2023年高考数学模拟卷（新高考专用）含答案.pdf

【赢 在 高 考 黄 金 8 卷】备 战 2023年 高 考 数 学 模 拟 卷（新 高 考 专 用）黄 金 卷 01（考 试 时 间：120分 钟 试 卷 满 分：150分）注 意 事 项：1.本 试 卷 分 第 I 卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上.2.回 答 第 I 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2 B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.回 答 第 n 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.4.测 试 范 围：高 考 全 部 内 容 5.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 I 卷 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 全 集 U-R，集 合 A=yly=3x,1 X 0,3=X X+2N，A.（2,0）B.2,0）C.（-3,-2）2.已 知 z=（m e R）,同=夜，则 实 数 加 的 值 为（）11A.3 B.3 C.63.下 列 区 间 中，函 数/（*）=3sin卜+看）的 单 调 递 减 区 间 是（）A.陷 B.加 C.（得）4.已 知 函 数/*）的 图 象 如 图 所 示，则 该 函 数 的 解 析 式 为（）WO xA-/（x）=e，：B.x）=e:c/（x）=X则 A&B 等 于()D.(-3,-2D.y/3D.停,2)D.加 式UUU UlU L M 4 IU uuu5.在，ABC中，过 重 心 E 任 作 一 直 线 分 别 交 AB,A C于 M,N 两 点，设 A M=xA B，AN=y A C（x 0,y 0）,则 4 x+y的 最 小 值 是（）6.一 百 零 八 塔，位 于 宁 夏 吴 忠 青 铜 峡 市，是 始 建 于 西 夏 时 期 的 实 心 塔 群，共 分 十 二 阶 梯 式 平 台，自 上 而 下 一 共 12层，每 层 的 塔 数 均 不 少 于 上 一 层 的 塔 数，总 计 108座.已 知 其 中 10层 的 塔 数 成 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列，剩 下 两 层 的 塔 数 之 和 为 8,则 第 I I层 的 塔 数 为（）A.17 B.18 C.19 D.207.已 知 双 曲 线 C:1-春=1（凡 6 0）的 右 焦 点 为 尸，过 尸 作 x轴 的 垂 线 与 C 的 一 个 交 点 为 P,与 C 的 一 条 1 4渐 近 线 交 于 Q,。为 坐 标 原 点，O P=-O F+-O Q,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.yfs B.2 C.D.8.对 任 意 x w（O,2e）,|x-InrW e恒 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 为（）/、3e-A.（e,2e）B.,2e/rC 2e-l-n-（-2-e）,2e）D 2e-l-n-（-2-e-）-,2e二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9.为 推 动 学 校 体 育 运 动 发 展，引 导 学 生 积 极 参 与 体 育 锻 炼，增 强 健 康 管 理 意 识，某 校 根 据 性 别 比 例 采 用 分 层 抽 样 方 法 随 机 抽 取 了 120名 男 生 和 8 0名 女 生，调 查 并 分 别 绘 制 出 男、女 生 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 的 频 率 分 布 直 方 图（如 图 所 示），则（）男 生 时 间/min女 生 A.a=0.010 B.该 校 男 生 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 中 位 数 的 估 计 值 为 75C.估 计 该 校 至 少 有 一 半 学 生 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 超 过 一 小 时 D.估 计 该 校 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 不 低 于 80分 钟 的 学 生 中 男、女 生 人 数 比 例 为 3:110.已 知 圆 锥 O P 的 底 面 半 径=百，侧 面 积 为 6兀，内 切 球 的 球 心 为。-外 接 球 的 球 心 为 Q,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）B.设 内 切 球。的 半 径 为 外 接 球。2的 半 径 为 4,则 4=24C.过 点 P 作 平 面 口 截 圆 锥 O P 的 截 面 面 积 的 最 大 值 为 2D.设 母 线 PB中 点 为 M,从 A 点 沿 圆 锥 表 面 到 M 的 最 近 路 线 长 为 岳 11.已 知 抛 物 线 C:y2=2px（p0）的 焦 点 为 F，点 在 抛 物 线 C 上，且 A B 都 在 x 轴 的 上 方，Z O F B=2ZOFA=-（O 为 坐 标 原 点），记-。尸 8,_OE4的 面 积 分 别 为 则（）A.直 线 A B 的 斜 率 为 且 B.直 线 A B 的 斜 率 为 且 3 2c.S S=甲 D.岳-邑=4o 312.设 定 义 在 R 上 的 函 数/（X）与 g（x）的 导 函 数 分 别 为 尸（x）和 g（x）,若 x+2）-g（lx）=2,r（x）=g（x+i）,且 g（x+i）为 奇 函 数，则 下 列 说 法 中 一 定 正 确 的 是（）A.g(l)=O B.函 数 g(x)的 图 象 关 于 x=2对 称 2021 2022c.N/(%)g(k)=0 D.g()=0A=1%=1第 n卷 三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.(以+)的 展 开 式 中 的 常 数 项 为.14.能 说 明“设 数 列 可 的 前 项 和 S“，对 于 任 意 的“e N*,若 4”4，则 为 假 命 题 的 一 个 等 比 数 列 是.(写 出 数 列 的 通 项 公 式)15.在 M C 中，角 A,B,C的 对 边 分 别 是 a,b,c,下 列 说 法 正 确 的 是.若 A=3 0。，b=5,a=2,则,ABC有 2 解 若/B,则 cos A 0,贝 h A B C 为 锐 角 三 角 形 若 a-6=c c o s B-c c o s A,则 ABC为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 16.己 知 三 棱 锥 P-A B C 中，.PBC为 等 边 三 角 形，ACVA B,PALBC,PA=2后，BC=2 则 三 棱 锥 的 外 接 球 的 半 径 为；若 分 别 为 该 三 棱 锥 的 内 切 球 和 外 接 球 上 的 动 点，则 线 段 M N的 长 度 的 最 大 值 为.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 聚。17.(10 分)在 锐 角 三 角 形 A B C 中，角 A,8,C的 对 边 分 别 为 a,6,c,b=,a s in(c+小 冬 求 角 A：(2)求 c 的 取 值 范 围.18.（12 分）给 定 数 列 也,若 满 足 4=a（a 0,a x l）,对 于 任 意 的 北 e N*,都 有-4“q,则 称 叫 为“指 数 型 数 歹 若 数 歹 ij a满 足：4=1,4,=24,用+an-a+l；（1）判 断+是 否 为“指 数 型 数 列“，若 是 给 出 证 明，若 不 是 说 明 理 由;若 包=：+,求 数 列 圾 的 前 项 和 刀,.19.（12 分）Q如 图，四 棱 锥 P-A 8 C Z）的 底 面 A B C D为 长 方 形，其 体 积 为 一 皿）的 面 积 为 2.（1）求 点 C 到 平 面 PA。的 距 离；Q）设 E 为 P B 的 中 点，ABAD,PA=P D,平 面 24_L平 面 ABC。，求 平 面 E4C与 平 面 PC。所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值.20.（12 分）汽 车 尾 气 排 放 超 标 是 全 球 变 暖、海 平 面 上 升 的 重 要 因 素.我 国 近 几 年 着 重 强 调 可 持 续 发 展，加 大 在 新 能 源 项 目 的 支 持 力 度，枳 极 推 动 新 能 源 汽 车 产 业 发 展，某 汽 车 制 造 企 业 对 某 地 区 新 能 源 汽 车 的 销 售 情 况 进 行 调 查，得 到 下 面 的 统 计 表：年 份/2017 2018 2019 2020 2021年 份 代 码 X（X=r-2O16）1 2 3 4 5销 量 y/万 辆 10 12 17 20 26（1）统 计 表 明 销 量 y 与 年 份 代 码 x 有 较 强 的 线 性 相 关 关 系，利 用 计 算 器 求 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程，并 预 测 该 地 区 新 能 源 汽 车 的 销 量 最 早 在 哪 一 年 能 突 破 50万 辆；（2）为 了 解 购 车 车 主 的 性 别 与 购 车 种 类（分 为 新 能 源 汽 车 与 传 统 燃 油 汽 车）的 情 况，该 企 业 随 机 调 查 了 该 地 区 200位 购 车 车 主 的 购 车 情 况 作 为 样 本，其 中 男 性 车 主 中 购 置 传 统 燃 油 汽 车 的 有 w 名，购 置 新 能 源 汽 车 的 有 45名，女 性 车 主 中 有 20名 购 置 传 统 燃 油 汽 车.若 卬=9 5,将 样 本 中 购 置 新 能 源 汽 车 的 性 别 占 比 作 为 概 率，以 样 本 估 计 总 体，试 用（1）中 的 线 性 回 归 方 程 预 测 该 地 区 2023年 购 置 新 能 源 汽 车 的 女 性 车 主 的 人 数（假 设 每 位 车 主 只 购 买 一 辆 汽 车,结 果 精 确 到 千 人）;设 男 性 车 主 中 购 置 新 能 源 汽 车 的 概 率 为 P，将 样 本 中 的 频 率 视 为 概 率，从 被 调 查 的 所 有 男 性 车 主 中 随 机 抽 取 5 人，记 恰 有 3 人 购 置 新 能 源 汽 车 的 概 率 为/（p）,求 当 w 为 何 值 时，f（p）最 大.21.（12 分）已 知 点 A（0,-l）在 椭 圆 C:+方=1上.求 椭 圆 C 的 方 程；设 直 线/：y=Mx-l）（其 中 丘 1）与 椭 圆 C 交 于 不 同 两 点 E E,直 线 4瓦 4F分 别 交 直 线 X=3于 点 当 的 面 积 最 小 时，求 Z 的 值.22.2 2 分)已 知 函 数 x)=e _ 2奴-2a).若 曲 线 y=/(x)在 点(0,/)处 的 切 线 与 直 线/：x-4y+1=0垂 直，求”；若 对/信,|),存 在 xe-2,3,使 得 训 2-功)有 解，求 匕 的 取 值 范 围.【赢 在 高 考 黄 金 8 卷】备 战 2023年 高 考 数 学 模 拟 卷（新 高 考 专 用）黄 金 卷 01（考 试 时 间：120分 钟 试 卷 满 分：150分）注 意 事 项：1.本 试 卷 分 第 I卷（选 择 题）和 第 II卷（非 选 择 题）两 部 分.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上.2.回 答 第 I卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.回 答 第 II卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.4.测 试 范 围：高 考 全 部 内 容 5.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 I 卷 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 全 集=酊 集 合 A=yly=3x,-lx0,B=x=2 0,则 A Q,B等 于（）x+2 JA.（-2,0）B.2,0）C.（3,-2）D.（3,2【答 案】B解 析 A=yly=3x,Tx0=（_3,0）,由 展 2 0,得 解 得 x Z O 或 x2,所 以 8=卜*2 0；=（y，-2）3。,+8）,则 电 3=-2,0）,所 以 A 2,0）.故 选：B.2.已 知 z=（加 e R）,同=血，则 实 数 机 的 值 为（）1 1A.3 B.3 C.+y/3 D.6【答 案】C【解 析】因 为 忖=忸=&,目/=m+i(？+i)(l+i)(/l)+(/n+l)im m+.1-i(l-i)(l+i)=1,解 得/M=G故 选：C.3.下 列 区 间 中，函 数/(x)=3sin 的 单 调 递 减 区 间 是(【答 案】B【解 析】函 数 x)=3sin(x+巴)，由 2 E+至 4 x+工 4 2 E+电(Z e Z),解 得 2 E+巴 x 0,y 0),则 4 x+y的 最 小 值 是()B.C.3 D.23【答 案】C2 1 1【解 析】在 ABC中，E 为 重 心,所 以 AE=.(AB+AC)=(A8+AC),uuu uuu uuui uuu设 A M=x A B，AN=yAC(x0,y0)所 以 AB=LA M,4c=A N,所 以 AE=!AM+!AN.x y 3 x 3 y因 为 M、E、N 三 点 共 线，所 以;+；=1,3x 3y所 以(4x+y)J+J-=：+；+/+?2+2,用 f=3(当 且 仅 当/=?,即 x=1,y=l时 取 等 号).(3x 3 3 3x 3y 3 3 x 3y 3x 3y 2故 4x+y的 最 小 值 是 3.故 选：C.6.一 百 零 八 塔，位 于 宁 夏 吴 忠 青 铜 峡 市，是 始 建 于 西 夏 时 期 的 实 心 塔 群，共 分 十 二 阶 梯 式 平 台，自 上 而 下 一 共 12层，每 层 的 塔 数 均 不 少 于 上 一 层 的 塔 数，总 计 T08座.已 知 其 中 10层 的 塔 数 成 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列，剩 下 两 层 的 塔 数 之 和 为 8,则 第 11层 的 塔 数 为()A.17 B.18 C.19 D.20【答 案】A【解 析】设 成 为 等 差 数 列 的 其 中 10层 的 塔 数 为：4，%，即,由 己 知 得，该 等 差 数 列 为 递 增 数 列，因 为 剩 下 两 层 的 塔 数 之 和 为 8,故 剩 下 两 层 中 的 任 一 层，都 不 可 能 是 第 十 二 层，所 以，第 十 二 层 塔 数 必 为 4。；故 lOx(q+4o)=08_8=00,+0=20(1)；2又 由 qo-q=9d，d 0,FL J e N.所 以，o+得，24=20+9d,得 4o=lO+：d,由 4+4。=20知 4o=19；组 成 等 差 数 列 的 塔 数 为：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19；剩 下 两 层 的 塔 数 之 和 为 8,只 能 为 2,6.所 以，十 二 层 的 塔 数，从 上 到 下，可 以 如 下 排 列：1,2,3,5,6,7,9,11,13,15,17,19；其 中 第 二 层 的 2 和 第 五 层 的 6 不 组 成 等 差 数 列，满 足 题 意,则 第 11层 的 塔 数 为 17.故 答 案 选：A2 27.已 知 双 曲 线 C:鼻-云=l（a,b 0）的 右 焦 点 为 尸，过 F 作 x轴 的 垂 线 与 C 的 一 个 交 点 为 P,与 C 的 一 条 1 4渐 近 线 交 于。为 坐 标 原 点，O P=-OF+-O Qf则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.-y5 B.2 C.-D.【答 案】C【解 析】因 为 0 P=：0 F+1 0 Q,所 以 0尸 一 0尸=（0 Q-0 F）,即 FP=F Q=卜 耳=1 k 4.又 设 F（c,0）,其 中/=储+.2 2则 点 P,点、。横 坐 标 为 c.又。:二-2=1（4 2 0）,a-b则 其 中 一 条 渐 近 线 方 程 为：=2 葭 得（。,0,Q（c,1.则 由 附=附 可 得 与=：与，即 4c=5,所 以 16c2=25，所 以 16c2=2 5（/-/）,即=竺，e=-=1.cr 9 a 3故 选：c.8.对 任 意 x w（O,2e）,|x-4 1 n x 4 e恒 成 立，则 实 数。的 取 值 范 围 为（）3e A.（e,2e）B.（2e,2eln（2e）【答 案】D【解 析】当 x e（O,l时，l n x 4 0,不 等 式 显 然 成 立；e e当 x（l,2e）时，,一 aInxW e x-W.W XH-,Inr lav令 g（x）=g（x）=l 一 品 xln2x-exln2x令 p(x)=x l n 2 x-e,则 y=p(x)是 x e(l,2 e)上 的 增 函 数 且 p(e)=O,当 x e(l,e)时 p(x)0此 时 g(x)递 增.故 g(x)的 最 小 值 为 g(e)=2 e n a V 2 e,p e=,则（x）=l+0,Inx xlnx故（X）是 增 函 数，/7（x）的 最 大 值 为（2e）=2 e-下 潟，故/2飞（）,综 上 所 述,2e一 扇 O d e,故 选：D二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9.为 推 动 学 校 体 育 运 动 发 展，引 导 学 生 积 极 参 与 体 育 锻 炼，增 强 健 康 管 理 意 识，某 校 根 据 性 别 比 例 采 用 分 层 抽 样 方 法 随 机 抽 取 了 120名 男 生 和 8 0名 女 生,调 查 并 分 别 绘 制 出 男、女 生 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 的 频 率 分 布 直 方 图（如 图 所 示），则（）时 间/min男 生 女 生 A.a=0.010 B.该 校 男 生 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 中 位 数 的 估 计 值 为 75C.估 计 该 校 至 少 有 一 半 学 生 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 超 过 一 小 时 D.估 计 该 校 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 不 低 于 8 0分 钟 的 学 生 中 男、女 生 人 数 比 例 为 3:1【答 案】AC【解 析】A：由 已 知 得，1 04+10 x0.020+10 x0.035+10 x0.020+l()a+10 x0.()()5=l,解 得，a=0.010；B：a=0.0 1 0,前 两 个 小 矩 形 面 积 之 和 为 0.3,即 中 位 数 在 60,70）内，设 为 布,则 有 黑 黑、0.035X10+0.3=0.5,解 得 相=60+手。65.7,该 校 男 生 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 中 位 数 的 估 计 值 为 65.7；C：根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 得，男 生 中 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 超 过 一 小 时 的 频 率 为 10 x(0.035+0.020+0.010+0.005)=0.700,人 数 为 120 x 0.7=84：女 生 中 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 超 过 一 小 时 的 频 率 为 10 x(0.030+0.01()+0.()05)=0.450,人 数 为 80 x 0.450=36.则 可 得，学 生 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 超 过 一 小 时 的 频 率 为 簪 黑=0 6,所 以 该 校 至 少 有 一 半 学 生 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 超 过 一 小 时：D：根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 得，男 生 中 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 不 低 于 80分 钟 的 频 率 为 10 x(0.010+0.005)=0.15,人 数 为 120 x0.15=18；女 生 中 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 不 低 于 80分 钟 的 频 率 为 10 x0.005=0.050,人 数 为 80 x 0.050=4,所 以 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 不 低 于 80分 钟 的 学 生 中 男、女 生 人 数 比 例 为?=1,所 以 该 校 每 天 在 校 平 均 体 育 活 动 时 间 不 低 于 80分 钟 的 学 生 中 男、女 生 人 数 比 例 为 9:2.故 选：AC.10.已 知 圆 锥。P 的 底 面 半 径 r=石，侧 面 积 为 6兀，内 切 球 的 球 心 为。-外 接 球 的 球 心 为。”则 下 列 说 法 正 确 的 是()AA.外 接 球。2的 表 面 积 为 16兀 B.设 内 切 球。的 半 径 为 小 外 接 球。2的 半 径 为 4,则 C.过 点 P 作 平 面 a 截 圆 锥 O P 的 截 面 面 积 的 最 大 值 为 2D.设 母 线 PB中 点 为，从 A 点 沿 圆 锥 表 面 到 M 的 最 近 路 线 长 为 后【答 案】ABD【解 析】设 母 线 长 为/，侧 面 积 为 兀=K 兀/=6 w,所 以/=26.所 以/=2r,为 等 边 三 角 形.则 圆 锥 的 轴 截 面 的 内 切 圆 半 径 即 为 圆 锥 内 切 球 的 半 径，其 外 接 圆 的 半 径 为 圆 锥 外 接 球 的 半 径，如 图 1p设 内 切 球。1的 半 径 为 可，外 接 球 02的 半 径 为 4,则 S 7 P A m=rt(PA+AB+PB)=x 6后、=3氐,又 Sv M B=g A.sin ZPAB=1 x(2 石 x 半=3百，所 以，4=1.PB 2r=2 8 4由 正 弦 定 理 可 得，在 中，,=,即“一 f j,则 4=2.sin NPAB 2所 以，外 接 球。2的 表 面 积 为 4兀，；=16兀，A 正 确.因 为，。=1,4=2,所 以 为=24，B 项 正 确.显 然，过 点 尸 作 平 面 a 截 圆 锥 0尸 的 截 面 均 为 腰 长 为 等 腰 三 角 形，如 图 2,在 底 面 圆 上 任 取 一 点 C,易 T T知 4 P C W N A P B=.3所 以，S A C P S 惭=3+,即 最 大 面 积 为 3#，C 项 错 误.图 2将 圆 锥 侧 面 沿 2 4 剪 开，得 到 的 扇 形 的 半 价 R=/=2 j L 弧 长 4=2兀=2,则 扇 形 的 圆 心 角。=乙=蟀=兀，如 图 3 所 示.R 2 G力 图 3连 结 A M,即 为 最 近 路 线，在 R tA A PM中，有 PA=R=2 6 PM=；PB=5,所 以，A M=J PA2+P“=（2用+（厨=匹，D 项 正 确.故 选：ABD.1 1.已 知 抛 物 线 C：V=2px（p 0）的 焦 点 为 尸，点 A 8 在 抛 物 线 C上，且 4 8 都 在 x 轴 的 上 方,24ZOFB=2ZOFA=（。为 坐 标 原 点），记 一。网,二。州 的 面 积 分 别 为 5“邑，则（）A.直 线 A 8的 斜 率 为 且 B.直 线 AB的 斜 率 为 正 3 2C.S S广 嬖 D.S,-S2=-O 3【答 案】BC【解 析】设|/用=机 忸 月=，过 点 A 8 分 别 作 抛 物 线 C 的 准 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 4，用，由 抛 物 线 的 定 义 可 得|A41k 八 忸 耳|=,所 以=P+7 7 cos60=n=2p,m+wtcos60=p=m=G p-f p G所 以 p=故 A 项 错 误；B 项 正 确;-p-p2 6Sl=|O F|y=xxV 3p=-,S2=|O F|y4=1 x x p=-,C 正 确，D错 误,12.设 定 义 在 R 上 的 函 数 x)与 g(x)的 导 函 数 分 别 为 尸(x)和 g(x),若 x+2)g(l-x)=2,r(x)=g(x+i),且 g(x+i)为 奇 函 数，则 下 列 说 法 中 一 定 正 确 的 是()A.g(l)=O B.函 数 g(x)的 图 象 关 于 x=2对 称 2021 2022c.Z“k)g(k)=0 D.g(/)=0h l hl【答 案】AC【解 析】因 为 g(x+l)为 奇 函 数，所 以 g(x+l)=g(x+1),取 x=()可 得 g(l)=0,A对,因 为/(x+2)_ g(l_ x)=2,所 以 r(x+2)+g(l-x)=0；所 以 r(x)+g(3-x)=0,又 r(x)=g(x+l)，g(x+l)+g(3-x)=(),故 g2+x)+g2 x)=(),所 以 函 数 g(x)的 图 象 关 于 点(2,0)对 称,B 错,因 为 r(x)=g(x+l),所 以 f(x)_ g(x+l)=0,所 以 f(x)g(x+l)=c,C为 常 数,因 为 x+2)g(l x)=2,所 以/(x)g(3 x)=2,所 以 g(x+l)-g(3-x)=2-c,取 尤=1 可 得 c=2,所 以 g(x+l)=g(3-x),又 g(x+l)=-g(-x+l),所 以 g(3-x)=-g(-x+l),所 以 g(x)=-g(x-2),所 以 g(x+4)=g(x+2)=g(x),故 函 数 g(x)为 周 期 为 4 的 函 数，因 为 g(x+2)=-g(x),所 以 g(3)=g=0,g(4)=-g(2),所 以 g(D+g(2)+g(3)+g(4)=0,2022所 以 g(%)=g+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)+g(7)+g(8)+4=1+g(2017)+g(2018)+g(2019)+g(2020)+g(2021)+g(2022),2022所 以 Z g(%)=505xo+(2021)+5(2022)=g+g(2)=g(2),k=l由 已 知 无 法 确 定 g(2)的 值，故 g(&)的 值 不 一 定 为 0,D错；*=1因 为/(x+2)-g(l-x)=2,所 以 f(x+2)=2-g(x+l),f(x+6)=2-g(x+5),所 以/(x+2)=/(x+6),故 函 数/(x)为 周 期 为 4 的 函 数，/(x+4)g(x+4)=/(x)g(x)所 以 函 数/(x)g(x)为 周 期 为 4 的 函 数，又 阿=2-g(0),f(2)=2-g(l)=2,/=2-g=2+g(0),f(4)=2-g(3)=2,所 以/(l)g(l)+.f(2)g(2)+3)g(3)+f(4)g(4)=0+2g(2)+2g(4)=0,2021所 以 g=5 0 5 g+/(2)g(2)+/(3)g(3)+/(4)g(4)+/(2021)(2021)k=l2021 k)g(k)=/W l)=0,C 私 k=故 选：AC.第 n卷 三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.（4x+去）的 展 开 式 中 的 常 数 项 为.【答 案】84【解 析】4x+上）的 展 开 式 的 通 项 公 式 为 心|2（旬 白 也 卜 土 令 9-弓=0,得 r=6,所 以（4 x+/=）的 展 开 式 中 的 常 数 项 为 C；x43x（g j=84.故 答 案 为：84.14.能 说 明“设 数 列%的 前 项 和 S,，对 于 任 意 的 c N*,若 4 M 4,则 为 假 命 题 的 一 个 等 比数 列 是.（写 出 数 列 的 通 项 公 式）【答 案】,=（答 案 不 唯 一）【解 析】取 4=，则%-a=一 击+J=击，则%an，但 S+1-5=%B,则 cosA ccos B 若 cos Acos 8 c o s c 0,则 ABC为 锐 角 三 角 形 若 a-h=c c o s B-c c o s A,则 4 3 c 为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形【答 案】.【解 析】由 正 弦 定 理 可 得：*.5=3a5-4-1-2X25此 时 ABC无 解，故 错、口 i天；A 8,与 1 1 4 3|1 3,根 据 同 角 二:角 函 数 基 本 关 系 式 可 知 c o s A v c o s B,故 正 确；cos A 0 c o s/4 c o sB c o sC 0,且 角 A,B,C为 的 内 角 A c o s B 0,可 知 4 B,C均 为 锐 角，则，ABCcos C 0为 锐 角 三 角 形，故 正 确；2 2 2.2 2 2-.a-b=ccosB-ccoSA,由 余 弦 定 理 可 得：a-h=C-0+C-C,整 理 得：2ac 2bc（a-ba1+b2-c2=0,：.a-b=0 a2+b2-c2-0 即 a=6或 a?+从=c?,.4?C 为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形，故 正 确.故 答 案 为：.1 6.已 知 三 棱 锥 P-A 3 C 中，PBC为 等 边 三 角 形，AC_LAfi,PA1BC,PA=2拒,BC=2底,则 三 棱 锥 的 外 接 球 的 半 径 为;若、N 分 别 为 该 三 棱 锥 的 内 切 球 和 外 接 球 上 的 动 点，则 线 段 M N的 长度 的 最 大 值 为.【答 案】3 2 6+2【解 析】由 已 知 可 证 明 PA,AB,AC两 两 垂 直 且 长 度 均 为,所 以 可 将 三 棱 锥 补 成 正 方 体，如 图 所 示 三 棱 锥 的 外 接 球 就 是 正 方 体 的 外 接 球,设 外 接 球 的 半 径 为 R，贝 J R=；AG=gxJ(2G)2+(2百+(2我 2=3.设 三 棱 锥 外 接 球 球 心 为 Q,内 切 球 球 心 为。2,内 切 球 与 平 面 PBC的 切 点 为 K,易 知：。一。2，K三 点 均 在 AG上，且 AK_L平 面 P8C,设 内 切 球 的 半 径 为 r，由 等 体 积 法:q(S ACP+S ABP+S/BC+S BCP)r=S A BC-AP,得/*=/3 1,将 几 何 体 沿 截 面 a 团 切 开，得 到 如 下 截 面 图:两 圆 分 别 为 外 接 球 与 内 切 球 的 大 圆，注 意 到 会=：，AG=6,GK 2*-GK=4,/.M,N 两 点 间 距 离 的 最 大 值 为 GK+2r=4+2（6-1）=2A/5+2.故 答 案 为：3；23+2四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 聚。17.（10 分）在 锐 角 三 角 形 4 8 c 中，角 A R C 的 对 边 分 别 为 a,6,c,b=,a s in C+；=.求 角 A；（2）求 c 的 取 值 范 围.【解 析】（1）由 b=l，“Sin（c+E）=乎 得 伍 sin（c+：）=l=6.即。=asinC+a c o s C,由 正 弦 定 理 得 sin 5=sin A sinC+sin AcosC,sin(A+C)=sin A sin C+sin Acos C,/.sin Acos C+cos Asin C=sin AsinC+sin 4 c o s c,:.cos Asin C=sin Asin C,C e(0,兀),sin C W 0,/.cos A=sin A,又 A=./_、1 1,zH c sinC sin(A+B)sin A cos B+cos A sin B 5/2 f.1、(2)由 Z?=l 得 c=-=-=-L=-=1+-,b sin B sin B sin B 2 tan B 7 是 锐 角 二 角 形，A 0 B-,0 C=-B-,得 巴 3 四，2 4 2 4 2I T T T i当 一 8 一 时，0-1,4 2 tan 3,也 c 血，即 C的 取 值 范 围 是 2 I 2另 由 a2=b2+c2-2b cos A 得 a2=C V2c+1，M C 足 锐 角 三 角 形,a2+/c2a2+c2 吩 卜 2 一 岳+1)+1卜 2_缶.+1)+/1解 得 也 C 6,即 C 的 取 值 范 围 是 西，亚 2 218.(12 分)给 定 数 列 为,若 满 足 4=。(。0,a x l),对 于 任 意 的 几“c N*,都 有%+“=4”七，则 称 q 为“指 数 型 数 列 若 数 列 也 满 足：4=l,an=2an+l+an-an+l；(1)判 断 是 否 为“指 数 型 数 列“，若 是 给 出 证 明，若 不 是 说 明 理 由;若=+“，求 数 歹 I J a 的 前 项 和 刀,.【解 析】(1)将 4=2。+4。向 两 边 同 除%.1得：+1,=2(+1)q+1 an an+an.1 2+1)是 以 2为 首 项，公 比 为 2 的 等 比 数 列,.二+1=2(+1).(+1)=2m+n=-+1%*%+阳 是“指 数 型 数 列”(2)因 为,+1=2,则=+=2+-14an.-.7；,=(2+22+L+2)+(l+2+L 2 X(1 2)I+“1-2 2_ 2“+i Q I)219.(12 分)o如 图，四 棱 锥 P-ABCD的 底 面 ABC。为 长 方 形，其 体 积 为 一 切 的 面 积 为 2.求 点 C到 平 面 PAD的 距 离；(2)设 E为 P B 的 中 点，AB=AD,PA=P D,平 面 R4_L平 面 ABC。，求 平 面 E4C与 平 面 PC)所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值.【解 析】(1)由 题 意 知 四 棱 锥 的 底 面 A8CO为 长 方 形，故 VC-PAD=VP-ACD-g 匕-*88=g*=g,而 J.PAD 的 面 积 为 2.1 1 4设 点 C 到 平 面 PAO 的 距 离 为 d,则 Vc_P A n=-x SPAD xd=-x2xd=-,所 以 d=2,即 点 C到 平 面 P A D 的 距 离 为 2.(2)取 AO的 中 点 0,连 接 P 0,因 为 R4=P D,所 以 P0_LAD,又 平 面 R4D_L平 面 A8C,平 面 R4)c 平 面 他 8=AD,P O u平 面 尸 A),所 以 P 0 1 平 面 A8CD,1 8设 P 0=，AB=l,则 匕=5 尸/?=，1(7=2s 次 产 胪=2,得.2 n 2.取 8 C的 中 点 M,连 接。例，则 Q M J.仞，又 PO_Z平 面 ABC。，O M u平 面 ABC。，故 PO 1.，即 OM,OD,OP两 两 垂 直，如 图，以。为 坐 标 原 点，0M,0 2。尸 所 在 直 线 分 别 为