2023年数学一考研大纲原文.pdf

2 0 2 3年 考 研 数 学 一 大 纲 原 文（完 整 版）考 研 考 试 形 式 和 试 卷 结 构 一、试 卷 满 分 及 考 试 时 间 试 卷 满 分 为 1 5 0分，考 试 时 间 为 1 8 0分 钟.二、答 题 方 式 答 题 方 式 为 闭 卷、笔 试.三、试 卷 内 容 结 构 高 等 教 学 约 60猊 线 性 代 数 约 20%;概 率 论 与 数 理 统 计 约 20%.四、试 卷 题 型 结 构：单 选 题 1 0 小 题,每 小 题 5 分，共 5 0 分 填 空 题 6 小 题,每 小 题 5 分，共 3 0分 解 答 题（包 括 证 明 题）7 小 题，共 7 0分 高 等 数 学 一、函 数、极 限、连 续 函 数 的 概 念 及 表 示 法、函 数 的 有 界 性、单 调 性、周 期 性 和 奇 偶 性、复 合 函 数、反 函 数、分 段 函 数 和 隐 函 数、基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形、初 等 函 数、函 数 关 系 的 建 立；数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 定 义 及 其 性 质、函 数 的 左 极 限 和 右 极 限、无 穷 小 量 和 无 穷 大 量 的 概 念 及 其 关 系、无 穷 小 量 的 性 质 及 无 穷 小 量 的 比 较、极 限 的 四 则 运 算、极 限 存 在 的 两 个 准 则；单 调 有 界 准 则 和 夹 逼 准 则、两 个 重 要 极 限：函 数 连 续 的 概 念、函 数 间 断 点 的 类 型、初 等 函 数 的 连 续 性、闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质.考 试 要 求 1.理 解 函 数 的 概 念，掌 握 函 数 的 表 示 法，会 建 立 应 用 问 题 的 函 数 关 系.2.了 解 函 数 的 有 界 性、单 调 性、周 期 性 和 奇 偶 性.3.理 解 复 合 函 数 及 分 段 函 数 的 概 念，了 解 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念.4.掌 握 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形，了 解 初 等 函 数 的 概 念.5.理 解 极 限 的 概 念，理 解 函 数 左 极 限 与 右 极 限 的 概 念 以 及 函 数 极 限 存 在 与 左 极 限、右 极 限 之 间 的 关 系.6.掌 握 极 限 的 性 质 及 四 则 运 算 法 则.7.掌 握 极 限 存 在 的 两 个 准 则，并 会 利 用 它 们 求 极 限，掌 握 利 用 两 个 重 要 极 限 求 极 限 的 方 法.8.理 解 无 穷 小 量、无 穷 大 量 的 概 念，掌 握 无 穷 小 量 的 比 较 方 法，会 用 等 价 无 穷 小 量 求 极 限.9.理 解 函 数 连 续 性 的 概 念（含 左 连 续 与 右 连 续），会 判 别 函 数 间 断 点 的 类 型.10.了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性，理 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质（有 界 性、最 大 值 和 最 小 值 定 理、介 值 定 理），并 会 应 用 这 些 性 质.二、一 元 函 数 微 分 学 导 数 和 微 分 的 概 念、导 数 的 几 何 意 义 和 物 理 意 义、函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系、平 面 曲 线 的 切 线 和 法 线、导 数 和 微 分 的 四 则 运 算、基 本 初 等 函 数 的 导 数、复 合 函 数、反 函 数、隐 函 数 以 及 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 微 分 法、高 阶 导 数、一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性、微 分 中 值 定 理、洛 必 达(L H ospital)法 则、函 数 单 调 性 的 判 别、函 数 的 极 值、函 数 图 形 的 凹 凸 性、拐 点 及 渐 近 线、函 数 图 形 的 描 绘 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值、弧 微 分 及 曲 率 的 概 念、曲 率 圆 与 曲 率 半 径 考 试 要 求 1.理 解 导 数 和 微 分 的 概 念，理 解 导 数 与 微 分 的 关 系，理 解 导 数 的 几 何 意 义，会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程，了 解 导 数 的 物 理 意 义，会 用 导 数 描 述 一 些 物 理 量，理 解 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系.2.掌 握 导 数 的 四 则 运 算 法 则 和 复 合 函 数 的 求 导 法 则，掌 握 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式.了 解 微 分 的 四 则 运 算 法 则 和 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性，会 求 函 数 的 微 分.3.了 解 高 阶 导 数 的 概 念，会 求 简 单 函 数 的 高 阶 导 数.4.会 求 分 段 函 数 的 导 数，会 求 隐 函 数 和 由 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 以 及 反 函 数 的 导 数.5.理 解 并 会 用 罗 尔(R olle)定 理、拉 格 朗 日(Lagrange)中 值 定 理 和 泰 勒(Taylor)定 理，了 解 并 会 用 柯 西(Cauchy)中 值 定 理.6.掌 握 用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 极 限 的 方 法.7.理 解 函 数 的 极 值 概 念，掌 握 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性 和 求 函 数 极 值 的 方 法，掌 握 函 数 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 应 用.8.会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性(注：在 区 间(a,b)内，设 函 数 f(x)具 有 二 阶 导 数.当 一)()时，f(x)的 图 形 是 凹 的；当 一,)0时，f(x)的 图 形 是 凸 的)，会 求 函 数 图 形 的 拐 点 以 及 水 平、铅 直 和 斜 渐 近 线，会 描 绘 函 数 的 图 形.9.了 解 曲 率、曲 率 圆 与 曲 率 半 径 的 概 念，会 计 算 曲 率 和 曲 率 半 径.三、一 元 函 数 积 分 学 原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念、不 定 积 分 的 基 本 性 质、基 本 积 分 公 式、定 积 分 的 概 念 和 基 本 性 质、定 积 分 中 值 定 理、积 分 上 限 的 函 数 及 其 导 数、牛 顿-莱 布 尼 茨（Newton-Leibniz）公 式、不 定 积 分 和 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法、有 理 函 数、三 角 函 数 的 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分、反 常（广 义）积 分、定 积 分 的 应 用.考 试 要 求 1.理 解 原 函 数 的 概 念，理 解 不 定 积 分 和 定 积 分 的 概 念.2.掌 握 不 定 积 分 的 基 本 公 式，掌 握 不 定 积 分 和 定 积 分 的 性 质 及 定 积 分 中 值 定 理，掌 握 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法.3.会 求 有 理 函 数、三 角 函 数 有 理 式 和 简 单 无 理 函 数 的 积 分.4.理 解 积 分 上 限 的 函 数，会 求 它 的 导 数，掌 握 牛 顿-莱 布 尼 茨 公 式.5.理 解 反 常 积 分 的 概 念，了 解 反 常 积 分 收 敛 的 比 较 判 别 法，会 计 算 反 常 积 分.6.掌 握 用 定 积 分 表 达 和 计 算 一 些 几 何 量 与 物 理 量（平 面 图 形 的 面 积、平 面 曲 线 的 弧 长、旋 转 体 的 体 积 及 侧 面 积、平 行 截 面 面 积 为 已 知 的 立 体 体 积、功、引 力、压 力、质 心、形 心 等）及 函 数 的 平 均 值.四、向 量 代 数 和 空 间 解 析 几 何 向 量 的 概 念、向 量 的 线 性 运 算、向 量 的 数 量 积 和 向 量 积、向 量 的 混 合 积、两 向 量 垂 直 及 平 行 的 条 件、两 向 量 的 夹 角、向 量 的 坐 标 表 达 式 及 其 运 算、单 位 向 量、方 向 数 与 方 向 余 弦、曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念、平 面 方 程、直 线 方 程、平 面 与 平 面 及 平 面 与 直 线 及 直 线 与 直 线 的 夹 角 以 及 平 行 和 垂 直 的 条 件、点 到 平 面 和 点 到 直 线 的 距 离、球 面、柱 面、旋 转 曲 面、常 用 的 二 次 曲 面 方 程 及 其 图 形、空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程、空 间 曲 线 在 坐 标 面 上 的 投 影 曲 线 方 程.考 试 要 求 1.理 解 空 间 直 角 坐 标 系，理 解 向 量 的 概 念 及 其 表 示.2.掌 握 向 量 的 运 算（线 性 运 算、数 量 积、向 量 积、混 合 积），了 解 两 个 向 量 垂 直、平 行 的 条 件.3.理 解 单 位 向 量、方 向 数 与 方 向 余 弦、向 量 的 坐 标 表 达 式，掌 握 用 坐 标 表 达 式 进 行 向 量 运 算 的 方 法.4.掌 握 平 面 方 程 和 直 线 方 程 及 其 求 法.5.会 求 平 面 与 平 面、平 面 与 直 线、直 线 与 直 线 之 间 的 夹 角，并 会 利 用 平 面、直 线 的 相 互 关 系（平 行、垂 直、相 交 等）解 决 有 关 问 题.6.会 求 点 到 直 线 以 及 点 到 平 面 的 距 离.7.了 解 曲 面 方 程 和 空 间 曲 线 方 程 的 概 念.8.了 解 常 用 二 次 曲 面 的 方 程 及 其 图 形，会 求 简 单 的 柱 面 和 旋 转 曲 面 的 方 程.9.了 解 空 间 曲 线 的 参 数 方 程 和 一 般 方 程.了 解 空 间 曲 线 在 坐 标 平 面 上 的 投 影，并 会 求 该 投 影 曲 线 的 方 程.五、多 元 函 数 微 分 学 多 元 函 数 的 概 念、二 元 函 数 的 几 何 意 义、二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念、有 界 闭 区 域 上 多 元 连 续 函 数 的 性 质、多 元 函 数 的 偏 导 数 和 全 微 分、全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件.多 元 复 合 函 数、隐 函 数 的 求 导 法、二 阶 偏 导 数、方 向 导 数 和 梯 度、空 间 曲 线 的 切 线 和 法 平 面、曲 面 的 切 平 面 和 法 线、二 元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式、多 元 函 数 的 极 值 和 条 件 极 值、多 元 函 数 的 最 大 值、最 小 值 及 其 简 单 应 用.考 试 要 求 1.理 解 多 元 函 数 的 概 念，理 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义.2.了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 以 及 有 界 闭 区 域 上 连 续 函 数 的 性 质.3.理 解 多 元 函 数 偏 导 数 和 全 微 分 的 概 念，会 求 全 微 分，了 解 全 微 分 存 在 的 必 要 条 件 和 充 分 条 件，了 解 全 微 分 形 式 的 不 变 性.4.理 解 方 向 导 数 与 梯 度 的 概 念，并 掌 握 其 计 算 方 法.5.掌 握 多 元 复 合 函 数 一 阶、二 阶 偏 导 数 的 求 法.6.了 解 隐 函 数 存 在 定 理，会 求 多 元 隐 函 数 的 偏 导 数.8.了 解 二 元 函 数 的 二 阶 泰 勒 公 式.9.理 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念，掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要 条 件，了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件，会 求 二 元 函 数 的 极 值，会 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值，会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值，并 会 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问 题.六、多 元 函 数 积 分 学 二 重 积 分 与 三 重 积 分 的 概 念、性 质、计 算 和 应 用、两 类 曲 线 积 分 的 概 念 及 性 质 及 计 算、两 类 曲 线 积 分 的 关 系、格 林(G reen)公 式、平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件、二 元 函 数 全 微 分 的 原 函 数、两 类 曲 面 积 分 的 概 念 及 性 质 及 计 算、两 类 曲 面 积 分 的 关 系、高 斯(G auss)公 式、斯 托 克 斯(S to k es)公 式、散 度 和 旋 度 的 概 念 及 计 算、曲 线 积 分 和 曲 面 积 分 的 应 用.考 试 要 求 1.理 解 二 重 积 分、三 重 积 分 的 概 念，了 解 重 积 分 的 性 质，了 解 二 重 积 分 的 中 值 定 理.2.掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法(直 角 坐 标、极 坐 标)，会 计 算 三 重 积 分(直 角 坐 标、柱 面 坐 标、球 面 坐 标).3.理 解 两 类 曲 线 积 分 的 概 念，了 解 两 类 曲 线 积 分 的 性 质 及 两 类 曲 线 积 分 的 关 系.4.掌 握 计 算 两 类 曲 线 积 分 的 方 法.5.掌 握 格 林 公 式 并 会 运 用 平 面 曲 线 积 分 与 路 径 无 关 的 条 件，会 求 二 元 函 数 全 微 分 的 原 函 数.6.了 解 两 类 曲 面 积 分 的 概 念、性 质 及 两 类 曲 面 积 分 的 关 系，掌 握 计 算 两 类 曲 面 积 分 的 方 法，掌 握 用 高 斯 公 式 计 算 曲 面 积 分 的 方 法，并 会 用 斯 托 克 斯 公 式 计 算 曲 线 积 分.7.了 解 散 度 与 旋 度 的 概 念，并 会 计 算.8.x_会 用 重 积 分、曲 线 积 分 及 曲 面 积 分 求 一 些 几 何 量 与 物 理 量（平 面 图 形 的 面 积、体 积、曲 面 面 积、弧 长、质 量、质 心、形 心、转 动 惯 量、引 力、功 及 流 量 等）.七、无 穷 级 数 常 数 项 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 概 念、收 敛 级 数 的 和 的 概 念、级 数 的 基 本 性 质 与 收 敛 的 必 要 条 件、几 何 级 数 与 P 级 数 及 其 收 敛 性、正 项 级 数 收 敛 性 的 判 别 法、交 错 级 数 与 莱 布 尼 茨 定 理、任 意 项 级 数 的 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛、函 数 项 级 数 的 收 敛 域 与 和 函 数 的 概 念、基 级 数 及 其 收 敛 半 径、收 敛 区 间（指 开 区 间）和 收 敛 域、基 级 数 的 和 函 数、基 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质、简 单 幕 级 数 的 和 函 数 的 求 法、初 等 函 数 的 累 级 数 展 开 式、函 数 的 傅 里 叶（Fourier）系 数 与 傅 里 叶 级 数、狄 利 克 雷（Dirichlet）定 理、函 数 在-i,i 上 的 傅 里 叶 级 数、函 数 在 0,i 上 的 正 弦 级 数 和 余 弦 级 数.考 试 要 求 1.理 解 常 数 项 级 数 收 敛、发 散 以 及 收 敛 级 数 的 和 的 概 念，掌 握 级 数 的 基 本 性 质 及 收 敛 的 必 要 条 件.2.掌 握 几 何 级 数 与 p 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 条 件.3.掌 握 正 项 级 数 收 敛 性 的 比 较 判 别 法、比 值 判 别 法、根 值 判 别 法，会 用 积 分 判 别 法.4.掌 握 交 错 级 数 的 莱 布 尼 茨 判 别 法.5.了 解 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 以 及 绝 对 收 敛 与 收 敛 的 关 系.6.了 解 函 数 项 级 数 的 收 敛 域 及 和 函 数 的 概 念.7.理 解 累 级 数 收 敛 半 径 的 概 念、并 掌 握 嘉 级 数 的 收 敛 半 径、收 敛 区 间 及 收 敛 域 的 求 法.8.了 解 累 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质（和 函 数 的 连 续 性、逐 项 求 导 和 逐 项 积 分），会 求 一 些 募 级 数 在 收 敛 区 间 内 的 和 函 数，并 会 由 此 求 出 某 些 数 项 级 数 的 和.9.了 解 函 数 展 开 为 泰 勒 级 数 的 充 分 必 要 条 件.10.掌 握 esin x,cosx,In(1+x)及(l+x)的 麦 克 劳 林(Maclaurin)展 开 式，会 用 它 们 将 一 些 简 单 函 数 间 接 展 开 为 基 级 数.11.了 解 傅 里 叶 级 数 的 概 念 和 狄 利 克 雷 收 敛 定 理，会 将 定 义 在 L i,i 上 的 函 数 展 开 为 傅 里 叶 级 数，会 将 定 义 在 0,i 上 的 函 数 展 开 为 正 弦 级 数 与 余 弦 级 数，会 写 出 傅 里 叶 级 数 的 和 函 数 的 表 达 式.八、常 微 分 方 程 常 微 分 方 程 的 基 本 概 念、变 量 可 分 离 的 微 分 方 程、齐 次 微 分 方 程、一 阶 线 性 微 分 方 程、伯 努 利(B ernoulli)方 程、全 微 分 方 程、可 用 简 单 的 变 量 代 换 求 解 的 某 些 微 分 方 程、可 降 阶 的 高 阶 微 分 方 程、线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理、二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程、高 于 二 阶 的 某 些 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程、简 单 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程、欧 拉(Euler)方 程、微 分 方 程 的 简 单 应 用.考 试 要 求 1.了 解 微 分 方 程 及 其 阶、解、通 解、初 始 条 件 和 特 解 等 概 念.2.掌 握 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 及 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 解 法.3.会 解 齐 次 微 分 方 程、伯 努 利 方 程 和 全 微 分 方 程，会 用 简 单 的 变 量 代 换 解 某 些 微 分 方 程.4.会 用 降 阶 法 解 下 列 形 式 的 微 分 方 程：/=/、y=f(x,y)和 y=f(y,y)5.理 解 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构.6.掌 握 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 的 解 法，并 会 解 某 些 高 于 二 阶 的 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程.7.会 解 自 由 项 为 多 项 式、指 数 函 数、正 弦 函 数、余 弦 函 数 以 及 它 们 的 和 与 积 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程.8.会 解 欧 拉 方 程.9.会 用 微 分 方 程 解 决 一 些 简 单 的 应 用 问 题.线 性 代 数 一、行 列 式 行 列 式 的 概 念 和 基 本 性 质、行 列 式 按 行（列）展 开 定 理 考 试 要 求 1.了 解 行 列 式 的 概 念，掌 握 行 列 式 的 性 质.2.会 应 用 行 列 式 的 性 质 和 行 列 式 按 行（列）展 开 定 理 计 算 行 列 式.二、矩 阵 矩 阵 的 概 念、矩 阵 的 线 性 运 算、矩 阵 的 乘 法、方 阵 的 累、方 阵 乘 积 的 行 列 式、矩 阵 的 转 置、逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质、矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件、伴 随 矩 阵、矩 阵 的 初 等 变 换、初 等 矩 阵、矩 阵 的 秩、矩 阵 的 等 价、分 块 矩 阵 及 其 运 算.考 试 要 求 1.理 解 矩 阵 的 概 念，了 解 单 位 矩 阵、数 量 矩 阵、对 角 矩 阵、三 角 矩 阵、对 称 矩 阵 和 反 对 称 矩 阵 以 及 它 们 的 性 质.2.掌 握 矩 阵 的 线 性 运 算、乘 法、转 置 以 及 它 们 的 运 算 规 律，了 解 方 阵 的 累 与 方 阵 乘 积 的 行 列 式 的 性 质.3.理 解 逆 矩 阵 的 概 念，掌 握 逆 矩 阵 的 性 质 以 及 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件，理 解 伴 随 矩 阵 的 概 念，会 用 伴 随 矩 阵 求 逆 矩 阵.4.理 解 矩 阵 初 等 变 换 的 概 念，了 解 初 等 矩 阵 的 性 质 和 矩 阵 等 价 的 概 念，理 解 矩 阵 的 秩 的 概 念，掌 握 用 初 等 变 换 求 矩 阵 的 秩 和 逆 矩 阵 的 方 法.5.了 解 分 块 矩 阵 及 其 运 算.三、向 量向 量 的 概 念、向 量 的 线 性 组 合 与 线 性 表 示、向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关、向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组、等 价 向 量 组、向 量 组 的 秩、向 量 组 的 秩 与 矩 阵 的 秩 之 间 的 关 系、向 量 空 间 及 其 相 关 概 念、n 维 向 量 空 间 的 基 变 换 和 坐 标 变 换、过 渡 矩 阵、向 量 的 内 积、线 性 无 关 向 量 组 的 正 交 规 范 化 方 法、规 范 正 交 基、正 交 矩 阵 及 其 性 质.考 试 要 求 L 理 解 n 维 向 量、向 量 的 线 性 组 合 与 线 性 表 示 的 概 念.2 理 解 向 量 组 线 性 相 关、线 性 无 关 的 概 念，掌 握 向 量 组 线 性 相 关、线 性 无 关 的 有 关 性 质 及 判 别 法.3 理 解 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 和 向 量 组 的 秩 的 概 念，会 求 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 及 秩.4 理 解 向 量 组 等 价 的 概 念，理 解 矩 阵 的 秩 与 其 行(列)向 量 组 的 秩 之 间 的 关 系.5 了 解 n 维 向 量 空 间、子 空 间、基 底、维 数、坐 标 等 概 念.6 了 解 基 变 换 和 坐 标 变 换 公 式，会 求 过 渡 矩 阵.7 了 解 内 积 的 概 念，掌 握 线 性 无 关 向 量 组 正 交 规 范 化 的 施 密 特(Schmidt)方 法.8 了 解 规 范 正 交 基、正 交 矩 阵 的 概 念 以 及 它 们 的 性 质.四、线 性 方 程 组 线 性 方 程 组 的 克 拉 默(Cramer)法 则、齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件、非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的 充 分 必 要 条 件、线 性 方 程 组 解 的 性 质 和 解 的 结 构、齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解、解 空 间、非 齐 次 线 性 方 程 组 的 通 解.考 试 要 求 1.会 用 克 拉 默 法 则.2.理 解 齐 次 线 性 方 程 组 有 非 零 解 的 充 分 必 要 条 件 及 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 的 充 分 必 要 条 件.3.理 解 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系、通 解 及 解 空 间 的 概 念，掌 握 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 的 求 法.4.理 解 非 齐 次 线 性 方 程 组 解 的 结 构 及 通 解 的 概 念.5.掌 握 用 初 等 行 变 换 求 解 线 性 方 程 组 的 方 法.五、矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念 及 性 质、相 似 变 换 及 相 似 矩 阵 的 概 念 及 性 质、矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 及 相 似 对 角 矩 阵、实 对 称 矩 阵 的 特 征 值、特 征 向 量 及 其 相 似 对 角 矩 阵.考 试 要 求 1.理 解 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念 及 性 质，会 求 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向,里 L.2.理 解 相 似 矩 阵 的 概 念、性 质 及 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件，掌 握 将 矩 阵 化 为 相 似 对 角 矩 阵 的 方 法.3.掌 握 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 性 质.六、二 次 型 二 次 型 及 其 矩 阵 表 示、合 同 变 换 与 合 同 矩 阵、二 次 型 的 秩、惯 性 定 理、二 次 型 的 标 准 形 和 规 范 形、用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形、二 次 型 及 其 矩 阵 的 正 定 性.考 试 要 求 1.掌 握 二 次 型 及 其 矩 阵 表 示，了 解 二 次 型 秩 的 概 念，了 解 合 同 变 换 与 合 同 矩 阵 的 概 念，了 解 二 次 型 的 标 准 形、规 范 形 的 概 念 以 及 惯 性 定 理.2.掌 握 用 正 交 变 换 化 二 次 型 为 标 准 形 的 方 法，会 用 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形.3.理 解 正 定 二 次 型、正 定 矩 阵 的 概 念，并 掌 握 其 判 别 法.概 率 论 与 数 理 统 计一、随 机 事 件 和 概 率 随 机 事 件 与 样 本 空 间、事 件 的 关 系 与 运 算、完 备 事 件 组、概 率 的 概 念、概 率 的 基 本 性 质、古 典 型 概 率、几 何 型 概 率、条 件 概 率、概 率 的 基 本 公 式、事 件 的 独 立 性、独 立 重 复 试 验.考 试 要 求 1.了 解 样 本 空 间(基 本 事 件 空 间)的 概 念，理 解 随 机 事 件 的 概 念，掌 握 事 件 的 关 系 及 运 算.2.理 解 概 率、条 件 概 率 的 概 念，掌 握 概 率 的 基 本 性 质，会 计 算 古 典 型 概 率 和 几 何 型 概 率，掌 握 概 率 的 加 法 公 式、减 法 公 式、乘 法 公 式、全 概 率 公 式，以 及 贝 叶 斯(Bayes)公 式.3.理 解 事 件 独 立 性 的 概 念，掌 握 用 事 件 独 立 性 进 行 概 率 计 算;理 解 独 立 重 复 试 验 的 概 念，掌 握 计 算 有 关 事 件 概 率 的 方 法.二、随 机 变 量 及 其 分 布 随 机 变 量、随 机 变 量 分 布 函 数 的 概 念 及 其 性 质、离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布、连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度、常 见 随 机 变 量 的 分 布、随 机 变 量 函 数 的 分 布.考 试 要 求 1 理 解 随 机 变 量 的 概 念，理 解 分 布 函 数/x)=PX4x(-8YXY+8)的 概 念 及 性 质，会 计 算 与 随 机 变 量 相 联 系 的 事 件 的 概 率.2 理 解 离 散 型 随 机 变 量 及 其 概 率 分 布 的 概 念，掌 握 0 T 分 布、二 项 分 布 B(n,p)、几 何 分 布、超 儿 何 分 布、泊 松(Poisson)分 布 及 其 应 用.3 了 解 泊 松 定 理 的 结 论 和 应 用 条 件，会 用 泊 松 分 布 近 似 表 示 二 项 分 布.4 理 解 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 的 概 念，掌 握 均 匀 分 布 U(a,b)、正 态 分 布 Nd)、指 数 分 布 及 其 应 用，其 中 参 数 为 入(人 0)的 指 数 分 布 可 力 的 概 率 密 度 为2 T x 00 x 05 会 求 随 机 变 量 函 数 的 分 布.三、多 维 随 机 变 量 及 其 分 布 多 维 随 机 变 量 及 其 分 布、二 维 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布、边 缘 分 布 和 条 件 分 布、二 维 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度、边 缘 概 率 密 度 和 条 件 密 度、随 机 变 量 的 独 立 性 和 不 相 关 性、常 用 二 维 随 机 变 量 的 分 布、两 个 及 两 个 以 上 随 机 变 量 简 单 函 数 的 分 布.考 试 要 求 1.理 解 多 维 随 机 变 量 的 概 念，理 解 多 维 随 机 变 量 的 分 布 的 概 念 和 性 质，理 解 二 维 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布、边 缘 分 布 和 条 件 分 布，理 解 二 维 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度、边 缘 密 度 和 条 件 密 度，会 求 与 二 维 随 机 变 量 相 关 事 件 的 概 率.2.理 解 随 机 变 量 的 独 立 性 及 不 相 关 性 的 概 念，掌 握 随 机 变 量 相 互 独 立 的 条 件.3.掌 握 二 维 均 匀 分 布，了 解 二 维 正 态 分 布 N（,的 概 率 密 度，理 1 2 1 2解 其 中 参 数 的 概 率 意 义.4.会 求 两 个 随 机 变 量 简 单 函 数 的 分 布，会 求 多 个 相 互 独 立 随 机 变 量 简 单 函 数 的 分 布.四、随 机 变 量 的 数 字 特 征 随 机 变 量 的 数 学 期 望（均 值）、方 差、标 准 差 及 其 性 质、随 机 变 量 函 数 的 数 学 期 望、矩、协 方 差、相 关 系 数 及 其 性 质.考 试 要 求 1 理 解 随 机 变 量 数 字 特 征（数 学 期 望、方 差、标 准 差、矩、协 方 差、相 关 系 数）的 概 念，会 运 用 数 字 特 征 的 基 本 性 质，并 掌 握 常 用 分 布 的 数 字 特 征.2 会 求 随 机 变 量 函 数 的 数 学 期 望.五、大 数 定 律 和 中 心 极 限 定 理 切 比 雪 夫(Chebyshev)不 等 式、切 比 雪 夫 大 数 定 律、伯 努 利(Bernoulli)大 数 定 律、辛 钦(Khinchine)大 数 定 律、棣 莫 弗-拉 普 拉 斯(De Moivre-Laplace)定 理、列 维-林 德 伯 格(Levy-Lindberg)定 理.考 试 要 求 1.了 解 切 比 雪 夫 不 等 式.2.了 解 切 比 雪 夫 大 数 定 律、伯 努 利 大 数 定 律 和 辛 钦 大 数 定 律(独 立 同 分 布 随 机 变 量 序 列 的 大 数 定 律).3.了 解 棣 莫 弗-拉 普 拉 斯 定 理(二 项 分 布 以 正 态 分 布 为 极 限 分 布)和 列 维-林 德 伯 格 定 理(独 立 同 分 布 随 机 变 量 序 列 的 中 心 极 限 定 理).六、数 理 统 计 的 基 本 概 念 总 体、个 体、简 单 随 机 样 本、统 计 量、样 本 均 值、样 本 方 差 和 样 本 矩、卡 方 分 布、t 分 布、F 分 布、分 位 数、正 态 总 体 的 常 用 抽 样 分 布.考 试 要 求 1.理 解 总 体、简 单 随 机 样 本、统 计 量、样 本 均 值、样 本 方 差 及 样 本 矩 的 概 念.2.了 解 卡 方 分 布、t 分 布 和 F 分 布 的 概 念 及 性 质，了 解 上 侧 a 分 位 数 的 概 念 并 会 查 表 计 算.3.了 解 正 态 总 体 的 常 用 抽 样 分 布.七、参 数 估 计 点 估 计 的 概 念、估 计 量 与 估 计 值、矩 估 计 法、最 大 似 然 估 计 法、估 计 量 的 评 选 标 准、区 间 估 计 的 概 念、单 个 正 态 总 体 的 均 值 和 方 差 的 区 间 估 计、两 个 正 态 总 体 的 均 值 差 和 方 差 比 的 区 间 估 计.考 试 要 求 1.理 解 参 数 的 点 估 计、估 计 量 与 估 计 值 的 概 念.2.掌 握 矩 估 计 法（一 阶 矩、二 阶 矩）和 最 大 似 然 估 计 法.3.了 解 估 计 量 的 无 偏 性、有 效 性（最 小 方 差 性）和 一 致 性（相 合 性）的 概 念，并 会 验 证 估 计 量 的 无 偏 性.4、理 解 区 间 估 计 的 概 念，会 求 单 个 正 态 总 体 的 均 值 和 方 差 的 置 信 区 间，会 求 两 个 正 态 总 体 的 均 值 差 和 方 差 比 的 置 信 区 间.八、假 设 检 验 显 著 性 检 验、假 设 检 验 的 两 类 错 误、单 个 及 两 个 正 态 总 体 的 均 值 和 方 差 的 假 设 检 验.考 试 要 求 1.理 解 显 著 性 检 验 的 基 本 思 想，掌 握 假 设 检 验 的 基 本 步 骤，了 解 假 设 检 验 可 能 产 生 的 两 类 错 误.2.掌 握 单 个 及 两 个 正 态 总 体 的 均 值 和 方 差 的 假 设 检 验.