2021届高考数学文（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(十八).pdf

高考仿真模拟卷（十八）（时间：1 20 分钟；满分：1 5 0 分）第 I卷一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合4=）Jy=l o gM，8=x|也 W 2 ,则 4 r）B=（）A.-1,2 B.0,2JC.-1,4 D.0,4 4+2i2.已知复数z=F p（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x-2 y+m=0上，则m的值为（）A.-3 B.-4C.-5 D.-63.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，M（2,啦）为其终边上一点，贝 I j c o s 2 a =（）A.一,B.,C.-g D.g4 .已知直角坐标原点。为椭圆C：，+g=l（a 0）的中心，Fi，B 为左、右焦点，在区间（0,2）上任取一个数e,则事件“以e 为离心率的椭圆C与圆O：+丁=。2没有交点”的概率为（）虚 4 盅0 2/.4 D.4 V-*2 L/.25 .为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验，得到5组数据（X ,yi），（M，丁 2），（“3，3），（%4 J4）（右，”）.根据收集到的数据可知即+及+冷A+X 4+X 5 1 5 0,由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.6 7x+5 4.9,则 yi+yz+v+yd+ys 的值为（）A.75 B.1 5 5.4C.375 D.4 6 6.26.将函数 x）=s in（2 T）的图象向右平移:个单位后得到函数g（x）的图象，则 g（x）具有性质（）A.最大值为1,图 象 关 于 直 线 对 称B.在（0,习上单调递减，为奇函数C.在（一半，|）上单调递增，为偶函数D.周期为w,图象关于点 传，0）对称7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3 n+2,则它的表面积是（）俯视图+/+2B（耳 叵+|）3T+亚+2C若“+y22n+A/228.函数次x）=G+?ln H 图象的大致形状为（）9.已知一次函数段）=fcc+b的图象经过点P（l,2）和。（一2,-4）,令&=危次+1）,“GN”,记数歹5 J 的前项和为S”当 S,=卷时，”的值等于（）A.24B.25.23D.26（x+y 2y2，0,10.己知不等式组xW2小，表示平面区域。，过区域。中的任意一个点P,yW2地作 圆 产+尸=1 的两条切线且切点分别为A,B,当B4B的面积最小时，cos NA PB的值为（）j r2 v21 1 .设 Fi，尸 2 为双曲线”一方=13。，匕 0）的左、右焦点，点 P（xo，2 a）为双曲线上一点，若尸Q F 2 的重心和内心的连线与x 轴垂直，则双曲线的离心率为（）A坐B.坐C乖D.小|1 0 g 3 X|,0 x 0,0）的 两 条 渐 近 线 6与 抛 物 线 产=-4 x 的准线/围成区域。（包含边界），对于区域O 内任意一点（x,y）,若 与 牙 的 最 大 值 小 于 0,则双曲线C的离心率e的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分12分)在aA B C 中，角A、B、。所 对 的 边 分 别 为。、c,且满足cos2Ccos 2A=2sin1+0.sin 住一0.(1)求角4 的值；(2)若。=小且求2 6-c 的取值范围.18.甲乙8 69 6 78 6 85 91 52 4 64(本小题满分12分)在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6 次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(1)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由;(2)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，求选出的成绩中至少有一个超过87分的概率.19.(本小题满分12分)在平面四边形ACB。(图)中，a A B C与 4BD均为直角三角形且有公共斜边A B,设AB=2,ZB AD=30 ,NBAC=45,将a A B C沿A B折起，构成如图所示的三棱锥C-AB D.(1)当CT)=也 时，求证：平面C4B_L平面D A B；(2)当AC_L8时，求三棱锥C-A B D的高.2 22 0.(本小题满分12 分)已知椭圆E：a+方=1 的右焦点为尸(。，0)且 a b c 0,设短轴的一个端点为D,原点。到直线DF的距离为坐，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两 点,且|而 十|函=4.(1)求椭圆E的方程；是否存在过点P(2,l)的直线/与椭圆E相交于不同的两点4,B且使得 赤=4 或 成成立？若存在，试求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.2 1.(本小题满分12分)已知函数段)=加(冗一1)+*(加 见.(1)若加=-1,求函数/U)的单调区间；(2)若对任意的xvO,不等式f+(m+2)x y (x)恒成立，求机的取值范围;(3)当/nW 1时，求函数x)在 心1上的最小值.请考生在2 2、2 3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程f x=2+/c o s a,在直角坐标系x O y中，曲线G的参数方程为 r（f是参数），以原点。为ly=V 3 +f si n a极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为p=8 c o s。-（1）求曲线C 2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C i和曲线C 2交于A,B两 点,求|A 8|的最大值和最小值.2 3.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数/）=2仅（1）当4=1,6=-1时，求使/犬）2/的x的取值范围；（2）若y u）2表恒成立，求a b的取值范围.高考仿真模拟卷（十八）1.解析：选 B.由题意得A=y|lo g J W y W lo g 2 4=y|-lW y W 2 =1,2 ,又 8=x g W 2 =0,4 ,所以A A B=O,2 .故选B.A T,3 4+2i 4+2i （4+2i）i 一皿.2.斛析：选 C.z=（+j）2=2j =2p=1 2i，复 数 z在复平面内对应的点的坐标为(1,-2),将其代入x2)，+根=0,得加=5.故选C.3 .解析：选 D.因为M(2,也)为角a 终边上一点，所以co s a=I 2 曾 堂,y/22+Cy/2)2 V 6 3所以 co s 2 a=2co s2 o 1=2 义 图 IQ故选D.4 .解析：选 A.满足题意时,椭圆上的点尸(aco s 夕，bsin。)到圆心0(0,0)的距离:t/2=(t z co s 0 O)2+0 s i n 0 0)2=2Z?2,-t-Ar-r m-T ZR P S i/夕 9 P S i/6 整 理 可 得,了 不 密 万,所以。2=1”3+)+5=3 75.6 .解析：选 B.由题意得，(x)=s i n|2(x=s i n(2x兀)=s i n 2x,对于 A,最大值为 1 正确，而 8(g=0,图象不关于直线尸例称，故 A 错误；对于B,当 闻 0,9时，2 H0,。满足单调递减，显然g(x)也是奇函数，故 B 正确；C显然错误；对于D,周 期 7=竽=兀，g()=乎，故 图 象 不 关 于 点 传 0%寸称.7.解析：选 A.由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体,其中：3 1 3 1 1 1VMffl=T X 7X Jta2X 3=T n a2,V 微 埃=呼 2义3 乂可=24 2,由题意:3-41-23 1+2,所以=2,据此可知：S底=2 X 2 X n X w+0,故选D.9 .解析：选 A.因为一次函数 x）=fcc+6 的图象经过点尸（1,2）和。（一2,-4）,2=k+b,可得4=-2%+6,解得k=2,b=0,所以,/(x)=2r,斯=/S V(+l)=2X 2(+l)=4 (+l),cin 4H(n +1)=翡-备)得=24.1 0 .解析：选 B.设点尸(x,y),|P O|=d?巧，s i n Z A P O=患,co s Z A P O 寸尸。|21P 0s i n Z A P B =2|耐 一 1IP O Fi i _ 2llP O l21 _ IP O 21故S&AP B P A，P B|s i n N A P B=2(诉椁1 门 皆 就 一=(皿。/仍 方令 r=|P 0|2-i,则（叱尸。）一 1）2 、倒2!=卜去令M=*则 =*若 能 又|0|驾=2,所以f，3,f W 0,y w 在 3,+8）上单调递增，即仍0|=正 午 7y/r+r,2 /l P O|2-1 A/3 1取最小值时，布8 的面积最小，此时s i n Z A P B =一尸 潦=,c o s Z A P B=71 1.解析：选 A.画出图形如图所示,设 4&的重心和内心分别为G,/,且圆/与 P Q F 2 的三边吊尸2,P F i，P F 2 分别切于点 M,Q,N,由切线的性质可得|P N|=|P Q|,|F i Q|=|Q M，I B M=|F 2 M.不妨设点尸（x o，2 a）在第一象限内，因为G 是P F 1 F 2 的重心，。为 尸 的中点，所以|O G|=g|O P|,所以G 点坐标为停，yj由双曲线的定义可得|P F i|一|尸出|=2。=I F 1 2 1 -I F 2 M=F iM-F2M,又|FIM +|F 2 M=2 c,所以|Q M=c+a,F2Mca,所以M 为双曲线的右顶点.又/是 P Q B 的内心，所 以 尸 尸 2.设点/的坐标为（M yi）,则为=.由题意得G/，x轴，所以寸=a,故 x o=3 a,所以点P坐标为（3 a,2a）.因为点P在双曲线，一 =1（。0,方 0）上,匚 亡 媛4a2八 4 2所以R 至=9 一 至=1，A2 1整理得多=*所以e七=小弓=圻1=除故选A.1 2 .解析：选 B.作出函数/(x)的图象，如图所示，易知，0 XIX2 3,且 XI M=1，3X36,1 2 X 4 1 5,且 X 3,X 4 所对应的图象上的点关于直线x=9 对称，设 X 3=9f,X 4=9+f,r e(3,6),(X 3 2)(X 42)所以云=(7-。(7+。=4 9一 包(1 3,4 0).1 3 .解析：依题意海.沆=0,即万1 山 浦+(1。5 =0,所以有万芯+(1 /)方.为=0,即 f+；(l-f)=0,解得/=-1.答案：一 11 4 .解析：因为一2 W x W 2,所以当一2WxW0时，不等式|x|+|x 1|W 2 可化为一工一(x1)W 2,得一当 0 x W l 时，不等式|%|+|x 1|W 2 可化为工一(x 1)4 2 恒成立；3当 1XW 2 时，不等式国+|x 1|W 2 可化为x+(x 1)W 2,得 1XW,综上，满足不等式|x|十3+i 1 3 1 2 2 1|x-1|W 2 的x的取值范围为-5,5，所以能输出x的概率为_ 乙 乙 Z十Z 乙答 案:21 5 .解析：如图，由题意可知：嘉=(知：S o+2 SS o+S=(*2,两式相加得2=错误!+错误!，所以2“错误!=错误！+错误!，所以数列”错误！是首项为山、公差为演一届=3的等差数列.故居=山+3（一1）=3 一2,即斯二4 三.答案：斯=、3n21 6.解析：抛物线V=-4 x 的准线为x=l,双曲线方A一v方2=1的渐近线为尸h3，令 x=1,得），=务 所以抛物线的准线与双曲线的渐近线的两个 交 点 分 别 为 A0,穹和8（1,一号，设，=与修，整理得y=+l）x+3 f+2,由于直线y=（f+l）x+3 r+2 过定点（一3,-1）,所以当直线y=（f+l）x+3 f+2 过点A（l,时，f 达到最大，最大值为，=幺 不 一 0,所以2*9,所以2=今=吟 匕 1 0,所 以 l e s 2,说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛.(2)从甲的6 次模拟测试成绩中随机选择2个，共有以下1 5种情况：(68,76)、(68,79)、(68,86)、(68,88)、(68,9 5)、(76,79)、(76,86)、(76,88)、(76,9 5)、(79,86)、(79,88)、(79,9 5)、(86,88)、(86,9 5)、(88,9 5).其中选出的成绩中至少有一个超过87分的9 3有 9种情况，故选出的成绩中至少有一个超过87分的概率为尸=百=事1 9 .解：证明：当 C O=也 时，取 4B的中点 0,连接CO,DO,在 B,R tZA B 中，A B=2,则 C0=0=l,因为CZ=小，所以 CO2+D d1CD1,即 COA.OD,又 C0-L 4 B,A B n O )=O,AB,0 u 平面 A 8。，所以C OJ _ 平面A B。，因为C，OU 平面4 B C,所以平面C AS,平面D4 B.(2)当 A C_ L B 时，由已知 A C_ L B C,所以A C_ L 平面BDC,因为C75U平面8 OC,所以A C_ L C7),4 C。为直角三角形，由勾股定理，C =A D2-A C(2=V 3Z 72=1 -而 8O C中，BD=1,B C=啦，所以 8O C为直角三角形，SABDC 1 X 1三棱锥C-A B D的体积V=|X5ABDC X AC=9 卜 啦=*.SAABD=；X 1 *小=半，设三棱锥C-A B D的高为h,则由gx/?x 坐邛，解得h邛.2 0 .解:(1)由椭圆的对称性知|函+|函=2 4=4,所以a=2.又原点。到直线。F 的距离为坐，所 以 於 坐，所 以 儿=小，又 =/+/=4,a h c 0,所以 b=小,c=l.故椭圆E 的方程为:+3=1.(2)当直线/与x轴垂直时不满足条件.故可设乃，V),8(小”)，直线/的方程为)，=总-2)+1,代入椭圆方程得(3+4 S)f一次(2%l)x+1 6 公一 1 6)1-8=0,8 k(2k)1 6-1 6)1-8，一所以 x i+x 2=3+4 Q 用 工 2=3+4 F ，=3 2(6&+3)0,1 -所以k 一爹.因为。p 2=4 Hb PB,即 4 (x i-2)(x 2 2)+(y 1 1 )(y 2 1)=5,所以 4(为一2)(刈一2)(1+3)=5,即 4%IX2 2(x i+检)+4(1+储)=5,cc,1 6斤一1 64 一8 八，队(2 左 1),J,4+4 公所以 4b-F _2X-yjr-+4 _|(l+h)=4 XiT=5,解得氏=弓，&=一；不符合题意，舍去.所以存在满足条件的直线/,其方程为y=5.2 1.解：(1)当 力=-1 时，/)=(1 一功/+岛 则，(彳)=*2 力,由一(x)0得，0 x ln2,由/(x)0 得 x ln2,故函数的增区间为(0,In 2),减区间为(一8,0),(In 2,+).2(2)依题意，f(x)=nt r(ev+-)X2+(TW+2)X,X 0,因为 x 0,令 h(x)=m xm,则 hx)=mex 1,当 mWl 时，hr(x)eA1(0)=0,符合题意；当加 1时，僦龙)在(-8,一 In相)上单调递减，在(一In加，0)上单调递增，所以/2(X)m in=/z(In机)0,2所 以 及=In(一而)机2即机/n.2(i)当一2 v；n W 1 时,X 2=ln()0,-x)m in=m in伏0),Ql)=m ina 1=1.(ii)当机=2时，函数7(X)在区间1上为减函数，X)m in=/U)=L(m)当机 1,式1)=1,此时 U)m in=l.综上:式X)m in=L2 2.解：(1)对于曲线 C2 有 p=8c os(。一即 p 2=4/os +4小p s in 0,因此曲线Ci的直角坐标方程为f+y24x 4，5y=0,其表示一个圆.(2)联立曲线G与曲线C2的方程可得产一2小s i n。7 13=0,AB=tt=7(于+()2-4/也=，(2小s in a)2 4 X (13)=:12 s i n 2 0+5 2,因此|A用的最小值为2小，最大值为8.2 3.解：(1)由于y=2*是增函数，所以y(x)，2吸等价于仇+1|一卜一.当x2l时，|x+l|-|x-l|=2,则式恒成立.(ii)当一 1c x V I 时，|x+l|一|x-l|=2 x,式化为 2 x 2|,即3衿V I.(出)当 x W 1 时,|x+l|x 1|=2,式无解.综上，X的取值范围是后，+8).(2)由 x)2 e，得|x+|一伙+|2一5,而由|x+a|x+b|W|x+4一%一。|=|。一句，得一心一6|W|x+a|x+b|W|一 句，要使恒成立，只需一|一 例25,可得。一人的取值范围是 5,5.