案：解：(1)由F(l,0),得c =l,由点P到两个焦点的距离之和为4,得2 a=4,即a=2,b2=a2 c2=3,椭圆C的标准方程为次+g=1 ；4 3(2)Si=i|AF|PF|sinZAFP=1|PFinZAFP,S2=i|BF|-|QF|sinZBFQ=l|QF|smZBFQ,由言=|，得!Q F 2 PF,即、Q=-2 y p(y p 0),设直线产。为：x=my+l,x=my+1x2,y2,得(3血2 +4)y2+6 m y -9 =0,=14 3*+丫 0可知T H 0,2 VSTYl=-，5 直线P Q的方程：x=y+l,化为一般式为：V 5 x-2 y-V 5 =0.解析：本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.(1)根据题意，求出c与。的值，即可求出结果；(2)写出S i，52，由|j =|，得 Q F 2p F|,即y Q =-2y p(y p 0),设直线 P Q为：x=my+l,与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，即可求出结果.21.答案：解：(1)当a =l 时，/(x)=x2+x-Inx,f(x)=2x +l-i,k=f l)=2,又/=2，故切线方程为y -2=2(x -1),即 2%y =0；(2)函数的定义域是(0,+8),fix)=2 ax+(2a-l)-i =煦小七与二 二,令 9(%)=2a x2+(2 a l)x 1=(2 ax 1)(%+1),当Q4 0 时，g(x)0,即/(X)0,则F3在(0意 递 减,在 或+8)递增，综上，a W O时，/(x)在(0,+8)递减，当a 0时，f(x)在(0,点)递减，在(亲+8)递增.解析：本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，关键是分类讨论，属于中档题.(1)求导，判断函数的单调性，根据单调性确定最值，(2)根据调性与其导函数正负之间的关系，分类讨论即可求出单调区间.22.答案：解：(1)由 =p c o s。，y=psind,将圆 C的方程p =6 c o s。，转换为直角坐标方程为：(%-3)2+y2=9,(2)将 直 线/的 参 数 方 程 二:：:;裔(t为参数)，代入圆的方程，得到：t2 2(cosa-sina)t 7=0,所以：“+匕=2(c o s a -sina),trt2=-7,故：PA+PB=1 tl t2 =+川)2 4tl 2=J4(cosa-s i n a)2+28,=V 3 2-4sin2 a V 3 2-4=26.所以当s i n 2c 1时，|P/|+|PB|取得最小值，最小值为2位.解析：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用.(1)直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程进行转换.(2)利用一元二次方程根和系数的关系式，结合三角函数的性质求出结果.(4-4x,x|所以当x 决寸，由/(%)4 1 0,得4 4%工1 0,得一5当 一 三 x s|时，由/(x)|时，由/(x)W lO,得4 X-4 W 1 0,得1 c x综上，不等式/(%)W10的解集为 一|自(2)由 2+2%1+a f(x),得一(I)2+a f(x),即a|(2x-5)-(2x+1)1=6,当且仅当一 W x :取等号，所以当时，f(x)取得最小值6,所以当x=l 时，Q-1 产+f(x)取得最小值6,故a W 6,即。的取值范围为(一 8,6.解析：本题考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题，属于基础题.(1)对/(x)去绝对值转化为分段函数，对 x 分类讨论解不等式f(x)10即可；(2)易知a W (%1)2+/(%),求出f(x)的最小值,得到(x-I)?+f(x)的最小值,即可得a 的取值范围.